Forum: HF, Funk und Felder arbeiten mit FEMM


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von Becca (Gast)


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Hallo erstmal...

ich setzte mich zur Zeit mit dem Programm FEMM auseinander. Mitlerweile 
habe ich es geschafft, alles mögliche mit Dauermagneten zu simulieren.
Mein neues Kapitel --> Elektromagneten
Als erstes habe ich eine Luftspule, mit Hilfe von der Anleitung die FEMM 
zur Verfügung stellt gezeichnet.
Jetzt möchte ich in die Luftspule einen Eisenkern integrieren, um zu 
sehen, wie sich mein B-Feld verändert, aber genau da ist mein Problem, 
wie????
Kann mir jemand mal von Grund auf erklären, auf was ich achten muss?

Vielen Dank
Becca

: Verschoben durch Admin
von Wolfgang (Gast)


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Becca schrieb:
> Jetzt möchte ich in die Luftspule einen Eisenkern integrieren, um zu
> sehen, wie sich mein B-Feld verändert, aber genau da ist mein Problem,
> wie????

Unter Properties/Materials musst du erstmal deine Materialien mit ihren 
Eigenschaften definieren. Dann schaltest du den Preprozessor auf den 
Block Mode. Damit klickst du in die Fläche deines Materials und bekommst 
erstmal einen Eintrag "<none>". Dann selektierst du den Block mit der 
rechten Maustaste (wird rot) und kannst dann im Eigenschaften Dialog als 
"Block Type" eines deiner Material wählen.

von Rebecca K. (becca)


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Hallo Wolfgang,

vielen Dank für deine zeitnahe Antwort.
Die Dinge die du beschreibst, kann ich bereits. Bei der Simulation von 
Dauermagneten muss ich ja auch damit arbeiten. Ich denke, dass ich bei 
der Spule einen Fehler mache.
Wenn ich bei der Luftspule(siehe Bild) von einem B-Feld von 0,004 T 
ausgehe und würde nun einen Eisenkern mit einer Permeabilität von 1000 
einfügen, müsste ich ja theoretisch ein B-Feld von 4 T rausbekommen.... 
klappt aber leider nicht...
hm....wobei mir gerade einfällt, dass ich die Permeabilität noch nicht 
auf den Wert geändert habe, sondern den Wert wie es mir FEMM angibt 
gelassen hab. Ich werde das morgen mal testen....
Hast du sonst noch einen Tip? Oder kann jemand anderes weiterhelfen?

Vielen Dank
Becca

von cidra (Gast)


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Becca schrieb:
> Jetzt möchte ich in die Luftspule einen Eisenkern integrieren,

Es wäre sicher nicht schlecht, diesen dann auch einzuzeichnen und ein 
Material zuzuordnen.
Oder sieht deine aktuelle Datei anders aus, als Dateneingabe.PNG zeigt?

Bei solchen Fragen ist es besser, die originalen .FEM und .ans Dateien 
anzuhängen.

von Becca (Gast)


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wie gewünscht, habe ich die Dateien mit angehängt.
Ich habe gerade eben noch einmal die Permiabilität von PureIron in FEMM 
überprüft, sie ist über 1000, also mach ich wohl was falsch....

von foo (Gast)


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Becca schrieb:
> habe gerade eben noch einmal die Permiabilität von PureIron in FEMM
> überprüft, sie ist über 1000, also mach ich wohl was falsch....

Warum soll das denn falsch sein?
Mit reinem Eisen kommt kaum jemand in Berührung, und die µ_rel-Werte der 
meisten Weicheisensorten, einschliesslich gewöhnlichen Nägeln, liegen 
noch deutlich höher.

Selbst Ferrite, wie sie in Leistungsübertragern (Schaltnetzteile, 
Energiesparlampen, ...) verwendet werden, kommen auf relative 
Permeabilitäten von einigen Tausend.

Spitzenwerte der Permeabilität erreicht man seit etlichen Jahrzehnten 
mit einer teuren Legierung, die in Deutschland unter dem Namen 
Mu-Metall, ansonsten als Permalloy bekannt ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mu-Metall

von foo (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> müsste ich ja theoretisch ein B-Feld von 4 T rausbekommen....
> klappt aber leider nicht...

Weil du die Spule nicht in das Magnetmaterial eingegossen hast ;-)
Ein mit der Spule bewickelter Ringkern stellt aber eine ganz gute 
Näherung dar.

Wenn du in die zylindrische Spule lediglich einen Stabkern einfügst, 
erhöhst du die Induktivität vielleicht um den Faktor 30, landest also 
120mT.
Das nur mal als Hausnummer, damit du die  Plausibilität  deiner Rechnung 
prüfen kannst.

von cidra (Gast)


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Das Problem dabei ist, dass die Magnetisierung in erster Linie durch den 
Dauermagneten erfolgt - der Einfluß der Spule ist wesentlich kleiner.

Daher ist z.B. ein weitgehend in Eisen geführter Pfad für die 
(Differenz-)Kraft eher nachteilig.

I_coil    orig      a       b
 1A      -1.54N   -4.82   -0.15N
 0A      -1.38N   -4.81    0.09N
-1A      -1.21N   -4.81    0.33N

von Becca (Gast)


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foo schrieb:
> Wenn du in die zylindrische Spule lediglich einen Stabkern einfügst,
> erhöhst du die Induktivität vielleicht um den Faktor 30, landest also
> 120mT

Des kapier ich net....
Die Formel lautet doch: B = µ*H = µ0*µr*(I*N/l)
wenn ich also eine Luftspule(µr=1) habe und dann dieselbe Spule mit 
denselben Werten, im Anschluss dann die Luft durch einen Eisenkern mit 
der Permeabilität von 1000 ersetze, habe ich auch ein 1000-faches 
B-Feld. So war meine Überlegung.
Luftspule: B=4*PI*10^-7*1*(1*100/30)
Spule mit Eisenkern: B=4*PI*10^-7*1000*(1*100/30)

Oder meinst du, ich hab was "rundes" und tue etwas "eckiges" rein, im 
Zwischenraum habe ich Luft, was mein B-Feld schwächt?

von foo (Gast)


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Becca schrieb:
> und dann dieselbe Spule mit
> denselben Werten, im Anschluss dann die Luft durch einen Eisenkern mit
> der Permeabilität von 1000 ersetze, habe ich auch ein 1000-faches
> B-Feld.

