Hallo,
Ich versuche gerade ein Projekt wo ich einen Beschleunigungssensor bei
einem Pendel verdrahtet habe. Ich verwende den ADXL345 und kann auch
ohne Probleme die Werte von den Achsen auslesen.
Jedoch muss ich die Frequenz aus der Schwingungen berechnen.
Ich habe zuerst einen Summenvektor berechnet, der ist jedoch ständig
positiv(war eh klar). Nun ich suche nach einer Berechnung damit ich die
Schwingungen auch ins negative bringe, für die Darstellung der
Schwingung.
Gibt es da eine Berechnung wo man am besten dann eine gedämpfte
Schwingung auch mit negativen Anteil herausbekommt? Wo alle 3 Achsen mit
einbezogen sind.
Oder wie stellt man sowas am besten dar?
Denn immerhin gibt es auch eine negative Beschleunigung.
Vielen Dank!
mfg
christof
Was für ein dreidimensional schwingendes Pendel ist das?
Das mag ja eine tolle Übung sein, aber wenn das Pendel mit
dem Sensor verdrahtet ist, wird die Pendelschwingung so beeinflusst,
dass man das Messergebnis garnicht wissen will...
Christof123 schrieb:> Jedoch muss ich die Frequenz aus der Schwingungen berechnen
Die kann man doch am einfachsten aus der Änderung der Zentrifugalkraft
ableiten. Und diese erhältst du, indem du alle 3 Kraftvektoren
aneinander setzt (Resultierende). Dieser Vektor ist eindimensional.
Jetzt suchsts du nach Hochpunkten (1. Ableitung geht von positiv nach
negativ), die man auch über eine Hochpass erhält. Über das Intervall
zwischen den Hochpunkten erhältst du die Frequenz.
Dänk schrieb:> Das mag ja eine tolle Übung sein, aber wenn das Pendel mit> dem Sensor verdrahtet ist, wird die Pendelschwingung so beeinflusst,> dass man das Messergebnis garnicht wissen will...
Möp
Einem Pendel ist es ziemlich egal, aus welchem Material die Pendelmasse
besteht. Es könnte z.B. eine Mischung aus Blei, Solarzelle, Akku, PCB
(µC, Sensor) und Sender sein. Dann schwingt die Verdrahtung eben mit.
Die Pendelschwingung würde davon überhaupt nicht beeinflusst.
Warum nicht einfach die Perjodendauer, also die Zeit zwischen zwei
Maxima(oder Minima, oder Nulldurchgaengen) hernehmen, und mit 1/T die
Frequenz bestimmen?
Frequenz ist uebrigens immer positiv, nie Null oder gar negativ. Das ist
ja gerade die Definition.
Ich nehme an, der Sensor ist "in" der pendelmasse. Sei x in
pendelrichtung, y quer dazu und z vertikal, also 1g in Ruhe.
Dann wird sich nur z beim pendeln ändern. Zwischen 0g und 1,nochwas g,
Y ist sowieso 0, x auch, weil das Pendel in diese Richtung frei fällt.
Also z messen, der Abstand zwischen 2 Minima ist die halbe Periodendauer
Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung
(Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob
es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht.
Man kann es aber nicht als "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.
Schönes WE. Denen, die es nicht kennen, schonmal frohe Ostern, habe
genug Popcorn.
Achim S. schrieb:> Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung> (Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob> es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht.> Man kann es aber nicht als "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.
dann hast du merkwürdige Gefühle. Den Umkehrpunkt spürt man sehr
deutlich.
Achim S. schrieb:> Y ist sowieso 0, x auch, weil das Pendel in diese Richtung frei fällt.
Du übersiehst, dass sich der Sensor bei der Pendelbewegung dreht.
Es überlagern sich die Erdbeschleunigung (dreht zwischen 2 Achsen), und
die Zentrifugalkraft (ändert sich je nach Geschwindigkeit des Pendels,
wirkt richtungsmäßig immer in die gleiche Richtung des Sensors).
Angenommen, der Sensor ist so verbaut, dass x in Bewegungsrichtung geht,
y in Richtung Aufhängepunkt, und z quer zur Bewegungsrichtung:
Am Pendeltiefpunkt addiert sich die Erdbeschleunigung und die
Zentripedalkraft ausschließlich auf der y-Achse (negativer Wert).
Am Pendelhochpunkt wirkt die Erdbeschleunigung auf x- und y- Achse (je
nach Pendelwinkel), die Zentripedalkraft fällt weg (da Pendel am
Hochpunkt keine Geschwindigkeit hat).
z- zeigt immer 0 an (ausser das Pendel macht eine elliptische Bewegung).
Die Länge der Resultierenden aller Kräfte (Vektoraddition, Kreuzprodukt)
ergibt also die Gesamtkraft, die auf das Pendel einwirkt =
Erdbeschleuinigung + Zentrifugalkraft als eindimensionalen Wert.
Und dieser Wert ist an den Pendel-Hochpunkten am geringsten und am
Pendel-Tiefpunkt am höchsten (Länge der Resultierenden aus
Erdbeschleunigung an beiden Positionen gleich, Zentrifugalkraft
unterscheidlich).
