Hallo,
es geht um das Messen der Spannung eines Li-Io Akku (1 Zelle).
>>1.8 - 5.5V for ATtiny13V<< - in BASCOM.
Nun muss ich ja die Referenzspannung / 1024 teilen und diese mit dem ADC
multiplizieren.
Jetzt stehe ich auf dem Schlauch - die Spannung sinkt natürlich und die
Referenz liegt die bei 5V!?!?
bei 5V Referenz: 0,0048828125
bei 3,7V Referenz: 0,00361328125
somit würde sich ja eine (minimale) Abweichung ergeben...
Vielen Dank für eure Hilfe bzgl. der Berechnung der sich verändernden
Spannung!!
Christoph
Dann überleg einfach mal, ob deine Referenzspannung tatsächlich 5.0000000000V beträgt, so dass diese minimale Abweichung, die sich im Zehntel-Millivolt Bereich abspielen wird, tatsächlich irgendwie praktisch ins Gewicht fällt. Lös dich von der Vorstellung, dass du jeden beliebigen Wert mit praktisch 0 Aufwand beliebig genau messen kannst. Die Messung muss für den Anwendungsfall genau genug sein. Aber nicht genauer. Denn mit den Genauigkeitsanforderungen steigen auch die Kosten diese zu erreichen. Deswegen kostet eine Anlysenwaage fürs chemische Labor auch das hundertfache einer Badezimmerwaage. Was aber keine Rolle spielt, denn dein Eigengewicht musst du nicht aufs Milligramm genau wissen.
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Ch Sp schrieb: > Hallo, > > es geht um das Messen der Spannung eines Li-Io Akku (1 Zelle). > >>>1.8 - 5.5V for ATtiny13V<< - in BASCOM. > > Nun muss ich ja die Referenzspannung / 1024 teilen und diese mit dem ADC > multiplizieren. > > Jetzt stehe ich auf dem Schlauch - die Spannung sinkt natürlich und die > Referenz liegt die bei 5V!?!? Datenblatt Seite 81. Du hast eine interne Referenz: "Selectable 1.1V ADC Reference Voltage", die kannst du verwenden, in dem du einen Spannungsteiler verwendest, der deine x-3.7V auf 0 bis 1.1V abbildet.
Hallo, danke für die Antwort! Mir gehts natürlich nur um eine Kommastelle... Ansonsten mache ich mal ein paar Messreihen - aber das werde ich mit meinem Gerät vermutl. nicht messen können... Danke!
Du brauchst keinen Spannungsteiler. Mess die interne 1,1V Referenz. Als Referenz für die Messung stellst du Vcc ein.
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Hallo, Anon Ymous schrieb: > Mess die interne 1,1V Referenz. > Als Referenz für die Messung stellst du Vcc ein. das verstehe ich nicht. Dagegen den Hinweis mit dem Spannungsteiler und den int. 1.1 V schon... Danke für eine Erklärung!
Zwei Beispiele Vcc = 4,2V: Ref = 4,2V, gemessene Spannung ist 1,1V. Bei 10Bit ist das der ADC-Wert 268 Vcc = 3,3V: Ref = 3,3V, gemessene Spannung ist wieder 1,1V. ADC = 341 Bei mir ist das in etwas Code verpackt und läuft sehr zuverlässig und bequem.
Anon Ymous schrieb: > Mess die interne 1,1V Referenz. > Als Referenz für die Messung stellst du Vcc ein. Hallo! Das macht mich grad neugierig... Ich weiß, wie ich Vcc als Referenz einstelle, aber wie wähle ich die interne 1,1-Volt-Referenz als Source aus?
Das geht beim Attiny 13 nicht, bei einigen anderen Prozessoren z. B. bei Atmega88 geht es. Gruß Matthias
Markus Weber schrieb: > Anon Ymous schrieb: >> Mess die interne 1,1V Referenz. >> Als Referenz für die Messung stellst du Vcc ein. > > Hallo! > > Das macht mich grad neugierig... > Ich weiß, wie ich Vcc als Referenz einstelle, aber wie wähle ich die > interne 1,1-Volt-Referenz als Source aus? Hmm, im Datenblatt steht was von REFS0 ... Ich gehe mal davon aus das einmal mit VCC und einmal mit internem 1,1V gemessen werden soll ? Nur verstehe ich dann >Vcc = 4,2V: >Ref = 4,2V, gemessene Spannung ist 1,1V. Bei 10Bit ist das der ADC-Wert >268 > >Vcc = 3,3V: >Ref = 3,3V, gemessene Spannung ist wieder 1,1V. ADC = 341 > >Bei mir ist das in etwas Code verpackt und läuft sehr zuverlässig und >bequem. nicht ???? Und warum kann man hier nicht mehrere Zitate ohne Löschung des vorherigen erzeugen ?
