Gast
#5035699
Hallo, wo befinden sich üblicherweise Pole und Nullstellen bei einem digitalen Tiefpass in der Gauß Ebene?
Gast
#5035772
Die Welt der digitalen Abtastsysteme dreht sich um den Einheitskreis Hier schon mal geguckt: https://de.wikipedia.org/wiki/Digitales_Filter
Gast
#5035812
Uebertragungspolynom durch die Z-Transformation lassen.
Gast
#5035813
Wolfgang schrieb: > Die Welt der digitalen Abtastsysteme dreht sich um den > Einheitskreis > > Hier schon mal geguckt: > https://de.wikipedia.org/wiki/Digitales_Filter Ohne die mathematischen Grundlagen zeitdiskreter Operationen ist der Artikel reichlich wertlos. Geht halt nix über ne ordentliche Vorlesung zu dem Thema. Notch Filter händisch nachrechnen und sowas. AKF und KKF herleiten. Fourier normal und dann nochmal zeitdiskret.
Gast
#5035817
THOR schrieb: > Ohne die mathematischen Grundlagen zeitdiskreter Operationen ist der > Artikel reichlich wertlos. > > Geht halt nix über ne ordentliche Vorlesung zu dem Thema. Notch Filter > händisch nachrechnen und sowas. AKF und KKF herleiten. Fourier normal > und dann nochmal zeitdiskret. Postest Du eigentlich auch mal irgendwo brauchbare Antworten? Ich lese immer nur entweder geschwafel, das wirklich niemandem hilft (wie hier) oder aber teilweise halbwahre bzw. falsche Dinge. So ein Link ist eigentlich nie wertlos. Es ist der Anfang sich durchzuhangeln. Dafür muss man nicht direkt den ersten Link komplett verstehen. Gerade als jemand der offensichtlich in einer wissenschaftlichen Ausbildung steckt sollte man das wissen. Es ist schön und gut zu einigen Themen eine gute Vorlesung gehört zu haben. Aber das Studium deckt halt nur einen Bruchteil dessen ab, was einem danach so begegnet und da bekommt man dann keine Vorlesungen mehr.
Gast
#5035948
Also ich bin mal hergegegangen und hab mir über die analoge Tiefpass Übertragungsfunktion G(s)=1/(s+1) mit der bilinearen Z Trafo den diskreten TP berechnet. Und dann einen HP daraus. In der kontinuierlichen Welt ist das für mich alles recht anschaulich. Aber was sehe ich da jetzt in der diskreten? In meinem konkreten Fall liegt eine 0 stelle des diskreten TP bei -1 und ein Pol bei 0. Natürlich kann ich aus einem Beispiel nichts keine allgemeine Aussage treffen. Oder doch? Ein konjugieren komplexes polpaar eines Tiefpass müsste dann im rechten Halbkreis (also positiver realteil) sein oder?
Moin, In der z-Ebene entspricht der Einheitskreis der jw-Achse aus der s-Ebene. Da ist dann also bei z=1 die Frequenz 0; wenn man den Kreis entgegen dem Uhrzeigersinn entlanglatscht, macht man praktisch einen Frequenzsweep. Bei z=-1 die halbe Abtastfrequenz. Dein TP hat also bei der halben Abastfrequenz (ganz oben, d.h. maximal zulaessige Frequenz) eine Nullstelle. Ein oder mehrere Pole genau bei 0 machen keinen richtigen Frequenzgang, die verschieben nur das Ausgangssignal zeitlich nach hinten, so dass der ganze Apparat kausal wird. Pol bei 0 bedeutet ja: H(z)=1/z*Hvomrest(z), also z^(-1). Und das ist ja widerum eine Vezoegerung um einen Takt. Ein komplexes Polstellenpaar aus der linken s-Halbebene landet in der z-Ebene innerhalb des Einheiskreises, immer ein Pol oberhalb und ein Pol unterhalb der reellen Achse. Gruss WK
Moin Moin, aaah, eines meiner Lieblingsthemen. Wo die Pole und Nullstellen eines digitalen Filters zu liegen kommen, hängt von vielem ab. Die Art des Filters ist natürlich entscheidend. Es bietet sich an, zunächst die zeitkontinuierlichen Filter anzuschauen. Chebyshev: Pole liegen auf einer halben Ellipse in der linken Halbebene. Butterworth: Halbkreis in der linken Halbebene. Cheby und Butter haben keine Nullstellen. Elliptische Filter: Wie Chebyshev, haben aber noch ein paar Nullstellen auf der imaginären Achse. Soweit so gut. Wenn ein solches Filter jetzt in ein digitales Filter überführt wird, gibt es viele Möglichkeiten. Am meisten verwendet, weil am einfachsten ist die bilineare Transformation. Dann gibt es aber auch noch die Impulsinvariante Transformation sowie matched z-Transformation. Bei der Impulsinvarianten Transformation wird die Impulsantwort des kontinuierlichen Filters diskretisiert, also abgetastet. Das digitale Filter hat dann somit eine Ipulsantwort, die "gleich" aussieht. Die Sprungantwort ist i.d.R. anders. Eine Variante der impulsinvarianten Transformation ist diejenige Transformation, bei der man die Sprungantwort des kontinuierlichen Filters abtastet. Dadurch hat das digitale Filter "dieselbe" Sprungantwort, die Impulsantwort ist i.d.R. aber anders. Bei der matched z-Transformation (ich glaube, sie wird auch als modifizierte z-Transformation bezeichnet, was eigentlich Blödsinn ist, da es nicht wirklich mit der z-Transformation zu tun hat) hingegen werden die Pole und Nullstellen des zeitkontinuierlichen Filters direkt mit einer Exponentialfunktion "verwurstet" und 1:1 in den Einheitskreis gemappt. Also hängt die Position der Pole und Nullstellen des digitalen Filters in erster Linie zwar durch die Art des Filters ab, aber eben auch durch die Methode, wie man zu dem Filter gekommen ist. Eine bilineare Transformation wird i.A. nicht zum selben Resultat führen wie eine Impulsinvarianztransformation. Im Anhang mal meine Zusammenfassung zu dem Thema. Man erkennt anhand der verschiedenen Verfahren leicht, dass die Pole anders liegen müssen.
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