Da die Masse des Körpers sich nicht ändert, ist Beschleunigung
proportional zu Kraft, falls sich einer wundert warum ich das so
gleichbedeutend verwende... ;-)
>Nun ich suche nach einer Berechnung damit ich die>Schwingungen auch ins negative bringe
Hä? Seit wann gibt es negative Schwingungen?
Einfach mal
xvec= xvec-sum(xvec)/length(xvec)
und schon hat man positive und negative Beschleunigungswerte
Joe F. schrieb:> Du übersiehst, dass sich der Sensor bei der Pendelbewegung dreht
GENAU deswegen wirkt ja die Kraft immer in Richtung der Pendelaufhängung
und damit immer in der gleiche Richtung für den Sensor. Besonders
deutlich sieht man das an einer Schaukel, die Schnur kann ja garkeine
seitlichen Kräfte übertragen.
Popcorn...
Georg
Georg schrieb:> GENAU deswegen wirkt ja die Kraft immer in Richtung der Pendelaufhängung
Aber nur die Zentrifugalkraft.
Die Erdbeschleunigung wirkt unabhängig von der Art der Aufhängung, und
da sie immer nach "unten" wirkt und sich der Sensor dreht, wirkt sie -
je nach Lage - auf 2 Achsen.
Bei langsamer Pendelbewegung wird die Erdbeschleunigung betragsmäßig
höher sein als die Zentrifugalkraft.
Bzw. kann die Zentrifugalkraft die Erdbeschleunigung bei einem Pendel
betragsmäßig gar nicht überschreiten, es sei denn es macht ständig
Überschläge, und dann wäre es genau genommen kein Pendel mehr.
Ich habs mal aufgezeichnet.
Blau ist die Erdbeschleunigung, rot die Zentrifugalkraft, schwarz die
Resultierende. Wie man sieht, dreht die Resultierende um die z-Achse.
Joe F. schrieb:> Die Erdbeschleunigung wirkt unabhängig von der Art der Aufhängung, und> da sie immer nach "unten" wirkt und sich der Sensor dreht, wirkt sie -> je nach Lage - auf 2 Achsen.
Popcorn, Popcorn...
Nein, das würde, wie deine Zeichnungen, nur stimmen, wenn das Pendel in
der Stellung stehenbliebe, es beschleunigt oder bremst aber. Die Kraft,
die aus dieser Beschleunigung resultiert addiert sich so zur
Erdbeschleunigung, dass der Gesamtvektor parallel zur Aufhängung
verläuft.
Das Argument mit der Schaukel, die sich ebenso wie das Pendel
zwangsweise(!) so bewegt, übersteigt offensichtlich deine
Vorstellungskraft.
Popcorn, Popcorn...
Ich steige hier aus, wie üblich entwickelt sich das zur
"Argumentations"-Schlacht zwischen Ignoranten und hat mit realer Physik
nichts mehr zu tun. Am Ende kommt wohl ein postfaktisches Trump-Pendel
heraus, und die Chinesen sind schuld an der Erdanziehung und die Russen
an der Fliehkraft, und vielleicht kommen noch ein paar Gesichtspunkte
dazu, wie wärs z.B. mit der freien Energie?
Vielleicht schaue ich nach dem 100 Post noch mal kurz rein.
Georg
Georg schrieb:> Vielleicht schaue ich nach dem 100 Post noch mal kurz rein.
Ja, aber iss nicht so viel Popcorn bis dahin. Das macht in großen Mengen
dann doch dick...
Georg schrieb:> Nein, das würde, wie deine Zeichnungen, nur stimmen, wenn das Pendel in> der Stellung stehenbliebe, es beschleunigt oder bremst aber. Die Kraft,> die aus dieser Beschleunigung resultiert addiert sich so zur> Erdbeschleunigung, dass der Gesamtvektor parallel zur Aufhängung> verläuft.
Da liegt dein Denkfehler.
Das Pendel beschleunigt ja nicht von selbst (es sei denn, es hätte einen
Antrieb), sondern es ist die Erdbeschleunigung, die auf das Pendel
wirkt.
In meinen Zeichnungen siehst du auch die Zentrifugalkraft. Die ist dann
existent, wenn eine Bahngeschwindigkeit vorhanden ist.
Dein Argument, dass das Pendel hier stehenbleiben müsste, damit die
Zeichnung stimmt, kann ich daher nicht nachvollziehen.
An der Länge der Resultierenden (Gewichtskraft + Zentrifugalkraft)
siehst du ebenfalls, dass sich das Pendel bewegt, denn sonst wäre die
Resultierende immer gleich lang.
Am Umkehrpunkt des Pendels entsprechen die Verhältnisse (für den Sensor)
übrigens dem statischen Zustand, daher auch keine Zentrifugalkraft.
Der Grund, dass das Pendel hier anfängt sich wieder nach unten zu
bewegen ist, dass die Richtung der Aufhängung nicht genau
entgegengesetzt der Erdbeschleunigung ist.
