Ich habe mir heute noch ein Tool erstellt und möchte es euch nicht
vorenthalten, vieleicht kann es der ein oder andere gebrauchen bei
Basteleien oder der Arbeit.
Anwendung: Für nichtlineare Bauteile wie NTC's usw. oder sonstige
allgemeine Kurvenverläufe (auch z.B. Motorkennlinien) ist es meist
schwierig eine passende mathematische Funktion für die Implementation in
Microprozessoren zu finden. Meist behilft man sich mit Wertetabellen,
was aber oft umständlich ist.
Mein Tool erstellt aus mehr oder weniger Stützstellen (die man gemessen
hat oder kennt) eine passende Funktion mit korrekten Koeffizienten.
Diese lässt sich nun anstelle der Wertetabellen in das MC-Programm
übertragen.
Es kann aus 6 Funktionsmöglichkeiten ausgewählt werden, wobei die meist
am besten passende die Polynom-Funktion mit wählbarer Ordnung ist.
Die Grafik ist mit der Maus verschiebbar (Achsen laufen mit).
Das Programm ist portabel und benötigt keine Installationsroutinen.
Viel Spass damit.
Sehr schönes Tool, Danke!
Mit online-access kann man mal http://zunzun.com/ ausprobieren; dabei
werden die Daten gegen eine riesige Liste von Funktionen gefittet und
die besten angezeigt.
... schrieb:> Eine Spline-Funktion oder ein Polynom n-ter Ordnung konnte man> schon mit den Matrixfunktionen eines Sharp PC1403H im letzten> Jahrtausend ausrechnen.
Du bist ja ein ganz Pfiffiger!
Ob das dann auch ein Hobbybastler könnte bleibt eher dahin gestellt.
Und genau für diese Klientel ist die Software gedacht.
So Schlaumeier wie Du packen da natürlich ihre teuer erworbenen Mathe
Kenntnisse und den alten Sharp Rechner oder MatLab aus.
Kannst du die Ordnung der möglichen Polynome erhöhen?
Vielleicht in den Optionen, ich würde gerne auch mal extreme Grenzen
austesten und meinen Rechner ordentlich quälen;) Am besten nach oben
keine Grenze und nach der Berechnung gleich noch die Bearbeitungszeit
einblenden..:)
Gibts Ne schrieb:> Kannst du die Ordnung der möglichen Polynome erhöhen?
Ja, das geht alles.
Allerdings nur um des Interesses an Rechenzeiten wegen eher nicht. Das
Mehr an Kommastellen im Ergebnis bringt in der Praxis mit MC's wohl
wenig und lohnt den Aufwand für mich nicht.
Und zur Zeit bin ich mit meinem anderen Projekt hier beschäftigt:
Beitrag "Projekt: Virtuelle Instrumente an serielle Schnittstelle"
Ich habe das Programm eben mal ausprobiert, halte aber die Ergebnisse
nicht für plausibel. Für meine Testdaten sind bei der
Polynom-Approximation immer die höchsten 1-2 Koeffizienten Null.
Angeblich erreiche ich mit einem Polynom 5. Ordnung eine Anpassung von
1.0000. Wenn ich damit in Excel auf die Ausgangsdaten zurück rechnen
will läuft die Funktion aber deutlich weg.
Hier mal meine Testdaten:
X Y
0 0
0,4 0,72
1 1,74
4 5,68
10 11,78
20 21,07
30 30,0
40 38,93
50 48,22
56 54,32
59 58,26
59,6 59,28
60 60,0
Mit freundlichen Grüßen
Thorsten Ostermann
Hallo Thorsten,
das liegt wahrscheinlich daran, dass ich die Nachkommastellen der
Koeffizienten auf 3 Stellen begrenzt habe, damit die Anzeige nicht so
viel Platz einnimmt. Das war wohl ein Fehler und schadet offensihtlich
der Genauigkeit :)
Ich werde mir das mal in den nächsten Tagen in Ruhe anschauen.
Gruss
Ulrich Albert
P.S.
Ich habe gesehen, dass Du dich hier auch oft mit Schrittmotoren befasst.
Ich bastele da auch gerade rum und würde gerne Deine Meinung hierzu
hören:
Beitrag "Stepper Motor / CNC Windows-Frontend für GRBL mit ATMega 328"
Ist das sinnig oder reichen die verfügbaren Tools aus?
Anbei neue Version PolynomMaker 0.6
Change Log
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Koeffizienten werden jetzt mit 6 anstatt 3 Nachkommastellen angezeigt.
ich schrieb:> Wenn du den csv Imnport noch realisierst wird das tool tauglich..bis> dahin muss man weiter scilab nutzen.
csv/txt - Import werde ich demnächst bei Gelegenheit hinzufügen.
