Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Einfache aber korrekte Erklärung gesucht warum schnelle/steilflankige Signale viele Oberwellen.


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von Bastler (Gast)


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Hallo,

im Wikipediaartikel zur Anstiegs- und Abfallzeit ist u.a. zu lesen :

"Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im 
Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die 
zur..."

aus der (Hobby-) Praxis heraus kenne ich das und mir ist auch bekannt 
das sich ein Rechtecksignal aus (unendlich ?) vielen Sinussignalen 
unterschiedlicher Frequenz zusammensetzt -> Oberwellen.
Eine vereinfachte zeichnerische herleitung warum das so sein kann habe 
ich verstanden.
Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch 
tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum 
das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben 
kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert.
Das es irgendwie mit der Fourier-Transformation zusammhängt glaube ich 
(woanders) herausgelesen zu haben, doch leider ist mir die 
Fourier-Transformation genauso verständlich wie die Kantonesische 
Sprache - nämlich überhaupt gar nicht.

mfg

Bastler

von Takao K. (takao_k) Benutzerseite


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Doch gibt es schon.

Allerdings ist es wohl einfach zu verstehen dass eine Spannung nicht 
ansteigen kann, ohne dass dabei Zeit vergeht.

So als Laie vergiss es einfach, und sieh es so dass es ein Rechteck ist.

Ansonsten gibt es auch Mathematiksoftware, kannste ja mal ausprobieren.

Wenn du nachvollziehen willst was sich wirklich in einer Zeit kleiner 
als eine Nanosekunde abspielt, musst du halt investieren bevor du es 
verstehst.

Denk doch mal nach, eine Nanosekunde.

1 / 1000 x 1000 x 1000

Und dann beachte mal dass ein Draht mit 1 meter schon eine beachtliche 
Induktivitaet hat.

Ausserdem brauchst du noch unendlich kleinen Wiederstand bei der 
Stromquelle.

Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch 
hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.

von Mike (Gast)


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Takao K. schrieb:
> ... Wiederstand ...
brrr

> Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch
> hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.

Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert 
wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge 
durcheinander.

von Der Rächer der Transistormorde (Gast)


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Bastler schrieb:
> "Sehr kurze Anstiegs- und Abfallzeiten im Signal bedeuten auch, dass im
> Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind, die
> zur..."

Das ist natürlich Blödsinn, eine Änderung ist eine Änderung und sonst 
gar nichts.

Wenn du Sie allerdings beschreiben willst (polemisch exakter das Signal 
mit den - teilweise etwas krückenhaften - Werkzeugen der Mathematik in 
eben dieses Korsett zwingen willst) dann, und nur dann gibt es zur Zeit 
kein breiter gestreutes Mittel als das der Fourieranalyse.

Die setzt sich ein Signal nun mal aus den verschiedensten 
Sinusschwingungen zusammen und man hat sich (da selbst den französischen 
Starmathematikern des 18. und 19. Jahrhunderts nichts besseres 
eingefallen ist) darauf geeinigt das es eben so ist. Klingt irre, ist es 
auch (man musste da, wenn ich recht entsinne, noch virtuelle Konzepte 
wie das der Energie einführen) hat aber den Vorteil das es funktioniert 
und man damit rechnen und tolle MP3 Player bauen kann .

Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für 
Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, wo das finden der 
Formeln noch ein paar Jahrhunderte mehr gedauert hat und die dann von 
Kepler (nachdem man in der Gewöhnungsphase noch ein paar "Ketzer" am 
alten Modell kaltgestellt hat) schlicht weggepustet wurden.

Jetzt warten alle darauf den Kopernikus ihrer Zeit zu widerlegen. Bis 
man sich halt daran gewöhnt hat und einsieht das er recht hat, aber zur 
Zeit muss du halt das Zeugs nehmen das in der MickeyPedia und drumherum 
als common sense gilt.

Ist doch ganz einfach, oder ;-)?

von Takao K. (takao_k) Benutzerseite


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Mike schrieb:
> Takao K. schrieb:
>> ... Wiederstand ...
> brrr
>
>> Dass sich Elektronen nur mit 300000km/s ausbreiten koennen kommt noch
>> hinzu, deshalb kann es ein total ideales Rechteck nie geben.
>
> Es ist ein Unterschied, ob eine Flanke 3ns pro Meter Draht verzögert
> wird oder ob sie abgeflacht wird. Da wirfst du verschiedene Dinge
> durcheinander.

