Komplexe Funktionen Addieren

[Komplexe Zahl (Gast)]

Hi,

ich versuche mich gerade in die Anwendung der komplexen Zahlen in der 
E-Technik einzuarbeiten. Wenn ich zwei Funktionen habe:


x(t)=a*sin(wt+b)
y(t)=c*sin(wt+d)


Wie kann ich die beiden dann wieder als eine Sinus Funktion ausrücken? 
Ich habe wo gelesen, dass das über komplexe Rechnung einfacher gehen 
soll, als über irgendwelche Additionstheoreme. Habt ihr da ein paar 
Tipps?

Danke.

[Juri Parallelowitsch (Gast)]

x(t)=a*sin(wt+b)
y(t)=c*sin(wt+d)

z(x,y)=x(t)+y(t)

Ich verstehe dein Problem jetzt nicht.

[Komplexe Zahl (Gast)]

Ich möchte eine Zielfunktion der Form bekommen:


z(t)=f*cos(wt+g). Wie bestimme ich am einfachsten die Parameter f und g?

[Purzel H. (hacky)]

Stell doch einfach die Gleichungen auf.

[Komplexe Zahl (Gast)]

Könnte da bitte jemand ein Beispiel rechnen?

[Helmut S. (helmuts)]

x(t)=a*sin(wt+b)
y(t)=c*sin(wt+d)

Schau mal in die Mathe-Formelsammlung.

sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

Das wenden wir jetzt mal an.


x = a*sin(wt)*cos(b) + a*cos(wt)*sin(b)

y = c*sin(wt)*cos(d) + c*cos(wt)*sin(d)


x+y = sin(wt)*(a*cos(b)+c*cos(d)) + cos(wt)*(a*sin(b)+c*sin(d))

x+y = sin(wt)*const1 + cos(wt)*const2

x+y = k*sin(wt+phi)

k = Wurzel(const1^2+const2^2)

phi = arctan(const2/const1)


PS: Ich habe meinen Vorschlag nicht nachgeprüft. Das überlasse ich dir.

[Juri Parallelowitsch (Gast)]

Komplexe Zahl schrieb:
> z(t)=f*cos(wt+g)

Aus:

x(t)=a*sin(wt+b)
y(t)=c*sin(wt+d)

geht nicht -- Dimmensionsreduktion - 1. Semester?

wenn es aber nur zwei Funktionen im R2 sind, einfach addieren und 
rückrechnen.

Hast du ein (nur) zweidimmensionales oder ein dreidimmensionales 
Problem?

[Juri Parallelowitsch (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> k = Wurzel(const1^2+const2^2)
>
> phi = arctan(const2/const1)
>
>
> PS: Ich habe meinen Vorschlag nicht nachgeprüft. Das überlasse ich dir.

Für Kreativität bekommst du eine 2,3

Für deine mathmatischen Fähigkeiten: 5 setzen

:-)

[Komplexe Zahl (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

Helmut S. schrieb:
> phi = arctan(const2/const1)


Danke. Die beiden Formeln haben mir gefehlt. Wie leitet sich denn die 2. 
her? Also die, mit der man die neue Phasenverschiebung berechnen kann?


Oder geht es generell noch eleganter? Wie gesagt. Ich bin der Meinung 
gelesenen zu haben, das man das über komplexe Funktionen lösen kann.

[Juri Parallelowitsch (Gast)]

Komplexe Zahl schrieb:
> Danke. Die beiden Formeln haben mir gefehlt.

Ich wusste auch bis Gestern nicht das Zebras scharz/weiss sind.

Einstellen, mächtig Trollversuch!

Aber witzig gemacht.

