Als Referat muss ich folgendes (schnellstens) ausarbeiten: Die Berechnung des Ausgangssignals eines TP3.O mit kritischer Dämpfung für eine Grenzfrequenz von fg=1kHZ mithilfe der Z-Transformation (Antwort auf einen Sprung am Eingang). Ich benötige in erster Linie nur die allgemeine Übertragungsfunktion des TP 3. Ordnung im Laplace-Bereich, damit ich durch die Z-Berechnung auf die rekursive Formel komme, die ich dann später im EXCEL brauche. Allgemein denke ich, ist die Übertragungsfunktion F(s) = 1/1+s*T * 1/1+s*T * 1/1+s*T , jedoch weiß ich nicht, inwieweit sich die Formel verändert, da ich ja die KRITISHCE DÄMPFUNG brauche. Mein Lehrer meinte, dass vorgefertigte Tabellen mit der fertigen Üertragungsfunktion, kritischer Dämpfung und meiner Grenzfrequenz im Internet sind, ich finde diese jedoch nicht! Ich bräuchte mit dieser Tabelle also lediglich die Z-Berechnung durchführen :) Ich bitte um Hilfe!
Falls die Differentialgleichung bekannt waere ... koennte man die Uebertragungsfunktion ja auch selbst bestimmen...
Man bräuchte einfach nur die Tabelle mit F(s), fg=1kHz, kritische Dämpfung und den Wert von T (Tau). Die Bauteile bzw. die Zeitkonstante Tau (T) ausrechnen führt mich nicht weiter, da habe ich schon nachgefragt, es ist der falsche Weg
Wodurch zeichnet sich denn die kritische Daempfung aus ?
Viktor N. schrieb: > Wodurch zeichnet sich denn die kritische Daempfung aus ? ...dass sie eine eher flachere Aplitudenabsenkung haben als z.B. Tschebytscheff, Bessel, etc. Außerdem ist die Welligkeit fast 0.
Ich dachte jetzt eher an die Differentialgleichtung, oder eine generelle Aussage. Kritische Daempfung ist eine definierte Groesse, nichts Schwammiges wie besser als Besser oder so.
http://www.haggenmiller.name/resources/MO_AF_1.pdf Auf Seite 10 ist diese Tabelle fuer kritische (Gaus) Kopplung. Allerdings umgerechnet auf Teilfilter max. 2. Grades. Muss man eben wieder zurueckrechnen.
Also ich versteh jetzt nicht ganz worauf Sie hinaus wollen, der Knackpunkt ist doch der, dass es ein Infoblatt in Tabellenform geben muss und ich diese nicht finde.
Helmut Lenzen schrieb: > http://www.haggenmiller.name/resources/MO_AF_1.pdf > > Auf Seite 10 ist diese Tabelle fuer kritische (Gaus) Kopplung. > > Allerdings umgerechnet auf Teilfilter max. 2. Grades. Muss man eben > wieder zurueckrechnen. Dankeschön, nach so etwas habe ich gesucht! Nun versteh ich aber nicht ganz wie ich auf das i=3 komme, schließlich besteht der TP3.O aus 3xTP1.O (kritische Dämpfung). 1xTP1 und 1xTP2 darf ich glaub ich nicht nehmen, oder?!
Adnan H. schrieb: > Nun versteh ich aber nicht ganz wie ich auf das i=3 komme, schließlich > besteht der TP3.O aus 3xTP1.O (kritische Dämpfung). > 1xTP1 und 1xTP2 darf ich glaub ich nicht nehmen, oder?! Du must das ganze wieder zurueck rechnen. 1 1 ------------------------ = -------------------- (1+sT) x (1+sT) x (1+sT) (1+sT) x (1+sT+s^2T) ^ ^ 1.Teilfilter 2.Teilfilter Die koffs. des 2. Teilfilter must du wieder trennen. Durch Koeeffizentenvergleich sieht man das.
OK ich verstehe, der 2. und der 3. TP werden zu einem 2.Teilfilter zusammengefasst. Danke helmi1 :) Habe ich richtig verstanden, dass ai das erste T und bi das zweite T ist? Außerdem stellt sich mir grade die Frage ob P=s (Laplace) ist und wie ich nun ai und bi mit meinem fg=1kHz ausrechne.
