Hallo zusammen!
In letzter Zeit beschäftigt mich folgendes Gedankenexperiment:
Mit einem Fotoapparat (mit Film) kann ich ja unendlich viele
verschiedene Motive fotografieren, da werde ich nicht fertig. Nun ist
das ja mit einer Digitalkamera anders, die Bilder bestehen aus einer
begrenzten Anzahl an Pixeln, die eine begrenzte Anzahl an Farben
annehmen können. Somit ist die Anzahl der möglichen Bilder die ich mit
einer modernen Digitalkamera schießen kann zwar immer noch schier
unendlich, praktisch aber begrenzt. Ich frage mich nun: Wieviele
verschiedene Bilder kann ich mit einer Digitalkamera anfertigen?
Zur einfacheren Betrachtung denke ich an ein Bild mit 1000x1000 Pixeln
und 256 Farben. Das klingt nach wenig, man kann aber damit doch Bilder
darstellen, auf denen man was erkennen kann.
Die Anzahl der möglichen Pixel/Farbe Kombinationen entspricht also:
entweder: einer Zahl mit 1.000.000 Stellen in einem Zahlensystem mit der
Basis von 256
oder: einer Zahl mit 8.000.000 Stellen im Binärsystem
Mathematisch wäre also die Anzahl der möglichen Kombinationen 256 hoch
1.000.000 - Ich kann zwar halbwegs gut rechnen, aber mit dieser Aufgabe
bin ich echt überfordert.
Würde man nun hypothetisch einen Bildgenerator programmieren, der
sämtliche Kombinationen durchlaufen lässt, müsste also das Pixel rechts
unten einmal alle Farben durchlaufen, damit das vorletzte links davon um
eine Farbe weiterschaltet und so weiter - wie beim Zählen eben. Wie
könnte ein solches Programm aufgebaut sein? 1.000.000 verschachtelte
for-Schleifen? Eine Variable mit 8.000.000 Bit wäre natürlich am
einfachsten, die gibt's aber nicht.
Wenn man das so programmieren würde, dass in einer Sekunde die unterste
Zeile einmal durchläuft und somit die zweite Zeile von unten um eine
Farbe weiterschaltet (Ginge das überhaupt von der Rechenleistung her?),
wie lange würde dieses Programm laufen, bis alle Pixel den Wert 255
angenommen haben und somit alle möglichen Bilder angezeigt wurde?
Das ganze hat auch einen philosophischen Aspekt. Ich habe weder vor ein
solches Programm zu schreiben, noch wäre ich dazu bereit es zu
verwenden, da es mir natürlich auch abartige Dinge zeigen würde, die ich
nicht sehen will bzw. die zu Recht auch verboten sind. Auch zeigt mir
dieser Bildgenerator z.B. hunderte von Bildern von meinem Ableben. Der
Gedanke, dass eines davon zwangsläufig irgendwann eintreten wird ist
irgendwie gruselig. Es gäbe aber auch lustige Bilder zu sehen: Z.B.
Sokrates und ich beim Bier im ersten Biergarten auf dem Mond.
Doch zurück zum Thema:
Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und
begreifbar" darstellen?
Wie lange würde das Programm laufen, wenn man für das Durchlaufen der
untersten von 1000 Zeilen eine Sekunde veranschlagt?
Wie sieht das aus wenn man statt der einfachen 1000x1000x256 Variante
die Auflösung einer aktuellen Digitalkamera annimmt?
Jemand eine Idee?
Simon B. schrieb:> Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und> begreifbar" darstellen?
Nicht in diesem Universum :)
Da könnte man auch einen 26Seitigen Würfel mit Buchstaben bemalen und
sich einen Bestseller erwürfeln ;)
Reduziere Dein Beispiel doch etwas mehr, dann kannst Du es leichter
überschauen.
Statt 1000x1000 Pixel und 256 Farben nimm 16x16 Pixel und zwei Farben.
Das sind 2^256 mögliche Kombinationen.
Wie lange braucht ein Programm, um bis 2^256 zu zählen?
Bei einem Zählvorgang pro Sekunde dauert das logischerweise 2^256
Sekunden.
Das sind knapp 1.16 * 10^77 Sekunden, also 3.22 * 10^73 Stunden ... oder
8.8 * 10^70 Jahre.
Das sind 8.8 * 10^61 Milliarden Jahre.
Das Universum, so wie wir es kennen, gibt es erst seit knapp 14
Milliarden Jahren ...
Diese Zahlen sind so irrwitzig riesig, daß es auch keinen für uns
relevanten Unterschied macht, wenn man mit mehreren GHz Takt zählen
würde.
Bei einem GHz würde das Zählen 8.8 * 10^60 Milliarden Jahre dauern ...
Die Idee ist nicht neu. Die "Bibliothek von Babel" läßt grüßen.
Und ja, der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen
Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen.
Deswegen gibt es die schöne Bezeichnung abzählbar unendlich.
Michael B. schrieb:> [...] abzählbar unendlich.
Dazu fällt mir noch ein Gedankenspiel ein:
Man kann zwar theoretisch von 0 bis unendlich zählen, aber nicht von
unendlich bis null...
Bei manchen Dingen bekommt man nen Knoten im Kopp...
@Simon:
Du würdest aber keine sinnvollen Bilder bei Deinem Experiment zu sehen
bekommen: Nachdem ein Pixel alle möglichen Farben durchlaufen hat, wird
es mit einer Farbe zum Stehen kommen, anschließend durchläuft das
benachbarte Pixel alle Farben und bleibt wie das zuvor mit derselben
Farbe stehen usw...