Aber nur, wenn du die Luft überall, also auch ausserhalb der 
zylindrischen Spule durch das ferromagnetische Material ersetzt.

Schon, wenn die Magnetfeldlinien nur ein winziges Stück, z.B. 0,5mm, 
durch Luft verlaufen, verschlechtern sich die Verhältnisse dramatisch.
Wenn du nur einen Stabkern in die Spule einführst, hast du einen 
vergleichsweise riesigen Luftspalt von einem Ende des Kerns, aussen um 
die Spule herum und zum anderen Kernende, und daraus resultieren die 
bescheidenen Induktionswerte.

von Benjamin (Gast)


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Hallo zusammen,

anbei eine Frage:

Ich würde gerne mich in das Programm einarbeiten, allerdings weiß ich 
nicht genau wie, daher meine Frage:

Gibt es Skripts oder Literatur die von A-Z alles erläutern?

Danke

von Mike (Gast)


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Benjamin schrieb:
> Gibt es Skripts oder Literatur die von A-Z alles erläutern?

160 Seiten mit Beschreib von Theorie bis zur Umsetzung sind beim 
Programm dabei. Was passt dir daran nicht?

von Benjamin (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> magneten muss ich ja auch damit arbeiten. Ich denke, dass ich bei
> der Spule einen Fehler mache.
> Wenn ich bei der Luftspule(siehe Bild) von einem B-Feld von 0,004 T
> ausgehe und würde nun einen Eisenkern mit einer Permeabilität von 1000
> einfügen, mü

Wo denn?? Das habe ich net gesehen ? Habe das Programm gedownloadet, da 
stand irgendwie nix ???

von Rebecca K. (becca)


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Benjamin schrieb:
> Wo denn?? Das habe ich net gesehen ? Habe das Programm gedownloadet, da
> stand irgendwie nix ???

Hier steht vieles:
http://www.femm.info/wiki/Examples

Und dieses Tutorial ist richtig gut!
http://www.dlr.de/fk/Portaldata/40/Resources/dokumente/aktuelles/FEMM-Tutorial.pdf

von Rebecca K. (becca)


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foo schrieb:
> Aber nur, wenn du die Luft überall, also auch ausserhalb der
> zylindrischen Spule durch das ferromagnetische Material ersetzt.

Danke für die Erklärung! Soweit hab ich jetzt kapiert.
Neue Frage:
Ich hab jetzt meine Spule (siehe Anhang) so konzipiert.
Ich habe alle Parameter gleich gelassen, nur die Stromstärke verändert. 
Einmal mit 1A dann mit 25A und meine Kraft bleibt immernoch bei 5N... 
warum? Da sich mein B-Feld verstärkt müsste doch auch meine Kraft größer 
werden?!
Muss ich da irgendwas einstellen, damit das Programm weiss, dass es ein 
rotationssymetrischer Körper ist???

von cidra (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> Muss ich da irgendwas einstellen, damit das Programm weiss, dass es ein
> rotationssymetrischer Körper ist???
Über Menü "Problem Definition-Problem Type-Axisymetric" und das ganze 
halbieren.

Ändert aber nix daran, dass die Kraft im Wesentlichen vom 
Permanentmagneten aufgebracht wird (-32,9N@0A vs -33,4N@24A).

von cidra (Gast)


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Solle eigentlich -33,4N@25A sein.

Sieh dir einmal das µr=1.049 von NdFeB zusammen mit der 
Magnetisierungsrichtung an - wäre eine Erklärung für dieses Ergebnis.

von Rebecca K. (becca)


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Danke für die bildhafte Darstellung. Sowas hilft mir immer am Besten 
fürs Verständnis!
Das man übers Menü das einstellen kann, wusste ich, meine Frage war 
eigentlich so gemeint, ob ich das so machen muss. Also ob das falsch ist 
so wie ich es gemacht hatte.
Vergleich ich nun beide Datein miteinander, ist auch ein Unterschied im 
Feldlinienverlauf zu sehen und die Kraft ist auch wesentlich höher bei 
dem Achsensymetrischen.
Wie ist der Unterschied in FEMM zu verstehen? Bedeutet "planar" quasi, 
dass ich etwas viereckiges gezeichnet habe und "axisymmetric" 
Rotationskörper?
Kann mir jemand etwas Grundlegendes zu Spulen erklären?! Ausgangspunkt 
ist der einfachste Fall - die Luftspule. Was muss ich nun tun um aus 
einundderselben Spule das Bestmöglichste rauszuholen? (hier eine 
Internetseite, die mein Grundwissen wiederspiegelt....eben nur 
Theorie...http://www.elektronikinfo.de/strom/spulentypen.htm)

von Benjamin (Gast)


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Hallo,

ich habe auch eine Frage:

Ich habe einfach eine Anordnung mal in FEMM aufgezeichnet, wo sich zwei 
Permanentmagneten abstoßen.

Gerne würde ich dazu die Kraft wissen, mit welcher sie sich abstoßen, 
allerdings weiß ich nicht genau, wo ich die rauslesen kann?

Also einfach nur zwei Magnete und der Rest ist Luft....

Hat jmd eine Idee???

von cidra (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> Wie ist der Unterschied in FEMM zu verstehen? Bedeutet "planar" quasi,
> dass ich etwas viereckiges gezeichnet habe und "axisymmetric"
> Rotationskörper?
Genau so ist es. Die erste Version (Spule_mit_Eisenkern.FEM) ist ein 
E-Kern mit einer Tiefe von 16mm, die zweite Version ein Schalenkern.

> Kann mir jemand etwas Grundlegendes zu Spulen erklären?! Ausgangspunkt
> ist der einfachste Fall - die Luftspule. Was muss ich nun tun um aus
> einundderselben Spule das Bestmöglichste rauszuholen?
Das kommt auf die Definition von "das Bestmöglichste" an.

maximale Induktivität -> geschlossener ferromagnetischer Kreis
maximale Kraft -> große Änderung des mag. Widerstandes bei kleinen 
Änderungen des Weges (https://de.wikipedia.org/wiki/Reluktanzkraft im 
Vergleich zu https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkraft)

Generell gilt aber - möglichst kleine Luftspalte bzw. nur kurze 
Teilstrecken des mag. Kreises mit µr -> 1 (z.B. Relaisanker als Hebel).

von Rebecca K. (becca)


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cidra schrieb:
> Genau so ist es. Die erste Version (Spule_mit_Eisenkern.FEM) ist ein
> E-Kern mit einer Tiefe von 16mm, die zweite Version ein Schalenkern.