Peter II schrieb:>> Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung>> (Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob>> es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht.>> Man kann es aber nicht als "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.>> dann hast du merkwürdige Gefühle. Den Umkehrpunkt spürt man sehr> deutlich.
Kann nicht stimmen. Die Schaukel spürt ihn demnach ja auch. Und warum
will sie dann die Richtung ändern sobald sie ihren Hochpunkt erreicht
hat?
Das einzige, was man spürt ist ein Kraftvektor, der durch die Achse der
Schaukel geht.
Md M. schrieb:> Das einzige, was man spürt ist ein Kraftvektor, der durch die Achse der> Schaukel geht.
Genau so sieht's aus! Das gespannte Seil zwischen Pendel und Drehpunkt
läuft immer parallel zum Kraftvektor. Und im Umkehrpunkt sind alle
Kräfte innerhalb des Bezugssystems "Pendelkörper" 0.
Ah okay, jetzt sehe ich meinen Denkfehler.
Ich habe die äusseren Kräfte aufgezeichnet die auf die Schaukel
wirken. Da der Sensor aber mit der Schaukel mitbewegt wird (bewegtes
Bezugssystem), treten hier noch Trägheitskräfte auf, die ich nicht
berücksichtigt habe.
Anders wäre es ja auch nicht erklärbar, dass man auf einer Schaukel bei
90° Auslenkung kurzeitig "schwerelos" ist.
Jetzt stehe ich etwas auf dem Schlauch...
Rainer B. schrieb:> Und im Umkehrpunkt sind alle> Kräfte innerhalb des Bezugssystems "Pendelkörper" 0.
Das gilt aber nur bei 90° Auslenkung, oder? Bei z.B. 10°
Maximalauslenkung ist man auf der Schaukel nicht schwerelos, und bei
über 90° schnallt man sich besser an... ;-)
Joe F. schrieb:> Das gilt aber nur bei 90° Auslenkung, oder? Bei z.B. 10°> Maximalauslenkung ist man auf der Schaukel nicht schwerelos.
Ja, du hast recht. Gilt nur bei 90° Auslenkung. Ansonsten bleibt auch im
Umkehrpunkt immer eine Komponente in Richtung Gravitationskraft.
Rainer B. schrieb:> Ansonsten bleibt auch im> Umkehrpunkt immer eine Komponente in Richtung Gravitationskraft.
Und deswegen macht ein Fadenpendel bei über 90° Auslenkung keine gute
Figur mehr... Die Denksportaufgabe für's Wochenende steht.
Tja, was soll man sagen. Beschleunigung ausschließlich in Richtung
"Schaukelboden" - iPhone am Ladekabel pendeln lassen (im mittleren
Bereich des Graphen pendelt es einigermaßen frei).
Popcorn kann zu Recht ausgepackt werden. Asche auf mein Haupt.
Ok, Denksportaufgabe gelöst.
Man muss sich nur mal kurz die Verbindung zwischen Aufhängung des
Pendels und dem "Pendelkörper" wegdenken.
Wenn der Pendelkörper sich in einer Aufwärtsbewegung befindet, und die
Verbindung zur Aufhängung gelöst wird, würde der Pendelkörper einen
Parabelflug fortsetzen (bis zum Aufprall auf dem Boden). Dabei ist er
"schwerelos", d.h. alle Sensoren zeigen 0 g an. Löst man die Verbindung
genau bei 90°, ist die Parabel eine Linie senkrecht nach oben und dann
wieder nach unten.
Löst man die Verbindung in einer Abwärtsbewegung, geht der Pendelkörper
direkt in die 2. Phase des Parabelfluges (nach unten) über - der Sensor
wäre ebenfalls sofort "schwerelos".
Die einzige Kraft, die bei bestehender Verbindung des Pendelkörpers mit
der Aufhängung wirken kann ist also die Kraft durch das Seil bzw. eine
Stange. Und diese Kraft ist immer in Richtung dieses Seiles bzw. der
Stange (wie Georg schon sagte).
Und da der Sensor sich genau mit dieser Verbindung zur Aufhängung mit
dreht gibt es nur diese eine Beschleunigung.
Es kann so einfach sein... ;-)
Den Link zum Thread über die "Scheitelpunktbestimmung bei Wurfkamera"
fand ich übrigens auch sehr interessant. Denn der Beschleunigungssensor
nützt während des Fluges tatsächlich recht wenig...
Joe F. schrieb:> Die einzige Kraft, die bei bestehender Verbindung des Pendelkörpers mit> der Aufhängung wirken kann ist also die Kraft durch das Seil bzw. eine> Stange. Und diese Kraft ist immer in Richtung dieses Seiles bzw. der> Stange (wie Georg schon sagte).
Bei der Stange ist es zusätzlich so, dass der Kraftvektor auch bei einem
Winkel von über 90° immer durch die Achse geht. Selbst, wenn das Pendel
komplett nach oben zeigt und in diesem labilen Zustand still steht, ist
das so, nur ist die Kraft dann negativ.