Adnan H. schrieb: > Habe ich richtig verstanden, dass ai das erste T und bi das zweite T > ist? Das ist die uebliche Darstellung. Adnan H. schrieb: > Außerdem stellt sich mir grade die Frage ob P=s (Laplace) Nicht ganz. jw s P = ----- = ---- wg wg Das ist die normierte Frequenz. wg ist die Grenzfrequenz des Filters.
Helmut Lenzen schrieb: > wg ist die Grenzfrequenz des Filters. Ich dachte dass fg die Grenzfrequenz sei und wg=2*Pi*fg ist...so habe ich es zumindest gelernt. Sollte ich jetzt formal ein s verwenden oder doch P? s erscheint mir eigentlich sinnvoller, da es der normale Laplace-Koeffizient ist und die Grundformel ja F(s)=1/1+s*T ist und nicht 1/1+(s/wg)*T .
Adnan H. schrieb: > Ich dachte dass fg die Grenzfrequenz sei und wg=2*Pi*fg ist...so habe > ich es zumindest gelernt. Man rechnet hier gerne in Kreisfrequenzen. Daher wg. Die 2xPi sind da schon drin. P ist alte Schule. Hat man frueher so bezeichnet.
So ganz nebenbei. Kritische Daempfung bedeutet das System kommt in minimaler Zeit zum Stillstand. Und ist eine Randbedingung an die Differentialgleichung. Fuer ein anderes Mal. Diese Aussage ist brauchbarer wie eine auswendig gelernte Tabelle, die man eh nicht verstanden hat.
Seite 14 http://www.ipe.fzk.de/lehre/vrl_elp/ipe-2009-12-10/Vrl-Elektronik09-14.pdf oder hier http://www.fritz.dellsperger.net/Downloads/Filter.pdf 3. Grad a = sqrt( 2^(1/3) - 1) F(s) = 1/(1+a*s/wg)^3 F(s) = 1/(1+3*a*s/wg +3*(a*s/wg)^2 +(a*s/wg)^3)
Die Koeffizienten für einen Tiefpass 3ter Ordnung mit kritischer Dämpfung sind: (1) (1) 0.333 0.037 wobei T noch eine von dir festzulegende Zeitkonstante ist. und damit die Übetragungsfkt: 1/(1 + p T + 0.333 p^2 T^2 0.037 p^3 T^3) Quelle: Tietze/Schenk Seite ca. 270
Ergänzung: kritische Dämpfung bedeutet: - überschwingsfrei - negative reelle Wurzeln, alle gleich außerdem ist T=1/f, sodass damit deine Aufgabe komplett gelöst wäre.
Also nach langem hin und her bin ich auf folgende Übertragungsfunktion für den TP3.Ordnung mit kritischer Dämpfung gekommen: F(s)=1/(1+a1*(s/wg))*(1+a2*(s/wg)+b2*((s/wg)^2)) Auf die Formel (und Koeffizienten) kommt man hierauf: http://www.haggenmiller.name/resources/MO_AF_1.pdf (Seite 9/10) Nun habe ich alles mit MathCAD alles in den Z-Bereich gebracht und eine rekursive Formel bekommen. Diese Endformel (zur Berechnung des Ausgangssignals des TP3.O) kann aber auf keinen Fall stimmen! Was mache ich falsch? Ich bitte um Hilfe, die Zeit rennt mir davon... Berechnung: http://speedy.sh/5p2w8/Z-Berechnung.xmcd
Mach besser ein PDF von deinen Mathcad file und häng das PDF an deine
nächste Antwort an. Kaum einer hat Mathcad und schon gar nicht auch noch
die eventuell aktuelle Version.
Für welche Abstastfrequenz soll denn das Filter berechnet werden?
> Berechnung: http://speedy.sh/5p2w8/Z-Berechnung.xmcd
Zum anhängen/hochladen von Dateien braucht man nicht diese dubiosen
File-hoster.
