wenn R zb ein Widerstand ist, mit Erwartungswert 100 Ohm und Toleranz +-1%, dann kann der Widerstand einen Wert zwischen 99 und 101 haben. Man nehme die Gleichverteilung in diesem Intervall an. Die Serienschaltung schwankt nun zwischen 198 und 202 Ohm. Dieser Verbreiterung ist die Folge der Faltung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Erwartungswert = 200, das ganze hat eine Dreiecksform. Wie sieht es aber mit der Parallelschaltung? Im Falle, dass R1=R2=R ist, ist es R/2 also würde ich eine Gleichverteilung mit dem Erwartungswert 50 Ohm erwarten. Die Werte zwischen 49.5 ... 50.5 Ohm. Das ist mein Bauchgefühl. Andererseits frage ich mich ob beim einem Produkt wirklich die Gleichverteilung rauskommt. Weiss jemand die Antwort? Grüsse, Daniel
Rechne von der Verteilung der Widerstände auf die Verteilung der Leitwerte um (1/R, näherungsweise auch eine Gleichverteilung), addiere diese und nimm wieder den Kehrwert. Da kommt ungefähr eine Dreiecksverteilung zwischen 49.5 und 50.5 heraus. Multiplikation kommt allerdings nirgends vor.
interessanter Gedanke, aber es hackt bei mir an einer stelle. 1/R müsste doch eigentlich eine Spiegelung an der 1 sein. R = 10 bis 100 gleichverteilt 1/R = 0.01 bis 0.1 auch gleichverteilt 1/Rges = 1/R1 + 1/R2, dreiecksverteilt Rges an der 1 gespiegelt aber auch dreiecksverteilt ich weiss, dass es irgendwo faul ist. ich habe noch eine Überlegung x+y=y+x kommutativ x*y=y*x genauso kommutativ x und y seien diskret in einser Schritten von 1 bis 10 gleichverteilt wenn man jetzt die Ereignise (x0,y0) für die Addition zählt ... 2= (1,1) => 1/100 wahrscheinlichkeit 3= (1,2),(2,1) => 2/100 4= (1,3),(3,1),(2,2) => 3/100 für die Multplikation 1= (1,1) => 1/100 wahrscheinlichkeit 2= (1,2),(2,1) => 2/100 3= (1,3),(3,1) => 2/100 4= (1,4),(4,1),(2,2) => 3/100 führt doch auch auf Dreiecksverteilung grüsse, Daniel
5= (1,5),(5,1) => 2/100 also doch kein Dreieck. Jetzt frage ich mich aber, ob bei einer kontinuierlichen Verteilung von 1 bis 10, es anders wäre. zb (sqrt(5),sqrt(5)) da liessen sich aber unendlich viele Ereignisse anführen. Das würde wahrscheinich auf die Mächtigkeit der jeweiligen unendlichkeiten führen, oder so .. bin kein Mathematiker.
Daniel wrote: > interessanter Gedanke, aber es hackt bei mir an einer stelle. > 1/R müsste doch eigentlich eine Spiegelung an der 1 sein. > R = 10 bis 100 gleichverteilt > 1/R = 0.01 bis 0.1 auch gleichverteilt Bei so einem großen Wertebereich stimmt die Näherung mit der Gleichverteilung natürlich nicht mehr. Um die Verteilung von 1/R anschaulich rauszubekommen kannst du R z.B. in 10 gleich große Intervalle aufteilen, die Wahrscheinlichkeit für jedes Intervall berechnen, und die Ober- und Untergrenzen mit 1/x transformieren. Dann bekommst du ein neues Histogramm für die transformierte Verteilung. Wie man das analytisch macht findest du wenn du nach "Wahrscheinlichkeitsdichte Transformation" googelst.
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