Frage zu Operationsverstärker -> Berechnung der Ausgangsspannung

[Creative (Gast)]

Hi,

unter 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen

habe ich mir soeben die Grundlagen für OPVs durchgelesen. Dort steht 
unter Anderem, wie man die Ausgangsspanung berechnet, siehe Bild.
Aber WIE kommt man auf diese Formel? Kann mir diese jemand herleiten?

Danke!

Liebe Grüße

[ArnoR (Gast)]

Die Gleichung resultiert aus der Tatsache, dass der OPV seine 
Ausgangsspannung immer so einstellt, dass die Differenz zwischen den 
Eingängen null wird. An R7 liegt daher die Eingangsspannung und am 
Ausgang das (1+R6/R7)-fache davon.

[Creative (Gast)]

Danke für deine Hilfe.

Also gibt es keine "einfache" Herleitung - man nimmt einfach die Formel?
Ich dachte, man könnte das irgendwie mit der Spannungsteilerregel 
herleiten oder so?

[J.-u. G. (juwe)]

Creative schrieb:
> Ich dachte, man könnte das irgendwie mit der Spannungsteilerregel
> herleiten oder so?

Der Faktor

$$\left(1 + \frac{R_6}{R_7}\right)$$

ist doch das Ergebnis der Anwendung der Spannungsteilerregel.

[Christian L. (cyan)]

Herleitung geht so:

$$U_{aus}=A_{ol}\cdot (U_{ein}-U_{aus}\frac{R_1}{R_1+R_2})$$

$$\frac{U_{aus}}{U_{ein}}=\frac{A}{1+A\frac{R_1}{R_1+R_2}}$$

$$\text{mit }A\rightarrow \infty$$

$$\frac{U_{aus}}{U_{ein}}=V=\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\frac{R_2}{R_1}$$

$$\text{somit } U_{aus}=V\cdot U_{ein}=U_{ein}\cdot (1+\frac{R_2}{R_1})$$

Edit: Aol ist die open-loop-Verstärkung des Verstärkers.

LG Christian

[ArnoR (Gast)]

> Also gibt es keine "einfache" Herleitung - man nimmt einfach die Formel?
> Ich dachte, man könnte das irgendwie mit der Spannungsteilerregel
> herleiten oder so?

Was ich geschrieben hatte war doch die Herleitung, oder willst du jetzt 
noch den Spannungsteiler erklärt haben? Der Spannungsteiler ist nur 
genau andersherum anzuwenden. Die Spannung an R7 ist bekannt (ergibt 
sich aus der Funktion des OPV) und nun berechnet man welche Spannung 
dazu am Spannungsteiler (Ausgang des OPV) liegen nuss.

[Jens (Gast)]

Als Hilfestellung:

An beiden Eingängen des OPVs liegt die selbe Spannung an, es fließt aber 
praktisch kein Strom zwischen diesen.

[Karl H. (kbuchegg)]

Langsam und zum Mitschreiben.

AM AUsgang des OP liegt die DIfferenz des + und des - Einganges. Das ist 
irgendeine Spannung. Diese Spannung teilst du durch den SPannungsteiler 
R6 und R7. Dadurch entsteht eine kleiner Spannung als die am Ausgang.

Soweit klar?

Diese kleinere Spannung wird jetzt am - Eingang des OP eingespeist.

Auch noch klar?

Was passiert jetzt, wenn du Saft drauf gibst

Angenommen der Ausgang ist auf 0
dann ist auch der runtergeteilte Eingang auf 0

Also sieht der Op-Amp eine Differenz zwischen + und - Eingang. Als folge 
davon schraubt er seinen Ausgang auf diese Differenz hoch. Diese 
Ausgangsspannung wird aber wieder auf den Eingang (in runtergeteilter 
Form) zurückgeliefert. D.h. der Op-Amp sieht jetzt eine kleinere 
Differenz und passt in Folge dessen wieder seine Ausgangsspannung an. 
Was wiederrum über den Spannungsteiler zurückwirkt auf den Eingang.

Und so geht das Spielchen dahin, bis es der OPAmp geschafft hat, seine 
Ausgansgsspannung so einzustellen, dass sie, über den Spannungsteiler 
runtergeteilt, genau ausreicht, so dass + Eingang und - Eingang dieselbe 
Spannung aufweisen.
Wenn also die runtergeteilte Spannung am - Eingang genau gleich groß 
ist, wie die am + Eingang, dann muss die Ausgangsspannung am OpAmp genau 
um diesen Teilerfaktor höher sein, als die Spannung am + Eingang.

Diese letzte Erkentnis in eine Formel gegossen und du hast die Formel 
die du im Eröffnungsposting siehst.

[Udo S. (urschmitt)]

Und wieder eine Hausaufgabe nicht selber machen müssen.

[Christian L. (cyan)]

Udo Schmitt schrieb:
> Und wieder eine Hausaufgabe nicht selber machen müssen.

Wie kommst du darauf, dass es eine Hausaufgabe ist? Für das Niveau einer 
Berufsschule ist das zufiel Aufwand. Da interessiert meist nur die 
fertige Formel.
Wenn es eine Aufgabe einer Hochschule wäre, dann hätte er ein Skript, wo 
zumindest der Ansatz, wenn nicht sogar die komplette Herleitung drin 
steht.

Da er aber nicht einmal wusste, dass man die Formel ohne 
Gedankenexperimente herleiten kann, war dies bestimmt auch nicht seine 
Aufgabe.

LG Christian

[Creative (Gast)]

Vielen Dank für die Hilfe!
Hat mir viel geholfen :)


Falls es noch jemanden interessiert: Nein, es war keine Hausaufgabe. Ich 
arbeite mich bzgl. Studium gerade in OPV ein. Unser Skript ist leider 
nicht das Beste...
Schade das immer gleich auf Faulheit etc. geschlossen wird. Ich habe mir 
versucht es selbst herzuleiten bzw. selbst zu recherchieren. Leider hat 
das nicht ganz geklappt. Deshalb habe ich hier nach eine Hilfestellung 
gefragt und netterweise auch bekommen. Dafür ist ein Forum doch da. 
Vielen Dank noch mal.

Liebe Grüße