:-) Cool Danke!

cidra schrieb:
> maximale Induktivität -> geschlossener ferromagnetischer Kreis
> maximale Kraft -> große Änderung des mag. Widerstandes bei kleinen
> Änderungen des Weges (https://de.wikipedia.org/wiki/Reluktanzkraft im
> Vergleich zu https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkraft)

das hab ich mir angesehen und auch versucht zu durchdenken. Mir fehlt 
aber noch der "AHA"-Effekt....
Vielleicht noch mal dazu, was ich mit FEMM eigentlich rausfinden will.
Bei einem Dauermagneten bekomm ich mein B-Feld ja sozusagen geschenkt. 
Bei einer Spule muss ich durch eine "optimale" Auslegung das maximal 
erreichbare B-Feld erst erreichen. (soweit ich weiß ist bei einem 
Magneten bei rund 1,2T schluss während man bei einer Spule sogar bis zu 
1,6T erreichen kann.)
Vielleicht kannst du mir anhand des Beispiels "Spule_mit_Eisenkern_axis" 
erklären, wie ich hier das Optimum rausholen kann. Für mich ist dabei 
die größtmögliche Kraft rauszubekommen am wichtigsten. Ich möchte jedoch 
den Luftspalt von 1mm nicht verändern.
Wenn ich dabei wieder an die theoretischen Formeln denke, würde ich die 
Geometrie des Kerns verändern und die Anzahl sowie Anordnung der 
Wicklungen. Aber wie genau?

von cidra (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> Bei einem Dauermagneten bekomm ich mein B-Feld ja sozusagen geschenkt.
Wenn du die Kraft über den Strom steuern willst, nützt dir das bei 
diesem Aufbau nichts. So gibt es, abgesehen von speziellen bistabilen 
Haft- bzw. Remanenz-Relais, praktisch nur direktgetriebene 
Schütze/Relais ohne Dauermagneten.

Versuch es einmal mit und ohne Magnet (d.h. Materialzuordnung "Pure 
Iron" auch für den kleine Abschnitt im Mittelschenkel) mit +-25A.
* Feld weitgehend im Eisen
* minimaler Luftspalt (auch der Magnet ist als solcher zu betrachten)

Eine weitere Optimierung ist eine reine Geometrieangelegenheit (z.B. 
Stromdichte zu Oberfläche um die Wärme loszuwerden), während das 
Material bedingt durch den Luftspalt nur eine untergeordnete Rolle 
spielt.

Ansonsten kannst du dir auch die (Antriebs-) Konzepte die hinter den 
beiden Beispielen stehen ansehen.
http://www.femm.info/wiki/RotersExample (Reluktanz)
http://www.femm.info/wiki/Woofer (Lorentz)

von Becca (Gast)


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Mit den Spulen komm ich nicht so klar, ich denke da fehlt mir das 
elektrotechnische Wissen....
Deshalb hab ich mich noch ein bisschen mit Dauermagenten beschäftigt.
Hier zu meiner Frage:
Ich habe einen Magneten zwischen zwei Eisenplatten. Wenn ich nun die 
Eisenplatte Stückchenweise von dem Magneten entferne, wird die Kraft 
größer...versteh ich nicht....die müsste doch kleiner werden!! Kannst du 
mir das erklären? Welche meiner Messungen ist eigentlich richtig?

von думжвац (Gast)


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Die magnetische Kraft ist der Feldgradient (die Feldaenderung pro 
Wegeinheit), nicht das Feld selbst. Bedeutet ein inhomogenes Feld 
generiert mehr Kraft.

von Becca (Gast)


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думжвац schrieb:
> Bedeutet ein inhomogenes Feld
> generiert mehr Kraft.

Ich dachte immer eine "Streuung" ist schlecht?! Ist es in diesem Fall 
so, weil meine Eisenplatten links und rechts größer sind als der Magnet 
dazwischen?
In welchem Bild habe ich eigentlich richtig gemessen?

von Rebecca K. (becca)


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Ich brauch mal wieder Hilfe....

Bezüglich meiner folgenden Frage habe ich die notwendigen Datein 
angehängt.

Ich hab die Spule bei einem Hersteller gefunden und wollte einfach mal 
in FEMM testen, was mir das Programm so ausspuckt.
Ich habe I=10A und N=1000 angenommen. Außerdem einen Luftspalt von 1mm.
Wenn ich die Kraft anhand der Maxwell-Formel berechne komme ich auf eine 
8 stellige Zahl!!! F=(I^2*N^2*4*PI*10^-7*A)/(2*Luftspalt^2)

Warum erreiche ich mit FEMM nicht die gleichen Ergebnisse?

Außerdem habe ich den Anker aus Eisen durch einen NdFeB-Magneten 
ersetzt, einmal anziehend und einmal abstoßend. Warum werden die Werte 
schlechter?

Vielen Dank

von cidra (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> Ich habe I=10A und N=1000 angenommen. Außerdem einen Luftspalt von 1mm.
Versuche einmal abzuschätzen, ob diese Annahmen mit der angegebenen 
Leistungsaufnahme übereinstimmen.

> Wenn ich die Kraft anhand der Maxwell-Formel berechne komme ich auf eine
> 8 stellige Zahl!!! F=(I^2*N^2*4*PI*10^-7*A)/(2*Luftspalt^2)
Bist du sicher, in dieser Näherungsformel keinen Einheitenfehler 
eingebaut zu haben? Mit doppelt so großem Luftspalt (wie kommt der 
drauf?) erhalte ich ca. 6kN vs. 2,3kN in der Simulation.
https://de.wikipedia.org/wiki/Reluktanzkraft

> Warum erreiche ich mit FEMM nicht die gleichen Ergebnisse?
Du hast auch einen magnetischen Kurzschluß eingebaut.
Hinzu kommt µr~µ0 in der Sättigung beim Eisen bzw. generell beim NdFeB.
d.h. die grundlegende Annahme der Näherungsformel Rm(Luft)>>Rm(Kern) ist 
nicht mehr gültig.

von Rebecca K. (becca)


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cidra schrieb:
> Versuche einmal abzuschätzen, ob diese Annahmen mit der angegebenen
> Leistungsaufnahme übereinstimmen.