Erhebe keinen Anspruch das es total korrekt ist allerdings weurde ich 
sagen, richtig total korrekt korrekt kannste eine 20 seitige Abhandlung 
schreiben und niemand versteht es so richtig und am Ende des Tages 
stimmts halt immer noch nicht.

z.B. Draht als unendlich viele, unendliche kleine Segmente ansehen, und 
dann mit Software versuchen, dass annaehrungsweise auszurechnen. Die 
Stromquelle wird wohl eine bestimmte Reaktionsfunktion haben also kann 
nicht sofort Strom in beliebiger Hoehe bereitstellen.

Vom Schalter mal ganz abgesehen.

von Der Rächer der Transistormorde (Gast)


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Der Rächer der Transistormorde schrieb:
> Zwar ist das ganze in etwa so elegant wie die Ausgleichsrechnungen für
> Plantetenbahnen im Heliozentrischen Astronomiemodell, ...

Jetzt hat sich da doch echt noch ein blöder Fehler in diese hübschen 
Glosse eingeschlichen. In der Erwartung das die humorlose Ing. Bande das 
eh nicht lustig findet und man sich alles selbst schreiben muss will ich 
wenigstens den korrigieren.

Gemeint ist natürlich das geozentrische (ptolemäische) Astronomiemodell, 
nicht das heliozentrische (kopernikanische).
mea culpa.

von Takao K. (takao_k) Benutzerseite


Angehängte Dateien:

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Hab ich vor kurzem mal eine Illustration gefunden zum Thema.

von Klaus R. (klara)


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Bastler schrieb:
> Aber kann man das für einen Laien mit erweiterten Grundkenntnissen auch
> tiefergreifend mit ->einfachen verständlichen<- Worten erklären warum
> das so sein muss bzw. weshalb es kein perfektes Rechtecksignal geben
> kann und warum es nur über die Sinussignale funktioniert.

Mal anders herum. Stell Dir vor Du hättest einen perfekten Rechteck. 
Jetzt gehst Du mit einem realen Oszillographen daran um den Rechteck 
anzuschauen.

Dein 1. Oszillograph ist etwas älter und hat eine Bandbreite von 10 MHz. 
Wie sehen die Flanken aus? Na ja, ...

Dein 2. Oszillograph ist aktueller und hat eine Bandbreite von 100 MHz. 
Wie sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 1.

Dein 3. Oszillograph ist super und hat eine Bandbreite von 1000 MHz. Wie 
sehen die Flanken aus? Schon besser, bezogen auf den 2.

....
....

Gruss Klaus.

von NoWhereMan (Gast)


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Didaktisch ist das eine echte Herausforderung. Es geht ja nur wörtlich 
darum, es zu erklären. Aber wirklich verstanden hat man etwas, wenn es 
einem nachvollziehbar wird.
Im gängig verwendeten Modell liegt es einfach daran, das ein perfektes 
rechteck einen unendlich schnellen Transport von Ladungsträgern 
erfordert. Das würde unendlich viel Energie brauchen. Und unendlich viel 
Energie gibt es nicht so oft ;-)

Aus meiner Erfahrung heraus werden das schon die wenigsten verstehen. 
Schon den Zusammenhang von Weg, Energie, Leistung, Masse... diese 
Einheitenklauberrei kriegen viele nicht auf die Kette.
Fängt schon mit der Berechnung bei Ladezeiten von Akkus an. Akku hat 
MilliampereSTUNDEN, Stromquelle macht "x"Milliampere. Und am besten man 
Formuliert den Ausgang des Ladegeräte gleich mit 500mA Leistung...

Und die Sache mit den Energien ist nur ein Modell von sicherlich vielen.

Die Eklärung ist wahrscheinlich in einer Mischung aus dem Umstand obiger 
genannter Energien zu suchen, bestimmten Eigenschaften des Sinus, und 
das alles einem möglichst niedriegem Energieniveau entgegenstrebt. Im 
zweifel hängen diese Dinge auch irgendwie zusammen...

"Die Wahrheit ist irgendwo da draußen"

von Karl H. (kbuchegg) (Moderator)


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Ausgangspunkt:
Alle periodischen Signale werden dadurch erzeugt, indem man beliebig 
viele Sinusschwingungen in beliebigen Frequenzen überlagert. Genau das 
ist der Kernpunkt der Fourier-Analyse bzw. Fourier-Synthese. Die 
Fourier-Analyse findet raus, welche Sinusschwingungen in welchen 
Anteilen notwendig sind um eine vorgegebene periodische Kurve zu 
erhalten und die Fourier-Synthese macht das dann: enstprechende 
Schwingungen überlagern.