Adnan H. schrieb: > Nun habe ich alles mit MathCAD alles in den Z-Bereich gebracht und eine > rekursive Formel bekommen. Womit du das machst, ist völlig wurscht. Interessieren tut nur die Methode. Deine zeitkontinuierliche Systemfunktion hast du und jetzt kann man z.B. mit der Tustin-Methode (bilineare Transformation) eine entsprechende zeitdiskreten Systemfunktion erzeugen. Dafür muss man nur die Substitution
1 | s = 2/T * (z -1)/(z+1) |
durchführen.
Angehängte Dateien:
-
Mathcad_-_Z-Berechnung1.jpg
190 KB -
Mathcad_-_Z-Berechnung2.jpg
300 KB -
Mathcad_-_Z-Berechnung3.jpg
120 KB
Also, das ist die Berechnung von mir. Mir wurde ja geraten eine PDF zu erstellen, jedoch wurden Gleichungen teilweise rausgeschnitten, darum hielt ich es für das Beste, Screenshots zu machen.
> Für welche Abstastfrequenz soll denn das Filter berechnet werden?
Ich sehe bei dir 1kHz Abtastfrequenz (T=1e-3).
Das geht doch gar nicht. Wer fg=1kHz will muss mit mehreren kHz
abtasten, z. B. 10kHz.
Welche Abtastrate wurde in der Aufgabe vorgegeben?
Helmut S. schrieb: > Welche Abtastrate wurde in der Aufgabe vorgegeben? Ich verstehe das nicht ganz...fg, also die die Grenzfrequenz des Systems ist 1kHz, weite Vorgaben habe ich nicht. Beim T bin ich mir nicht sicher ob 1ms das richtige ist.
Bei einem digitalen Filter Design dreht sich alles um die Abtastrate. Die musst du als erstes festlegen. Werf mal ein digitales Filterdesign Programm an. Verändere die Abtastrate. Du wirst sehen, dass sich die Koeffizienten ändern und auch die Übertragungsfunktion leicht unterschiedlich wird.
Das ist die EXCEL-Tabelle zum Berechnen der Sprungantwort. Ich habe verschiedene Werte für T probiert, erfolglos (auch mit 0,1ms). Also ein TP3.O müsste eine Art e-Potenz sein und nicht soetwas!
Helmut S. schrieb: > ... und auch die Übertragungsfunktion leicht unterschiedlich wird Da macht sich dann doch der Unterschied zwischen Pi und Unendlich bemerkbar ;-)
Es ist gerichtet, aber mit Matlab. Das musst du jetzt halt auf Mathcad
umändern.
Wenn du die Abtastfrequenz auf z. B. 100kHz änderst, dann kannst du dir
das Prewarping sparen. In Matlab ist das kein Thema, aber vielleicht in
Mathcad. Das Prewarping schiebt die Grenzfrequenz fg an die richtige
Stelle in z. Wenn man den Kommentar und die Plots weg lässt, dann sind
das nur noch zehn Zeilen. Allerdings bis man die herausgefunden hat ...
% b(1)*s^n + b(2)*s^n-1 + .... + b(n+1)
% F(s) = -------------------------------------
% a(1)*s^n + a(2)*s^n-1 + .... + a(n+1)
%
% b(1) + b(2)*z^-1 + ..... b(n+1)*z^-n
% H(z) = -------------------------------------
% 1 + a(2)*z^-1 + ..... a(n+1)*z^-n
%
fg0=1e3
% 3dB Grenzfrequenz des Einzeltiefpasses
fg=fg0/sqrt( 2^(1/3) - 1)
wg=2*pi*fg
% Tiefpass 1. Ordnung
AS=[1/wg 1]
Bs=[1]
% Gesamt-Tiefpass, 3 Tiefpässe hintereinander
AS3=[AS(1)*AS(1)*AS(1) 3*AS(1)*AS(1) 3*AS(1) 1 ]
BS3=[1]
% Bilineare Transformation
% Prewarping Fp, Abtastfrequenz Fp
Fp=fg0
Fs=10000
[ZB ZA]=bilinear(BS3, AS3, Fs, Fp)
% Frequenzgang anzeigen
[H,F] = FREQZ(ZB,ZA,5000,Fs);
plot(F, abs(H))
% Frequenzgang bei fg
F(1001)
abs(H(1001))
% Sprungantwort
t=LINSPACE(1,10,10)
x=[ones(1,10)]
y=filter(ZB,ZA,x)
plot(t,y)
fg0 =
1000
fg =
1.961459176700620e+003
wg =