Nun ja, der Hersteller gibt an, dass die Spule mit 24V betrieben wird 
und eine Leistung von 15W hat, woraus folgen würde, dass der Strom nur 
bei 0,625A liegt. Wenn ich mit diesen Werten die Simulation mache, 
brauche ich aber 10000 Windungen um rund 1650N rauszubekommen (gemessen 
an der Spulenoberfläche).


cidra schrieb:
> Bist du sicher, in dieser Näherungsformel keinen Einheitenfehler
> eingebaut zu haben? Mit doppelt so großem Luftspalt (wie kommt der
> drauf?) erhalte ich ca. 6kN vs. 2,3kN in der Simulation.

Einheitenfehler nicht, aber ich bin um eine Kommastelle verrutscht. Ich 
hab dann aber immer noch 100kN zuviel...wenn ich mit 0,625A und 10000 
Windungen rechne hab ich das 26fache zuviel an Kraft...also irgendwas 
passt da nicht, aber was? 
(F=4*pi*10^-7*0,625^2*10000^2*1770/2*1^2=43491N)
Die Formel die ich mir hergeleitet hab, ist als Bild im Anhang, steht 
aber auch auf der Wiki-Seite ganz unten.


cidra schrieb:
> Du hast auch einen magnetischen Kurzschluß eingebaut.
Wie meinst du das?

cidra schrieb:
> Hinzu kommt µr~µ0 in der Sättigung beim Eisen bzw. generell beim NdFeB.
> d.h. die grundlegende Annahme der Näherungsformel Rm(Luft)>>Rm(Kern) ist
> nicht mehr gültig.
kann man das dann überhaupt noch "von Hand" ausrechnen? Bzw. muss ich 
dann alle H`s berücksichtigen, das heißt eine ellenlange Formel?

von cidra (Gast)


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Rebecca K. schrieb:
> cidra schrieb:
>> Versuche einmal abzuschätzen, ob diese Annahmen mit der angegebenen
>> Leistungsaufnahme übereinstimmen.
>
> Nun ja, der Hersteller gibt an, dass die Spule mit 24V betrieben wird
> und eine Leistung von 15W hat, woraus folgen würde, dass der Strom nur
> bei 0,625A liegt. Wenn ich mit diesen Werten die Simulation mache,
> brauche ich aber 10000 Windungen um rund 1650N rauszubekommen (gemessen
> an der Spulenoberfläche).
Ich habe als Beispiel die Windungszahl anhand des Widerstandswertes 
(38,4 Ohm) ausgerechnet und mit dem Platzbedarf überprüft.
Das führt zu einer Wicklung 2129 Wdg. 0,450mm und zu:

Abstand Kraft(weighted stress tensor)
1,0mm    -566N
0,1mm   -2332N

Das stimmt recht gut mit den angegebenen 1800N überein.
Sehr viel genauer wird man es unter der Berücksichtigung diverser 
Toleranzen (Drahtdaten sind vorwiegend von Elektrisola, echte Fe- und 
Wickungs-Daten fehlen) nicht hinbekommen.

> Einheitenfehler nicht, aber ich bin um eine Kommastelle verrutscht. Ich
> hab dann aber immer noch 100kN zuviel...wenn ich mit 0,625A und 10000
> Windungen rechne hab ich das 26fache zuviel an Kraft...also irgendwas
> passt da nicht, aber was?
> (F=4*pi*10^-7*0,625^2*10000^2*1770/2*1^2=43491N)
> Die Formel die ich mir hergeleitet hab, ist als Bild im Anhang, steht
> aber auch auf der Wiki-Seite ganz unten.

Es ist mir zu aufwändig, diesen Ansatz (über Energie und Induktivität) 
für die tatsächliche Geometrie abzuleiten. Generell ist jedoch zu sagen, 
dass man dabei immer den Gültigkeitsbereich der Annahmen überprüfen und 
extreme Extrapolationen vermeiden sollte.

> cidra schrieb:
>> Du hast auch einen magnetischen Kurzschluß eingebaut.
> Wie meinst du das?
Schau dir die deine Bilder einmal etwas genauer an - über der Wicklung 
verläuft eine Fe-Brücke.

> kann man das dann überhaupt noch "von Hand" ausrechnen? Bzw. muss ich
> dann alle H`s berücksichtigen, das heißt eine ellenlange Formel?
Im Prinzip ja - ist aber nicht nur mir zu mühsam. Man kann es als 
mathematische Übung ohne praktischen Nährwert sehen. Zumindest seit es 
die entsprechenden Programme gibt.

von Rebecca K. (becca)


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cidra schrieb:
> Ich habe als Beispiel die Windungszahl anhand des Widerstandswertes
> (38,4 Ohm) ausgerechnet und mit dem Platzbedarf überprüft.
> Das führt zu einer Wicklung 2129 Wdg. 0,450mm und zu:

Super! Deine Rechnung ist viel einfacher!
Hab versucht es auch mal auf diesem Weg nachzurechnen aber für die EM5 
des Herstellers. Aber so richtig klappt das noch nicht....
Wie kommst du in Zeile 29 auf die Formel?

Ich hab für die EM5 einen 0,35 mm Draht gewählt, weil dieser für max 
0,35A zugelassen ist. Da würden aber die Anzahl der Wicklungen nicht so 
gut übereinstimmen. Wickelfenster 1280 und über Widerstand 4860 
Wicklungen. Also hab ich den 0,28er Draht genommen. Da komme ich dann 
auf N = 2138 fürs Wickelfenster und über den Widerstand auf N = 3028. 
Das würde zwar besser passen, wenn ich das ganze in FEMM eingebe, ist 
aber die Kraft viel zu gering.

von cidra (Gast)


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Die Formel stammt aus

Inductors and Transformers for Power Electronics - A. Van den Bossche, 
V. Valchev - 2005 CRC Press/Taylor & Francis Group, LLC

und geht, abgesehen von der ersten und letzten Lage, von einer idealen 
hexagonalen Wicklung aus.
"Taking into account that the first and the last half layers are still 
square fitting, the number of layers is..."
Für reale Wicklungen gibt es dort u.a. ein Diagramm für die Abhängigkeit 
der Füllfaktoren von der Drahtstärke.

