Magnetische Flussdichte FEMM Würfel - Problem

Hallo,

Lars K schrieb:

(...)

> Berechnet wird von FEMM die Flussdichte in x-Richtung im Schnitt im
> grünen Balken mit 0.024 Tesla (siehe Bild - Output Window), gemessen
> wird jedoch eine drei mal kleiner Flussdichte, also ca. 0.007 Tesla...
>
> Mache ich denn irgendwo was falsch?

Das ist eine recht ungünstige Geometrie für eine 2-dimensionale FEM. Das 
Feld des Magnets bildet sich nicht nur in den 2 Zentimetern aus, die Du 
modelliert hast, sondern auch im Raum davor und dahinter. Der Fluss, den 
Dein Magnet liefert, verteilt sich also in Realität auf viel mehr Raum 
als in Deiner Simulation, was eine entsprechend geringer Flussdichte zur 
Folge hat.

Mit Sicherheit ist der Fehler bei einer Modellierung in 
Zylinderkoordinaten geringer, auch wenn der Magnet nicht wirklich 
zylinderförmig ist. Ich würde den quadratischen Querschnitt in einen 
flächengleichen Kreis umrechnen und dann in Zylinderkoordinaten rechnen 
lassen.

Außerdem frage ich mich, warum Du für das Magnetmaterial nicht die Werte 
aus dem Datenblatt eingesetzt hast? Auch wenn die Abweichung nicht 
sonderlich hoch ist, passen bH_c und mu_r nicht richtig.

Jetzt würde mich auch noch interessieren, wie Du die Flussdichte 
gemessen hast?

Grüßle,
Volker.

Lars K schrieb:

> Wie soll das genau gehen? In Zylinderkoordinaten würde ich auch nur eine
> Hälfte abbilden, oder? In wie weit wiederum spiegeln die
> Zylinderkoordinaten meine Anordnung real?

Was verstehst Du an meiner Aussage nicht?

>> Das ist eine recht ungünstige Geometrie für eine 2-dimensionale FEM.
>> Das Feld des Magnets bildet sich nicht nur in den 2 Zentimetern aus,
>> die Du modelliert hast, sondern auch im Raum davor und dahinter. Der
>> Fluss, den Dein Magnet liefert, verteilt sich also in Realität auf viel
>> mehr Raum als in Deiner Simulation, was eine entsprechend geringere
>> Flussdichte zur Folge hat.

Die 2D-Simulation in kartesischen Koordinaten geht von einer unendlichen 
Länge senkrecht zur Zeichenebene aus. Das wäre dann gegeben, wenn Dein 
Magnet sehr viel länger als breit wäre, was er aber nicht ist.
Deiner Simulation fehlt also der magnetische Fluss, der die 
Stirnbereiche durchsetzt, also die Räume vor und hinter Deinem Magnet. 
Diese Anteile wurden in Deiner Simulation den Bereichen links und rechts 
des Magnets zugeschlagen, was somit dort zu einer zu großen Flussdichte 
führt.

Die Simulation in Zylinderkoordinaten rechnet das gesamte 
rotationssymmetrische Feld um den Magnet. Bei Deiner Magnetgeometrie 
entspricht das Feld eher dem eines zylinder- oder scheibenförmigen 
Magnets. Glaub's mir oder lass' es einfach bleiben.

Aber warum modellierst Du es nicht so, wie ich es sage und überprüfst 
das Ergebnis dann mit Deiner Messung? Leider willt Du ja nichts zu 
Deiner Messmethode sagen, was ich sehr bedauere, da ein solches Forum 
eigentlich davon lebt, dass auch die Personen, die Fragen beantworten, 
die eine oder andere Information, die sie interessiert, erhalten...

> Die Permeabilität ist normalerweiße 1,05, ich habe SIe hier zur
> vereinfachung einfach 1 angenommen, an dem Ergebniss ändert sich nicht
> viel.

Die Verwendung von b_Hc aus dem Datenblatt ist hier nicht zielführend, 
da die Kennlinie im 2. Quadranten nicht komplett linear verläuft. Du 
musst Dir ein fiktives B_Hc aus mu_r und B_r berechnen. Aber, wie Du 
richtig schreibst, ist dieser Fehler vernachlässigbar ggü. dem durch die 
2D-Simulation in kartesischen Koordinaten.

Grüßle,
Volker.

