Frequenzgang - Eigenfrequenzen,-vektoren

Im Prinzip nur drei. Das können sowohl die direkten als auch die 
Kreuzfrequenzgänge sein. Doch da du von Messen gesprochen hast, meine 
Einschränkung „im Prinzip“. Liegt ein oder mehrere Messpunkte auf einem 
Knoten oder in der Nähe eines Knotens, dann reichen drei Frequenzgänge 
nicht mehr aus um die Modalmatrix zu rekonstruieren. Mehr Theorie dazu 
hier [1].

[1]  https://www.youtube.com/watch?v=O0WIJEU5i4I

Niine schrieb:
> Nennen Sie drei systemtheoretische Schlussfolgerungen aus der
> Frequenzgangmatrix, die
> praktische Konsequenzen für die experimentelle Modalanalyse haben.

Ohne deine Hausaufgaben erledigen zu wollen, denke mal an die folgenden 
Eigenschaften und die daraus entstehenden Konsequenzen:
- die Eigenvektoren sind linear unabhängig voneinander
- die Eigenvektoren sind orthogonal
- die Komponenten des jeweiligen Eigenvektor sind linear abhängig

War doch nicht schlecht. deine Antwort :-)

Niine schrieb:
>> - die Eigenvektoren sind linear unabhängig voneinander
> Die Systemantwort ist die Summe der Eigenschwingungen, und die
> Eigenvektoren können durch die gemessenen Eigenfrequenzen mit der
> gemessenen Erregung berechnet werden, weil sie unabhängig sind. (?)

Korrekt. Im Modalraum schwingen alle Einzelsysteme unabhängig 
voneinander, d.h. die Eigenschwingungen sind nicht miteinander 
verkoppelt und beeinflussen sich nicht gegenseitig. An dieser Stelle 
kann z.B. eine Systemoptimierung ansetzen.

>> - die Komponenten des jeweiligen Eigenvektor sind linear abhängig
> Die Eigenschwingung einer Masse im System ist auch relativ an einer
> anderen Masse zu beobachten, dh man braucht nur an einer Masse die
> Schwingung messen. (?)

Korrekt. Im Idealfall würde tatsächlich für jeden Freiheitsgrad an jedem 
Schwerpunkt ein Messpunkt ausreichen (direkte Frequenzgänge) oder genau 
eine Messung zwischen Erregung und Messpunkt (Kreuzfrequenzgänge). Da 
bei der Modalanalyse von linearen Systemen ausgegangen wird, ist der 
Frequenzgang zwischen Erregerort und Messort gleich dem Frequenzgang 
zwischen Messort und Erregerort. In der Modalmatrix können also Zeilen 
mit Spalten getauscht werden.

>> - die Eigenvektoren sind orthogonal
> Das Skalarprodukt der Eigenvektoren ist null. Hier fehlt mir allerdings
> die Idee :(

Orthogonale Eigenvektoren bilden eine Orthogonalbasis aus der sich eine 
Orthonormalbasis ableiten lässt. Somit ist eine symmetrische Matrix 
nicht nur stets diagonalisierbar, sondern die Diagonalisierung ist sogar 
stets durch eine orthogonale Matrix möglich – die Modalmatrix. Die 
Orthogonalität ist somit die Basis der Modalanalyse.

P.S.: Schön wenn die Videos geholfen haben :-)