Auch in einem WP-Artikel werden verschiedene Ansätze angesprochen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Spulenwickeltechnik#Orthozyklische_Wicklung

Es ist also nicht so, dass diese Formeln besonders genau sind - in der 
Praxis wird da einiges empirisch bestimmt.
So ist z.B. der Widerstand nicht nur mit Herstellungstoleranzen 
behaftet, sondern hängt auch von der zum Wickeln notwendigen Zugspannung 
ab (der Draht wird dünner und länger).
Die Excel-Datei habe ich aus Datenblättern von Elektrisola, Heermann, 
von Roll, Ruggaber und der IEC 60317-0-1-2005 erstellt.

Ich komme mit 2414Wdg. 0,25mm bei 0,271A auf -855N. Im DB sind es 750N, 
die Simulation ist also wieder etwas höher.

von Bernd (Gast)


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hallo
habe mich genauso versucht in femm mich einzuarbeiten und hätte 
folgendes problem:

haben einen ringkern vom hersteller magnetics mit der 
materialeigenschaft koolµ. wollte diesen ringkern mit 31 Windungen 
simulieren aber bekomme eine sehr ungenaue induktivität heraus bzw. das 
passt überhaupt nicht ein mit dem gemessenem Kern. versuche dieses 
problem seit tagen zu lösen aber das will nicht so wie ich es möchte.
danke im vorraus

von Pandur S. (jetztnicht)


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Zu jedem Kern gibt der Hersteller einen al-Wert, in nH/Wind^2. Zu 
simulieren braucht man da nichts.

von Bernd (Gast)


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danke für die schnelle antwort

analytisch kann ich es ja berechenen aber wollte es numerisch überprüfen 
und grafisch darstellen wenn es geht.

von ossi-2 (Gast)


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Ich glaube einen Ringkern mit diskreten Windungen kannst Du im 2D 
rotationssymmetr. Modus von FEMM nicht rechnen. Du Kannst aber (glaube 
ich) mit einem Strombelag den AL-Wert bestimmen.

von Bernd (Gast)


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ossi-2 schrieb:
> Ich glaube einen Ringkern mit diskreten Windungen kannst Du im 2D
> rotationssymmetr. Modus von FEMM nicht rechnen. Du Kannst aber (glaube
> ich) mit einem Strombelag den AL-Wert bestimmen.

Hmm okay könntest du es mir kurz schildern wie?

Danke

von cidra (Gast)


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ossi-2 schrieb:
> Ich glaube einen Ringkern mit diskreten Windungen kannst Du im 2D
> rotationssymmetr. Modus von FEMM nicht rechnen.
Stimmt, axisymmetric geht das gar nicht. Bernds planare Darstellung 
sollte aber, bis auf geringe Fehler durch lokale Sättigung, 
funktionieren.
http://www.mdpi.com/1996-1944/6/6/2452/pdf

Besser wäre es, gleich die fem-Datei und die Quelle für die B-H-Kurve 
anzuhängen.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Besser wäre es, gleich die fem-Datei und die Quelle für die B-H-Kurve
> anzuhängen.

magnetics 2015 S.41 mit dieser Formel hatte ich die B-H kurve berechnet 
gehabt mit der Kerneigenschaften Kool Mµ60 (Abbildung S.40)

https://www.mag-inc.com/Media/Magnetics/File-Library/Product%20Literature/Powder%20Core%20Literature/2015-Magnetics-Powder-Core-Catalog.pdf

Ich komm leider nicht auf die gewünschten Werte.

danke im vorraus

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> bekomme eine sehr ungenaue induktivität heraus
So ungenau ist das doch gar nicht - zumindest für magnetische Probleme.
lt. Datenblatt p.82 ergeben sich für den Kern 77617:
1
AL=189 +-8%  L=181,629 µH
2
   173,88      167,09868
3
   204,12      196,15932

Mit deiner Simulation ergibt sich L=162µH. Ich habe dann die 
Einzelwindungen durch Flächen mit N=31 ersetzt, da es bei Wicklungen um 
relativ hochpermeable Werkstoffe keinen wesentlichen Unterschied gibt - 
außer der Rechenzeit.
1
test.ans:     170193 Nodes, 340024 Elements
2
kool_u_2.ans:  12056 Nodes,  23750 Elements

Auch die Eigenschft des 2mm-Drahtes auf "Magnetic Wire" zurückgesetzt - 
ist aber eher Gewohnheit und ändert am Ergebnis nichts.

Den stärksten Einfluß hat die Interpolation der Hysteresekurve:
1
Kool60 L=162µH  (deine Werte)
2
km60_a L=186µH  (per Excel neu gerechnet)
3
km60_b L=201µH  (-"- letzten Wert entfernt)

> passt überhaupt nicht ein mit dem gemessenem Kern
Was hast du gemessen? Wenn hier wirklich starke - also unter 
Berücksichtigung der im DB genannten Toleranzen und Fehlermöglichkeiten 
- Abweichungen gibt, erst den Aufbau überprüfen und dann eventuell die 
Hysteresekurve selber bestimmen.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Was hast du gemessen?

hatte immer über 30% Toleranz und das war mir zuviel Abweichung.

danke cidra

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Mit deiner Simulation ergibt sich L=162µH

ich bekomme da immer 197 uH raus wie kommst du denn auf L=162µH

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> cidra schrieb:
>> Mit deiner Simulation ergibt sich L=162µH
>
> ich bekomme da immer 197 uH raus wie kommst du denn auf L=162µH

Hmm, gerade nochmals die Datei 
https://www.mikrocontroller.net/attachment/330975/test.FEM als 
kool_u.FEM gespeichert und die Auswertung gestartet.
Bei mir bleibts bei 162uH.

Was mir noch aufgefallen ist - du solltest die Leitfähigkeit auf 0MS/m 
setzten. Ich habe zwar keine expliziten Werte (resistivity/conductivity) 
für Sendust gefunden, aber 10MS/m sind viel zu hoch.
Damit wäre eine Simulation bei höheren Frequenzen nicht plausibel. In 
den DB geht die Leitfähigkeit in den quadratischen Term der Verluste ein 
(Wirbelstrom).