Lars K schrieb:
(...)
> Dort, wo meine "Balken" im FEMM Model sind, habe ich eine Fixierung noch
> für die Sensoren gemacht, die mir dann entsprechend die Flussdichte
> messen.

Genau die verwendeten Sensoren würden mich interessieren :-) Handelt es 
sich um ein gekauftes Gauss- bzw. Teslameter oder hast Du Dir lineare 
Hallsensoren besorgt und wertest diese selber aus?

> Also das 2D-Modell in kartesichen Koordinaten geht also von der Tatsache
> aus, dass die z-Achse unendlich lang ist. Ok, verstanden, macht auch
> Sinn.

Anders geht's halt leider nicht so einfach. Mir ist kein freies 
3D-FEM-Programm für Magnetostatik bekannt. Das wird schon seine Gründe 
haben.

> Doch wovon geht jetzt das 2D-Modell in zylinderkoordinaten aus? Das habe
> ich noch nicht verstanden?

Radius und Höhe, würde ich sagen. Das FEM-Modell, bzw. das simulierte 
Feldbild stellt dann also einfach einen Schnitt durch das Feld dar und 
man muss es "virtuell" um die Y-Achse rotieren lassen, um sich das Feld 
im Raum vorzustellen.

> Ich habe noch keine großen Erfahrungen mit FEM in Zylinderkoordinaten...

Learning by doing -- führt meist am schnellsten zum Erfolg...

> Wie modelliere ich mein Magneten? Kreisförmig? Mit dem radius 10mm bzw.
> durchmesser 20 mm? Die Tiefe 20mm?

Als Schnitt durch die Symmetrieachse. Diese entspricht dann der y-Achse. 
Dargestellt wird also nur die rechte Hälfte des Schnitts. Zuvor rechnest 
Du die Querschnittsfläche in einen flächengleichen Kreis um. Das Modell 
ist dann ein Rechteck, dessen Höhe der Höhe Deines Würfels entspricht 
und dessn Breite der Radius des erwähnten flächengleichen Kreises ist,

Warum suchst Du Dir nicht einfach ein passendes Beispiel aus dem großen 
Fundus der FEMM-Tutorials und Beispiele? Schon das erste nutzt 
Zylinderkoordinaten: http://www.femm.info/wiki/MagneticsTutorial

Grüßle,
Volker.

Lars K schrieb:

> Wenn ich anstelle des Sensorhalters (also des grünen Balkens) eine Spule
> einlegen würde und die Kraft berechnen würde (siehe Bild), bezieht sich
> diese Kraft auf die gesamte Anordnung?

Meiner Meinung nach ja, da FEMM davon ausgeht, dass die Spule ebenfalls 
rotationssymmetrisch ist.

> Weil bei der planaren Problematik muss ich entsprechend die Kraft mal 2
> nehmen, wenn ich eine z.b. Achsensymmetrie betrachten würde.

> Wie sieht es bei der axialsymmetrie aus? Gilt das Ergebnis, was man im
> Bild sieht, also die Kraft in z-Komponente für meine ganze Spule, die um
> mein Magnet liegt?

So würde ich das vermuten, muss aber gestehen, dass ich bislang noch 
keine entsprechende FEM-Rechnung in Zylinderkoordinaten durchgeführt 
habe, meine el. Maschinen sind leider nicht rotationssymmetrisch. Du 
solltest also das Manual oder ein entsprechendes Beispiel konsultieren.

Zu Deinen früheren Fragen:

> Die Fläche des Würfels (20*20=400) muss gleich der Fläche meines Kreises
> sein, d.h. pi*r^2, dann stelle ich nach r um und habe schon mal mein
> Radius. Die Höhe z ist bei axialsymmtrie aber auch bei Planar gleich.

Ja.

> Aber das versteh ich noch nicht so recht: Wieso lasse ich die z-Höhe bei
> beiden Koordinaten gleich und treffe die Annahme, dass die Fläche des
> Planarproblems gleich der Fläche des Axialproblems sein muss?
> Ich will das ja auch verstehen, deswegen frage ich da etwas näher nach,
> dennoch sage ich noch mal vielen Dank, das hat mir sehr geholfen.

