Hallo,
im Wikipediaartikel zur Anstiegs- und Abfallzeit ist u.a. zu lesen :
"Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im
Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die
zur..."
aus der (Hobby-) Praxis heraus kenne ich das und mir ist auch bekannt
das sich ein Rechtecksignal aus (unendlich ?) vielen Sinussignalen
unterschiedlicher Frequenz zusammensetzt -> Oberwellen.
Eine vereinfachte zeichnerische herleitung warum das so sein kann habe
ich verstanden.
Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch
tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum
das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben
kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert.
Das es irgendwie mit der Fourier-Transformation zusammhängt glaube ich
(woanders) herausgelesen zu haben, doch leider ist mir die
Fourier-Transformation genauso verständlich wie die Kantonesische
Sprache - nämlich überhaupt gar nicht.
mfg
Bastler
Doch gibt es schon.
Allerdings ist es wohl einfach zu verstehen dass eine Spannung nicht
ansteigen kann, ohne dass dabei Zeit vergeht.
So als Laie vergiss es einfach, und sieh es so dass es ein Rechteck ist.
Ansonsten gibt es auch Mathematiksoftware, kannste ja mal ausprobieren.
Wenn du nachvollziehen willst was sich wirklich in einer Zeit kleiner
als eine Nanosekunde abspielt, musst du halt investieren bevor du es
verstehst.
Denk doch mal nach, eine Nanosekunde.
1 / 1000 x 1000 x 1000
Und dann beachte mal dass ein Draht mit 1 meter schon eine beachtliche
Induktivitaet hat.
Ausserdem brauchst du noch unendlich kleinen Wiederstand bei der
Stromquelle.
Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch
hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.
Takao K. schrieb:> ... Wiederstand ...
brrr
> Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch> hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.
Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert
wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge
durcheinander.
Bastler schrieb:> "Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im> Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die> zur..."
Das ist natürlich Blödsinn, eine Änderung ist eine Änderung und sonst
gar nichts.
Wenn du Sie allerdings beschreiben willst (polemisch exakter das Signal
mit den - teilweise etwas krückenhaften - Werkzeugen der Mathematik in
eben dieses Korsett zwingen willst) dann, und nur dann gibt es zur Zeit
kein breiter gestreutes Mittel als das der Fourieranalyse.
Die setzt sich ein Signal nun mal aus den verschiedensten
Sinusschwingungen zusammen und man hat sich (da selbst den französischen
Starmathematikern des 18. und 19. Jahrhunderts nichts besseres
eingefallen ist) darauf geeinigt das es eben so ist. Klingt irre, ist es
auch (man musste da, wenn ich recht entsinne, noch virtuelle Konzepte
wie das der Energie einführen) hat aber den Vorteil das es funktioniert
und man damit rechnen und tolle MP3 Player bauen kann .
Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für
Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, wo das finden der
Formeln noch ein paar Jahrhunderte mehr gedauert hat und die dann von
Kepler (nachdem man in der Gewöhnungsphase noch ein paar "Ketzer" am
alten Modell kaltgestellt hat) schlicht weggepustet wurden.
Jetzt warten alle darauf den Kopernikus ihrer Zeit zu widerlegen. Bis
man sich halt daran gewöhnt hat und einsieht das er recht hat, aber zur
Zeit muss du halt das Zeugs nehmen das in der MickeyPedia und drumherum
als common sense gilt.
Ist doch ganz einfach, oder ;-)?
Mike schrieb:> Takao K. schrieb:>> ... Wiederstand ...> brrr>>> Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch>> hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.>> Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert> wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge> durcheinander.
Erhebe keinen Anspruch das es total korrekt ist allerdings weurde ich
sagen, richtig total korrekt korrekt kannste eine 20 seitige Abhandlung
schreiben und niemand versteht es so richtig und am Ende des Tages
stimmts halt immer noch nicht.
z.B. Draht als unendlich viele, unendliche kleine Segmente ansehen, und
dann mit Software versuchen, dass annaehrungsweise auszurechnen. Die
Stromquelle wird wohl eine bestimmte Reaktionsfunktion haben also kann
nicht sofort Strom in beliebiger Hoehe bereitstellen.
Vom Schalter mal ganz abgesehen.
Der Rächer der Transistormorde schrieb:> Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für> Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, ...
Jetzt hat sich da doch echt noch ein blöder Fehler in diese hübschen
Glosse eingeschlichen. In der Erwartung das die humorlose Ing. Bande das
eh nicht lustig findet und man sich alles selbst schreiben muss will ich
wenigstens den korrigieren.
Gemeint ist natürlich das geozentrische (ptolemäische) Astronomiemodell,
nicht das heliozentrische (kopernikanische).
mea culpa.
Bastler schrieb:> Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch> tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum> das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben> kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert.
Mal anders herum. Stell Dir vor Du hättest einen perfekten Rechteck.
Jetzt gehst Du mit einem realen Oszillographen daran um den Rechteck
anzuschauen.
Dein 1. Oszillograph ist etwas älter und hat eine Bandbreite von 10 MHz.
Wie sehen die Flanken aus? Na ja, ...
