Hallo, im Wikipediaartikel zur Anstiegs- und Abfallzeit ist u.a. zu lesen : "Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die zur..." aus der (Hobby-) Praxis heraus kenne ich das und mir ist auch bekannt das sich ein Rechtecksignal aus (unendlich ?) vielen Sinussignalen unterschiedlicher Frequenz zusammensetzt -> Oberwellen. Eine vereinfachte zeichnerische herleitung warum das so sein kann habe ich verstanden. Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert. Das es irgendwie mit der Fourier-Transformation zusammhängt glaube ich (woanders) herausgelesen zu haben, doch leider ist mir die Fourier-Transformation genauso verständlich wie die Kantonesische Sprache - nämlich überhaupt gar nicht. mfg Bastler
Doch gibt es schon. Allerdings ist es wohl einfach zu verstehen dass eine Spannung nicht ansteigen kann, ohne dass dabei Zeit vergeht. So als Laie vergiss es einfach, und sieh es so dass es ein Rechteck ist. Ansonsten gibt es auch Mathematiksoftware, kannste ja mal ausprobieren. Wenn du nachvollziehen willst was sich wirklich in einer Zeit kleiner als eine Nanosekunde abspielt, musst du halt investieren bevor du es verstehst. Denk doch mal nach, eine Nanosekunde. 1 / 1000 x 1000 x 1000 Und dann beachte mal dass ein Draht mit 1 meter schon eine beachtliche Induktivitaet hat. Ausserdem brauchst du noch unendlich kleinen Wiederstand bei der Stromquelle. Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.
Takao K. schrieb: > ... Wiederstand ... brrr > Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch > hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben. Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge durcheinander.
Bastler schrieb: > "Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im > Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die > zur..." Das ist natürlich Blödsinn, eine Änderung ist eine Änderung und sonst gar nichts. Wenn du Sie allerdings beschreiben willst (polemisch exakter das Signal mit den - teilweise etwas krückenhaften - Werkzeugen der Mathematik in eben dieses Korsett zwingen willst) dann, und nur dann gibt es zur Zeit kein breiter gestreutes Mittel als das der Fourieranalyse. Die setzt sich ein Signal nun mal aus den verschiedensten Sinusschwingungen zusammen und man hat sich (da selbst den französischen Starmathematikern des 18. und 19. Jahrhunderts nichts besseres eingefallen ist) darauf geeinigt das es eben so ist. Klingt irre, ist es auch (man musste da, wenn ich recht entsinne, noch virtuelle Konzepte wie das der Energie einführen) hat aber den Vorteil das es funktioniert und man damit rechnen und tolle MP3 Player bauen kann . Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, wo das finden der Formeln noch ein paar Jahrhunderte mehr gedauert hat und die dann von Kepler (nachdem man in der Gewöhnungsphase noch ein paar "Ketzer" am alten Modell kaltgestellt hat) schlicht weggepustet wurden. Jetzt warten alle darauf den Kopernikus ihrer Zeit zu widerlegen. Bis man sich halt daran gewöhnt hat und einsieht das er recht hat, aber zur Zeit muss du halt das Zeugs nehmen das in der MickeyPedia und drumherum als common sense gilt. Ist doch ganz einfach, oder ;-)?
Mike schrieb: > Takao K. schrieb: >> ... Wiederstand ... > brrr > >> Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch >> hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben. > > Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert > wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge > durcheinander. Erhebe keinen Anspruch das es total korrekt ist allerdings weurde ich sagen, richtig total korrekt korrekt kannste eine 20 seitige Abhandlung schreiben und niemand versteht es so richtig und am Ende des Tages stimmts halt immer noch nicht. z.B. Draht als unendlich viele, unendliche kleine Segmente ansehen, und dann mit Software versuchen, dass annaehrungsweise auszurechnen. Die Stromquelle wird wohl eine bestimmte Reaktionsfunktion haben also kann nicht sofort Strom in beliebiger Hoehe bereitstellen. Vom Schalter mal ganz abgesehen.
Der Rächer der Transistormorde schrieb: > Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für > Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, ... Jetzt hat sich da doch echt noch ein blöder Fehler in diese hübschen Glosse eingeschlichen. In der Erwartung das die humorlose Ing. Bande das eh nicht lustig findet und man sich alles selbst schreiben muss will ich wenigstens den korrigieren. Gemeint ist natürlich das geozentrische (ptolemäische) Astronomiemodell, nicht das heliozentrische (kopernikanische). mea culpa.
Bastler schrieb: > Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch > tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum > das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben > kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert. Mal anders herum. Stell Dir vor Du hättest einen perfekten Rechteck. Jetzt gehst Du mit einem realen Oszillographen daran um den Rechteck anzuschauen. Dein 1. Oszillograph ist etwas älter und hat eine Bandbreite von 10 MHz. Wie sehen die Flanken aus? Na ja, ... Dein 2. Oszillograph ist aktueller und hat eine Bandbreite von 100 MHz. Wie sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 1. Dein 3. Oszillograph ist super und hat eine Bandbreite von 1000 MHz. Wie sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 2. .... .... Gruss Klaus.
