Hi, Wenn ich einen CMOS Inverter habe und nur passive Komponenten hinzufuegen kann, wie kann ich damit einen Oszillator bauen? Wie wird die Resonanzfrequenz bestimmt? Was mich dabei verwirrt: Wieso brauche ich den Inverter (aktives Element) ueberhaupt? Kann man einen Oszillator nicht einfach nur aus einem LC Tank bauen? LG Peter
>Kann man einen Oszillator nicht einfach nur aus >einem LC Tank bauen? Was ist das denn? Google schmeißt mir nur einen LC-Schwingkreis raus. Klar, LC-Kreis ist eine Möglichkeit, brauchst aber noch ein aktives Element, das Energie reinpumpt, um die Verluste auszugleichen.
>Kann man einen Oszillator nicht einfach nur aus >einem LC Tank bauen? Und wer stösst diesen Tank an, damit er schwingt? Stell dir deinen "LC-Tank" wie ein Gewicht vor, das an einer Feder aufgehängt ist. Die Feder ist dein LC-Tank (das frequenzbestimmende Teil), die Schwerkraft ist die Versorgungsspannung. Von selber schwingt da gar nichts, das Gewicht hängt einfach ruhig an der Feder. Erst wenn ein aktives Teil dazukommt (irgendwer das Gewicht anstupst) beginnt das Ganze zu schwingen. Bei einem LC-Tank ist es das Gleiche, der Kondensator wird ein mal aufgeladen und das war's. Erst wenn ein Transistor oder sonst ein aktives Teil dazukommt, tut sich was.
>Was ist das denn?
Vermutlich wird er mit "LC-Tank" einfach ein LC-Glied meinen.
Hallo spontan, Sorry, LC tank ist einfach die englische Bezeichnung fuer LC Schwingkreis (parallel). Zu deiner Antwort: Gibt es da eine Schaltung und Berechnungen mit der ich das verstehen kann? Ich habe versucht Aus-/Eingang des Inverters mit einer Induktivitaet zu verbinden und Ein-/Ausgang jeweils einen Kondensator nach GND. Ich glaube das ist auch richtig weil ich das schon wo gesehen habe. Aber ich versteh nicht: a) Wie man auf das kommen kann b) Wie es funktioniert c) Wieso die Schwingfrequenz (angeblich) 1/sqrt(LC) ist (auch wenns naheliegend ist) d) Wieso ich sozusagen den Ausgang negativ an den Eingang rueckkoppeln muss e) Wie ich das mit Kirchhoff und/oder s-domain "sehen" kann. Am liebsten waere mir das im Rahmen von Feedback zu "verstehen" (d.h. zu sehen dass der Loopgain des Kreises genau |T(s)|=1 ist oder so). LG Peter
Peter schrieb: > Zu deiner Antwort: Gibt es da eine Schaltung und Berechnungen mit der > ich das verstehen kann? Es gibt viel Literatur zum Thema Oszillatoren. Ohne Deinen Hintergrund (und Dein mathematisches Verständnis) zu kennen, ist es schwer, Dir da was konkretes zu empfehlen. Für den Anfang ist der Wikipedia-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Oszillatorschaltung vielleicht gar nicht schlecht. > Ich habe versucht Aus-/Eingang des Inverters mit einer Induktivitaet zu > verbinden und Ein-/Ausgang jeweils einen Kondensator nach GND. > > Ich glaube das ist auch richtig weil ich das schon wo gesehen habe. Schau doch lieber mal gezielt nach Oszillatorschaltungen und Informationen, die Du verstehen kannst, als Dich an der Sache mit dem Inverter aufzuhängen. Man kann LC-Oszillatoren auch mit OpAmps realisieren, die verhalten sich im Gegensatz zu einem CMOS-Inverter deutlich "idealer" (im Sinne von "linearer") und damit sind vielleicht am Anfang eher dazu geeignet, die gelesene Theorie (Mathematik) zu verinnerlichen und mit der Praxis in Einklang zu bringen. Eine SPICE-Simulation kann da auch Wunder wirken, da kann man nämlich sehr schön "messen", was in der Schaltung im einzelnen passiert, was in der Praxis nicht immer so einfach möglich ist. > Aber ich versteh nicht: > a) Wie man auf das kommen kann > b) Wie es funktioniert Verstehst Du jetzt grundsärtlich das das Prinzip eines Oszillators nicht oder geht es Dir speziell um die Sache mit dem Inverter? > c) Wieso die Schwingfrequenz (angeblich) 1/sqrt(LC) ist (auch wenns > naheliegend ist) Wenns naheliegend ist, dann könnte man die Frage auch umformulieren: Warum sollte es gerade nicht so sein? :-) > d) Wieso