Dein 2. Oszillograph ist aktueller und hat eine Bandbreite von 100 MHz.
Wie sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 1.
Dein 3. Oszillograph ist super und hat eine Bandbreite von 1000 MHz. Wie
sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 2.
....
....
Gruss Klaus.
Didaktisch ist das eine echte Herausforderung. Es geht ja nur wörtlich
darum, es zu erklären. Aber wirklich verstanden hat man etwas, wenn es
einem nachvollziehbar wird.
Im gängig verwendeten Modell liegt es einfach daran, das ein perfektes
rechteck einen unendlich schnellen Transport von Ladungsträgern
erfordert. Das würde unendlich viel Energie brauchen. Und unendlich viel
Energie gibt es nicht so oft ;-)
Aus meiner Erfahrung heraus werden das schon die wenigsten verstehen.
Schon den Zusammenhang von Weg, Energie, Leistung, Masse... diese
Einheitenklauberrei kriegen viele nicht auf die Kette.
Fängt schon mit der Berechnung bei Ladezeiten von Akkus an. Akku hat
MilliampereSTUNDEN, Stromquelle macht "x"Milliampere. Und am besten man
Formuliert den Ausgang des Ladegeräte gleich mit 500mA Leistung...
Und die Sache mit den Energien ist nur ein Modell von sicherlich vielen.
Die Eklärung ist wahrscheinlich in einer Mischung aus dem Umstand obiger
genannter Energien zu suchen, bestimmten Eigenschaften des Sinus, und
das alles einem möglichst niedriegem Energieniveau entgegenstrebt. Im
zweifel hängen diese Dinge auch irgendwie zusammen...
"Die Wahrheit ist irgendwo da draußen"
Ausgangspunkt:
Alle periodischen Signale werden dadurch erzeugt, indem man beliebig
viele Sinusschwingungen in beliebigen Frequenzen überlagert. Genau das
ist der Kernpunkt der Fourier-Analyse bzw. Fourier-Synthese. Die
Fourier-Analyse findet raus, welche Sinusschwingungen in welchen
Anteilen notwendig sind um eine vorgegebene periodische Kurve zu
erhalten und die Fourier-Synthese macht das dann: enstprechende
Schwingungen überlagern.
Und jetzt sieh dir mal diese Animation an
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fourier_synthesis_square_wave_animated.gif
Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert,
indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man
einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann
man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen
werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus. Um einen
perfekten Rechteck zu erhalten würde man allerdings unendlich viele
dieser Sinusschwingungen in immer höheren Freuquenzen benötigen.
Daher die Aussage:
1
dass im Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind
gemeint ist: hohe Frequenzanteile von immer mehr Sinusschwingungen.
Hier
http://elektroniktutor.de/fachmathematik/fourier.html
findet sich ungefähr im ersten Drittel der Site ein Applet, mit dem du
auch online die Überlagerung von Sinusschwingungen probieren kannst. Da
dort allerdings nicht genügend Frequenzen zur Verfügung stehen kriegt
man damit nur einen sehr groben 'Rechteck' hin. Mit noch mehr Frequenzen
würde das noch besser gehen.
Für periodische Signale gestaltet sich die Sache recht einfach:
1. Die Anstiegsgeschwindigkeit eines Sinussignals ist zu jedem Zeitpunkt
endlich.
2. Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe mehrerer Sinussignale ist die
Summe der Einzelanstiegsgeschwindigkeiten.
3. Die Summe endlich vieler endlicher Werte ist endlich.
4. Aus (1), (2) und (3) folgt: Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe
endlich vieler Sinussignale ist endlich.
5. An einer Sprungstelle ist die Anstiegsgeschwindigkeit unendlich.
Wegen (4) kann ein Signal mit Sprungstellen also nicht aus einer
endlichen Anzahl von Sinussignalen zusammengesetzt werden.
6. Periodische Signale lassen sich aus Sinusschwingungen zusammensetzen,
deren Frequenzen natürlichzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind.
Die Folge der natürlichen Zahlen und damit auch die Folge der
Frequenzen der Oberschwingungen streben gegen unendlich.
7. Aus (5) und (6) folgt, dass für die Frequenzen der Oberschwingungen
eines periodischen Signals mit Sprungstellen keine obere Schranke
existieren kann.
Für nichtperiodische Signale ist es schwierig, die Zusammenhänge ohne
allzuviel Mathematik halbwegs präzise darzustellen. Hier ein kläglicher
Versuch:
Die obigen Überlegungen gelten für periodische Signale mit beliebig
langer Periodendauer.
So, und jetzt wird die Argumentation schlampig: Ein nichtperiodisches
Signal ist ein periodisches Signal mit unendlich langer Periodendauer.
Da wird das Gesagte ann schon auch noch gelten :)
Vielleicht fällt ja jemandem für den nichtperiodischen Fall noch eine
bessere Erklärung ein.
Hei,
na dann versuche ich auch mal was Hinkendes auf die Beine zu stellen:
Versuche mal mit einem Auto eine Geschwindigkeit nach einem
Rechtecksignal zu fahren. Geht nicht gut. Bremswege und
Beschleunigungswege gibts irgendwie immer. Da war doch was mit
Massenträgheit...
