LED-Fading - Kennlinie des Auges - GAMMA?

[Torsten C. (torsten_c)]

Hallo zusammen,

ich möchte eine physiologisch lineare Helligkeitsverteilung erzielen, 
z.B. in 31 Stufen mit einem Kontrastverhältnis von 1:255 zwischen den 
Stufen 1 und 31.

Im Artikel LED-Fading steht die Formel:

$$y=\frac{b^{\,x/r_x}-1}{b-1}\cdot r_y$$

> Dabei sind x und y die Ein-, bzw. Ausgabewerte der Funktion, jeweils
> im Bereich von 0 bis r–1. b ist die Basis der Exponentialfunktion
> und bestimmt, wann und wie stark die Kurve ansteigen soll. Hier ist
> etwas ausprobieren erforderlich, gute Ergebnisse liefern Werte im
> Bereich 10–100.

Für r_x = b = 31 kommt da z.B. 1..255 raus, das passt:

$$\frac{31^{\,31/31}-1}{31-1}\cdot 255 = 255 \ \text{ und } \ \frac{31^{\,1/31}-1}{31-1}\cdot 255 \approx 1,0$$

Aber wo geht hier der Gamma-Wert ein? Wie kann ich den verändern? Durch 
"ausprobieren" mit verschiedenen Werten für b?

GAMMA:
*   0,5  für punktförmige oder aufblitzende Helligkeiten
*   0,33 für Lichtquellen bei 5° Blickwinkel
* 1/2,2  für diffus strahlende LEDs, das
         entspricht der Gammakorrektur von VGA-Bildschirmen

Gibt es eine Quelle für die Formel? Stimmt die überhaupt? Kennt jemand 
die Herleitung dieser "Verkettung der logarithmischen Kennlinie des 
Auges mit einer exponentiellen Kennlinie"?

Mir geht es hier nur um die Formel, die Modulationsverfahren würde ich 
aus diesem Thread gern raus lassen, also PWM, Winkelmodulation oder 
sonst was.

VG Torsten

[Torsten C. (torsten_c)]

Torsten C. schrieb:
> Aber wo geht hier der Gamma-Wert ein? Wie kann ich den verändern? Durch
> "ausprobieren" mit verschiedenen Werten für b?

Hier mal ein Beispiel:

* Grün ist (wie oben) für b = 31 (nur 100% statt 255 als Endwert)

Nun habe ich versucht, den Kontrastumfang zu erhöhen. Einmal

* mit b = 100 (braune Kurve)

und einmal, indem ich den Wert für x_1 separat festgelegt habe und die 
anderen X-Werte dazwischen interpoliere, also

* "1 : 618" mit b = 31 (wie oben).

Welche der beiden letzten sieht nun wie eine physiologisch lineare 
Helligkeitsverteilung aus?

[Torsten C. (torsten_c)]

Hmmm, wenn keiner was dazu sagen kann, mache ich das wirklich durch 
"ausprobieren" mit verschiedenen Werten für b.

In einer LED-Matrix werde ich versuchen, so ein ähnliches Muster wie für 
die Monitor-Kalibrierung anzuzeigen (siebe Bild) und dann das beste "b" 
heraussuchen.

Welchem GAMMA das dann entspricht, ist dann zwar unklar, aber das 
Ergebnis zählt.