Unterschied Abtastfrequenz-Signalbandbreite

[Kalle (Gast)]

Hallo zusammen!

Naja, der Betreff sagt es ja schon fast :-) :
Bei fertigen Funklösungen find ich oft die Angabe Signalbandbreite 
manchmal auch Signalabtastfrequenz. Besteht da ein Zusammenhang?

Ich versuch mich selbst an'ner Erklärung:
Die Bandbreite bezient sich schon auf das Signal (zum Bleistift: Musik 
von ca. 20 bis 20000Hz -> Abtastfrequenz mit rund 44kHz).
Abtastfrequenz bezieht sich auf das Trägersignal, ergo kann ich etwa ein 
Nutzsignal mit etwas weniger als der Hälfte übertragen (nach Nyquist).
Ist das richtig so?

Vielen Dank und noch frohe Ostern!

[Tim T. (tim_taylor)]

http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Stell dir ein Sinus-Signal mit 50 Hz vor, wieviele Messwerte brauchst du 
um es zu bestimmen (innerhalb einer Periodendauer)?

1? Nein, könnte steigende oder Fallende Flanke sein.
2? Nein, du könntest die Nulldurchgänge erwischen.
>2? Bingo!

Und >2 Bedeutet das du eine Abtastfrequenz von >2*50 Hz = >100 Hz 
brauchst.

Hoffe es wurde klar.

[Nicht_neuer_Hase (Gast)]

Genau besagt das Nyquist-Theorem, dass ein Signal, dass max. fast die 
halbe Abtastfrequenz hat, rekonstruiert werden kann.
Das Ergebnis dieser Rekonstruktion wird mit grösserem Verhältnis 
Abtastfrequenz/Nutzfrequenz deutlich "besser".

Ist die Abtastfrequenz nicht mindestens 2-mal so gross wie die 
Nutzfrequenz, entstehen sehr störende, völlig neue Frequenzen 
(Alias-Effekt), daher muss ggf. das Nutzsignalfrequenzband begrenzt 
werden.
( Gute Erklärung, auch mit Mathe-Erläuterungen => Wikipedia ).

Wird das so gewonnene Signal zusätzlich digital kodiert, z.B. in 16 bit 
für CD's, kommen durch die endliche Stufung des Signals weitere 
Ungenauigkeiten hinzu ( ergibt dann Quantisierungsrauschen ).

=> Das alles kann man sich sehr schön verdeutlichen, wenn man z.B. einen 
1000 Hz-Sinus mit einem Audio-Aufnahmeprogramm ( "Welleneditor" ) 
mitschneidet und sich dann die Schwingung stark vergrössert; nimmt man 
einen 5 kHz-Sinus, sieht das Ergebnis schon ganz nett verfremdet aus.

Viele Grüsse

[Tim T. (tim_taylor)]

Nicht_neuer_Hase wrote:
> Wird das so gewonnene Signal zusätzlich digital kodiert, z.B. in 16 bit
> für CD's, kommen durch die endliche Stufung des Signals weitere
> Ungenauigkeiten hinzu ( ergibt dann Quantisierungsrauschen ).

Natürlich völlig richtig,
hatte in meinem Beispiel nicht berücksichtigt, das ja nicht nur 
Zeitdiskret sondern auch Wertdiskret abgetastet wird...

Also >2*fmax ist schon ein sehr theoretischer unterer Abtastwert (wobei 
>2*fmax ja nach oben offen ist^^).