ich sozusagen den Ausgang negativ an den Eingang rueckkoppeln > muss > e) Wie ich das mit Kirchhoff und/oder s-domain "sehen" kann. > > Am liebsten waere mir das im Rahmen von Feedback zu "verstehen" (d.h. zu > sehen dass der Loopgain des Kreises genau |T(s)|=1 ist oder so). Ich geh mal davon aus, dass Du eher Anfänger bist, daher: Einen klassischen, einfachen Oszillator im Rahmen von Feedback zu verstehen ist nicht so schwer. Eine weniger elektronische, sondern eher physikalische Erklärung/Hinführung hangelt sich in Analogie zum oben schon erwähnten Federpendel (Masse an einer Feder) z.B. an folgenden Tatsachen entlang: 1. Masse an Feder wird ausgelenkt: die Masse führt daraufhin eine gedämpfte Schwingung aus, da kontinuierlich potenzielle Energie in kinetische umgewandelt wird und andersherum; die Dämpfung der Schwingung ergibt sich aus den Energieverlusten im System -> Schwingungsamplitude nimmt mit der Zeit ab, d.h. nach einer Weile kommt die Masse wieder in der Ausgangslage zur Ruhe. 2. Um eine kontinuierliche harmonische Schwingung konstanter Amplitude zu erreichen muss man die Dämpfung kompensieren in dem man Energie zuführt und zwar a) die richtige Menge Energie und b) im richtigen Moment. Die Punkte 2a und 2b korrespondieren dabei mit dem Feedback im Oszillator und führen in letzter Konsequenz zur Amplituden- und Phasenbedingung (|A| = 1, \phi = 360° x n) für die Aufrechterhaltung einer Schwingung konstanter Amplitude und Frequenz. (Wenn man gewillt ist, sich das mathematisch anzuschauen, dann ergibt sich das alles im Grunde genommen mehr oder weniger sofort, wenn man die Differentialgleichungen für das Federpendel mit Dämpfungsterm und hinschreibt und den inhomogenen Fall löst.) Benutzt man nun die Maschenregel (oder von mir aus auch Kirchhoff) und vergisst dabei nicht, dass die Spule und der Kondensator selbst und die elektrischen Verbindungsleitungen zwischen den beiden Bauelementen eine Dämpfung in Form ohmscher Verluste bewirken, so landet man für den LC-Schwingkreis beim selben Typus von Differentialgleichung. Federpendel und LC-Schwingkreis verhalten sich physikalisch gesehen also identisch, d.h. in beiden Systemen führt eine initiale Auslenkung zu einer gedämften Schwingung. Folglich muss man zur Aufrechterhaltung einer Schwingung konstanter Frequenz und Amplitude im LC-Schwingkreis analog zu 2a) und 2b) oben eben auch immer wieder die richtige Menge Energie im richtigen Zeitpunk zuführen, sonst klingt die Schwingung mit der Zeit ab oder wächst über alle Maßen (womöglich bis zur Zerstörung des Oszillators) oder die Schwingung ist keine harmonische Schwingung mehr. Um das elektronisch zu realisieren, reichen passive Bauelemente nicht aus, man benötigt mindestens ein aktives Bauteil. Das kann z.B. ein passend beschalteter Transistor oder eben ein passend beschalteter Inverter sein. Es gibt noch andere, eher elektronisch bzw. systemtheoretisch geprägte Ansätze, wie man auf die Schwingbedingungen (Amplituden- und Phasenbedingung) für Oszillatoren kommt. Das Ergebnis ist immer das selbe. In der (meist linearen) Theorie ist der hergeleitete Oszillator relativ simpel zu verstehen, im Endeffekt reicht da wirklich das oben geschriebene. In der Praxis ist die Sache dann aber schon ganz anders, reale Oszillatoren werden eher durch die nichtlinearen Eigenschaften der verwendeten Bauteile am Leben erhalten als durch deren lineare Eigenschaften (Stichwort z.B. Amplitudenstabilisierung). Dein CMOS-Inverter ist da ein schönes Beispiel: In gewissen Bereichen arbeitet der als linearer(!) invertierender Verstärker mit |A| >> 1. Aus dem Bereich ist man aber bei größeren Amplituden schnell raus, was dazu führt, dass die effektive Verstärkung abnimmt. Ein LC-Oszillator mit CMOS-Inverter reguliert sich daher quasi selber auf die Bedingung |A| = 1 ein, in dem die Amplitude der Schwingung so lange wächst, bis die effektive Verstärkung der Rückkopplung über den Inverter auf 1 gesunken ist. Um das zu verstehen darf man den CMOS-Inverter aber nicht als digitales Bauteil betrachten, sondern muss ihn als als (analogen) Verstärker betrachten. Keine Ahnung ob Dir mit Deinem mir unbekannten Kenntnisstand das jetzt geholfen hat oder nicht... falls nein: vielleicht freut sich ja ein anderer Laie drüber :-) Guten Rutsch, Stephan