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Hmm, gerade nochmals die Datei
> https://www.mikrocontroller.net/attachment/330975/test.FEM als
> kool_u.FEM gespeichert und die Auswertung gestartet.
> Bei mir bleibts bei 162uH.
>
> Was mir noch aufgefallen ist - du solltest die Leitfähigkeit auf 0MS/m
> setzten. Ich habe zwar keine expliziten Werte (resistivity/conductivity)
> für Sendust gefunden, aber 10MS/m sind viel zu hoch.
> Damit wäre eine Simulation bei höheren Frequenzen nicht plausibel. In
> den DB geht die Leitfähigkeit in den quadratischen Term der Verluste ein
> (Wirbelstrom).

diesen Fehler mit der Leitfähigkeit habe ich auch schon gesehen.
Ich habe nur die Probleme mit der B-H Kurve, weil ich es nicht anpassen 
wollte und eher mit der Formel B=((a+bH+cH^2)/(1+dH+eH^2))^x berechnen 
und in FEMM importieren wollte.

du hast mir sehr weiter geholfen

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> Ich habe nur die Probleme mit der B-H Kurve, weil ich es nicht anpassen
> wollte und eher mit der Formel B=((a+bH+cH^2)/(1+dH+eH^2))^x berechnen
> und in FEMM importieren wollte.
Ich habe ebenfalls diese Formel verwendet. Um die Sache abzukürzen 
einfach die komplette Reihe Hcm=0-60000A/cm rechnen lassen. Danach in 
für FEMM geeigneter Stückelung (Bfem) mittels "sverweis" zugeordnet - 
kleiner Fehler da immer der erste Wert gefunden wird, also keine 
Mittelung erfolgt.

Wenn ich im oberen H-Bereich noch ein paar Punkte dazunehme (und den 
Solver benutze - Hcalc), komme ich ebenfalls auf 197µH. Das halte ich 
für durchaus akzeptabel.

Was die Abweichung der praktischen Messung betrifft, kommt es schon sehr 
auf die Messbedingungen an. Magnetics liefert außer allgemeinen 
Hinweisen keine genauere Spezifikation, die z.B. bei Micrometals mit 
angegeben werden (N=100, AWG 18, 10kHz, LCR-Meter Agilent 4284A).
http://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/pdf/MS-250060-2-DataSheet.pdf

Eventuell auch einmal die drei Teile der IEC62044 besorgen (-1 
Allgemein, -2 Low Level Measurement z.B. Al, -3 High Level Measurement 
d.h. Verluste).

Mit dieser Norm als Stichwort findet man auch spezialisierte Geräte wie 
z.B.
https://www.iti.iwatsu.co.jp/en/products/sy/sy8218_top_e.html

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Mit dieser Norm als Stichwort findet man auch spezialisierte Geräte wie
> z.B.
> https://www.iti.iwatsu.co.jp/en/products/sy/sy8218_top_e.html

habe mir 3 ringkerne gewickelt und unter belastung von 10 A gemessen das 
ergebnis lag bei L_n 160uH 158,9uH und 166 uH (Messgerät wyne kerr 
gemessen bei 10kHz) analytisch kam ich auf 158,5 uH. wenn ich die 8% 
abziehe oder addiere komme ich zwischen 145,82-171,18 uH.
deshalb denke ich das 197 uH zu hoch sind.

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> analytisch kam ich auf 158,5 uH.
Wie denn?

> wenn ich die 8% abziehe
Die 8% beziehen sich nur auf die Toleranzen des Al-Wertes und haben mit 
Toleranzen deines berechneten Wertes nicht zu tun. Der minimale Wert lt. 
DB ist damit wie gesagt 167µH.
Hinzu kommt die Streuinduktivität Llk, wobei ich die nach der Formel auf 
Seite 9 berechneten Werte für zu hoch halte (28µH ±50%).
Die Simulation liefert hier über die Blockintegrale der magnetischen 
Energie und den Strom 190µH für den Kern und 0.5µH für die Luft - 
verdoppelt (wegen der Stirnflächen) wäre Llk also ca. 1uH.

> gemessen 160uH 158,9uH und 166 uH
Da alle Ergebnisse unter dem Minimalwert liegen aber die Erwartung eher 
in Richtung zu großer Werte geht, bin ich ratlos. Gerät kalibriert? 
Irgendwelche Referenzmessungen möglich?

> deshalb denke ich das 197 uH zu hoch sind.
Ich verstehe nicht ganz, worauf du hinauswillst. Wenn du die Simulation 
mit den Messergebnissen abgleichen willst, kannst du nicht die 
B-H-Polynome (die ebenfalls mit nicht angegebenen Toleranzen behaftet 
sind) des Herstellers nehmen, sondern mußt die Magnetisierung selber 
messen.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Die 8% beziehen sich nur auf die Toleranzen des Al-Wertes und haben mit
> Toleranzen deines berechneten Wertes nicht zu tun. Der minimale Wert lt.
> DB ist damit wie gesagt 167µH

Da hast du recht war ein Denkfehler von mir

von Harald (Gast)


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Hallo
habe folgendes problem mit der Softwaretool FEMM

habe mir eine drossel gewickelt und numerisch berechnen lassen aber was 
mich am ergebnis stört ist der widerstand was FEMM mir ausgibt stimmt 
nicht mit dem überein was ich selbst gemessen habe

würde mich freuen wenn mich einer aufklären könnte wieso der 
widerstandwert nicht mit übereinstimmt obwohl das eigentlich eine simple 
rechnung wäre

mfg harald

von ossi-2 (Gast)


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Wie hast Du die Drossel in FEMM modelliert ?

von cidra (Gast)


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Harald schrieb:
> habe mir eine drossel gewickelt und numerisch berechnen
Ohne Datenblätter zu den verwendeten Materialien, Angaben zum 
tatsächlichen Aufbau und ohne Simulationsdateien kann man dazu gar nix 
sagen.

Außerdem gefällt mir immer weniger, wie der Fred zum Sammelsurium wird - 
du solltest für dein Problem einen Eigenen eröffnen.

von Harald (Gast)


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ossi-2 schrieb:
> Wie hast Du die Drossel in FEMM modelliert ?

