Frage zu Operationsverstärker -> Berechnung der Ausgangsspannung

Creative schrieb:
> Ich dachte, man könnte das irgendwie mit der Spannungsteilerregel
> herleiten oder so?

Der Faktor

$$\left(1 + \frac{R_6}{R_7}\right)$$

ist doch das Ergebnis der Anwendung der Spannungsteilerregel.

Herleitung geht so:

$$U_{aus}=A_{ol}\cdot (U_{ein}-U_{aus}\frac{R_1}{R_1+R_2})$$

$$\frac{U_{aus}}{U_{ein}}=\frac{A}{1+A\frac{R_1}{R_1+R_2}}$$

$$\text{mit }A\rightarrow \infty$$

$$\frac{U_{aus}}{U_{ein}}=V=\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\frac{R_2}{R_1}$$

$$\text{somit } U_{aus}=V\cdot U_{ein}=U_{ein}\cdot (1+\frac{R_2}{R_1})$$

Edit: Aol ist die open-loop-Verstärkung des Verstärkers.

LG Christian

Langsam und zum Mitschreiben.

AM AUsgang des OP liegt die DIfferenz des + und des - Einganges. Das ist 
irgendeine Spannung. Diese Spannung teilst du durch den SPannungsteiler 
R6 und R7. Dadurch entsteht eine kleiner Spannung als die am Ausgang.

Soweit klar?

Diese kleinere Spannung wird jetzt am - Eingang des OP eingespeist.

Auch noch klar?

Was passiert jetzt, wenn du Saft drauf gibst

Angenommen der Ausgang ist auf 0
dann ist auch der runtergeteilte Eingang auf 0

Also sieht der Op-Amp eine Differenz zwischen + und - Eingang. Als folge 
davon schraubt er seinen Ausgang auf diese Differenz hoch. Diese 
Ausgangsspannung wird aber wieder auf den Eingang (in runtergeteilter 
Form) zurückgeliefert. D.h. der Op-Amp sieht jetzt eine kleinere 
Differenz und passt in Folge dessen wieder seine Ausgangsspannung an. 
Was wiederrum über den Spannungsteiler zurückwirkt auf den Eingang.

Und so geht das Spielchen dahin, bis es der OPAmp geschafft hat, seine 
Ausgansgsspannung so einzustellen, dass sie, über den Spannungsteiler 
runtergeteilt, genau ausreicht, so dass + Eingang und - Eingang dieselbe 
Spannung aufweisen.
Wenn also die runtergeteilte Spannung am - Eingang genau gleich groß 
ist, wie die am + Eingang, dann muss die Ausgangsspannung am OpAmp genau 
um diesen Teilerfaktor höher sein, als die Spannung am + Eingang.

Diese letzte Erkentnis in eine Formel gegossen und du hast die Formel 
die du im Eröffnungsposting siehst.

Und wieder eine Hausaufgabe nicht selber machen müssen.

Udo Schmitt schrieb:
> Und wieder eine Hausaufgabe nicht selber machen müssen.

Wie kommst du darauf, dass es eine Hausaufgabe ist? Für das Niveau einer 
Berufsschule ist das zufiel Aufwand. Da interessiert meist nur die 
fertige Formel.
Wenn es eine Aufgabe einer Hochschule wäre, dann hätte er ein Skript, wo 
zumindest der Ansatz, wenn nicht sogar die komplette Herleitung drin 
steht.

Da er aber nicht einmal wusste, dass man die Formel ohne 
Gedankenexperimente herleiten kann, war dies bestimmt auch nicht seine 
Aufgabe.

LG Christian