Übertragungsfunktion bestimmen

Olaf schrieb:
> Mit einer einfachen Methode der kleinsten Fehlerquadrate geht das ja
> nicht so einfach, da dann nicht sichergestellt ist, dass meine
> Koeffizienten alle reell werden.

Wieso nicht? Der jeweilige Fehler ist doch eine reelle Zahl, nämlich der
Absolutwert der Differenz aus gemessenem Wert und dem Funktionswert der
Übertragungsfunktion an der entsprechenden Stelle. Damit tauchen bei der
Anwendung der Kleinste-Quadrate-Methode an keiner Stelle komplexe Zahlen
auf, weswegen auch die Lösungen für die Koeffizienten gar nicht anders
als reell sein können.

> doch wenn ich doch die komplexwertige Frequenz in meine Matrizen
eintrage, dann habe ich doch komplexe Zahlen drin.

Du sollst ja den Betragsfrequenzgang fitten. Dann ist da nichts 
komplexes drin.

Olaf schrieb:
> Ja schon, aber die Phase soll natürlich auch korrekt rauskommen. Dann
> wird's komplex :-)

Nein. Du stellst auch für die Phase Formeln mit arctan() auf. Da ist 
nichts komplex.

Wenn dein definiertes  System minimalphasig ist, dann musst du die Phase 
überhaupt nicht berücksichtigen da dann Phasengang und Amplitudengang eh 
gekoppelt sind.

|G(jw)| = |Zähler|/|Nenner|

Allgemein:
|c+jd| = sqrt(c^2+d^2)
j^2 = -1
j^3 = -j
j^4 = 1
j^5 = j
j^6 = -1
...

|G(w)| =
sqrt( (b0-b2*w^2+b4*w^4-b6*w^6 ...)^2 + (b1*w-b3*w^3+b5*w^5 ...)^2) /
sqrt( (a0-a2*w^2+a4*w^4-a6*w^6 ...)^2 + (a1*w-a3*w^3+a5*w^5 ...)^2)

Olaf schrieb:
> Einverstanden. Aber das ist nicht linear, d.h. meines Erachtens kann man
> das nur durch probieren lösen, oder kann man es irgendwie in Matrixform
> bringen?

Das kann man natürlich nur mit einem (Mathe-)Programm iterativ lösen.
Ich dachte du wolltest das so machen da du von "Methode der kleinsten 
Fehlerquadrate" gesprochen hast.

In einigen SPICE-Programmen gibt es die .pz Analyse die so etwas kann.
Allerdings waren die Ergebnisse bei meinen Versuchen bei höherer 
Ordnung, zumindest bei den hier verbreiteten SPICE-Programmen, nicht 
überzeugend.

In Matlab fällt mir yulewalk() ein aber das ist nur für die Annäherung 
einer digitalen Übertragungs-Funktion.