Habe Bernd sein Beispiel hierzu genommen, obwohl ich andere Werte für 
die Induktivität habe, wollte ich hier mit einem bekannten Problem 
beginnen um FEMM zu verstehen und dementsprechend mein Wissen 
aufstocken.

von Harald (Gast)


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cidra schrieb:
> Außerdem gefällt mir immer weniger, wie der Fred zum Sammelsurium wird -
> du solltest für dein Problem einen Eigenen eröffnen.

Meinst du jetzt mein Problem?

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
>> deshalb denke ich das 197 uH zu hoch sind.
> Ich verstehe nicht ganz, worauf du hinauswillst. Wenn du die Simulation
> mit den Messergebnissen abgleichen willst, kannst du nicht die
> B-H-Polynome (die ebenfalls mit nicht angegebenen Toleranzen behaftet
> sind) des Herstellers nehmen, sondern mußt die Magnetisierung selber
> messen.

Danke für deine Antwort cidra und sorry für die späte Rückmeldung.
Habe mittels der Formel von magnetics Seite 29 mit der Permeabiltät die 
B-H Kurve ermittelt und liege jetzt näher an meinem Wert vll ist das 
auch noch für Harald sein Problem interessant.

Habe meine gewickelten Ringkerne unter verschiedenen Stromstärken (N=30) 
gemessen und mit der numerischen Berechnung verglichen. Die Werte liegen 
ziemlich in der nähe am Anfang aber die Toleranz steigt und steigt mit 
der Windungszahl und der Stromstärke. Wie könnte ich denn diese 
Genauikgeit optimieren.

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> Habe mittels der Formel von magnetics Seite 29 mit der Permeabiltät die
> B-H Kurve ermittelt und liege jetzt näher an meinem Wert vll ist das
> auch noch für Harald sein Problem interessant.
Auch wenn es zufällig besser passt - diese Formel bezieht sich auf den 
Rückgang der Permeabilität bei konstantem DC-Bias, wie er z.B. bei 
Speicherdrosseln vorkommt, man kann daraus aber keine komplette 
DC-Magnetisierungskurve für eine Simulation basteln.

Es würde mich jetzt aber interessieren, ob deine bisherigen Messungen 
(auch die mit verschiedenen Strömen) nun reine AC- oder DC-Messungen mit 
vernachlässigbarem AC-Anteil waren.

Als Anhang ein Beispiel zusammenkopiert aus:
Fig. 5 S.65 und Text S.7
http://www.ferroxcube.com/FerroxcubeCorporateReception/datasheet/FXC_HB2013.pdf

Fig. 1.18 Demagnetisierungskurve unter DC-Bias
G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, Academic Press Inc. 1998

von cidra (Gast)


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Harald schrieb:
> cidra schrieb:
>> Außerdem gefällt mir immer weniger, wie der Fred zum Sammelsurium wird -
>> du solltest für dein Problem einen Eigenen eröffnen.
>
> Meinst du jetzt mein Problem?
Jepp. Wie groß wäre wohl ein Thread im Analogforum dessen einziges 
gemeinsames Merkmal die Verwendung der Simulationssoftware LTspice ist?

Das ist auch nicht böse gemeint, sondern es wird einfach zu mühsam, die 
einzelnen Beiträge auseinanderzuhalten - zumindest von mir gibt es keine 
Antworten auf neue Probleme in alten Threads mehr.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> Auch wenn es zufällig besser passt - diese Formel bezieht sich auf den
> Rückgang der Permeabilität bei konstantem DC-Bias, wie er z.B. bei
> Speicherdrosseln vorkommt, man kann daraus aber keine komplette
> DC-Magnetisierungskurve für eine Simulation basteln.

so wie ich es jetzt verstanden habe, kann ich gar nicht mehr auf noch 
genauere Ergebnisse kommen, da mir Herstellerangaben fehlen? Ich 
versuche mal meinen Glück mit ferroxcube und wickel mir mal da einen 
Ringkern und messe ihn dann mal.


cidra schrieb:
> Es würde mich jetzt aber interessieren, ob deine bisherigen Messungen
> (auch die mit verschiedenen Strömen) nun reine AC- oder DC-Messungen mit
> vernachlässigbarem AC-Anteil waren.

die Messungen waren reine DC_ Messungen mit vernachlässigbarem AC_ 
Anteil.

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> so wie ich es jetzt verstanden habe, kann ich gar nicht mehr auf noch
> genauere Ergebnisse kommen, da mir Herstellerangaben fehlen?
So ungefähr. Vor allem kommt es auf die Vergleichbarkeit der nicht oder 
nicht vollständig angegebenen Messbedingungen an.

Üblicherweise nimmt man die Werte aus dem DB, baut einen Prototypen und 
optimiert den für die tatsächlichen Arbeitsbedingungen - das Aufstellen 
eigener, über einen weiten Bereich exakt passender Parameter für eine 
Simulation erscheint mir einfach zu aufwändig.

Als Anhang ein Vergleich der DC-Magnetisierung und der Magnetisierung 
mit DC-Bias mit den Fit-Werten aus dem Datenblatt.
Die DC-Bias Kurve kann man so nicht in FEMM verwenden, da der H-Bereich 
eingeschränkt ist. Umgekehrt hättest du bei eigener Messung der 
DC-Magnetisierung an einem Ringkern das Problem des B-Gradienten über 
den Querschnitt.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> das Aufstellen
> eigener, über einen weiten Bereich exakt passender Parameter für eine
> Simulation erscheint mir einfach zu aufwändig.

erst einmal danke für deine ganzen Informationen cidra.

wie könnte ich denn vorgehen um die genauen Parameter aufzustellen, 
hättest du da auch einen tipp für mich?

von cidra (Gast)


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Bernd schrieb:
> wie könnte ich denn vorgehen um die genauen Parameter aufzustellen,
Als erstes ist eine Methode zu finden, die es erlaubt, den DC-Bias in 
FEMM zu simulieren. Aufteilen in DC und AC-Wicklung (aber auch über 
Point/Nodal-Properties mit fixiertem Strom) geht nicht, da, abgesehen 
von hysteresebedingten Oberwellen, immer nur eine Frequenz simuliert 
werden kann; bei DC-Analyse wird immer der gesamte magnetische Fluß 
(unabhängig von dessen Ursache) zur Berechnung der Induktivität 
herangezogen.