Didaktisch ist das eine echte Herausforderung. Es geht ja nur wörtlich darum, es zu erklären. Aber wirklich verstanden hat man etwas, wenn es einem nachvollziehbar wird. Im gängig verwendeten Modell liegt es einfach daran, das ein perfektes rechteck einen unendlich schnellen Transport von Ladungsträgern erfordert. Das würde unendlich viel Energie brauchen. Und unendlich viel Energie gibt es nicht so oft ;-) Aus meiner Erfahrung heraus werden das schon die wenigsten verstehen. Schon den Zusammenhang von Weg, Energie, Leistung, Masse... diese Einheitenklauberrei kriegen viele nicht auf die Kette. Fängt schon mit der Berechnung bei Ladezeiten von Akkus an. Akku hat MilliampereSTUNDEN, Stromquelle macht "x"Milliampere. Und am besten man Formuliert den Ausgang des Ladegeräte gleich mit 500mA Leistung... Und die Sache mit den Energien ist nur ein Modell von sicherlich vielen. Die Eklärung ist wahrscheinlich in einer Mischung aus dem Umstand obiger genannter Energien zu suchen, bestimmten Eigenschaften des Sinus, und das alles einem möglichst niedriegem Energieniveau entgegenstrebt. Im zweifel hängen diese Dinge auch irgendwie zusammen... "Die Wahrheit ist irgendwo da draußen"
Ausgangspunkt: Alle periodischen Signale werden dadurch erzeugt, indem man beliebig viele Sinusschwingungen in beliebigen Frequenzen überlagert. Genau das ist der Kernpunkt der Fourier-Analyse bzw. Fourier-Synthese. Die Fourier-Analyse findet raus, welche Sinusschwingungen in welchen Anteilen notwendig sind um eine vorgegebene periodische Kurve zu erhalten und die Fourier-Synthese macht das dann: enstprechende Schwingungen überlagern. Und jetzt sieh dir mal diese Animation an http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fourier_synthesis_square_wave_animated.gif Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert, indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus. Um einen perfekten Rechteck zu erhalten würde man allerdings unendlich viele dieser Sinusschwingungen in immer höheren Freuquenzen benötigen. Daher die Aussage:
1 | dass im Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind |
gemeint ist: hohe Frequenzanteile von immer mehr Sinusschwingungen.
Hier http://elektroniktutor.de/fachmathematik/fourier.html findet sich ungefähr im ersten Drittel der Site ein Applet, mit dem du auch online die Überlagerung von Sinusschwingungen probieren kannst. Da dort allerdings nicht genügend Frequenzen zur Verfügung stehen kriegt man damit nur einen sehr groben 'Rechteck' hin. Mit noch mehr Frequenzen würde das noch besser gehen.
Für periodische Signale gestaltet sich die Sache recht einfach: 1. Die Anstiegsgeschwindigkeit eines Sinussignals ist zu jedem Zeitpunkt endlich. 2. Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe mehrerer Sinussignale ist die Summe der Einzelanstiegsgeschwindigkeiten. 3. Die Summe endlich vieler endlicher Werte ist endlich. 4. Aus (1), (2) und (3) folgt: Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe endlich vieler Sinussignale ist endlich. 5. An einer Sprungstelle ist die Anstiegsgeschwindigkeit unendlich. Wegen (4) kann ein Signal mit Sprungstellen also nicht aus einer endlichen Anzahl von Sinussignalen zusammengesetzt werden. 6. Periodische Signale lassen sich aus Sinusschwingungen zusammensetzen, deren Frequenzen natürlichzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Die Folge der natürlichen Zahlen und damit auch die Folge der Frequenzen der Oberschwingungen streben gegen unendlich. 7. Aus (5) und (6) folgt, dass für die Frequenzen der Oberschwingungen eines periodischen Signals mit Sprungstellen keine obere Schranke existieren kann. Für nichtperiodische Signale ist es schwierig, die Zusammenhänge ohne allzuviel Mathematik halbwegs präzise darzustellen. Hier ein kläglicher Versuch: Die obigen Überlegungen gelten für periodische Signale mit beliebig langer Periodendauer. So, und jetzt wird die Argumentation schlampig: Ein nichtperiodisches Signal ist ein periodisches Signal mit unendlich langer Periodendauer. Da wird das Gesagte ann schon auch noch gelten :) Vielleicht fällt ja jemandem für den nichtperiodischen Fall noch eine bessere Erklärung ein.
