Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Beschleunigunssensor bei einem Pendel


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von Christof123 (Gast)


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Hallo,

Ich versuche gerade ein Projekt wo ich einen Beschleunigungssensor bei 
einem Pendel verdrahtet habe. Ich verwende den ADXL345 und kann auch 
ohne Probleme die Werte von den Achsen auslesen.

Jedoch muss ich die Frequenz aus der Schwingungen berechnen.

Ich habe zuerst einen Summenvektor berechnet, der ist jedoch ständig 
positiv(war eh klar). Nun ich suche nach einer Berechnung damit ich die 
Schwingungen auch ins negative bringe, für die Darstellung der 
Schwingung.

Gibt es da eine Berechnung wo man am besten dann eine gedämpfte 
Schwingung auch mit negativen Anteil herausbekommt? Wo alle 3 Achsen mit 
einbezogen sind.

Oder wie stellt man sowas am besten dar?

Denn immerhin gibt es auch eine negative Beschleunigung.

Vielen Dank!

mfg
christof

von Pandur S. (jetztnicht)


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Du solltest die Beschleunigung in horizontaler Richtung nehmen.

von Dänk (Gast)


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Was für ein dreidimensional schwingendes Pendel ist das?

Das mag ja eine tolle Übung sein, aber wenn das Pendel mit
dem Sensor verdrahtet ist, wird die Pendelschwingung so beeinflusst,
dass man das Messergebnis garnicht wissen will...

von Joe F. (easylife)


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Christof123 schrieb:
> Jedoch muss ich die Frequenz aus der Schwingungen berechnen

Die kann man doch am einfachsten aus der Änderung der Zentrifugalkraft 
ableiten. Und diese erhältst du, indem du alle 3 Kraftvektoren 
aneinander setzt (Resultierende). Dieser Vektor ist eindimensional. 
Jetzt suchsts du nach Hochpunkten (1. Ableitung geht von positiv nach 
negativ), die man auch über eine Hochpass erhält. Über das Intervall 
zwischen den Hochpunkten erhältst du die Frequenz.

von Wolfgang (Gast)


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Dänk schrieb:
> Das mag ja eine tolle Übung sein, aber wenn das Pendel mit
> dem Sensor verdrahtet ist, wird die Pendelschwingung so beeinflusst,
> dass man das Messergebnis garnicht wissen will...

Möp

Einem Pendel ist es ziemlich egal, aus welchem Material die Pendelmasse 
besteht. Es könnte z.B. eine Mischung aus Blei, Solarzelle, Akku, PCB 
(µC, Sensor) und Sender sein. Dann schwingt die Verdrahtung eben mit.
Die Pendelschwingung würde davon überhaupt nicht beeinflusst.

von Mark W. (kram) Benutzerseite


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Warum nicht einfach die Perjodendauer, also die Zeit zwischen zwei 
Maxima(oder Minima, oder Nulldurchgaengen) hernehmen, und mit 1/T die 
Frequenz bestimmen?
Frequenz ist uebrigens immer positiv, nie Null oder gar negativ. Das ist 
ja gerade die Definition.

von A. S. (achs)


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Ich nehme an, der Sensor ist "in" der pendelmasse. Sei x in 
pendelrichtung, y quer dazu und z vertikal, also 1g in Ruhe.

Dann wird sich nur z beim pendeln ändern. Zwischen 0g und 1,nochwas g,

Y ist sowieso 0, x auch, weil das Pendel in diese Richtung frei fällt.

Also z messen, der Abstand zwischen 2 Minima ist die halbe Periodendauer

: Bearbeitet durch User
von A. S. (achs)


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Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung 
(Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob 
es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht. 
Man kann es aber nicht als  "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.

Schönes WE. Denen, die es nicht kennen, schonmal frohe Ostern, habe 
genug Popcorn.

: Bearbeitet durch User
von Peter II (Gast)


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Achim S. schrieb:
> Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung
> (Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob
> es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht.
> Man kann es aber nicht als  "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.

dann hast du merkwürdige Gefühle. Den Umkehrpunkt spürt man sehr 
deutlich.

von Joe F. (easylife)


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Achim S. schrieb:
> Y ist sowieso 0, x auch, weil das Pendel in diese Richtung frei fällt.

Du übersiehst, dass sich der Sensor bei der Pendelbewegung dreht.
Es überlagern sich die Erdbeschleunigung (dreht zwischen 2 Achsen), und 
die Zentrifugalkraft (ändert sich je nach Geschwindigkeit des Pendels, 
wirkt richtungsmäßig immer in die gleiche Richtung des Sensors).

