Vervielfachung der Frequenz mittels Multiplikation

von J.S.

Dies ist ein Konzept eines einfachen mathematischen Frequenzvervielfachers mittels Multiplikation. Die Methode eignet sich besonders für FPGAs, da diese Multiplizierer in Hardware implementiert haben, die sehr schnell und platzsparend arbeiten:

Für den Fall perfekter Sinuswellen, welche symmetrisch zur X-Achse liegen oder deren Mittelwert bekannt und konstant ist, können die ganzzahligen Oberwellen durch eine simple Multiplikation mit der Grundwelle erzeugt werden.

Das Prinzip besteht darin, eine durch die Multiplikation entstehende Verschiebung infolge eines offsets wieder zu eliminieren.

• Beispiel
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  Mathematische Darstellung in Excel für die beiden ersten Oberwelle X2 und X3

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  Mehrere Vervielfachungen in einem Xilinx Spartan FPGA (25MHz * 16 Wellen x 16 Kanäle)

Wichtig ist, dass die jeweils neu berechnete Welle tatsächlich zur X-Achse symmetrisch und offsetfrei ist, bevor die Berechnung einer weiteren Oberwelle erfolgt. Sie darf auch keine wesentlichen Rechenungenauigkeiten enthalten. In den Fällen, in denen das nicht der Fall ist, muss die Welle nachgesteuert oder gefiltert werden. In Echtzeit kann das mit einem Tiefpass geschehen.

Anwendung

• Soundgenerator
• Waveform Generator
• Klangsynthese
• Messinstrumente
• Oberwellendetektor