Kalman Filter in Bascom

Ich habe hier ebenfalls einen Code geschrieben:

1

int i=0;

Code darf nicht kommerziell verwendet werden!

@Michael
Laß Dich nicht verdrießen. Es ist hier Gang und Gäbe, die Leute, die 
Programme zur Verfügung stellen, zum Dank zu demontieren. Es ist eine 
Unsitte, es ist eine Frechheit, es ist teilweise auch die pure Bosheit 
und:
Es ist jammerschade!

Warum? Weil immer weniger Leute die Lust verspüren, sich für eine gute 
Tat auch noch rechtfertigen zu müssen.

Drauf gespuckt!
:-(

Michael L. schrieb:
> Also grafisch sieht das ganze so aus. Schwarz: vor dem Filter, rot: nach
> dem Filter.

Für mich sieht das aus, wie ein normaler Tiefpass. Den kann man auch 
billiger haben.

MfG Klaus

Klaus schrieb:
> Für mich sieht das aus, wie ein normaler Tiefpass. Den kann man auch
> billiger haben.

Aber ein Tiefpass schätzt dir nicht die Genauigkeit der Werte und kann 
keine dynamischen Eigenschaften des Systems berücksichtigen. Ein 
Tiefpass merkt (mit Verzögerung), dass sich der Druck ändert, bei einem 
Kalman Filter hätte man die Möglichkeit die aktuelle 
Druckänderungsgeschwindigkeit mit zu schätzen und in den Vorhersagewert 
einfließen zu lassen. Dann läuft der Wert nicht hinterher, solange die 
Geschwindigkeit konstant ist.

Dafür muss das Kalman-Filter natürlich mehr als den Luftdruck schätzen.

Wolfgang schrieb:
> Aber ein Tiefpass schätzt dir nicht die Genauigkeit der Werte und kann
> keine dynamischen Eigenschaften des Systems berücksichtigen. Ein
> Tiefpass merkt (mit Verzögerung), dass sich der Druck ändert, bei einem
> Kalman Filter hätte man die Möglichkeit die aktuelle
> Druckänderungsgeschwindigkeit mit zu schätzen und in den Vorhersagewert
> einfließen zu lassen. Dann läuft der Wert nicht hinterher, solange die
> Geschwindigkeit konstant ist.

Schon klar, aber woran erkennt man das auf dem gezeigten Bild? 
Vielleicht wenn man zum Vergleich auch einen Tiefpass plottet?

MfG Klaus

Klaus schrieb:
> Schon klar, aber woran erkennt man das auf dem gezeigten Bild?

Gar nicht, weil der Code nur den Druck schätzt, aber nicht zusätzlich 
die Änderungsgeschwindigkeit mit einbezieht. In obiger Implementation 
ist es ein simpler Tiefpass, da hast du wohl Recht. Einziger Unterschied 
ist, dass nicht direkt die Zeitkonstante vorgegeben wird, sondern sich 
aus angenommenem Prozessrauschen (Q) und Sensorrauschen (R) ergibt.

Die zugehörigen Gleichungen sind Standard und z.B. hier zusammen mit 
einer C Implementierung zu finden:
http://interactive-matter.eu/blog/2009/12/18/filtering-sensor-data-with-a-kalman-filter/

Na soetwas in der Art:

Wert = (AlterWert + Messwert) / 2
AlterWert = Wert

Und das über alle Messwerte

MfG Klaus

Klaus schrieb:
> Na soetwas in der Art:
>
> Wert = (AlterWert + Messwert) / 2
> AlterWert = Wert
>
> Und das über alle Messwerte
>
> MfG Klaus

Oder auch kurz:

mittelwert = summe_aller_werte / anzahl_werte

Hugo schrieb:
> Klaus schrieb:
>> Na soetwas in der Art:
>>
>> Wert = (AlterWert + Messwert) / 2
>> AlterWert = Wert
>>
>> Und das über alle Messwerte
>>
>> MfG Klaus
>
> Oder auch kurz:
>
> mittelwert = summe_aller_werte / anzahl_werte

Das gibt nur einen Wert, mein Vorschlag liefert eine Funktion, die man 
Plotten kann. Das funktioniert auch über kontinuierliche Messwerte deren 
Anzahl man nicht kennt, wie ein Tiefpass eben.

MfG Klaus

Klaus schrieb:
> Das gibt nur einen Wert, mein Vorschlag liefert eine Funktion, die man
> Plotten kann. Das funktioniert auch über kontinuierliche Messwerte deren
> Anzahl man nicht kennt, wie ein Tiefpass eben.