Jetzt sag den Elektronen in einem Leiter, dass sie eine Geschwindigkeit
nach einem Rechteck einnehmen sollen. Auch die Elektronen haben eine
(wenn auch geringe) Masse und damit eine Massenträgheit und werden dir
deswegen was husten.
Kann man das so stehen lassen?
Grüße,
Tom
Leicht OT: Naiv betrachtet müsste ein mechanisch hochwertiger und
HF-gerecht aufgebauter Schalter (schau dir mal den Tektronix 109 an :)
eine unendlich kurze Anstiegszeit haben, hat er aber nicht... da spielt
einem die Physik wohl durch kapazitive Effekte, Tunnelströme?,
Unebenheiten der Kontaktflächen, Modenbildung bei den sehr hohen
Frequenzanteilen? ... einige Streiche..
Eine total unwissenschaftliche Erläuterung - aber total:
Male eine schöne Sinuskurve an die Tafel.
Wo gibts den stärksten Anstieg/Abfall?
An den Nulldurchgängen.
Also schneller als dort können keine Werte steigen oder fallen!
Nun schiebe die Kurve zusammen - erhöhe also deren Frequenz.
Der Anstig im Nulldurchgang ist nun steiler.
Der Wert steigt also schneller.
Ein Rechteck erhält man bei einem ganz schnellen Anstieg - sonst wäre es
ja ein Trapez.
--> also müssen entsprechend hohe Frequenzen vorhanden sein
Karl Heinz schrieb:> Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert,> indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man> einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann> man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen> werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus.
Ein Prof. an der Hochschule führte das mal mit 4 synchronisierten
Sinusgeneratoren vor.
Ich selbst gab den Fourier-Term mal nur bis zum vierten Term der
Gleichung in den Taschenrechner HP48G ein, und lies einen Graphen
zeichnen. Ab der fünften Stelle kann man schon vernachlässigen.
Also gibt es in Schaltungen mit steilen Flanken noch die Möglichkeit,
diese mit Dämpfung zu entschärfen.
In Hobbybasteleien stellte ich mal fest, daß z.B. ein 74AC573 an einem
µC-Bus einen höheren Stromverbrauch hatte, als wenn in der Schaltung ein
74HC573 drinne war. Obwohl beide statisch den selben Energieverbrauch
haben. Klar, der eine verbrät noch Energie mit den Oberwellen.
Verschiebungsarbeit und elektromagn. Feld sind die Hauptschuldigen.
Energie wird (nach Maxwell) NICHT im Leiter transportiert, sondern im
elektrischen Feld. Wer also schnell das Feld ändert, der verrichtet in
kurzer Zeit viel Arbeit. Dieselbe Arbeit kann man über eine längere Zeit
strecken und eine langsamere Änderung bewirken.
Diese Änderung wird nun im elektromagn. Feld sichtbar/ messbar/
transportiert. Von Frequenzen ist da keine Spur. Damit es aber
berechenbar wird, d.h. mit endlichem Aufwand in endlicher Zeit, muss man
einen besseren Weg finden, als auf den Zeiger eines Feldstärkemessers zu
starren oder davon einen Schrieb anfertigen zu lassen, um etwa die
Fläche darunter (=Leistung) messen zu können.
Fourier und Dirac leisteten dazu ihren Beitrag, nachdem die anderen vor
ihnen (Marconi etwa) nur rumprobierten. Das einfachste Signal ist
demnach der Gleichanteil, d.h. eine simple Gleichspannung. Die kann man
prima messen und mit einer Batterie prima bereitstellen. Die nächste
Stufe ist dann die Wechselspannung und es liegt nahe, sich eine
beherrschbare mathematische Funktion dafür nutzbar zu machen: der Sinus.
Den kann man integrieren (=Leistungsberechnung) und addieren. Fraglich
ist nun, ob man durch Addition von Sinusfunktionen beliebige Signale
darstellen kann. Fourier wies nach: mit bestimmter Genauigkeit ja. Mit
ein bisschen Nachdenken (heute nachschlagen in der Formelsammlung
höherer Mathematik) waren die Koeffizienten, d.h. die einzelnen Sinus-
oder Kosinus-Anteile, für Rechteck-, Dreieck- und Sägezahn gefunden.
Dirac hat noch die Impulse hinzugefügt und schon sind nicht-sinusoidale
Signale und komplexe Wechselwirkungen (komplex im Sinne von imaginärer
Einheit) beherrschbar (im Sinne von endliche Zahl von Rechenschritten in
endlicher Zeit).
Das Unwissen darüber hielt aber Marconi nicht davon ab, mit
Löschfunkensendern über den Atlantik zu funken und sogar Schwingkreise
abzustimmen, so dass sich mehrere Sendern nicht stören. Wie auch das
Wissen darüber moderne Ingenieure nicht davon abhält, die CLK-Leitung
einer Digitalschaltung in aufwändigen Schleifen einmal um das ganze
Layout zu führen.