Ich fände es nicht schlecht, wenn man Grafiken als Hintergrund laden
kann, also eine Kurve aus einem Datenblatt. Um dann eine neue Kurve
drüber zu legen.
gys schrieb:> Ich fände es nicht schlecht, wenn man Grafiken als Hintergrund laden> kann, also eine Kurve aus einem Datenblatt. Um dann eine neue Kurve> drüber zu legen.
Fänd ich auch sehr gut!
Markus W. schrieb:> Gehtes auch als Fi mit einem höheren Polynomgrad als 8?
Wenn ein Polynom 8ten Grades nicht reicht, ist ein Polynom als Modell
für den Zusammenhang nicht geeignet.
Oliver K. schrieb:> Die ersten drei bis vier Werte sind annähernd genau,> dann läuft das Ergebnis extrem weg. Woran liegt das?> An den noch zu geringen Nachkommastellen?
Das ist gut möglich.
Zwar hat k5 sieben Nachkommastellen, aber nur eine
(EINE!) geltende Ziffer. Das ist ziemlich sicher zu
wenig.
Außerdem ist es in der Regel günstig, Polynomen nach
dem HORNER-Schema auszuwerten:
y = ((((k5*x+k4)*x+k3)*x+k2)*x+k1)*x+k0
Man vermeidet damit extreme Zahlen, wie sie z.B. bei
k5*x^5 auftreten können.
Der Polynommaker gibt zu wenig Stellen aus. Du benötigts mindestens 2
Stellen mehr für die Koeffizienten. Damit ist eine Berechnung mit
"double" Pflicht.
Mach das einfach mit dem kostenlosen Matheprogramm Octave.
>> format long>> x=[0,10,20,30,40,50,60,70,80,90]
x = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
>> y=[0,-4,-10,-19,-29,-37,-44,-53,-70,-102]
y = 0 -4 -10 -19 -29 -37 -44 -53 -70 -102
>> p=polyfit(x,y,5)
p =
Columns 1 through 4:
-6.923076923076858e-08 8.088578088577917e-06 -6.631701631700006e-05
-2.012820512820581e-02
Columns 5 and 6:
-1.388764568764448e-01 -1.300699300699920e-01
>> z=polyval(p,x)
z =
Columns 1 through 4:
-1.300699300699920e-01 -3.524009324009318e+00 -1.041678321678320e+01
-1.933286713286713e+01
Columns 5 through 8:
-2.851701631701631e+01 -3.676503496503496e+01 -4.425454545454544e+01
-5.337575757575757e+01
Columns 9 and 10:
-6.956223776223779e+01 -1.021216783216783e+02
>> plot(x,y)>> hold on>> plot(x,z)>> grid>
Helmut S. schrieb:> Der Polynommaker gibt zu wenig Stellen aus. Du> benötigts mindestens 2 Stellen mehr für die> Koeffizienten.
Ja.
> Damit ist eine Berechnung mit "double" Pflicht.
Nein. 0.000000123456 ist problemlos mit einfacher
Genauigkeit darstellbar. Das ist ja gerade der Witz
an Fließkommazahlen, dass die Zahl der Nachkommastellen
und die Zahl der geltenden Ziffern in Grenzen
voneinander unabhängig sind.
Helmut S. schrieb:> Mach das einfach mit dem kostenlosen Matheprogramm Octave.
Eine weitere und sehr mächtige Alternative ist die fit-Funktion von
gnuplot. Damit kann man bis zu zwölf Parameter in beliebigen
Funktionsausdrücken an gegebene Daten fitten. Mit ein paar Workarounds
kann man damit sogar komplexwertige Funktionen fitten. Die fit-Funktion
beruht auf dem Marquardt-Levenberg-Algorithmus. Plotten des Ergebnisses
geht mit gnuplot natürlich auch.
Oliver K. schrieb:> Die ersten drei bis vier Werte sind annähernd genau, dann läuft das> Ergebnis extrem weg.
Vermutlich. Mit Excel muss man aufpassen!
Hier ne Lösung mit python3, numpy und matplotlib
Resultat vorweg:
Das Polynom:
-6.923e-08 x**5 + 8.089e-06 x**4 - 6.632e-05 x**3 - 0.02013 x**2 -
0.1389 x - 0.1301
Die Koeffizienten mit mehr Nachkommastellen:
[-6.92307692e-08 8.08857809e-06 -6.63170163e-05 -2.01282051e-02
-1.38876457e-01 -1.30069930e-01]
Wenn der Grad des Polynoms per default größer ist als die Anzahl der
Datenpunkte, hat man entweder etwas falsch gemacht oder nimmt Occam's
Razor, um den optimalen Grad des Polynoms zu bestimmen.
Näheres dazu z.B. in der Thesis von David MacKay:
www.inference.org.uk/mackay/thesis.pdf
PolynomMaker_v0.5.png
(31 KB)