Man muß doch nicht "alle Werte" wörtlich nehmen. Damit ist gemeint, daß 
man eine bestimmte Anzahl Werte nimmt, die addiert man und teilt durch 
diese Anzahl. Also z.B. (w1+w2+w3)/3, als nächstes (w2+w3+w4)/3, dann 
(w3+w4+w5)/3 und so weiter. Durch diese Fensterung bekommt man die 
gewünschte Kurve. Je mehr Werte man nimmt, desto glatter wird die Kurve, 
aber man bekommt ebenso eine zeitliche Verzögerung.

Hugo schrieb:
> Man muß doch nicht "alle Werte" wörtlich nehmen.

Ich meinte einen, nur einen. So etwas wie "mitteln über alten Mittelwert 
und neuen Messwert". Das kann ohne Buffer nur mit einem Speicher für den 
alten Mittelwert mit der Messung mitlaufen. Ein einfacher Tiefpass. Was 
du beschreibst ist IMHO ein FIR Filter.

MfG Klaus

Du hast das gleiche gemacht wie ich, nur mit zwei statt drei Werten. 
Mann nennt das (glaube ich) gleitenden Mittelwert.
Ich hab das nur in allgemeinerer Form geschrieben, damit man das auch 
über jeweils vier Werte oder fünf Werte usw. machen kann.
Du addierst zwei Werte und teilst durch zwei. Ich hab drei Werte addiert 
und durch drei geteilt. Also meinen wir schon das gleiche :-)

Hugo schrieb:
>> Wert = (AlterWert + Messwert) / 2
>> AlterWert = Wert

Wenn man AlterWert und Messwert unterschiedlich gewichtet, hat man auch 
eine Chance, die Grenzfrequenz zu ändern (Stichwort: IIR-Filter), also 
z.B.

1

Summe = Summe - Wert + Messwert

2

Wert  = Summe / n

Der Messwert geht dann mit 1/n in den neuen Mittelwert ein und bei n=2^k 
wird das auch noch µC-freundlich.

Hugo schrieb:
> Du hast das gleiche gemacht wie ich, nur mit zwei statt drei Werten.
> Mann nennt das (glaube ich) gleitenden Mittelwert.

Nicht wirklich. Ich verwende nur einen Wert (der ist errechnet) und den 
neuen Messwert. Daraus wird der neue Wert errechnet nach der allgemeinen 
Formel: (x * AlterWert + y * Messwert) / x+y . Für x = y = 1 ist das 
Beispiel oben. Der Messwert selbst wird verworfen und mit dem 
errechneten Werten bei der nächsten Messung weitergerechnet. Das ist 
dann ein Tiefpass, ein IIR Filter.

Ein gleitender Mittelwert ist ein FIR Filter und bezieht sich auf alte 
Messwerte. Es hat auch andere Eigenschaften und ist aufwändiger zu 
rechnen

Hier gibts den Frequenzgang dazu

Beitrag "Re: gleitender Mittelwert"

MfG Klaus

Michael L. schrieb:
> Const X_para = 1
> Const Y_para = 1

Das glättet noch kaum, wie man auch in der Vergleichsgraphik sieht.

Probier doch mal meine Formulierung des IIR-Filters mit n=16 oder 32.
Summe sollte 32 Bit haben und sinnvollerweise mit dem n-fachen vom 
ersten Messwert initialisiert werden. Startwert für Wert sollte 
ebenfalls der erste Messwert sein ;-)

siehe:
Wolfgang schrieb:
> Der Messwert geht dann mit 1/n in den neuen Mittelwert ein ...

Michael L. schrieb:
> Const X_para = 1
> Const Y_para = 1

Da du ja mit floats rechnest, kannst du auch X_para und Y_para so 
ansetzen, daß die Summe 1 ist, für dieses Beispiel jeweils 0.5. Dann 
fällt das Teilen weg.

Michael L. schrieb:
>   X = X_para * Iir_filterwert_old
>   Y = Y_para * Filter_wert
>   X = X + Y
>
>   Y = X_para + Y_para
>
>   Iir_filter = X / Y

Dann wird daraus:

Const X_para = 0.5
Const Y_para = 0.5

.
.
.

   X = X_para * Iir_filterwert_old
   Y = Y_para * Filter_wert
   Iir_filter = X + Y

So, und jetzt kannst du X_para und Y_para so einstellen, daß die 
Zeitkonstante der des Kalman entspricht. Wenn X_para größer wird, wird 
stärker geglättet.