1.232421147967790e+004
AS =
8.114109382567455e-005 1.000000000000000e+000
Bs =
1
AS3 =
5.342229900942104e-013 1.975163132168076e-008
2.434232814770237e-004 1.000000000000000e+000
BS3 =
1
Fp =
1000
Fs =
10000
ZB =
5.897498600502005e-002 1.769249580150592e-001
1.769249580150606e-001 5.897498600501985e-002
ZA =
1.000000000000000e+000 -6.645322967740002e-001
1.472010578185760e-001 -1.086887300441572e-002
ans =
9.999999999999999e+002
ans =
7.071067811865468e-001
t =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
y =
Columns 1 through 4
5.897498600502005e-002 2.750907269222097e-001
5.869503942932105e-001 8.219947272865275e-001
Columns 5 through 8
9.346321393486128e-001 9.782741261578867e-001
9.932499566882602e-001 9.980019748503269e-001
Columns 9 through 10
9.994297255103846e-001 9.998417802356743e-001
Nun ja ich habe nun eine Verschiebung des Referates erhalten und ein paar nützliche Tipps vom Lehrer :-) Lange Rede kurzer Sinn: Ich bin zu einem vernünftigen Ergebnis gekommen, im Anhang ist das zusammengefasste Dokument. Nochmal vielen Dank für eure Hilfe!
Angehängte Dateien:
Hallo , ich habe bitte bei dieser Schaltung Probleme (Siehe Anhang). 1- Wie kann man das Übertragungsverhalten der Schaltung analysieren ? 2-Die werte hier die ich berechnet habe sind :R=10 k,Ra =10 k,Rb =5530 Ohm,C= 1,37 nF ,C1 und C2= 1,25 nF ,fg =5000 Hz aber bei dem BodeDiagramm bekomme ich die Signale nicht ganz richtig.welche Einfluss hat die Werte von Widerstände und Kondensatoren auf der Schaltung oder anders gefragt was passiert genau in der Schaltung? Also ich möchte nur komplett den Tiefpass 3 Ordnung verstehen,sodass ich in der Lage wäre an jemanden tu erklären Kann jemand mir bitte helfen?
Alvine Francoise T. schrieb: > 1- Wie kann man das Übertragungsverhalten der Schaltung analysieren ? Mit LTspice? Die erste Stufe ist nur ein Tiefpass. In der zweiten Stufe ist ein aktiver Tiefpass mit Verstärkung. Die Verstärkung könnte auch 1 sein. Wird sie aber nicht, denn ein Besselfilter hat Koeffizienten. Da alle R und C gleich sein sollen muß die Verstärkung eine Rolle spielen. Fragt sich nur, welche Komponenten gleich sein sollen. mfg Klaus
:
Bearbeitet durch User
Danke für Rückmeldung! 1-Nein nicht mit Lt Spice ich meine rechnen und wie kann man erklären bezüglich der Schaltung 2-wenn ich richtig verstehe hat die Tiefpass 1 Ordnung eine Verstärkung von 1? Da er nicht aktiv ist ? Ja genau mit der 2.Ordnung hab ich die Verstärkung mit der Formel berechnet und hab 1,55 bekommen . Aber meine Frage wurden immer noch nicht klar beantwortet. LG Alvine
Alvine Francoise T. schrieb: > Aber meine Frage wurden immer noch nicht klar beantwortet. Die steht in einem 10 Jahre alten Thread zum Thema "Tiefpassfilter 3.Ordnung mit kritischer Dämpfung" auch etwas fehlplaziert. Mach einen eigenen Thread auf.
Anatol I. Zverev Handbook of Filter Synthesis
Rainer W. schrieb: > Alvine Francoise T. schrieb: >> Aber meine Frage wurden immer noch nicht klar beantwortet. > > Die steht in einem 10 Jahre alten Thread zum Thema "Tiefpassfilter > 3.Ordnung mit kritischer Dämpfung" auch etwas fehlplaziert. > Mach einen eigenen Thread auf. Ok danke!
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