Hallo zusammen,

ich habe folgende mathematische Frage. Ich möchte eine quadratische
Matrix rechtsseitig durch einen Zeilenvektor dividieren. Dies
funktioniert auch, nur möchte ich die Operationen die dahinter stecken
verstehen. Der Matlab Hilfe (mrdivide) und auch google konnte ich nicht
die richtige Info entlocken.

Beispiel:

A = 10   0
     0  10

B = 2 2

C = A/B

C = 0.25
    0.25

Erfolgt die Lösung nach dem Gaußverfahren oder iterativ?

Danke

Du musst von B die inverse Matrix bilden.
Und dann eine Matrizenmultiplikation durchführen.

Die Inverse ist aber nur für quadratische Matrizen definiert.

Ich bin in Matlab leider etwas eingerostet. Nur für mein Verständnis, du
hast wirklich einfach C = A/B eingegeben und Matlab hat keinen
Dimensionsfehler rausgeworfen?

>Die Inverse ist aber nur für quadratische Matrizen definiert.

Übrigens gibt es für (fast) alles andere die Pseudoinverse.

Wenn man das multiplikativ inverse eines Vektors finden möchte, muss man
die folgende Gleichung lösen:

Dann ist:

dann kommt aber
C = 2.5
    2.5
raus

außerdem ist nach deiner definition das inverse nicht eindeutig

man kann nich durch vektoren teilen!

nubs

>Wenn man das multiplikativ inverse eines Vektors finden möchte, muss man
>die folgende Gleichung lösen:

Haha, guter Witz. Es gibt kein multiplikatives Inverses eines Vektors,
weil die Gleichung

keine eindeutige Lösung besitzt. Es gibt unendlich viele Vektoren, die
sie erfüllen.  Außerdem gibt es mehrere Arten, Vektoren multiplikativ
miteinander zu verknüpfen, und das Skalarprodukt ist nur eine davon (das
Kreuzprodukt ist eine andere).

>Dann ist:

Nein.

Read the friendly manual:

help mrdivide
help mldivide

steht alles drin:

is the solution in the least squares sense to the
    under- or overdetermined system of equations

Cheers
Detlef

Ich habe das so in Erinnerung:

Der Kehrwert eines reellen Vektors wird gebildet indem man
alle Einträge durch ihren Kehrwert ersetzt.

>Der Kehrwert

...einer reellen Zahl a ist diejenige (bis auf den ausgeschlossenen Fall
a = 0) eindeutig bestimmte Zahl x, deren Produkt mit a gleich 1 ist:

x * a = 1  <==>  x ist der Kehrwert von a.

Das kann man jedoch nicht auf Vektoren übertragen.  Es gibt zwar
sinnvolle "Produkte" von Vektoren (die bekanntesten beiden sind das
Skalar- und das Vektorprodukt), aber - und darauf kommt es an - keine
darauf aufbauende, zu der obigen analoge Gleichung mit eindeutig
bestimmter Lösung.

Dein Vorschlag mit "Kehrwert aller Einträge" hört sich zwar schlüssig
an, aber es gäbe für einen derart definierten "Kehrwertvektor" nirgendwo
in der Mathematik eine Verwendung, weil es keine sinnvolle Operation
gibt, die aus dem Vektor (a, b, c) und dem Vektor (1/a, 1/b, 1/c)
irgendetwas Eins-artiges durch Multiplikation bildet. Die willkürliche
Definition der entsprechenden Produktoperation gemäß

(a, b, c) * (f, g, h) := (a*f, b*g, c*h)

wäre formal zwar möglich, aber bedeutungslos - es gibt kein Problem, für
das man das gebrauchen könnte.

Also: Es gibt keinen Kehrwert eines Vektors und man benötigt auch
niemals einen solchen.

@Detlef
In der Hilfe steht viel drin, aber genau dieser Fall fehlt.

> (a, b, c) * (f, g, h) := (a*f, b*g, c*h)
>
> wäre formal zwar möglich, aber bedeutungslos - es gibt kein Problem, für
> das man das gebrauchen könnte.

Das kannst du nicht wissen. Vielleicht braucht man das ja doch
irgendwann mal. In der Mathematik gibt es ja allen möglichen und
unmögliche Kram, deren Nutzen erst viel später entdeckt wurde.

> Also: Es gibt keinen Kehrwert eines Vektors

Noch nicht, aber vielleicht wird ein findiger Mathematiker irgendwann
mal einen definieren. In der Mathematik gibt es ja allen möglichen und
unmögliche Kram, deren Nutzen erst viel später Entdeckt wurde.

> und man benötigt auch niemals einen solchen.

Das kannst du nicht wissen. Vielleicht braucht man das ja doch
irgendwann mal. In der Mathematik gibt es ja allen möglichen und
unmögliche Kram, deren Nutzen erst viel später entdeckt wurde.

das hat mir jeztzt aber auch nicht weiter geholfen...

Tja, das Leben ist hart.

TOM wrote:
> @Detlef
> In der Hilfe steht viel drin, aber genau dieser Fall fehlt.

nein, das steht drin. Vllt mal lesen !?

gute Nacht
Detlef

>> (a, b, c) * (f, g, h) := (a*f, b*g, c*h)
>>
>> wäre formal zwar möglich, aber bedeutungslos - es gibt kein Problem, für
>> das man das gebrauchen könnte.

>Vielleicht braucht man das ja doch irgendwann mal.

Kaum, denn wie man sich schnell klarmachen kann, würde ein solcherart
definierter Produktvektor nicht das von euklidischen Vektoren geforderte
Transformationsverhalten unter Rotationen des Koordinatensystems
(nämlich x' = D x mit D = Drehmatrix) erfüllen.  Er wäre somit kein
Element eines euklidischen Vektorraums, d. h. er wäre zum Spruch
"Vektoren sind Pfeile mit bestimmter Richtung und Länge" nicht
kompatibel (Kreuzproduktvektoren dagegen sind es, und auch das
Skalarprodukt schöpft seine Bedeutung aus der Drehinvarianz).  Was zum
Geier sollte man mit so einer Bildung dann anfangen können?  Du kannst
Dir auch sicher sein, dass diese Konstruktion schon von etlichen
schlauen Mathematikern durchdacht worden ist - ohne irgendwas
Interessantes zutage zu fördern (ich wüsste es).

Elementweise Multiplikation von Vektoren braucht man in der Praxis
ständig, z.B. in der Signalverarbeitung, 3D-Grafik, ...

Tatsächlich?  Nun, ich sagte ja, dass man die Operation
selbstverständlich definieren kann, und wenn das doch real zu was nutze
ist, will ich nichts anderes behauptet haben... ;-)  Von dem "Kehrwert
eines Vektors" (gebildet durch elementweise Verkehrwertung) würde ich
deshalb aber trotzdem nicht sprechen wollen.

Danke für den Hinweis.