MfG Klaus

Klaus schrieb:
> Für mich sieht das aus, wie ein normaler Tiefpass. Den kann man auch
> billiger haben.

Ein eindimensionaler Kalman-Filter mit konstanter Kovarianz macht 
tatsächlich wenig Sinn. Die Fehler-Kovarianz und der Kalman-Gain 
konvergieren zu fixen Werten, die man vorab berechnen kann (Stichwort 
steady-state kalman). Im eindimensionalen Fall entspricht das dann einem 
einpoligen Tiefpass.

Wirklich lustig wird der Kalman, wenn ein (mehrdimensionales) 
Systemmodell dahintersteht und richtig gut, wenn die Kovarianzmatrix 
bekannt ist. Sehr gut funktioniert das in einer Motorsteuerung, wenn man 
Motorenstrom, Encoderwert und Streckendynamik kennt. Ich denke, dass 
meistens (so wird das auch in diversen Publikationen beschrieben) die 
Kovarianzdaten zuerst geschätzt und dann pi mal Daumen so gedreht, dass 
die Dynamik so aussieht wie gewünscht. Aber auch dann konvergiert bei 
fixer Kovarianzmatrix der Kalman-Gain zu einem fixen Wert und der ganze 
Tamtam ist für die Katz - man hätte auch grad einen Beobachter auslegen 
können. Ausnahme ist ein extended Kalman bei nichtlinearem System.

Wirklich gut ist ein Kalman-Filter wohl dann, wenn man eine 
veränderliche Kovarianzmatrix hat. Um das ursprüngliche Beispiel 
aufzugreifen: Wenn man zur Bestimmung einen Schätzwertes für die Höhe 
sowohl GPS-Daten als auch barometrische Höhendaten verwursten will, kann 
man die vom GPS angegebene Genauigkeit in die Kovarianzmatrix 
einfliessen lassen, so dass die Gewichtung von GPS und barometrischem 
Höhenmesser vom GPS-Empfang abhängt.

- Martin

Michael L. schrieb:
> Beim Kalman kann man das Rauschen auch sehr tief halten, und reagiert
> auch schnell auf grosse Messwertänderungen, der Nachteil je länger der
> Messwert gleich bleibt, desto träger reagiert der Filter dann auf grosse
> Änderungen.

IMHO ist dann die Verstärkung (Kalman Gain) zu klein, i.e. das 
Prozessrauschen zu klein angesetzt.

Michael L. schrieb:
> Beim Kalman kann man das Rauschen auch sehr tief halten, und reagiert
> auch schnell auf grosse Messwertänderungen, der Nachteil je länger der
> Messwert gleich bleibt, desto träger reagiert der Filter dann auf grosse
> Änderungen.

Ich denke, das hast Du etwas falsch verstanden. Der Kalman-Filter, wie 
Du ihn implementiert hast, ändert seine Zeitkonstante nicht abhängig vom 
Eingangswert. Er würde sie abhängig von der Fehlerkovarianz ändern, aber 
die hast Du fix codiert. Damit (wie ich schon oben schrieb) konvergiert 
der Kalman-Gain gegen einen fixen Wert. Du kannst einfach mal 
beobachten, welchen Wert Kt nach einiger Zeit annimmt und dann diesen 
fest einprogrammieren. Damit entfällt auch die Rechnerei um P, Q und R 
und Du bist beim Tiefpass angelangt...

Was Du vielleicht beobachtet hast, ist, dass der Kalman-Filter seine 
Zeitkonstante mit der Zeit ändert. Am Anfang hast Du eine andere wie 
später (wenn Kt fast seinen Endwert errreicht hat). Das hat aber mit den 
Eingangswerten nichts zu tun.

Wenn Du ein Variometer bauen willst, brauchst Du ja nicht die Höhe 
sondern deren Ableitung. Das kann ein Kalman-Filter auch sehr elegant 
erledigen, wenn Du ihm ein zweidimensionales Systemmodell (ein 
Integrator) vorgibst. Auch das läuft auf ein Tiefpassfilter raus, es 
wird Dir kaum bessere Werte geben als wenn Du die Höhenwerte 
differenzierst und nochmal filterst. Aber wenn Dich jetzt doch mal 
interessiert, wie die Dinger genau funktionieren, wäre das eine nette 
Übung. Ich fand diese 
http://www.cbcity.de/das-kalman-filter-einfach-erklaert-teil-1 Erklärung 
übrigens sehr hilfreich.