Und jetzt sieh dir mal diese Animation an

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fourier_synthesis_square_wave_animated.gif

Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert, 
indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man 
einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann 
man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen 
werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus. Um einen 
perfekten Rechteck zu erhalten würde man allerdings unendlich viele 
dieser Sinusschwingungen in immer höheren Freuquenzen benötigen.
Daher die Aussage:
1
 dass im Spektrum des Signals sehr hohe Frequenzanteile vorhanden sind
gemeint ist: hohe Frequenzanteile von immer mehr Sinusschwingungen.

von Karl H. (kbuchegg) (Moderator)


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Hier

http://elektroniktutor.de/fachmathematik/fourier.html

findet sich ungefähr im ersten Drittel der Site ein Applet, mit dem du 
auch online die Überlagerung von Sinusschwingungen probieren kannst. Da 
dort allerdings nicht genügend Frequenzen zur Verfügung stehen kriegt 
man damit nur einen sehr groben 'Rechteck' hin. Mit noch mehr Frequenzen 
würde das noch besser gehen.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Für periodische Signale gestaltet sich die Sache recht einfach:

1. Die Anstiegsgeschwindigkeit eines Sinussignals ist zu jedem Zeitpunkt
   endlich.

2. Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe mehrerer Sinussignale ist die
   Summe der Einzelanstiegsgeschwindigkeiten.

3. Die Summe endlich vieler endlicher Werte ist endlich.

4. Aus (1), (2) und (3) folgt: Die Anstiegsgeschwindigkeit der Summe
   endlich vieler Sinussignale ist endlich.

5. An einer Sprungstelle ist die Anstiegsgeschwindigkeit unendlich.
   Wegen (4) kann ein Signal mit Sprungstellen also nicht aus einer
   endlichen Anzahl von Sinussignalen zusammengesetzt werden.

6. Periodische Signale lassen sich aus Sinusschwingungen zusammensetzen,
   deren Frequenzen natürlichzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind.
   Die Folge der natürlichen Zahlen und damit auch die Folge der
   Frequenzen der Oberschwingungen streben gegen unendlich.

7. Aus (5) und (6) folgt, dass für die Frequenzen der Oberschwingungen
   eines periodischen Signals mit Sprungstellen keine obere Schranke
   existieren kann.

Für nichtperiodische Signale ist es schwierig, die Zusammenhänge ohne
allzuviel Mathematik halbwegs präzise darzustellen. Hier ein kläglicher
Versuch:

Die obigen Überlegungen gelten für periodische Signale mit beliebig
langer Periodendauer.

So, und jetzt wird die Argumentation schlampig: Ein nichtperiodisches
Signal ist ein periodisches Signal mit unendlich langer Periodendauer.
Da wird das Gesagte ann schon auch noch gelten :)

Vielleicht fällt ja jemandem für den nichtperiodischen Fall noch eine
bessere Erklärung ein.

von Tom P. (booner)


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Hei,

na dann versuche ich auch mal was Hinkendes auf die Beine zu stellen:

Versuche mal mit einem Auto eine Geschwindigkeit nach einem 
Rechtecksignal zu fahren. Geht nicht gut. Bremswege und 
Beschleunigungswege gibts irgendwie immer. Da war doch was mit 
Massenträgheit...

Jetzt sag den Elektronen in einem Leiter, dass sie eine Geschwindigkeit 
nach einem Rechteck einnehmen sollen. Auch die Elektronen haben eine 
(wenn auch geringe) Masse und damit eine Massenträgheit und werden dir 
deswegen was husten.


Kann man das so stehen lassen?


Grüße,

Tom

von Andy D. (rackandboneman)


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Leicht OT: Naiv betrachtet müsste ein mechanisch hochwertiger und 
HF-gerecht aufgebauter Schalter (schau dir mal den Tektronix 109 an :) 
eine unendlich kurze Anstiegszeit haben, hat er aber nicht... da spielt 
einem die Physik wohl durch kapazitive Effekte, Tunnelströme?, 
Unebenheiten der Kontaktflächen, Modenbildung bei den sehr hohen 
Frequenzanteilen? ... einige Streiche..

von Thomas Z. (tezet)


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Eine total unwissenschaftliche Erläuterung - aber total:

Male eine schöne Sinuskurve an die Tafel.
Wo gibts den stärksten Anstieg/Abfall?
An den Nulldurchgängen.
Also schneller als dort können keine Werte steigen oder fallen!