Oh verdammt, der attiny13 kann das anscheinend nicht. Verwend besser den attiny25. Die Kosten sind (bei mir) gleich und er erlaubt viel mehr Freiheiten.
Anon Ymous schrieb: > der attiny13 kann das anscheinend nicht. Verwend besser den attiny25. > Die Kosten sind (bei mir) gleich und er erlaubt viel mehr Freiheiten. Ah, gute Idee, danke! Das heißt, man muss bei MUX3..0 den Wert 0b1100 einstellen. Im Datenblatt in der Tabelle 18-4 steht dazu "Single Ended Input 1.1V/2.56V". Welche der beiden Referenzspannungen misst man dann? Wenn ich eine von beiden über REFS2..0 auswähle, habe ich sie nicht mehr als Input, sondern als Referenz.
Markus Weber schrieb: > Wenn > ich eine von beiden über REFS2..0 auswähle, habe ich sie nicht mehr als > Input, sondern als Referenz. Sinn hat das nur, wenn man die (stabile) interne Referenz (oder Bandgap-Spannung) als Eingang nimmt und gegen Vcc (Akkuspannung) als Referenz misst, so wie die obigen Rechenbeispiele zeigen: Anon Ymous schrieb: > Zwei Beispiele > > Vcc = 4,2V: > Ref = 4,2V, gemessene Spannung ist 1,1V. Bei 10Bit ist das der ADC-Wert > 268 > > Vcc = 3,3V: > Ref = 3,3V, gemessene Spannung ist wieder 1,1V. ADC = 341 Ein weiteres Beispiel mit ATTiny24 ist hier zu finden: Beitrag "Re: Ladestatus eines Li-Ion-Akku messen" ...
Hannes Lux schrieb: > Sinn hat das nur, wenn man die (stabile) interne Referenz (oder > Bandgap-Spannung) als Eingang nimmt und gegen Vcc (Akkuspannung) als > Referenz misst, so wie die obigen Rechenbeispiele zeigen: Ja, danke, ich glaub, so weit konnte ich folgen. Ausgestiegen bin ich an diesem Punkt: Ich kann bei MUX3..0 den Wert 0b1100 einstellen, um die interne Referenz zu messen. Bei REFS2..0 muss ich dazu 0b000 einstellen, um VCC als Referenz für die Messung der internen Referenz zu verwenden. Die Frage ist: Welche der beiden internen Referenzen mess ich dann? 1,1 Volt oder 2,56 Volt?
Hi >Die Frage ist: Welche der beiden internen Referenzen mess ich dann? 1,1 >Volt oder 2,56 Volt? Die, die du mit den REFS-Bits in ADMUX eingestellt hast. MfG Spess
>>Die Frage ist: Welche der beiden internen Referenzen mess ich dann? 1,1 >>Volt oder 2,56 Volt? > spess53 schrieb: > Die, die du mit den REFS-Bits in ADMUX eingestellt hast. Ah, dann ist in diesem Fall die Bedeutung von MUX und REFS umgekehrt: Mit MUX stell ich ein, dass VCC als Referenz verwendet wird, und mit REFS wähle ich die zu messende Größe aus. Danke für den Schubs! :-)
Hi
>Danke für den Schubs! :-)
Falsch geschubst. Mit ADMUX=1100 misst du die interne Bandgap-Referenz.
Und die ist 1,1V.
MfG Spess
spess53 schrieb: > Hi > >>Danke für den Schubs! :-) > > Falsch geschubst. Mit ADMUX=1100 misst du die interne Bandgap-Referenz. > Und die ist 1,1V. > > MfG Spess Beim ATTiny13? Wo steht das?
Hi
>Beim ATTiny13? Wo steht das?
Bezieht sich auf einen ATTiny25/45/85.
MfG Spess
spess53 schrieb: > Hi > >>Beim ATTiny13? Wo steht das? > > Bezieht sich auf einen ATTiny25/45/85. > > MfG Spess Sorry, habe ich nicht gesehen.
