Frequenzgang - Eigenfrequenzen,-vektoren

[Niine (Gast)]

Hallo,
ich finde auf folgende Frage keine richtige Antwort. Auch in meinen 
Büchern nicht. Vielleicht ist hier ja jemand dabei, welcher sich mit 
Schwingungen auskennt?

Frage:
Wieviele Frequenzgänge muss man jeweils messen, um die modalen Größen:
– Eigenfrequenzen,
– Eigenvektoren und
– modale Dämpfung
eines diskreten Schwingungssystems mit f = 3 ermitteln zu können?


Vielen Dank!

Niine

[Joe G. (feinmechaniker)]

Im Prinzip nur drei. Das können sowohl die direkten als auch die 
Kreuzfrequenzgänge sein. Doch da du von Messen gesprochen hast, meine 
Einschränkung „im Prinzip“. Liegt ein oder mehrere Messpunkte auf einem 
Knoten oder in der Nähe eines Knotens, dann reichen drei Frequenzgänge 
nicht mehr aus um die Modalmatrix zu rekonstruieren. Mehr Theorie dazu 
hier [1].

[1]  https://www.youtube.com/watch?v=O0WIJEU5i4I

[Niine (Gast)]

Oha, tatsächlich jemand gefunden :-)

Okay, so dachte ich es mir auch. Für jeden Freiheitsgrad eine 
Frequenzgangmessung (quasi die direkten).
Vielen Dank für den YouTubelink, das gibt Hoffnung noch etwas mehr zu 
verstehen.

Darf ich dich noch fragen, ob du zu folgender Frage eine Antwort weisst? 
Ich befürchte dazu muss ich zu tief nachforschen...:

Nennen Sie drei systemtheoretische Schlussfolgerungen aus der 
Frequenzgangmatrix, die
praktische Konsequenzen für die experimentelle Modalanalyse haben.


Vielen Dank und beste Grüße,
Niine

[Joe G. (feinmechaniker)]

Niine schrieb:
> Nennen Sie drei systemtheoretische Schlussfolgerungen aus der
> Frequenzgangmatrix, die
> praktische Konsequenzen für die experimentelle Modalanalyse haben.

Ohne deine Hausaufgaben erledigen zu wollen, denke mal an die folgenden 
Eigenschaften und die daraus entstehenden Konsequenzen:
- die Eigenvektoren sind linear unabhängig voneinander
- die Eigenvektoren sind orthogonal
- die Komponenten des jeweiligen Eigenvektor sind linear abhängig

[Niine (Gast)]

Joe G. schrieb:
> Ohne deine Hausaufgaben erledigen zu wollen
Nicht ganz, ich lerne für meine allerletzte Prüfung im Studium, welche 
ich ein paar Semester vor mir hergeschoben habe und jetzt zum zweiten 
mal schreibe :-(
Und die Fragen dienen zur Vorbereitung. Allerdings gibt es sie nur ohne 
Lösung...

Jetzt habe ich mir zusätzlich noch die meisten der Videos angeschaut, 
ich versuche mich mal mit deiner Hilfestellung. Ich finde die Frage 
allerdings auch sehr kompliziert gestellt...

> - die Eigenvektoren sind linear unabhängig voneinander
Die Systemantwort ist die Summe der Eigenschwingungen, und die 
Eigenvektoren können durch die gemessenen Eigenfrequenzen mit der 
gemessenen Erregung berechnet werden, weil sie unabhängig sind. (?)

> - die Komponenten des jeweiligen Eigenvektor sind linear abhängig
Die Eigenschwingung einer Masse im System ist auch relativ an einer 
anderen Masse zu beobachten, dh man braucht nur an einer Masse die 
Schwingung messen. (?)

> - die Eigenvektoren sind orthogonal
Das Skalarprodukt der Eigenvektoren ist null. Hier fehlt mir allerdings 
die Idee :(


Die Lehre zu dem Thema war bei uns leider eher miserabel, im Anhang ist 
das, was es bei uns zu dem Thema experimentelle Modalanalyse gab. Woher 
soll man es denn wissen, wenn sowas dort nicht erwähnt wird?

Vielen Dank und beste Grüße,
Niine

[Wolfgang (Gast)]

Niine schrieb:
> Die Lehre zu dem Thema war bei uns leider eher miserabel, im Anhang ist
> das, was es bei uns zu dem Thema experimentelle Modalanalyse gab.

Vermutlich gab es außer der PPP auch eine Vorlesung, die üblicherweise 
inhaltlich deulich über die Stichworte in der Präsentation hinaus geht 
;-)

[Joe G. (feinmechaniker)]

War doch nicht schlecht. deine Antwort :-)

Niine schrieb:
>> - die Eigenvektoren sind linear unabhängig voneinander
> Die Systemantwort ist die Summe der Eigenschwingungen, und die
> Eigenvektoren können durch die gemessenen Eigenfrequenzen mit der
> gemessenen Erregung berechnet werden, weil sie unabhängig sind. (?)

Korrekt. Im Modalraum schwingen alle Einzelsysteme unabhängig 
voneinander, d.h. die Eigenschwingungen sind nicht miteinander 
verkoppelt und beeinflussen sich nicht gegenseitig. An dieser Stelle 
kann z.B. eine Systemoptimierung ansetzen.

>> - die Komponenten des jeweiligen Eigenvektor sind linear abhängig
> Die Eigenschwingung einer Masse im System ist auch relativ an einer
> anderen Masse zu beobachten, dh man braucht nur an einer Masse die
> Schwingung messen. (?)

Korrekt. Im Idealfall würde tatsächlich für jeden Freiheitsgrad an jedem 
Schwerpunkt ein Messpunkt ausreichen (direkte Frequenzgänge) oder genau 
eine Messung zwischen Erregung und Messpunkt (Kreuzfrequenzgänge). Da 
bei der Modalanalyse von linearen Systemen ausgegangen wird, ist der 
Frequenzgang zwischen Erregerort und Messort gleich dem Frequenzgang 
zwischen Messort und Erregerort. In der Modalmatrix können also Zeilen 
mit Spalten getauscht werden.

>> - die Eigenvektoren sind orthogonal
> Das Skalarprodukt der Eigenvektoren ist null. Hier fehlt mir allerdings
> die Idee :(

Orthogonale Eigenvektoren bilden eine Orthogonalbasis aus der sich eine 
Orthonormalbasis ableiten lässt. Somit ist eine symmetrische Matrix 
nicht nur stets diagonalisierbar, sondern die Diagonalisierung ist sogar 
stets durch eine orthogonale Matrix möglich – die Modalmatrix. Die 
Orthogonalität ist somit die Basis der Modalanalyse.

P.S.: Schön wenn die Videos geholfen haben :-)