:-)

[Helmut S. (helmuts)]

Helmut S. schrieb:
> x(t)=a*sin(wt+b)
> y(t)=c*sin(wt+d)
>
> Schau mal in die Mathe-Formelsammlung.
>
> sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
>
> Das wenden wir jetzt mal an.
>
>
> x = a*sin(wt)*cos(b) + a*cos(wt)*sin(b)
>
> y = c*sin(wt)*cos(d) + c*cos(wt)*sin(d)
>
>
> x+y = sin(wt)*(a*cos(b)+c*cos(d)) + cos(wt)*(a*sin(b)+c*sin(d))
>
> x+y = sin(wt)*const1 + cos(wt)*const2
>
> x+y = k*sin(wt+phi)
>
> k = Wurzel(const1^2+const2^2)
>
> phi = arctan(const2/const1)
>
>
> PS: Ich habe meinen Vorschlag nicht nachgeprüft. Das überlasse ich dir.



sin(wt) ist Bezugszeiger e^(jwt)

Summe_ = a*e^jb + c*e^jd

Summe_ = a*cos(b) + j*a*sin(b) + c*cos(d) + j*c*sin(d)

Summe_ = (a*cos(b) + c*cos(d)) + j(a*sin(b) + c*sin(d))

Betrag = Wurzel((a*cos(b) + c*cos(d))^2 + (a*sin(b) + c*sin(d))^2)

Summe_ = Betrag*e^(jphi)

phi = arctan((a*sin(b) + c*sin(d))/(a*cos(b) + c*cos(d)))

Summe_ = Betrag*e^(jphi)


Das ist das gleiche Ergebnis wie das mit der Additionsformel von 
sin(a+b) Berechnete.

[Juri Parallelowitsch (Gast)]

jetzt aber husch ins Körbchen ihr mathematischen Analfabeten

[Floh (Gast)]

Komplexe Zahl schrieb:
> x(t)=a*sin(wt+b)
> y(t)=c*sin(wt+d)

Wenn w gleich ist, einfach verzeigern :-)
Also als Betrag und Phase schreiben
dann zum Rechnen in die karthesische Darstellung und Addieren
dann zurück aus dem Zeigerreich in die Schwingungen
:-)

[Huesped (Gast)]

Ach ja, es ist wieder mal Semesteranfang!

MFG, Ihre Hausaufgabenhilfe

[GGaasstt (Gast)]

x(t)=a*sin(wt+b) entspricht x = a*e^jb = a*(cos(b) + j*sin(b))
y(t)=c*sin(wt+d) entspricht y = c*e^jd = c*(cos(d) + j*sin(d))

(Rechts jeweils als komplexe Zeiger.)

x+y = a*cos(b) + j*a*sin(b) + c*cos(d) + j*c*sin(d)
 = a*cos(b)+c*cos(d) + j( a*sin(b)+c*sin(d) )

Ist der komplexe Zeiger der Summe. Für das umrechnen in Betrag und Phase 
müsstest du Formeln finden. Anschließend die entsprechende Sinusfunktion 
aufstellen ist dann auch trivial.

[Helmut S. (helmuts)]

Juri Parallelowitsch schrieb:
> jetzt aber husch ins Körbchen ihr mathematischen Analfabeten

Wenn du nichts konstruktives beitragen willst, dann halte dich bitte 
heraus. Wir verzichten gerne auf deine Hilfe.

[Nils (Gast)]

@Helmut S.
> Wenn du nichts konstruktives beitragen willst,...
Sehe ich genau so.

[Ronald R. (Gast)]

Dazu findet man auch einiges im Netz. Ich hab mal ein PDF dazu 
angehängt. Ansonsten 100% Zustimmung für Helmut und Nils!

[Johannes M. (johannesm)]

Ronald R. schrieb:
> Ich hab mal ein PDF dazu
> angehängt.

sind hier etwa noch mehr von der Ostfalia unterwegs? ;-)

[Danke (Gast)]

Mich würde auch noch interessieren, woher man auf den Arcustangens kommt 
für die Phasenverschiebung.

[Ronald R. (Gast)]

Danke schrieb:
> Mich würde auch noch interessieren, woher man auf den Arcustangens kommt
> für die Phasenverschiebung.

Hier ist das entsprechende PDF zu diesem Thema.