Hallo, ihr seid doch alle Spezialisten. Darum traue ich mich und möchte einen TIP für folgende Aufgabe. Wie dick wird eine Rolle insgesamt, wenn man ein 10m und 0,5mm dickes Isolierband* auf eine Papprolle mit einem Durchmesser von 12mm wickelt? Danke für eure Hinweise. Johannes * deswegen passt die Aufgabe auch in ein Elektronikforum.
Ich würde mir zuerst überlegen, wieviel ich für die erste Lage (Umwickelung) an Isolierband brauche, dann für die zweite Lage und dann immer so weiter. Nach 3-5 Lagen kannst Du versuchen zu verallgemeinern. Wahrscheinlich wirst Du auf eine Summenfunktion kommen. Viel Erfolg. -Holger
In der 9. Klasse habe wir noch keine Summenfunktion. Ich hab eine Methode gefunden und hab einen Radius von 3,8cm raus. Dicke der Rolle ist dann 7,6cm. Kann das jemand bestätigen ? Ich hatte auch schon D=8,2cm raus. Denke aber, dass 7,6cm stimmt. Jo
Frag mal googel nach der "Archimedische Spirale". Da gibts passende Formeln für deine Aufgabe. Gruß Micha
Ich würde die Aufgabe über das Volumen lösen: 1. Berechne das Volumen von 10m Klebeband. 2. Stelle eine Formel auf für das Volumen einer Spule (Außendurchmesser, Innendurchmesser, etc) 3. Löse nach dem Außendurchmesser auf und setz das Volumen ein.
Hi, ganz einfach: länge = 10 m dicke = 0,5mm pr_durchmesser = 12 mm pr_umfang = pi * 12 mm länge / pr_umfang = anzahl der wiederholungen Isolierband_dicke = anzahl der wiederholungen * dicke Dazu nur noch Papprolledicke addieren. Gruß jonny
Jetzt hab ich 7,888cm raus. Hab vorhin mit 12mm Innenradius statt Durchmesser gerechnet. Ich brauch das Ergebnis schon genau! Danke Jo
@Patrick G. Die Idee hatte ich auch, aber dafür nicht das Volumen sondern die Seitenfläche benutzt. Damit komme ich jetzt auf 7,888. Kann das einer bestätigen ? Jo
@karadur Kannst du mal die Excel-Lösung hier rein stellen ? Danke Jo
stimmt, durchmesser wird pro umwicklung um 1mm größer, demnach änder sich umfang auch.
Ich habe einen Gesamtdurchmesser von 25,26mm errechnet. @Jo: Ja, eigentlich hast Du recht. - Fläche ist sogar noch besser als Volumen.
Hallo A1 =12mm B1=12mm*pi. A2=A1+1. A2 kopieren und Einfügen bis A200. B1 kopieren und Einfügen nach B200. C1=summe(b1..bx) schauen wann c1 =10m x anpassen.
Richtig, die Umfänge werden größer, der Durchmesser der Spule
wird pro Wicklung um 2 mal die Dicke des Bandes größer,
(warum hat das Band gerade 0,5mm Dicke?)
Also Wicklung 1: 2*r * Pi
2: 2*(r+2*d) * Pi
3: 2*(r+4*d) * Pi
4: 2*(r+6*d) * Pi
usw. usw.
Und diese Längen addieren sich bis 10m Erreicht sind.
Nur mal so als Denkanstoß.
Will dir schließlich nicht die Freude am rechnen nehmen.
ich hab: man schafft ~69 "Umdrehungen" und damit 40mm - Radius 251,3272mm Umfang 9971,40666mm verbrauchtes "Band" 69Umdrehungen man kann ja keine "halben Bänder aufwickeln" ... also muss es ein Vielfaches von 0,5mm sein!
1. Seitenfläche des Klebebandes ist 10m*0,5mm 2. Seitenfläche des Kerns ist (12mm/2)²*pi 3. Summe der beiden Flächen bilden 4. Durchmesser eines Kreises mit dieser Fläche bestimmen Ich komme auf 80,6857963mm, genauer gesagt 2* sqrt[ (l*t + (d/2)² * pi)/pi ] (mit l=Länge des Bandes, t= Dicke des Bandes, d = Durchmesser der Rolle)
Ich komme mit dem Seitenflächen-Verfahren auch auf einen Außendurchmesser von 7,888cm.