Angenommen, der Sensor ist so verbaut, dass x in Bewegungsrichtung geht, 
y in Richtung Aufhängepunkt, und z quer zur Bewegungsrichtung:

Am Pendeltiefpunkt addiert sich die Erdbeschleunigung und die 
Zentripedalkraft ausschließlich auf der y-Achse (negativer Wert).
Am Pendelhochpunkt wirkt die Erdbeschleunigung auf x- und y- Achse (je 
nach Pendelwinkel), die Zentripedalkraft fällt weg (da Pendel am 
Hochpunkt keine Geschwindigkeit hat).
z- zeigt immer 0 an (ausser das Pendel macht eine elliptische Bewegung).

Die Länge der Resultierenden aller Kräfte (Vektoraddition, Kreuzprodukt) 
ergibt also die Gesamtkraft, die auf das Pendel einwirkt = 
Erdbeschleuinigung + Zentrifugalkraft als eindimensionalen Wert.
Und dieser Wert ist an den Pendel-Hochpunkten am geringsten und am 
Pendel-Tiefpunkt am höchsten (Länge der Resultierenden aus 
Erdbeschleunigung an beiden Positionen gleich, Zentrifugalkraft 
unterscheidlich).

Da die Masse des Körpers sich nicht ändert, ist Beschleunigung 
proportional zu Kraft, falls sich einer wundert warum ich das so 
gleichbedeutend verwende... ;-)

: Bearbeitet durch User
von Martin (Gast)


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>Nun ich suche nach einer Berechnung damit ich die
>Schwingungen auch ins negative bringe

Hä? Seit wann gibt es negative Schwingungen?
Einfach  mal

xvec= xvec-sum(xvec)/length(xvec)

und schon hat man positive und negative Beschleunigungswerte

von Georg (Gast)


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Joe F. schrieb:
> Du übersiehst, dass sich der Sensor bei der Pendelbewegung dreht

GENAU deswegen wirkt ja die Kraft immer in Richtung der Pendelaufhängung 
und damit immer in der gleiche Richtung für den Sensor. Besonders 
deutlich sieht man das an einer Schaukel, die Schnur kann ja garkeine 
seitlichen Kräfte übertragen.

Popcorn...

Georg

von Joe F. (easylife)


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Georg schrieb:
> GENAU deswegen wirkt ja die Kraft immer in Richtung der Pendelaufhängung

Aber nur die Zentrifugalkraft.
Die Erdbeschleunigung wirkt unabhängig von der Art der Aufhängung, und 
da sie immer nach "unten" wirkt und sich der Sensor dreht, wirkt sie - 
je nach Lage - auf 2 Achsen.
Bei langsamer Pendelbewegung wird die Erdbeschleunigung betragsmäßig 
höher sein als die Zentrifugalkraft.
Bzw. kann die Zentrifugalkraft die Erdbeschleunigung bei einem Pendel 
betragsmäßig gar nicht überschreiten, es sei denn es macht ständig 
Überschläge, und dann wäre es genau genommen kein Pendel mehr.

Ich habs mal aufgezeichnet.
Blau ist die Erdbeschleunigung, rot die Zentrifugalkraft, schwarz die 
Resultierende. Wie man sieht, dreht die Resultierende um die z-Achse.

: Bearbeitet durch User
von Georg (Gast)


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Joe F. schrieb:
> Die Erdbeschleunigung wirkt unabhängig von der Art der Aufhängung, und
> da sie immer nach "unten" wirkt und sich der Sensor dreht, wirkt sie -
> je nach Lage - auf 2 Achsen.

Popcorn, Popcorn...

Nein, das würde, wie deine Zeichnungen, nur stimmen, wenn das Pendel in 
der Stellung stehenbliebe, es beschleunigt oder bremst aber. Die Kraft, 
die aus dieser Beschleunigung resultiert addiert sich so zur 
Erdbeschleunigung, dass der Gesamtvektor parallel zur Aufhängung 
verläuft.

Das Argument mit der Schaukel, die sich ebenso wie das Pendel 
zwangsweise(!) so bewegt, übersteigt offensichtlich deine 
Vorstellungskraft.

Popcorn, Popcorn...