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Hallo Stephan! Ja, danke, deine Antwort hilft mir schonmal sehr weiter denke ich! Ich bin damit auch auf die Erklaerung im Tietze Schenk gestossen (s. 904): http://snag.gy/jFQVn.jpg Ich verstehe nun, wie der Verstaerker den Widerstand kompensiert (s^2+k=0, d.h. Koeffizient bei s soll 0 sein). Das, was diese Schaltung funktionierend macht ist die Tatsache, dass (1-A)/(2RC) gilt und A so gewaehlt werden kann dass das 0 ergibt. (*) Ich habe versucht dieses Konzept fuer einen inverterienden Verstaerker zu verwenden. Klarerweise erhalte ich dann aber keine Subtraktion, und im Falle eines idealen CMOS Verstaerkers einfach "2*Vo". Ich habe versucht die Schaltung entsprechend zu modifizieren. Hast du einen Tipp welche Beschaltung die Subtraktion auch mit einem invertierendem Verstaerker schafft? (*) Und nochmal grundlegend: Ich wuerde keinen Verstaerker benotigen wenn L und C ideal waeren, d.h. keine Verluste besaessen. Verstehe ich die Schaltung richtig, dass sie auch die Phasen- und Amplitudenbedingung behalten wuerde wenn L und C parasitaere R hat? Peter
Peter schrieb: > Wieso die Schwingfrequenz (angeblich) 1/sqrt(LC) ist (auch wenns > naheliegend ist) Die Frage ist, wo Du diese Formel her hast. Eigentlich lautet sie ja:
Gruß Jobst
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Hallo, Noch eine simple Rueckfrage dazu: Sehe ich es richtig dass das Konzept "einfach" ist, eine Transferfunktion von Input -> Output zu finden, sodass bei einer Frequenz f0 (Frequenz des Oszillators) die Verstaerkung 1 ist und Phase 0 hat? Alternativ kann man es doch so formulieren, einen Bandpass zu finden, der diese Kriterien erfuellt? Beispiel: Ich habe durch Trial & Error jetzt eine Schaltung mit einem CMOS Inverter gefunden die (hypothetisch) oszillieren muesste: http://snag.gy/Oskri.jpg Die Transferfunktion lautet: vo/vi = -Gm/(s*2*C + s^3*L*C^2) Das Bode Diagramm sieht so aus: http://snag.gy/gwNyE.jpg D.h. mit hypothetischen Werten L=1mH, C=1uF, Gm=6.1376nS ;-) gibt es eine Frequenz mit Verstaerkung 1 und Phase 0. Stimmt das so - theoretisch? Wie kann man nun eine Schaltung mehr methodisch finden und nicht Trial & Error? Happy new 2014! Peter
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20140104_Oscillator1.png
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Peter schrieb: > Ich bin damit auch auf die Erklaerung im Tietze Schenk gestossen (s. > 904): > > http://snag.gy/jFQVn.jpg > > Ich verstehe nun, wie der Verstaerker den Widerstand kompensiert > (s^2+k=0, d.h. Koeffizient bei s soll 0 sein). Was für einen Widerstand meinst Du? > Das, was diese Schaltung funktionierend macht ist die Tatsache, dass > (1-A)/(2RC) gilt und A so gewaehlt werden kann dass das 0 ergibt. (*) Stimmt. (Nebenfrage: wie würde man das, was Du hier als Wahlfreiheit von A bezeichnest, in der Praxis realisieren?) (Für alle: \gamma = (1-A)/(2RC) ist in dem Beispiel aus dem Tietze/Schenk die Dämpfung, die dann für das vorliegende System zweiter Ordnung die Fallunterscheidung \gamma kleiner, gleich oder größer Null ermöglicht und damit die Evolution des Systems beschreibt - abklingende, stabile oder ansteigende Amplitude der Schwingung.) > Ich habe versucht dieses Konzept fuer einen inverterienden Verstaerker > zu verwenden. Klarerweise erhalte ich dann aber keine Subtraktion, und > im Falle eines idealen CMOS Verstaerkers einfach "2*Vo". Ich habe > versucht die Schaltung entsprechend zu modifizieren. > > Hast du einen