In diesem Speziellen Fall wäre daher interessant:
Wie sieht die Schaltung jetzt aus?
Was ist das für ein Relais?
Wie, konkret, wird das Relais zur Zeit angesteuert?
Das R-C Glied, welches dir offenbar vorschwebt, muss so dimensioniert
werden, dass nach der Zeit x die Schwelle erreicht ist, ab der das
Relais anzieht. Ich mag mich irren, aber das wird wohl von Relais zu
Relais verschieden sein. Ich denke mal, da wird man um einen
Schmitt-Trigger nicht herum kommen, bei dem man die Schaltschwelle genau
einstellen kann.
Und tja. Wenn du für einen 555 schon keinen Platz hast, dann wirds IMHO
schwierig, das zu realisiern. Eventuell kann man die Schmitt-Trigger
Funktionalität in die vorhandene Ansteuerung integrieren. Aber dazu muss
man die erst einmal kennen.