Ich steige hier aus, wie üblich entwickelt sich das zur 
"Argumentations"-Schlacht zwischen Ignoranten und hat mit realer Physik 
nichts mehr zu tun. Am Ende kommt wohl ein postfaktisches Trump-Pendel 
heraus, und die Chinesen sind schuld an der Erdanziehung und die Russen 
an der Fliehkraft, und vielleicht kommen noch ein paar Gesichtspunkte 
dazu, wie wärs z.B. mit der freien Energie?

Vielleicht schaue ich nach dem 100 Post noch mal kurz rein.

Georg

von Amateur (Gast)


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Das Gewackel sollte recht periodisch sein.
Der zeitliche Abstand zwischen zwei Nulldurchgängen sollte Dein Liebling 
werden.

von Joe F. (easylife)


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Georg schrieb:
> Vielleicht schaue ich nach dem 100 Post noch mal kurz rein.

Ja, aber iss nicht so viel Popcorn bis dahin. Das macht in großen Mengen 
dann doch dick...

Georg schrieb:
> Nein, das würde, wie deine Zeichnungen, nur stimmen, wenn das Pendel in
> der Stellung stehenbliebe, es beschleunigt oder bremst aber. Die Kraft,
> die aus dieser Beschleunigung resultiert addiert sich so zur
> Erdbeschleunigung, dass der Gesamtvektor parallel zur Aufhängung
> verläuft.

Da liegt dein Denkfehler.
Das Pendel beschleunigt ja nicht von selbst (es sei denn, es hätte einen 
Antrieb), sondern es ist die Erdbeschleunigung, die auf das Pendel 
wirkt.

In meinen Zeichnungen siehst du auch die Zentrifugalkraft. Die ist dann 
existent, wenn eine Bahngeschwindigkeit vorhanden ist.
Dein Argument, dass das Pendel hier stehenbleiben müsste, damit die 
Zeichnung stimmt, kann ich daher nicht nachvollziehen.
An der Länge der Resultierenden (Gewichtskraft + Zentrifugalkraft) 
siehst du ebenfalls, dass sich das Pendel bewegt, denn sonst wäre die 
Resultierende immer gleich lang.

Am Umkehrpunkt des Pendels entsprechen die Verhältnisse (für den Sensor) 
übrigens dem statischen Zustand, daher auch keine Zentrifugalkraft.
Der Grund, dass das Pendel hier anfängt sich wieder nach unten zu 
bewegen ist, dass die Richtung der Aufhängung nicht genau 
entgegengesetzt der Erdbeschleunigung ist.

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von Md M. (Firma: Potilatormanufaktur) (mdma)


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Achim und Georg haben es mMn korrekt beschrieben. Der Sensor wird nur 
und ausschliesslich etwas in z-Richtung (seines eigenen Bezugsystems!) 
Messen. Die Diskussion dürfte ähnlich verlaufen wie diese hier 
Beitrag "Scheitelpunktbestimmung bei Wurfkamera (wie funktioniert das?)"

: Bearbeitet durch User
von Md M. (Firma: Potilatormanufaktur) (mdma)


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Peter II schrieb:
>> Wer jemals in einer riesen schaukel passiv saß, kennt es. Beschleunigung
>> (Kraft) nur auf den Po, nicht nach vorne, hinten, rechts oder links. Ob
>> es nach vorn oder hinten geht, sieht man, fühlt man am Wind im Gesicht.
>> Man kann es aber nicht als  "Bewegung" oder "Beschleunigung" fühlen.
>
> dann hast du merkwürdige Gefühle. Den Umkehrpunkt spürt man sehr
> deutlich.

Kann nicht stimmen. Die Schaukel spürt ihn demnach ja auch. Und warum 
will sie dann die Richtung ändern sobald sie ihren Hochpunkt erreicht 
hat?

Das einzige, was man spürt ist ein Kraftvektor, der durch die Achse der 
Schaukel geht.

: Bearbeitet durch User
von Rainer B. (katastrophenheinz)


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Md M. schrieb:
> Das einzige, was man spürt ist ein Kraftvektor, der durch die Achse der
> Schaukel geht.

Genau so sieht's aus! Das gespannte Seil zwischen Pendel und Drehpunkt 
läuft immer parallel zum Kraftvektor. Und im Umkehrpunkt sind alle 
Kräfte innerhalb des Bezugssystems "Pendelkörper" 0.

von Joe F. (easylife)


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Ah okay, jetzt sehe ich meinen Denkfehler.
Ich habe die äusseren Kräfte aufgezeichnet die auf die Schaukel 
wirken. Da der Sensor aber mit der Schaukel mitbewegt wird (bewegtes 
Bezugssystem), treten hier noch Trägheitskräfte auf, die ich nicht 
berücksichtigt habe.
Anders wäre es ja auch nicht erklärbar, dass man auf einer Schaukel bei 
90° Auslenkung kurzeitig "schwerelos" ist.