Tipp welche Beschaltung die Subtraktion auch mit einem > invertierendem Verstaerker schafft? Es ist schwer, Dir zu folgen, unter anderem weil Du ein bissl arg mit aus dem Zusammenhang gerissenen Formeln um Dich schmeisst. Aber egal. Lass uns mal den Oszillator aus dem Tietze/Schenk etwas genauer anschauen, ich denke dann wird klar, was man für den Fall eines invertierenden Verstärkers machen muss. Ich hab den Oszillator nochmal hingemalt (bitte Bauteilewerte ignorieren.) Den Kasten kann man sich nun als Blackbox vorstellen, wobei diese Box links einen Eingang mit zwei Anschlüssen und rechts einen Ausgang mit zwei Anschlüssen hat. (Würde man noch einen Kasten um den OpAmp und seine Rückkoppelwiderstände ziehen, dann hätte man das klassische Blockschaltbild eines Oszillators.) Im Resonanzfall verhält sich die Blackbox wie ein Spannungsteiler ohne Blindanteil, d.h. die Übertragungsfunktion der Resonatorblackbox ist reell (warum?). Das bedeutet unmittelbar, dass die Phasenverschiebung der Blackbox im Resonanzfall vom Eingang zum Ausgang Null wird. Der OpAmp mit der gezeigten Beschaltung liefert ebenfalls eine Phasenverschiebung von Null. Die Phasenverschiebung des Gesamtsystems ist daher ebenfalls Null und damit ist die Phasenbedingung erfüllt. Wenn Du nun einen invertierenden Verstärker benutzen möchtest, dann liefert dieser einen Beitrag von 180° zur Phasenverschiebung des rückgekoppelten Systems. Mit dem LC-Schwingkreis wie im Tietze/Schenk lässt sich die Phasenbedingung nun nicht mehr erfüllen. Man benötigt als Blackbox nun also eine Resonatorschaltung, die bei der Oszillationsfrequenz die fehlenden 180° Phasenverschiebung beisteuert. Insofern bist Du schon sehr nahe dran, wenn Du schreibst... > Noch eine simple Rueckfrage dazu: Sehe ich es richtig dass das Konzept > "einfach" ist, eine Transferfunktion von Input -> Output zu finden, > sodass bei einer Frequenz f0 (Frequenz des Oszillators) die Verstaerkung > 1 ist und Phase 0 hat? > > Alternativ kann man es doch so formulieren, einen Bandpass zu finden, > der diese Kriterien erfuellt? ... aber Vorsicht: Die Schwingbedingung (Amplituden- und Phasenbedingung) müssen für das Gesamtsystem gelten, nicht nur für den Resonator alleine. In Bezug auf die Phasenverschiebung heisst das z.B. dass Du auch einen Resonator mit 2° Phasenverschiebung benuzen könntest, so lange der Verstärker die fehlenden 358° hinzusteuert oder andersherum. Die Schaltung, die Du da mit Trial & Error gefunden hast (CMOS-Inverter + LC-Pi-Glied aus dem Link http://snag.gy/Oskri.jpg) wäre jetzt auch das gewesen, was ich Dir als Ansatz vorgeschlagen hätte. Eine andere Alternative ist hier beschrieben: Beitrag "VLO mit Invertern" Allerdings frage ich mich immernoch, warum Du Dich so an der Sache mit dem CMOS-Inverter aufhängst, vor allem in Kombination mit einem LC-Resonator. Vielleicht kannst Du das ja mal kurz erläutern :-) > Wie kann man nun eine Schaltung mehr methodisch finden und nicht Trial & > Error? Zählt Intuition auch als Methode? ;-) Meist wird aber eh das kopiert, was schon bekannt ist. In Deinem Fall hättest Du ja nur systematisch nach einer Resonatortopologie suchen müssen, die die fehlenden 180° Phasenverschiebung beisteuert. > (*) Und nochmal grundlegend: Ich wuerde keinen Verstaerker benotigen > wenn L und C ideal waeren, d.h. keine Verluste besaessen. Verstehe ich > die Schaltung richtig, dass sie auch die Phasen- und Amplitudenbedingung > behalten wuerde wenn L und C parasitaere R hat? Klar, bei geeigneter Wahl der Werte für die Bauteile würde das alles in gewissen Grenzen sehr schön funktionieren, auch mit verlustbehafteten Ls und Cs. Dann sieht dann halt der Dämpfungsterm \gamma anders aus, so dass man für die benötigte Verstärkung auf einen anderen Wert für A kommt. Auch die Resonanzfrequenz verschiebt sich möglicherweise. LG Stephan
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