Brauche Hilfe bei einer Aufgabe

Ich würde mir zuerst überlegen, wieviel ich für die erste Lage 
(Umwickelung) an Isolierband brauche, dann für die zweite Lage und dann 
immer so weiter. Nach 3-5 Lagen kannst Du versuchen zu verallgemeinern. 
Wahrscheinlich wirst Du auf eine Summenfunktion kommen.

Viel Erfolg.
-Holger

In der 9. Klasse habe wir noch keine Summenfunktion.

Ich hab eine Methode gefunden und hab einen Radius von 3,8cm raus.
Dicke der Rolle ist dann 7,6cm.

Kann das jemand bestätigen ?

Ich hatte auch schon D=8,2cm raus.

Denke aber, dass 7,6cm stimmt.

Jo

Frag mal googel nach der "Archimedische Spirale". Da gibts passende 
Formeln für deine Aufgabe.
Gruß Micha

Excel meint 8,2 cm

Hi,

ganz einfach:

länge = 10 m
dicke = 0,5mm

pr_durchmesser = 12 mm
pr_umfang = pi * 12 mm

länge / pr_umfang = anzahl der wiederholungen

Isolierband_dicke = anzahl der wiederholungen * dicke

Dazu nur noch Papprolledicke addieren.

Gruß
jonny

http://www.topfunk.de/durchmesser/berechnung.swf

Jetzt hab ich 7,888cm raus. Hab vorhin mit 12mm Innenradius statt 
Durchmesser gerechnet.

Ich brauch das Ergebnis schon genau!

Danke

Jo

@Jonny
Das geht nicht, da die Umfänge ja immer größer weden!

Jo

@Patrick G.

Die Idee hatte ich auch, aber dafür nicht das Volumen sondern die 
Seitenfläche benutzt.

Damit komme ich jetzt auf 7,888.

Kann das einer bestätigen ?


Jo

@karadur

Kannst du mal die Excel-Lösung hier rein stellen ?

Danke

Jo

stimmt, durchmesser wird pro umwicklung um 1mm größer, demnach änder 
sich umfang auch.

Hallo

A1 =12mm B1=12mm*pi. A2=A1+1. A2 kopieren und Einfügen bis A200. B1 
kopieren und Einfügen nach B200.

C1=summe(b1..bx)  schauen wann c1 =10m x anpassen.

Richtig, die Umfänge werden größer, der Durchmesser der Spule
wird pro Wicklung um 2 mal die Dicke des Bandes größer,
(warum hat das Band gerade 0,5mm Dicke?)
Also Wicklung 1: 2*r * Pi
              2: 2*(r+2*d) * Pi
              3: 2*(r+4*d) * Pi
              4: 2*(r+6*d) * Pi

usw. usw.
Und diese Längen addieren sich bis 10m Erreicht sind.
Nur mal so als Denkanstoß.
Will dir schließlich nicht die Freude am rechnen nehmen.

Die letzte Windung ist doch entweder da, oder nicht da, oder es kommt 
halt darauf an, wo man den Durchmesser misst ...

Und die Dehnung nicht vergessen !

Hier mal in Excel.

Ich habe auch 69,11 Wicklungen heraus. Läßt sich bei der Herleitung auf 
die Summe 1+2+3+...+n zurückführen und dann mittels quadratischer 
Gleichung nach n auflösen.

>Nöö - die Innenseite wird gestaucht, die Ausenseite im gleichen Maße
>gestreckt, und zwar symmetrisch um die Band-/Drahtmitte

Und dann gibt es noch die Überlappungstelle...

Das ist immer das Problem, bei diesen Aufgaben, daß man nie genau weiß, 
welche vereinfachten Annahmen gemacht werden.

Ich denke, der tiefere Grund dieser Aufgabe für den Schöler Johannes 
ist, die Geschichte mit den Reihensummen zu thematisieren.

Wollte noch sagen, dass 8,068cm der richtige Wert ist. Bei 7,888 hatte 
ich einen Vorzeichenfehler.
Das Ergebnis wurde mit der "Flächenmethode", die ich oben angegeben 
habe, ermittelt.

Die letzten 0,068mm des Durchmessers kann man auch als einen Teil einer 
1mm dicken Windung sehen, also 68% einer Windung.

D.h. die letzte Windung besteht noch aus einem Stück, welches den Umfang 
zu 360°*68%=244,8° abdeckt.

Jo

Hallo

falls ihr im Unterricht die Summe der Zahlen von 1 - 100 berechnet haben 
solltet ( Euler ) solltest du noch mal über die Beiträge von Martina 
nachdenken. Es gibt auch eine Lösung über Reihensumme und "Quadratische 
Gleichung".