Hallo,
ich habe ein Verständnis Problem mit meiner Ausgabe. Ich erhalte zwei
Spektren, wenn ich eine Sinus Funktion mit der FFT transformiere.
Hier mein Programm.
Vielleicht kann mir jemand erklären, wieso ich ein weiteres Spektrum bei
900Hz erhalte. (Bzw. bei Abtast-f)
Hier mein Programm:

clc

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  Eingabe:       %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
a = 1;
w = 2*pi;
f = 100;
n = 0.001;
time = (0:n:1)';
time1 = (n:n:1)';
abtast = floor(1/n);
lt = length(time);


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  Schwingung     %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
v_sin = a.*sin(w.*f.*time);
subplot(2,1,1)
plot(time, v_sin)
title('Schwingung')
xlabel('Zeit [s]')
ylabel('Amplitude')
grid on;


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  Fourier        %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
z = fft(v_sin,abtast)
Leistungsspektrum = z.*conj(z)/abtast; %Leistungsdichtespektrum
b = length(Leistungsspektrum);
x = (0:((abtast-1)));
subplot(2,1,2)
stem(x,Leistungsspektrum(1:abtast));
title('Spektrum')
xlabel('Frequenz [Hz]')
ylabel('Amplitude')
grid on;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%  Ausgabe         %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[MaxLeistungsspektrum,freq] = max(Leistungsspektrum);
freqMax = (freq-1);
MaxAmplitude = MaxLeistungsspektrum
MaxFrquenz = freqMax

Dennis wrote:
> Ich erhalte zwei Spektren, wenn ich eine Sinus Funktion mit der FFT
> transformiere.

Nicht ganz. Du bekommst ein Spektrum geliefert. Das Spektrum spiegelt
sich bei der halben Abtastfrequenz (Nyquistfrequenz).

  http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Frequenz


> Vielleicht kann mir jemand erklären, wieso ich ein weiteres Spektrum bei
> 900Hz erhalte.

Vorsicht, nicht die Begriffe durcheinander schmeißen. Du meinst
sicherlich nicht Spektrum sondern Spektrallinie.

Hallo,

ich habe ein ähnliches Programm wie der Dennis geschrieben.
Funktioniert auch alles super.
Ich habe allerdings wohl eher ein mathematisches Verständnis Problem.
Vielleicht kann mir trotzdem jemand behilflich sein.
Ich erzeuge einen Sinus mit Amplitude=1 und einer Frequenz von 10Hz
Ich taste nun das Signal mit 1000 ab. Erhalte einen schönen Peak.
Mein Problem ist nun die Amplitude des Spektrums.
In meinem Fall erhalte ich eine Amplitude von genau 250.
Erhöhe ich die Ampltude des Sinus auf 2 erhöht sich die Amplitude des
Spektrums auf 1000.
Wie kommen die Amplituden im Spektrum zustande? Gibt es da einen
Mathematischen Hintergrund?

Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Danke und Liebe Grüße
Beate

da im spektrum die leistung angegeben wird. doppelte amplitude ->
vierfache leistung

Ok, aber so ganz habe ich es leider noch nicht verstanden.
Ich dachte immer, dass ein Spektrum eine Abbildung der Frequenz
(x-Achse) x Amplitude (y-Achse) von Sinusoiden ist.

So hätte ich ja dann eine Amplitude von 1 erhalten müssen und nicht von
250. Gibt es denn eine Formel für die Leistungsberechnung.

Danke.
LG Beate

Bevor ihr hier mit Leistungsdichtespektrum usw. anfangt, versucht
erstmal die DFT(FFT) zu verstehen. Mit fft(x) ist es leider nicht getan.
Ich hab euch mal ein Matlab-Programm zur Demonstration angehängt. Es
sind einige Signalbeispiele enthalten, die bestimmte Eigenschaften der
DFT darstellen. Versucht das mal zu verstehen und meldet euch bei Bedarf
hier wieder.

%
% Berechnung der FFT und Darstellung in Bins und Frequenzen
%
clear all;

% Parameter
N = 1000;
fs = 1e3;
f = (0:(N-1))./N*fs;

% numerische Fehler vermeiden
err = 1e-6;

% Zeit
t = 0:1/fs:(N-1)*1/fs;

% Signal erzeugen
x = 5 + cos(2*pi*200.*t);
%x = 5 + cos(2*pi*1000.*t);
%x = -5 + cos(2*pi*1000.*t);
%x = sin(2*pi*500.*t+pi/2);
%x = sin(2*pi*500.*t+pi/4);
%x = 10*cos(2*pi*1000.*t) + 8*cos(2*pi*200.5.*t);
%x = cos(2*pi*2000.*t);

% FFT
X = fft(x,N);

% Betrag
betrag = abs(X)/N;
% Winkel
winkel = angle(X);
for p = 1:N
    if (abs(real(X(p))) < err & abs(imag(X(p))) < err)
        winkel(p) = 0;
    end;
end;


figure(1);
subplot(221), stem(0:(N-1), betrag); grid on;
title('abs X(f)'); xlabel('Bins');
subplot(223), stem(f, betrag); grid on;
title('abs X(f)'); xlabel('Frequenz');

subplot(222), stem(0:(N-1), winkel); grid on;
title('angle X(f)'); xlabel('Bins');
subplot(224), stem(f, winkel); grid on;
title('angle X(f)'); xlabel('Frequenz');