Bleibt also nur die Möglichkeit, das ΔI/ΔΦ zu bestimmen, so wie es z.B 
hier beschrieben wird:
1
The anhysteretic DC BH curve of the laminations material was used in the FEMM models. [...] FEMM uses magneto-static based calculations. In order to calculate the incremental inductance, the analysis is repeated for a set of currents, ranging from zero to 50A in increments of 0.5A
http://vbn.aau.dk/en/publications/design-analysis-and-simulation-of-magnetic-biased-inductors-with-saturationgap(0882795a-5c92-488a-9628-97213504e4c3).html 
bzw. das dort verlinkte pdf.

Ich hab das einmal mit dem vereinfachen Modell und einem LUA-Script 
versucht.
1
-->     I;      L;     dL;     By;     Hy;      µ;     dµ
2
-->     A;     µH;     µH;      T;   A/cm;   1e-6;   1e-6
3
-->   9.5;  198.1;  198.1;  -0.17; -20.44;   80.7;   80.7
4
-->   9.6;  197.9;  179.2;  -0.17; -20.65;   80.6;   73.1
5
-->   9.7;  197.7;  178.9;  -0.17; -20.87;   80.6;   72.9
6
-->   9.8;  197.5;  178.5;  -0.17; -21.09;   80.5;   72.8
7
-->   9.9;  197.3;  178.2;  -0.17; -21.30;   80.4;   72.7
8
-->  10.0;  197.1;  177.9;  -0.17; -21.52;   80.3;   72.5
9
-->  10.1;  196.9;  177.6;  -0.17; -21.73;   80.3;   72.4
10
-->  10.2;  196.7;  177.2;  -0.18; -21.95;   80.2;   72.3
11
-->  10.3;  196.5;  176.9;  -0.18; -22.16;   80.1;   72.2
12
-->  10.4;  196.4;  176.6;  -0.18; -22.38;   80.0;   72.0
13
-->  10.5;  196.2;  176.3;  -0.18; -22.59;   79.9;   71.9
By und Hy sind derzeit nur point properties an p(22.9, 0) entsprechend 
dem Radius zu der, im DB angegebenen, equivalenten magnetischen Länge 
le. Die Funktion mo_lineintegral liefert zwar den Mittelwert für 
B.n(ormal) aber leider nur H.t(angential), so dass man den Mittelwert 
über den gesamten Querschnitt explizit aus einzelnen Punkten bilden 
müsste.


Als nächstes geht es um die Bestimmung der tatsächlichen B-H-Kurve. 
Basierend auf dem Excel-Vergleich (den man eventuell mit höherer 
Auflösung wiederholen sollte) glaube ich nicht daran, dass man diese 
ohne eigene Messungen rein aus den Datenblattwerten bestimmen kann.

Entweder also direkt aufzeichnen oder aus den Einzelmessungen (Strom 
Windungszahl-> H, L->B) zusammenbauen. Es ist zwar bei Sendust etwas 
einfacher, da dieses Material praktisch keine echte Hysterese (Br, Hc) 
aufweist, aber du wirst dabei nicht um eine Fehlerabschätzung 
herumkommen, um die Aussagekraft dieser Messungen zu belegen.

So können z.B. schon die Abmessungen großen Einfluß haben:
1
p.365
2
We have discussed [...] how the assumption of an a priori fixed value of the magnetic path lenghth lm was reflected into the [...] determination of magnetic parameters [...] with ensuing discrepancies between results obtained on the same material by the two different methods
3
4
p.373
5
A trivial and dangerous source of error comes from the imperfect determination of the cross-sectional area A of the specimen.
F. Fiorillo, Measurement and Characterization of Magnetic Materials, 
Elsevier 2004

Er bezieht sich dabei vor allem auf die Bestimmung der Verluste bei 
AC-Messungen, aber auch für die Besimmung von L treffen diese, wenn auch 
etwas abgeschwächt, zu.

Wie gesagt, halte ich die genaue Bestimmung für einen nicht 
praxistauglichen Aufwand, zumal du das Ganze auch noch für verschiedene 
Lieferungen/Hersteller wiederholen müsstest.

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> By und Hy sind derzeit nur point properties an p(22.9, 0) entsprechend
> dem Radius zu der, im DB angegebenen, equivalenten magnetischen Länge
> le. Die Funktion mo_lineintegral liefert zwar den Mittelwert für
> B.n(ormal) aber leider nur H.t(angential), so dass man den Mittelwert
> über den gesamten Querschnitt explizit aus einzelnen Punkten bilden
> müsste.
>
> Als nächstes geht es um die Bestimmung der tatsächlichen B-H-Kurve.
> Basierend auf dem Excel-Vergleich (den man eventuell mit höherer
> Auflösung wiederholen sollte) glaube ich nicht daran, dass man diese
> ohne eigene Messungen rein aus den Datenblattwerten bestimmen kann.
>
> Entweder also direkt aufzeichnen oder aus den Einzelmessungen (Strom
> Windungszahl-> H, L->B) zusammenbauen. Es ist zwar bei Sendust etwas
> einfacher, da dieses Material praktisch keine echte Hysterese (Br, Hc)
> aufweist, aber du wirst dabei nicht um eine Fehlerabschätzung
> herumkommen, um die Aussagekraft dieser Messungen zu belegen.
>



ich würde mich freuen cidra wenn du mir mal ne mail schreiben könntest 
das ich dir andere dateien bzw. programmcodes senden könnte bzw das wir 
mal kurz telefonieren könnten wenn es für dich okay wäre. hierzu habe 
ich eine seperate mailadresse femmforum@outlook.de

von Bernd (Gast)


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cidra schrieb:
> By und Hy sind derzeit nur point properties an p(22.9, 0) entsprechend
> dem Radius zu der, im DB angegebenen, equivalenten magnetischen Länge
> le. Die Funktion mo_lineintegral liefert zwar den Mittelwert für
> B.n(ormal) aber leider nur H.t(angential), so dass man den Mittelwert
> über den gesamten Querschnitt explizit aus einzelnen Punkten bilden
> müsste.

also müsste ich grad p(16.3,0) bis p(31,0) die weiteren point properties 
berechnen lassen?

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