Markus Weber schrieb: > Ich kann bei MUX3..0 den Wert 0b1100 einstellen, um die interne Referenz > zu messen. Nein, Du misst die Bandgap-Spannung. Die haben sogar AVRs ohne ADC wie z.B. der Tiny2313. Der kann sie als Referenz für den Analog-Comparator verwenden. > Bei REFS2..0 muss ich dazu 0b000 einstellen, um VCC als Referenz für die > Messung der internen Referenz zu verwenden. Nein, Du muss Vcc als Referenz einstellen, denn die intern erzeugten Referenzspannungen (des Tiny25) werden von der Bandgap-Spannung abgeleitet. Du misst also die konstante interne Bandgap-Spannung gegen die variable Versorgungsspannung als Referenz. ...
Hannes Lux schrieb: > Nein, Du muss Vcc als Referenz einstellen, denn die intern erzeugten > Referenzspannungen (des Tiny25) werden von der Bandgap-Spannung > abgeleitet. OK, dann doch... > Du misst also die konstante interne Bandgap-Spannung gegen die variable > Versorgungsspannung als Referenz. Bitte nicht wieder verwirren. ;-) Bei MUX=0b1100 steht im Datenblatt des ATtiny25 in der Spalte "Input": 1.1V/2.56V Welche der beiden Spannungen messe ich dann? 1,1 Volt oder 2,56 Volt?
Markus Weber schrieb: > Hannes Lux schrieb: >> Nein, Du muss Vcc als Referenz einstellen, denn die intern erzeugten >> Referenzspannungen (des Tiny25) werden von der Bandgap-Spannung >> abgeleitet. > > OK, dann doch... > >> Du misst also die konstante interne Bandgap-Spannung gegen die variable >> Versorgungsspannung als Referenz. > > Bitte nicht wieder verwirren. ;-) > > Bei MUX=0b1100 steht im Datenblatt des ATtiny25 in der Spalte "Input": > 1.1V/2.56V > > Welche der beiden Spannungen messe ich dann? 1,1 Volt oder 2,56 Volt? Nochmal für dich: Die Referenz wird über die REFS Bits eingestellt. Ist das so schwer zu kapieren? Wo liest du das eigentlich? Im Datenblatt des Tiny25 stehen die Werte für MUX auf Seite 135, Tabelle 17-4. Da steht NICHTS von 1.1 oder 2.56 Volt. Die beiden Tabellen 17-3 (REFS) und 17-4 (MUX) sind doch gut verständlich und erläutern alle möglichen Einstellungen kompakt und erschöpfend.
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cyblord ---- schrieb: > Nochmal für dich: Die Referenz wird über die REFS Bits eingestellt. Ist > das so schwer zu kapieren? Erstmal danke für deine Geduld. :-) > Wo liest du das eigentlich? Das war die entscheidende Frage! Danke. :-) Anscheinend gibt es seit August 2013 ein neues Datenblatt. Ich hatte das vorherige vom Oktober 2012, und da steht in der MUX-Tabelle an Stelle von "V BG" tatsächlich "1.1V/2.56V". > Die beiden Tabellen 17-3 (REFS) und 17-4 (MUX) sind doch gut > verständlich und erläutern alle möglichen Einstellungen kompakt und > erschöpfend. Richtig. Jedenfalls, wenn man so schlau ist und jeden Monat schaut, ob es nicht doch ein neues Datenblatt gibt. Ich werd mir das angewöhnen. Sorry für den Wirbel...
Markus Weber schrieb: > Jedenfalls, wenn man so schlau ist und jeden Monat schaut, ob > es nicht doch ein neues Datenblatt gibt. Das mache ich auch nicht und das ist mir schon öfters auf die Füße gefallen. Betreffs Tiny25 hatte ich Glück, meine lokale Datenblatt-Kopie ist recht aktuell. Gefunden hatte ich dieses Feature bereits 2008 beim Mega48, hier hatte ich es zum ersten mal benutzt: http://www.hanneslux.de/avr/mobau/7ksend/7ksend02.html Eine weitere Methode, die (LiIon-) Akkuspannung bei akkubetriebenem AVR (auch Tiny13) zu ermitteln, ist das Messen der Flussspannung einer gegen GND geschalteten LED gegen VCC als Referenz. Dazu wird der Portpin, an dem eine sowiso genutzte LED mit Vorwiderstand hängt, kurzfristig mal als Eingang mit aktiviertem PullUp geschaltet, der ADC auf diesen Port eingestellt und die Spannung gemessen (der LED-Vorwiderstand ist gegen den internen PullUp fast ein Kurzschluss). Danach wird der Pin wieder auf Ausgang geschaltet und der korrekte LED-Zustand wieder eingestellt. Diese kurze Unterbrechung merkt der Benutzer gar nicht. Auch hier wird eine (fast) konstante Spannung (LED-Flussspannung) gegen eine variable Referenz (Vcc) gemessen, was "rückwärts" das Ermitteln der Akku-Spannung ermöglicht. Bis zum nächsten AVR-Einkauf, Hannes ...