Jetzt stehe ich etwas auf dem Schlauch...

Rainer B. schrieb:
> Und im Umkehrpunkt sind alle
> Kräfte innerhalb des Bezugssystems "Pendelkörper" 0.

Das gilt aber nur bei 90° Auslenkung, oder? Bei z.B. 10° 
Maximalauslenkung ist man auf der Schaukel nicht schwerelos, und bei 
über 90° schnallt man sich besser an... ;-)

: Bearbeitet durch User
von Rainer B. (katastrophenheinz)


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Joe F. schrieb:
> Das gilt aber nur bei 90° Auslenkung, oder? Bei z.B. 10°
> Maximalauslenkung ist man auf der Schaukel nicht schwerelos.

Ja, du hast recht. Gilt nur bei 90° Auslenkung. Ansonsten bleibt auch im 
Umkehrpunkt immer eine Komponente in Richtung Gravitationskraft.

von Joe F. (easylife)


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Rainer B. schrieb:
> Ansonsten bleibt auch im
> Umkehrpunkt immer eine Komponente in Richtung Gravitationskraft.

Und deswegen macht ein Fadenpendel bei über 90° Auslenkung keine gute 
Figur mehr... Die Denksportaufgabe für's Wochenende steht.

von Rainer B. (katastrophenheinz)


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... und deshalb hängt eine Schiffschaukel auch an Stangen und nicht an 
Seilen ... ;-)

von Joe F. (easylife)


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Tja, was soll man sagen. Beschleunigung ausschließlich in Richtung 
"Schaukelboden" - iPhone am Ladekabel pendeln lassen (im mittleren 
Bereich des Graphen pendelt es einigermaßen frei).
Popcorn kann zu Recht ausgepackt werden. Asche auf mein Haupt.

: Bearbeitet durch User
von Joe F. (easylife)


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Ok, Denksportaufgabe gelöst.
Man muss sich nur mal kurz die Verbindung zwischen Aufhängung des 
Pendels und dem "Pendelkörper" wegdenken.

Wenn der Pendelkörper sich in einer Aufwärtsbewegung befindet, und die 
Verbindung zur Aufhängung gelöst wird, würde der Pendelkörper einen 
Parabelflug fortsetzen (bis zum Aufprall auf dem Boden). Dabei ist er 
"schwerelos", d.h. alle Sensoren zeigen 0 g an. Löst man die Verbindung 
genau bei 90°, ist die Parabel eine Linie senkrecht nach oben und dann 
wieder nach unten.

Löst man die Verbindung in einer Abwärtsbewegung, geht der Pendelkörper 
direkt in die 2. Phase des Parabelfluges (nach unten) über - der Sensor 
wäre ebenfalls sofort "schwerelos".

Die einzige Kraft, die bei bestehender Verbindung des Pendelkörpers mit 
der Aufhängung wirken kann ist also die Kraft durch das Seil bzw. eine 
Stange. Und diese Kraft ist immer in Richtung dieses Seiles bzw. der 
Stange (wie Georg schon sagte).
Und da der Sensor sich genau mit dieser Verbindung zur Aufhängung mit 
dreht gibt es nur diese eine Beschleunigung.

Es kann so einfach sein... ;-)

Den Link zum Thread über die "Scheitelpunktbestimmung bei Wurfkamera" 
fand ich übrigens auch sehr interessant. Denn der Beschleunigungssensor 
nützt während des Fluges tatsächlich recht wenig...

: Bearbeitet durch User
von Md M. (Firma: Potilatormanufaktur) (mdma)


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Joe F. schrieb:
> Die einzige Kraft, die bei bestehender Verbindung des Pendelkörpers mit
> der Aufhängung wirken kann ist also die Kraft durch das Seil bzw. eine
> Stange. Und diese Kraft ist immer in Richtung dieses Seiles bzw. der
> Stange (wie Georg schon sagte).

Bei der Stange ist es zusätzlich so, dass der Kraftvektor auch bei einem 
Winkel von über 90° immer durch die Achse geht. Selbst, wenn das Pendel 
komplett nach oben zeigt und in diesem labilen Zustand still steht, ist 
das so, nur ist die Kraft dann negativ.

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