Hei, na dann versuche ich auch mal was Hinkendes auf die Beine zu stellen: Versuche mal mit einem Auto eine Geschwindigkeit nach einem Rechtecksignal zu fahren. Geht nicht gut. Bremswege und Beschleunigungswege gibts irgendwie immer. Da war doch was mit Massenträgheit... Jetzt sag den Elektronen in einem Leiter, dass sie eine Geschwindigkeit nach einem Rechteck einnehmen sollen. Auch die Elektronen haben eine (wenn auch geringe) Masse und damit eine Massenträgheit und werden dir deswegen was husten. Kann man das so stehen lassen? Grüße, Tom
Leicht OT: Naiv betrachtet müsste ein mechanisch hochwertiger und HF-gerecht aufgebauter Schalter (schau dir mal den Tektronix 109 an :) eine unendlich kurze Anstiegszeit haben, hat er aber nicht... da spielt einem die Physik wohl durch kapazitive Effekte, Tunnelströme?, Unebenheiten der Kontaktflächen, Modenbildung bei den sehr hohen Frequenzanteilen? ... einige Streiche..
Eine total unwissenschaftliche Erläuterung - aber total: Male eine schöne Sinuskurve an die Tafel. Wo gibts den stärksten Anstieg/Abfall? An den Nulldurchgängen. Also schneller als dort können keine Werte steigen oder fallen! Nun schiebe die Kurve zusammen - erhöhe also deren Frequenz. Der Anstig im Nulldurchgang ist nun steiler. Der Wert steigt also schneller. Ein Rechteck erhält man bei einem ganz schnellen Anstieg - sonst wäre es ja ein Trapez. --> also müssen entsprechend hohe Frequenzen vorhanden sein
Karl Heinz schrieb: > Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert, > indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man > einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann > man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen > werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus. Ein Prof. an der Hochschule führte das mal mit 4 synchronisierten Sinusgeneratoren vor. Ich selbst gab den Fourier-Term mal nur bis zum vierten Term der Gleichung in den Taschenrechner HP48G ein, und lies einen Graphen zeichnen. Ab der fünften Stelle kann man schon vernachlässigen. Also gibt es in Schaltungen mit steilen Flanken noch die Möglichkeit, diese mit Dämpfung zu entschärfen. In Hobbybasteleien stellte ich mal fest, daß z.B. ein 74AC573 an einem µC-Bus einen höheren Stromverbrauch hatte, als wenn in der Schaltung ein 74HC573 drinne war. Obwohl beide statisch den selben Energieverbrauch haben. Klar, der eine verbrät noch Energie mit den Oberwellen.
Verschiebungsarbeit und elektromagn. Feld sind die Hauptschuldigen. Energie wird (nach Maxwell) NICHT im Leiter transportiert, sondern im elektrischen Feld. Wer also schnell das Feld ändert, der verrichtet in kurzer Zeit viel Arbeit. Dieselbe Arbeit kann man über eine längere Zeit strecken und eine langsamere Änderung bewirken. Diese Änderung wird nun im elektromagn. Feld sichtbar/ messbar/ transportiert. Von Frequenzen ist da keine Spur. Damit es aber berechenbar wird, d.h. mit endlichem Aufwand in endlicher Zeit, muss man einen besseren Weg finden, als auf den Zeiger eines Feldstärkemessers zu starren oder davon einen Schrieb anfertigen zu lassen, um etwa die Fläche darunter (=Leistung) messen zu können. Fourier und Dirac leisteten dazu ihren Beitrag, nachdem die anderen vor ihnen (Marconi etwa) nur rumprobierten. Das einfachste Signal ist demnach der Gleichanteil, d.h. eine simple Gleichspannung. Die kann man prima messen und mit einer Batterie prima bereitstellen. Die nächste Stufe ist dann die Wechselspannung und es liegt nahe, sich eine beherrschbare mathematische Funktion dafür nutzbar zu machen: der Sinus. Den kann man integrieren (=Leistungsberechnung) und addieren. Fraglich ist nun, ob man durch Addition von Sinusfunktionen beliebige Signale darstellen kann. Fourier wies nach: mit bestimmter Genauigkeit ja. Mit ein bisschen Nachdenken (heute nachschlagen in der Formelsammlung höherer Mathematik) waren die Koeffizienten, d.h. die einzelnen Sinus- oder Kosinus-Anteile, für Rechteck-, Dreieck- und Sägezahn gefunden. Dirac hat noch die Impulse hinzugefügt und schon sind nicht-sinusoidale Signale und komplexe Wechselwirkungen (komplex im Sinne von imaginärer Einheit) beherrschbar (im Sinne von endliche Zahl von Rechenschritten in endlicher Zeit). Das Unwissen darüber hielt aber Marconi nicht davon ab, mit Löschfunkensendern über den Atlantik zu funken und sogar Schwingkreise abzustimmen, so dass sich mehrere Sendern nicht stören. Wie auch das Wissen darüber moderne Ingenieure nicht davon abhält, die CLK-Leitung einer Digitalschaltung in aufwändigen Schleifen einmal um das ganze Layout zu führen.
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