Hannes Lux schrieb: > Gefunden hatte ich dieses Feature bereits 2008 beim Mega48, hier hatte > ich es zum ersten mal benutzt: > http://www.hanneslux.de/avr/mobau/7ksend/7ksend02.html Echt eine schlaue Sache! :-) Meine Alternative wäre diese gewesen: An einem ADC-Pin einen Widerstand gegen GND (ca. 10 kOhm). Zusammen mit dem temporär zugeschalteten Pullup gibt das dann einen Spannungsteiler. Da der eingebaute Pullup aber einen extrem großen Toleranzbereich hat, kann man nicht zuverlässig auf die Betriebsspannung schließen. Der Trick ist nun, zwei Messungen durchzuführen, und zwar mit unterschiedlichen Referenzspannungen: einmal VCC und einmal 2,56 Volt (oder 1,1 Volt). Letztlich braucht man bei dieser Lösung aber ein externes Bauteil, bei MUX=0b1100 gar keines. Das kommt mir sehr entgegen, weil der ATtiny85 ja nicht so arg viele Pins hat. :-)
Markus Weber schrieb: > An einem ADC-Pin einen Widerstand gegen GND (ca. 10 kOhm). Zusammen mit > dem temporär zugeschalteten Pullup gibt das dann einen Spannungsteiler. Dazu ist eine externe LED mit Vorwiderstand bis zu 1k aber bedeutend besser geeignet. Und nebenbei kann sie noch leuchten, blinken, und/oder auch den Akkuzustand signalisieren. ;-) ...
Vielen Dank für die vielen Antworten. Ich habe jetzt erst einmal versucht einfach zu messen und zu schauen was jetzt überhaupt passiert. Leider gar nichts, weil irgendwas mit meiner ADC-Auswertung nicht stimmt: BASCOM: Die Schaltung soll im Prinzip 2x LED schalten, eine davon per Taster abschalt-/einschaltbar. Und das wichtige ist eben die Spannungsüberwachung der Zelle. Dabei soll ab einer gewissen Spannung eine rote LED angehen. So weit funktioniert alles, allerdings bekomme ich es nicht in den Griff, die Spannung zu messen... Ich habe VCC (3,6V Li-Io Zelle) direkt auf ADC3 gebrückt. Was mache ich falsch? Danke und Gruß Christoph
1 | $regfile = "attiny13.dat" |
2 | $crystal = 1000000 |
3 | $hwstack = 32 |
4 | $swstack = 5 |
5 | $framesize = 16 |
6 | |
7 | Frontlicht Alias Portb.4 |
8 | Ruecklicht Alias Portb.2 |
9 | Led_rot Alias Portb.0 |
10 | Taster Alias Pinb.1 |
11 | |
12 | |
13 | Dim Messergebnis As Word |
14 | Dim Spannung As Single |
15 | |
16 | Const Adc_multi = 0.003515625 ' = 3.6 / 1024.0 -> ADC auflˆsen |
17 | |
18 | Config Watchdog = 1024 |
19 | |
20 | Config Frontlicht = Output |
21 | Config Ruecklicht = Output |
22 | Config Led_rot = Output |
23 | Config Taster = Input |
24 | |
25 | |
26 | 'ADC |
27 | Config Adc = Single , Prescaler = Auto , Reference = Avcc 'ADC Wandler definieren |
28 | Start Adc |
29 | |
30 | |
31 | 'INIT |
32 | Frontlicht = 1 |
33 | Ruecklicht = 1 |
34 | Led_rot = 1 |
35 | |
36 | '============HAUPTPROGRAMM====================================================== |
37 | Do |
38 | |
39 | |
40 | Debounce Taster , 0 , On_taster , Sub |
41 | |
42 | |
43 | Messergebnis = Getadc(3) ' Zelle messen und berechnen |
44 | Spannung = Messergebnis * Adc_multi |
45 | |
46 | |
47 | Select Case Spannung |
48 | |
49 | Case 3.16 To 5 |
50 | Led_rot = 1 |
51 | |
52 | Case 2.91 To 3.15 |
53 | Led_rot = 0 |
54 | |
55 | Case 0 To 2.9 |
56 | Frontlicht = 0 |
57 | Ruecklicht = 0 |
58 | Led_rot = 1 |
59 | Disable Int0 |
60 | Stop Adc |
61 | Stop Ac |
62 | Stop Watchdog |
63 | Powerdown |
