OPV Mehrfachsubtrahierer

[Fragender333 (Gast)]

Hallo miteinander,

ich bräuchte hier bei Aufgabenteil c) Hilfe.

Komme nicht auf das richtige Ergebnis.

Grüße

[Zilp Z. (zirp)]

Tatsaechlich, sowas aber auch.
Zeig doch deinen bisherigen Loesungsansatz und den Weg.
Welche Spannung liegt denn am +Eingang an ?
Weshalb frage ich nach der Spannung am  +Eingang ?

[Fragender333 (Gast)]

Dort habe ich 4,7 V du fragst weil ich vermutlich diese falsch habe.

Den Lösungsansatz hochzuladen möcht ich erstmal vermeiden

[Dussel (Gast)]

Nenn mal einen guten Grund, warum du deinen Lösungsansatz nicht 
hochladen willst, wenn wir den Fehler finden oder weiterhelfen sollen. 
Wie soll das dann überhaupt gehen?
Wie kommst du auf die 4,7 V?

[Fragender333 (Gast)]

Hier der Ansatz

[DoItYourSelf oder stirb dabei (Gast)]

das machst du dir zu einfach!

denk dir erstmal den OPV weg und berechen die spannung am +eingang!

[Fragender333 (Gast)]

Ich komme leider nicht drauf.

[Chris (Gast)]

Du vergisst, dass der Ausgang so ausregelt, dass die Potentiale an 
beiden Eingängen identisch ist. Das muss natürlich beim Stromfluss am 
rückgekoppelten Eingang beachtet werden.

[Wolfgang (Gast)]

Fragender333 schrieb:
> ich bräuchte hier bei Aufgabenteil c) Hilfe.

Die Spannung am nicht invertierenden Eingang des OPs kennst du?

Gut, dann kennst du auch die am invertierenden. Die Ausgangsspannung 
ergibt sich dann aus dieser zzgl. dem Spannungsabfall an R5, den du 
leicht über das Ohmsche Gesetz und den Strom durch R5 berechnen kannst. 
Und der Strom ergibt sich ganz einfach aus der Summe der Ströme, die zum 
invertierenden Eingang fließt - fertig.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

DoItYourSelf oder stirb dabei schrieb:
> denk dir erstmal den OPV weg und berechen die spannung am +eingang!

Fragender333 schrieb:
> Ich komme leider nicht drauf.

Was? An dieser einfachen Teilschaltung aus drei Widerständenen scheitert
es schon?

Dann schau mal hier, da wurde genau dieses berechnet:

  Beitrag "Spannungsteilerberechnung"

[Fragender333 (Gast)]

Somit liegen am + Eingang die 4,35 V an?

[Fragender333 (Gast)]

Nun habe ich 1,22 Volt am + Eingang raus.

[Josef (Gast)]

Nein,

am besten geht es wahrscheinlich mit dem Überlagerungssatz.

U+ mit dem Überlagerungssatz:
a) U4=0V: U+ = f1(U3) = U3*(R4||R6)/(R3+(R4||R6))
b) U3=0V: U+ = f2(U4) = U4*(R3||R6)/(R4+(R3||R6))
gesamt: U+ = f1(U3) + f2(U4)


Fuer die Gesamtschaltung:

a) Ua = U1*k1 , mit U2=U3=U4=0V (auf Gnd)
b) Ua = U2*k2 , mit U1=U3=U4=0V
c) Ua = U3*k3 , mit U1=U2=U4=0V
d) Ua = U4*k4 , mit U1=U2=U3=0V

gesamt: Ua = U1*k1 + U2*k2 + U3*k3 + U4*k4

Oder in Worten. Berechne den Verstaerkungsfaktor fuer eine 
Eingangsspannung.
Die anderen Eingangsspannungen werden dabei auf 0V gesetzt. Dadurch 
ergibt sich jeweils ein invertierender bzw. nicht-invertierender 
Verstaerker und der Faktor kann einfach berechnet werden. Das 
Endergebniss ist dann die Summe
von allem.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Fragender333 schrieb:
> Somit liegen am + Eingang die 4,35 V an?

Fragender333 schrieb:
> Nun habe ich 1,22 Volt am + Eingang raus.

Nicht raten, sondern rechnen!

Wenn du 2,220 V am nichtinvertierenden Eingang herausbekommst, hast du
richtig gerechnet. Diese Spannung taucht auch am invertierenden Eingang
des Opamp auf (warum?). Damit kannst du die Ströme durch R1, R2 und R5
und damit Ua berechnen.

Oder mach es so wie Josef vorgschlagen hat. Bei solchen Aufgaben führen
meist sehr viele Wege zum Ziel.

[Wolfgang (Gast)]

Yalu X. schrieb:
> Oder mach es so wie Josef vorgschlagen hat. Bei solchen Aufgaben führen
> meist sehr viele Wege zum Ziel.

Bevor man den Überlagerungssatz als vom Himmel gefallen blind anwendet, 
sollte man sich selber von der Gültigkeit überzeugen - und das ist mehr 
als ein "Beweis durch Beispiel" ;-)

[Helmut S. (helmuts)]

Der Vorschlag von Josef mit der Überlagerungsmethode ist der 
geradlinigste Weg. Den solltest du nehmen.

