Die Leistungsdichte gibt ja an, bei welchen Frequenzen eines Signals die "meiste Energie" drin steckt. Also eine Art Energieverteilung auf die Frequenzen. Soweit ok, allerdings verstehe ich nicht warum gerade die transformierte Autokorrelation diese Information enthält ... mir fehlt ein plausibles Bild/Erklärung im Kopf. kann jemand eins anbieten? grüsse, daniel
Man ist da ein wenig in der Klemme bei der Beschreibung von stochastischen Signalen. Es wird hier versucht die Methoden und Beschreibungen, wie sie für deterministische Signale bestehen auch auf die stochastischen zu übertragen. Leider ist das nicht ganz so einfach. Das Problem ergibt sich schon alleine aus der Frage wie man einen Zufallsprozess eigentlich beschreiben soll. Allgemein basiert die Beschreibung auf den s.g. Momenten des Prozesses. Dies sind die s.g. Erwartungswerte (z.B. Mittelwert, Standardabweichung etc.). Ein weiteres Moment ist die Autokorrelation, die die Ähnlichkeit eines Zufallsprozesses mit sich selbst wiedergibt. Die Frage ist jetzt, weshalb beschreibt man Zufallsprozesse auf diese Art und Weise. Die Antwort ist relativ einfach: Man hat nichts anderes zur Verfügung. Der Zusammenhang zwischen AKF und Spektraler Leistungsdichte ist durch das Wiener-Khinchin-Theorem (oder Khinchin-Kolmogorov-Theorem) gegeben. Der Hintergrund ist eben die Überlegung Beschreibungsmethoden für deterministische Signale auf stochastische zu übertragen. Man kann das Wiener-Khinchtin-Theorem beweisen, wenn du dich dafür interessierst: Ein Beweis findet sich in "Digital Commnunications", Proakis, Salehi. Bevor du dich aber solchen Fragen widmest, solltest du dich zuerst mit dem Konzept der Zufallsprozesse und Begriffen wie Stationarität und Ergodizität beschäftigen.
daniel wrote: > Die Leistungsdichte gibt ja an, bei welchen Frequenzen > eines Signals die "meiste Energie" drin steckt. > Also eine Art Energieverteilung auf die Frequenzen. > Soweit ok, allerdings verstehe ich nicht warum > gerade die transformierte Autokorrelation diese Information > enthält ... > mir fehlt ein plausibles Bild/Erklärung im Kopf. > kann jemand eins anbieten? Das Leistungsdichtespektrum bekommst du auch, wenn du das Signal transformierst und den Betrag quadrierst. Das dürfte anschaulicher sein. Dass es das selbe ist kann man mit den Sätzen der Fouriertransformation einfach beweisen.
> Das Leistungsdichtespektrum bekommst du auch, wenn du das Signal > transformierst und den Betrag quadrierst. ... und das Ergebnis mittelst (die Varianz des Periodogramms ist nähmlich 100%).
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