64 | |
65 | End Select |
66 | |
67 | Loop |
68 | End |
69 | |
70 | |
71 | On_taster: |
72 | Toggle Frontlicht |
73 | |
74 | Return |
Ch Sp schrieb: > Was mache ich falsch? Erstmal das: > Ich habe VCC (3,6V Li-Io Zelle) direkt auf ADC3 gebrückt. Wenn Du VCC (als Messwert) gegen VCC (als Referenzwert) misst, wirst Du immer "voll Haus" erhalten. Auch mit der internen Referenz von 1,1V geht das nicht besser, ohne einen (stromfressenden) Spannungsteiler einzusetzen. Dann benutzt Du Fließkommazahlen vom Typ Single. Dafür hat der Tiny13 zu wenig Ressourcen. Hier ist Festkomma-Arithmetik angesagt. Aber es gibt andere Lösungen. Man kann das Pferd nämlich auch von hinten aufzäumen. Lege z.B. eine LED (von mir aus "LED rot") auf einen Pin mit ADC. Benutze diese erstmal so, wie bisher gedacht. Wenn Du dann die Versorgungs-Spannung (also den Akku-Ladezustand) messen willst, dann schalte den LED-Pin auf Eingang und den internen PullUp dieses Pins ein. Nun starte den ADC und miss die Flussspannung der LED (dürfte so um die 2V betragen, kannst Du ja am LED-Pin genau ausmessen, wenn Du den Pin auf Eingang mit aktivem PullUp schaltest). Ist das Ergebnis da, schaltest Du den LED-Pin wieder auf den alten Zustand und auf Ausgang. Das geht so schnell, dass es der Betrachter gar nicht merkt. Nun hast Du einen ADC-Wert, der 1024 mal LED-Flussspannung durch VCC ergibt. Die LED-Spannung ist recht konstant, Vcc ist aber variabel. Somit sagt der ADC-Wert etwas über VCC aus. Je höher der ADC-Wert, desto leerer ist der Akku. Bei 4,2V (voller Akku) würde das (1024 x 2 / 4,2) etwa 488 sein, bei 3,6V (halbvoller Akku) etwa (1024 x 2 / 3,6) 569, bei 3,0V (recht leerer Akku) etwa 682. Der genaue Wert hängt aber von der verwendeten LED ab. Der Vorwiderstand der LED spielt dabei nur eine kleine Rolle, da er im Vergleich zum internen PullUp recht niederohmig ist. Nun könnte man daraus den genauen Spannungswert berechnen. Dies dürfte hier aber kontraproduktiv sein, da beim Tiny13 die Ressourcen knapp sind und Du ja eigentlich nur einen (oder mehrere) Schwellwert(e) willst. Also reicht es völlig aus, den ADC-Wert auf Schwellwerte zu prüfen. Es ist auch leicht möglich, mit mehreren Schwellwerten die LED blinken zu lassen, z.B. - voller Akku: LED ist aus (leichtes Glimmen durch ADC-Abtastung) - halbvoller Akku: LED blitzt alle paar Sekunden kurz auf - leerer werdender Akku: LED blitzt immer öfter kurz auf, Das Aufblitzen der LED (für etwa 20 ms) hat den Vorteil, dass man es besser sieht und dass es weniger Strom verbraucht. Das ist aber erst eine spätere Etappe, für jetzt reicht es erstmal, die LED ab einem bestimmten Akkuspannungswert einzuschalten. Also in regelmäßigen Abständen: - LED Pin auf Eingang - LED (PullUp) einschalten - ADC messen - Anhand Messwert entscheiden, ob LED wieder aus muss - LED-Pin wieder auf Ausgang. Nun ist die LED bis zur nächsten Messung je nach Messwert an oder aus... Da (noch) keinerlei Glättung des Messwertes (gleitender Mittelwert, digitaler Tiefpass) erfolgt, wird die LED beim Übergang der Akkuspannung über den Schwellwert recht nervös flackern. In einem nächsten Schritt kannst Du ja bei noch leerererm Akku die Verbraucher abschalten und den Tiny13 in den stronsparenden Tiefschlaf versetzen. ...