Die Oberfläche des Permanentmagnets (senkrecht zur 
Magnetisierungsrichtung) ist entscheidend für den magnetischen Fluss, 
den er an Deinen magnetischen Kreis abgeben kann, ähnlich wie eine el. 
Stromquelle Strom abgeben kann. Der Fluss verhält sich wie ein 
"magnetischer Strom", die Durchflutung wie eine "magnetische Spannung". 
So kann man einen magnetischen Kreis wie ein elektrisches Netzwerk 
berechnen.

Wenn Du den Magnet "widerstandslos kurzschließen" könntest, also mit 
einem Eisenjoch von ausreichendem Querschnitt Nord und Südpol 
verbindest, dann
fließt ein magnetischer Fluss der Größe Br * A, wobei A die 
Querschnittsfläche des Magnets ist. Diese ist also entscheidend und 
sollte somit bei Deinen Rechnungen gleich sein.

Die Höhe bleibt gleich, weil Du Sie nicht verändern darfst ohne die 
Eigenschaften des Magnets zu verändern. Der magnetische Leitwert Deines 
zylinderförmigen Ersatzmagnets muss gleich der des Würfels sein. Und der 
magnetische Leitwert ist nun mal proportional zur Querschnittsfläche und 
umgekehrt proportional zu Länge. Dieser Leitwert ist dann der 
Innenwiderstand der "magnetischen Stromquelle".

> D.h. der magnetische Fluss, der normalerweiße nach hinten und nach vorne
> noch mal verläuft, addiert sich zu dem seitlichen Fluss, korrekt?

Nein! Der Magnet als magnetische Stromquelle "sieht" einen 
Lastwiderstand.
Dieser bestimmt den Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Magnets. Wenn 
dieser Lastwiderstand in der Simulation zu groß gewählt wird, weil die 
Querschnittsfläche zu klein abgeschätzt ist, dann ergibt sich eben ein 
Arbeitspunkt, der nicht mit der Realität übereinstimmt -- genau so wie 
bei Deiner ersten Simulation.

> Das sind Hallsensoren von unserem Physiklabor, mit denen ich dann die
> Flussdichte auswerte.

Ok, danke.


Grüßle,
Volker.

Hallo Lars,

Lars K schrieb:

> Volker B. schrieb:
>> Meiner Meinung nach ja, da FEMM davon ausgeht, dass die Spule ebenfalls
>> rotationssymmetrisch ist.
>
> jap, die Messung bestätigt deine Meinung.

Wunderbar, danke für die Rückmeldung!

> Interessenshalber würde mich mal interessieren, was du denn simulierst?
> Linearmaschinen?

Nein, klassische rotierende el. Maschinen, wobei der Schwerpunkt auf 
permanentmagnetisch erregten Synchronmaschinen mit vergrabenen Magneten 
liegt. Durch die Anordnung der el. Leiter und der Magnete sind diese 
magnetisch nicht rotationssmmetrisch.

> Es gibt drei Möglichkeiten, die Kraft anzeigen zu lassen:
>
> Erstens Lorentz-Force, sofern Ströme fließen.
>
> Zweitens Maxwell-Stress-Tensor, indem man das Gebiet grün markiert und
> dann Maxwel-Force anklickt oder drittens nutzt man ein Linienintegral
> und verwendet dann wieder Maxwel-Force.

Ich verwende stets den "Weighted Stress Tensor". Der Lorentzkraft traue 
ich nicht. Außerdem gibt es zwischen der 2D-FEM-Rechnung und den 
tatsächlich aufgebauten Mustern so viele Abweichungen, dass es mir auf 
ein paar Prozentpunkte an Abweichung nicht ankommt.

> Diese Anordnung mit Zylindersymmetrie liefert schon sehr gute
> Ergebnisse, die sich auch messen lassen.
>
> Doch wenn ich den Magnet näher an mein Sensor ranrücke, dh nur in
> x-Koordinate verschiebe bzw. in dem Fall in r-Koordinate, so stimmt die
> Messung mit der Simulation leider nicht überein.

Was heißt das konkret? Wie nah gehst Du an den Magnet heran? Wie groß 
ist der Sensor, ibs. dessen aktiver Teil? Der Sensor kann Dir nur die 
über der Oberfläche des Halbleiters gemittelte Normalkomponete der 
Flussdichte anzeigen. Je näher Du an den MAgnet heran gehst, umso 
inhomogener wird das Feld und umso stärker ist der Einfluss besagter 
Mittelwertbildung.

Grüßle,
Volker.