Ua1 = U1*k1 , mit U2=U3=U4=0V (auf Gnd)
Ua2 = U2*k2 , mit U1=U3=U4=0V
Ua3 = U3*k3 , mit U1=U2=U4=0V
Ua4 = U4*k4 , mit U1=U2=U3=0V

Ua = Ua1+ Ua2 + Ua3 + Ua4


R36 = R3*R6/(R3+R6)
R46 = R4*R6/(R4+R6)
R12 = R1*R2/(R1+R2)

Ua1 = -U1*R5/R1

Ua2 = -U2*R5/R2

Ua3 = U3*(R46/(R3+R46))*(1+R5/R12)

Ua4 = U4*(R36/(R4+R36))*(1+R5/R12)

Ua = Ua1 + Ua2 + Ua3 + Ua4

Ich habe dabei die Formel für den invertierenden Verstärker und die 
Formel für den nichtinvertierenden Verstärker (1+..) verwendet. Außerdem 
benötigt man die Formel für den Spannungsteiler und die 
Parallelschaltung von Widerständen.

[Kai I. (kderh)]

Einfachste Lösung ist meiner Meinung nach die Knotenregel (Summe(I)=0). 
Zuerst damit am Plus-Eingang die Spannung berechnen unter der Annahme 
dass kein Strom in den OP fließt.

Dieselbe (idealer OP) Spannung liegt durch die Rückkopplung am 
Minus-Eingang an. Hier also genauso mit der Knotenregel rechnen um die 
Ausgangsspannung (-6,6mV ?) zu bekommen.

[LostInMusic (Gast)]

>Der Vorschlag von Josef mit der Überlagerungsmethode ist der
>geradlinigste Weg.

Ich finde das Aufstellen dieser beiden Gleichungen...

$$\frac{U_1-u_{in}}{R_1} + \frac{U_2-u_{in}}{R_2} + \frac{{u_{out}}-u_{in}}{R_5} = 0$$

$$\frac{U_3-u_{in}}{R_3} + \frac{U_4-u_{in}}{R_4} + \frac{0-u_{in}}{R_6} = 0$$

...und das Lösen des von ihnen gebildeten linearen Gleichungssystems 
nach den Unbekannten u_out und u_in noch geradliniger. u_in bezeichnet 
das Potential an den beiden Eingängen des OpAmps. Diese beiden 
Potentiale sind ja gleich groß. u_out ist natürlich das Potential am 
Ausgang des OpAmps.

Die angegebenen Gleichungen sind einfach die Knotengleichungen ("Summe 
aller Ströme = 0") für die beiden Knoten, an denen die Widerstände R1, 
R2, R5 bzw. R3, R4, R6 zusammentreffen.

[Helmut S. (helmuts)]

@Kai

Bitte mal komplett vorrechnen ob das weniger Schreibaufwand wird. Ich 
denke deine Methode wird aufwendiger.

[Kai I. (kderh)]

Naja, sowas in etwa:

Durch den idealen OP fließen keine Ströme in die Eingänge.

Damit für den Knoten am +Eingang:

$$\sum{\mathrm{I}}=\frac{\mathrm{U}_3-\mathrm{U}_+}{\mathrm{R}_3}+\frac{\mathrm{U}_4-\mathrm{U}_+}{\mathrm{R}_4}+\frac{0\mathrm{V}-\mathrm{U}_+}{\mathrm{R}_6}=0$$

Umstellen, dann kommt raus

$$\mathrm{U}_+ = 2.21979 \mathrm{V}$$

Wegen idealem OP mit neg. Rückkopplung gilt:

$$\mathrm{U}_- = \mathrm{U}_+$$

Danach für den Knoten am -Eingang mit dem eben berechneten Wert:

$$\sum{\mathrm{I}}=\frac{\mathrm{U}_1-\mathrm{U}_-}{\mathrm{R}_1}+\frac{\mathrm{U}_2-\mathrm{U}_-}{\mathrm{R}_2}+\frac{\mathrm{U}_a-\mathrm{U}_-}{\mathrm{R}_5}=0$$

Umstellen, einsetzen, bei mir kommt raus:

$$\mathrm{U}_a = -6.6 \mathrm{mV}$$

[Helmut S. (helmuts)]

Meine Formeln mit Scilab

-->R1=3900;R2=5600;R3=3300;R4=1800;R5=2200;R6=6800;U1=4.3;U2=4.9;U3=1.5; 
U4=3.2;

-->R36 = R3*R6/(R3+R6)
 R36  =

    2221.7822

-->R46 = R4*R6/(R4+R6)
 R46  =

    1423.2558

-->R12 = R1*R2/(R1+R2)
 R12  =

    2298.9474

-->

-->Ua1 = -U1*R5/R1
 Ua1  =

  - 2.425641

-->

-->Ua2 = -U2*R5/R2
 Ua2  =

  - 1.925

-->

-->Ua3 = U3*(R46/(R3+R46))*(1+R5/R12)
 Ua3  =

    0.8845342

-->

-->Ua4 = U4*(R36/(R4+R36))*(1+R5/R12)
 Ua4  =

    3.4595116

-->

-->Ua = Ua1 + Ua2 + Ua3 + Ua4
 Ua  =

  - 0.0065952