Irgendwie habe ich da aber ne ziemliche unlineartität? ((10240 * 11) *10) zeigt er mir bei 2,5 zu wenig an..bei 3 Volt zu wenig an, bei 3,8 etwas zu viel bei 4 bereits 4,2 oder sowas undd bei 4,5V sogar 4,8V oder sowas Kann ja eigentlich nicht sein, das dieser effekt stärker sit, als wenn ich fest mit der 1,1V an Ref arebite und ADC messe..ist mir aber noch nie aufgefallen das es in de rVergangenheit so extrem war..gibts da einen Grund für schade das Kommentare wie die von cyblord gleich wieder einen guten Threat im Niveau senken :-( Die Art wie manche hier schreiben ist wirklich traurig...
Thomas schrieb: > schade das Kommentare wie die von cyblord gleich wieder einen guten > Threat im Niveau senken :-( Apropos Niveau: Meinst Du Thread (Faden) oder Threat (Streit)? > Die Art wie manche hier schreiben ist wirklich traurig... Hmmm... Da hast Du nicht ganz unrecht. Es ist nunmal nicht jeder in der Lage, wie KHB das gesamte fehlende Grundwissen mit Engelsgeduld zu vermitteln... Aber was stört Dich so an Lordchens Text? cyblord ---- schrieb: > Nochmal für dich: Die Referenz wird über die REFS Bits eingestellt. Da hat er uneingeschränkt recht. > Ist das so schwer zu kapieren? Naja, hätte man auch anders formulieren können, kann man aber als Hilfesuchender und auch als nicht-ganz-so-kompetent-Helfer geflissentlich überlesen. > > Wo liest du das eigentlich? Das ist eine berechtigte Frage, die man zwar auch schonender formulieren könnte, aber ansich kein Angriff auf die Persönlichkeit des Gegenübers ist. Dies hat er wohl so betont, weil die Erfahrung zeigt, dass viele Leute Bscom benutzen, um sich das Lesen und Verstehen der AVR-Datenblätter zu ersparen. Und ja, mit dieser Erkenntnis hat er gar nicht mal so unrecht. Es sind nicht alle Bascomer so, aber doch ein viel zu großer Teil. > Im Datenblatt des Tiny25 stehen die Werte > für MUX auf Seite 135, Tabelle 17-4. Da steht NICHTS von 1.1 oder 2.56 > Volt. Da müsste ich jetzt nachsehen. Der Tiny13, um den es hier laut Betreff geht, hat keine 2,56V interne Referenz. Auch seine Bandgap-Spannung kann der ADC nicht erreichen und messen. > > Die beiden Tabellen 17-3 (REFS) und 17-4 (MUX) sind doch gut > verständlich und erläutern alle möglichen Einstellungen kompakt und > erschöpfend. Damit hat er nun auch wieder recht. Also was hat er denn nun so böses geschrieben??? Thomas schrieb: > Irgendwie habe ich da aber ne ziemliche unlineartität? > ((10240 * 11) *10) > > zeigt er mir bei 2,5 zu wenig an..bei 3 Volt zu wenig an, bei 3,8 etwas > zu viel bei 4 bereits 4,2 oder sowas undd bei 4,5V sogar 4,8V oder sowas Ich weiß jetzt nicht, worauf Du Dich beziehst... Falls Du meinen Vorschlag mit dem Messen der LED-Flussspannung gegen VCC meinst (mit dem Deine Formel aber nichts zu tun hat), natürlich ist das nicht linear. 1/x ist nunmal keine lineare Funktion. ...
Hallo Hannes, vielen Dank für deine kompetenten und ausführlichen Antworten. Ich setz mich mal dran. Ich schaffe es erst aber ab Mitte der Woche! Danke und Gruß Christoph
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