Nun schiebe die Kurve zusammen - erhöhe also deren Frequenz.
Der Anstig im Nulldurchgang ist nun steiler.
Der Wert steigt also schneller.

Ein Rechteck erhält man bei einem ganz schnellen Anstieg - sonst wäre es 
ja ein Trapez.
--> also müssen entsprechend hohe Frequenzen vorhanden sein

von Wilhelm F. (Gast)


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Karl Heinz schrieb:

> Hier ist dargestellt, wie man sich einer Rechteckschwingung annähert,
> indem man immer mehr Sinusschwingungen überlagert. Am Anfang hat man
> einen reinen Sinus. Mit der 2-ten hinzugenommenen Sinusschwinungung kann
> man das Rechteck schon erahnen. Je mehr Sinusschwingungen dazu genommen
> werden, desto mehr sieht das ganze wie ein Rechteck aus.

Ein Prof. an der Hochschule führte das mal mit 4 synchronisierten 
Sinusgeneratoren vor.

Ich selbst gab den Fourier-Term mal nur bis zum vierten Term der 
Gleichung in den Taschenrechner HP48G ein, und lies einen Graphen 
zeichnen. Ab der fünften Stelle kann man schon vernachlässigen.

Also gibt es in Schaltungen mit steilen Flanken noch die Möglichkeit, 
diese mit Dämpfung zu entschärfen.

In Hobbybasteleien stellte ich mal fest, daß z.B. ein 74AC573 an einem 
µC-Bus einen höheren Stromverbrauch hatte, als wenn in der Schaltung ein 
74HC573 drinne war. Obwohl beide statisch den selben Energieverbrauch 
haben. Klar, der eine verbrät noch Energie mit den Oberwellen.

von ich (Gast)


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gerade entdeckt ....

http://de.webfail.com/44635ce167b

von Boris O. (bohnsorg) Benutzerseite


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Verschiebungsarbeit und elektromagn. Feld sind die Hauptschuldigen. 
Energie wird (nach Maxwell) NICHT im Leiter transportiert, sondern im 
elektrischen Feld. Wer also schnell das Feld ändert, der verrichtet in 
kurzer Zeit viel Arbeit. Dieselbe Arbeit kann man über eine längere Zeit 
strecken und eine langsamere Änderung bewirken.

Diese Änderung wird nun im elektromagn. Feld sichtbar/ messbar/ 
transportiert. Von Frequenzen ist da keine Spur. Damit es aber 
berechenbar wird, d.h. mit endlichem Aufwand in endlicher Zeit, muss man 
einen besseren Weg finden, als auf den Zeiger eines Feldstärkemessers zu 
starren oder davon einen Schrieb anfertigen zu lassen, um etwa die 
Fläche darunter (=Leistung) messen zu können.

Fourier und Dirac leisteten dazu ihren Beitrag, nachdem die anderen vor 
ihnen (Marconi etwa) nur rumprobierten. Das einfachste Signal ist 
demnach der Gleichanteil, d.h. eine simple Gleichspannung. Die kann man 
prima messen und mit einer Batterie prima bereitstellen. Die nächste 
Stufe ist dann die Wechselspannung und es liegt nahe, sich eine 
beherrschbare mathematische Funktion dafür nutzbar zu machen: der Sinus. 
Den kann man integrieren (=Leistungsberechnung) und addieren. Fraglich 
ist nun, ob man durch Addition von Sinusfunktionen beliebige Signale 
darstellen kann. Fourier wies nach: mit bestimmter Genauigkeit ja. Mit 
ein bisschen Nachdenken (heute nachschlagen in der Formelsammlung 
höherer Mathematik) waren die Koeffizienten, d.h. die einzelnen Sinus- 
oder Kosinus-Anteile, für Rechteck-, Dreieck- und Sägezahn gefunden. 
Dirac hat noch die Impulse hinzugefügt und schon sind nicht-sinusoidale 
Signale und komplexe Wechselwirkungen (komplex im Sinne von imaginärer 
Einheit) beherrschbar (im Sinne von endliche Zahl von Rechenschritten in 
endlicher Zeit).

Das Unwissen darüber hielt aber Marconi nicht davon ab, mit 
Löschfunkensendern über den Atlantik zu funken und sogar Schwingkreise 
abzustimmen, so dass sich mehrere Sendern nicht stören. Wie auch das 
Wissen darüber moderne Ingenieure nicht davon abhält, die CLK-Leitung 
einer Digitalschaltung in aufwändigen Schleifen einmal um das ganze 
Layout zu führen.

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