Aber wie kann man denn auf 7,88 oder 8,06 kommen?? Das Band ist immerhin 0,5mm dick, wenn man 2 Lagen pro Wicklung rechnet muss das Ergebnis also ein Vielfaches von 1mm sein ... also 79,80 oder 81mm Dicke ... ich bin für 8cm, wer bietet mehr? ^^ 69Wicklungen à 1mm + 12 mm macht 81mm Dicke bei 9,971415082m gebrauchtem Band, vorausgesetzt es wird ohne "luft" aufgewickelt
Die letzte Windung ist doch entweder da, oder nicht da, oder es kommt halt darauf an, wo man den Durchmesser misst ...
Ich habe auch 69,11 Wicklungen heraus. Läßt sich bei der Herleitung auf die Summe 1+2+3+...+n zurückführen und dann mittels quadratischer Gleichung nach n auflösen.
Nun ja, bei Trafowicklungen bekommt man ja auch Dezimalbrüche raus und nimmt dann halt den nächsten ganzzahligen Wert. Die Theorie beruht ja auf der Annahme, dass das Volumen des Bandes auch beim Biegen gleich bleibt. Eigentlich müsste aber die Unterseits am Ende weiter rausgucken als die Oberseite.... Insofern plädiere ich dafür, die Genauigkeit nicht über 0,5 mm hinaus zu betreiben - es wird nur ne Zahlenspielerei. Anbei: Da gibst noch so ne Knobelaufgabe: Zwei gleiche Weingläser sind je mit Rotwein und Weißwein gefüllt. Jetzt geht einer her und nimmt einen Löffel Weißwein aus dem Glas und rührt in unter den Rotwein. Jetzt wandert ein Löffel Rotwein-Weißwein-Gemisch zurück in das Weißweinglas. Frage: ist mehr Weißwein im Rotwein oder ist mehr Rotwein im Weißwein?
>Die Theorie beruht ja auf der Annahme, dass das Volumen des Bandes auch >beim Biegen gleich bleibt. Eigentlich müsste aber die Unterseits am Ende >weiter rausgucken als die Oberseite.... Nöö - die Innenseite wird gestaucht, die Ausenseite im gleichen Maße gestreckt, und zwar symmetrisch um die Band-/Drahtmitte
>Nöö - die Innenseite wird gestaucht, die Ausenseite im gleichen Maße >gestreckt, und zwar symmetrisch um die Band-/Drahtmitte Und dann gibt es noch die Überlappungstelle... Das ist immer das Problem, bei diesen Aufgaben, daß man nie genau weiß, welche vereinfachten Annahmen gemacht werden. Ich denke, der tiefere Grund dieser Aufgabe für den Schöler Johannes ist, die Geschichte mit den Reihensummen zu thematisieren.
Jens G. schrieb: > Nöö - die Innenseite wird gestaucht, die Ausenseite im gleichen Maße > gestreckt, und zwar symmetrisch um die Band-/Drahtmitte ...ist aber auch erst mal ne Vermutung, die vielleicht naheliegt aber doch eine Annahme ist. Wickel mal Eisenstange um einen Nagel, da dürfte sich die Mitte der Eisenstange wohl eher zum Rand hin verschieben...
Wollte noch sagen, dass 8,068cm der richtige Wert ist. Bei 7,888 hatte ich einen Vorzeichenfehler. Das Ergebnis wurde mit der "Flächenmethode", die ich oben angegeben habe, ermittelt. Die letzten 0,068mm des Durchmessers kann man auch als einen Teil einer 1mm dicken Windung sehen, also 68% einer Windung. D.h. die letzte Windung besteht noch aus einem Stück, welches den Umfang zu 360°*68%=244,8° abdeckt. Jo
Hallo falls ihr im Unterricht die Summe der Zahlen von 1 - 100 berechnet haben solltet ( Euler ) solltest du noch mal über die Beiträge von Martina nachdenken. Es gibt auch eine Lösung über Reihensumme und "Quadratische Gleichung".
Für die neunte Klasse sollte das doch ein klacks sein. Durchmesser mal π = Umfang also 12mm x 3,14 = 37,68mm also erste Lage drauf dann hast du von 10m noch 9,96232m Der Durchmesser der Rolle hat sich auf 13mm erhöht also rechnest du mit diesem neuem Wert weiter 13mm x 3,14 = 40,82mm das ziehst du wieder von den 9,96232m ab und rechnest nun mit 14mm weiter und so weiter und so fort. Aber wie schon gesagt Excel spart dir das Tippen
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