Die Leistungsdichte gibt ja an, bei welchen Frequenzen
eines Signals die "meiste Energie" drin steckt.
Also eine Art Energieverteilung auf die Frequenzen.
Soweit ok, allerdings verstehe ich nicht warum
gerade die transformierte Autokorrelation diese Information
enthält ...
mir fehlt ein plausibles Bild/Erklärung im Kopf.
kann jemand eins anbieten?

grüsse,
    daniel

Man ist da ein wenig in der Klemme bei der Beschreibung von
stochastischen Signalen. Es wird hier versucht die Methoden und
Beschreibungen, wie sie für deterministische Signale bestehen auch auf
die stochastischen zu übertragen. Leider ist das nicht ganz so einfach.
Das Problem ergibt sich schon alleine  aus der Frage wie man einen
Zufallsprozess eigentlich beschreiben soll. Allgemein basiert die
Beschreibung auf den s.g. Momenten des Prozesses. Dies sind die s.g.
Erwartungswerte (z.B. Mittelwert, Standardabweichung etc.). Ein weiteres
Moment ist die Autokorrelation, die die Ähnlichkeit eines
Zufallsprozesses mit sich selbst wiedergibt. Die Frage ist jetzt,
weshalb beschreibt man Zufallsprozesse auf diese Art und Weise. Die
Antwort ist relativ einfach: Man hat nichts anderes zur Verfügung.

Der Zusammenhang zwischen AKF und Spektraler Leistungsdichte ist durch
das Wiener-Khinchin-Theorem (oder Khinchin-Kolmogorov-Theorem) gegeben.
Der Hintergrund ist eben die Überlegung Beschreibungsmethoden für
deterministische Signale auf stochastische zu übertragen. Man kann das
Wiener-Khinchtin-Theorem beweisen, wenn du dich dafür interessierst: Ein
Beweis findet sich in "Digital Commnunications", Proakis, Salehi.

Bevor du dich aber solchen Fragen widmest, solltest du dich zuerst mit
dem Konzept der Zufallsprozesse und Begriffen wie Stationarität und
Ergodizität beschäftigen.

daniel wrote:
> Die Leistungsdichte gibt ja an, bei welchen Frequenzen
> eines Signals die "meiste Energie" drin steckt.
> Also eine Art Energieverteilung auf die Frequenzen.
> Soweit ok, allerdings verstehe ich nicht warum
> gerade die transformierte Autokorrelation diese Information
> enthält ...
> mir fehlt ein plausibles Bild/Erklärung im Kopf.
> kann jemand eins anbieten?

Das Leistungsdichtespektrum bekommst du auch, wenn du das Signal
transformierst und den Betrag quadrierst. Das dürfte anschaulicher sein.
Dass es das selbe ist kann man mit den Sätzen der Fouriertransformation
einfach beweisen.