Das bedeutet, daß sich Dein Bild nach und nach mit der letzten Farbe
Pixel für Pixel füllt. Bis dahin ist das Bild in der Ursprungsfarbe, bis
auf das gerade aktive Pixel ändert sich nichts, nur der Füllgrad der
Endfarbe nimmt zu.
Simon B. schrieb:> Mit einem Fotoapparat (mit Film) kann ich ja unendlich viele> verschiedene Motive fotografieren, da werde ich nicht fertig.
Das ist ein (wie o.a. auch nur theoretischer) Irrtum. Auch Film hat eine
endliche Auflösung, der z.B. beim Ilford FP4 S/W Film bei etwa 300
Linien pro mm liegt und beim lichtempfindlichen Ilford HP5 S/W Film bei
100 Linien/mm.
Die höchste Auflösung hat m.W.n. Film für Holografie mit etwa 1000-2000
Linien/mm.
Farbfilm liegt meistens deutlich unter der Auflösung guter S/W Filme.
Guten Morgen!
Erstmal danke für die informativen Antworten, und das Verständnis für
mein Anliegen!
@Teo
Die Idee mit dem 26 seitigen Würfel kommt dem ganzen sehr nahe; die
Schwierigkeit, einen Bestseller auch als solchen zu erkennen ist
allerdings hoch. Das Bildgeneratorexperiment würde ja auch z.B.
Anregungen zu Erfindungen geben die vielleicht nützlich wären, aber noch
niemandem eingefallen sind. Würde das dann im richtigen Moment erkannt
werden?
@Rufus
Gute Idee - dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin? Dass ich mit
einer solch kleinen Auflösung und nur als S/W-Bild mit meinem
theoretischen Experiment bereits an astronomische Grenzen stoße hätte
ich niemals gedacht, das hab ich total unterschätzt! Ich musste 10x
nachrechnen weil ich's nicht glauben konnte :-)
@Michael
Die Bibliothek von Babel kannte ich vorher nicht, da werde ich mich bei
Zeiten wenn die Muße stimmt näher damit beschäftigen - Danke!
@Rüdiger
Damit hätte ich nun wirklich nicht gerechnet - Es freut mich, dass ich
doch nicht der einzige bin der über solche Dinge nachdenkt. Danke für
den Link, den Thread hätte ich niemals gefunden. Wonach fragt man auch
Google wenn man sowas wissen will?
@Justin
"Knoten im Kopp" mag ich irgendwie; sie beschäftigen meine grauen
Zellen, und nachdem das Gehirn den größten Energieverbrauch des
menschlichen Körpers haben soll, kann ich mir dadurch den restlichen
Sport sparen - so die Theorie. Was den Ablauf betrifft hast du was
falsch verstanden. Wenn das letzte Pixel die Farbe 255 erreicht hat,
schaltet das vorletzte nur um eines weiter, das Letzte läuft wieder
komplett durch. Wie bei den mechanischen Kilometerzählern im Auto. Eben
alle möglichen Kombinationen
@Matthias
Danke für diese Information - ist komplett neu für mich, hab ich nicht
gewusst.
@Bernd
Meinst Du Harald Lesch? Muss zugeben - ich habe noch nie von ihm gehört,
kommt etwa doch noch was sinnvolles im TV? Werd ich mir mal zu Gemüte
führen.
Nochmals Danke für eure Antworten, ich möchte den Thread nicht an dieser
Stelle abwürgen, es darf natürlich weiter philosophiert werden, mein
Wissensdurst ist fürs erste gelöscht ;-)
Wünsche euch allen einen schönen Tag!
Für Harald Lesch kann das TV-Gerät ausgeschaltet bleiben, er erscheint
auch auf YouTube (sogar mehrere interessante Folgen hintereinander).
Gruß
Der Leschner
Justin C. schrieb:> Du würdest aber keine sinnvollen Bilder bei Deinem Experiment zu sehen> bekommen: Nachdem ein Pixel alle möglichen Farben durchlaufen hat, wird> es mit einer Farbe zum Stehen kommen, anschließend durchläuft das> benachbarte Pixel alle Farben und bleibt wie das zuvor mit derselben> Farbe stehen usw...>> Das bedeutet, daß sich Dein Bild nach und nach mit der letzten Farbe> Pixel für Pixel füllt. Bis dahin ist das Bild in der Ursprungsfarbe, bis> auf das gerade aktive Pixel ändert sich nichts, nur der Füllgrad der> Endfarbe nimmt zu.
Wenn das passiert, hast du eine Fehler gemacht. Die Menge aller
möglichen Bilder ist abzählbar, d.h., jedem Bild ist eine ganze Zahl
zuordenbar. Die Binärdarstellung dieser Zahl ist das Digitalfoto.
Was wollt ihr mit so großen Zahlen machen wenn meistens nur Pixelbrei
rauskommt? Es müssen schon physkalische Vorgänge und IntelliDesign
einprogrammiert werden, damit sinnlose Pixelkombinationen erst gar nicht
generiert werden.
Michael B. schrieb:> Die Idee ist nicht neu. Die "Bibliothek von Babel" läßt grüßen.> Und ja, der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen> Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen.> Deswegen gibt es die schöne Bezeichnung abzählbar unendlich.
Aus Pedanterie: Die Anzahl der Bilder mit den oben genannten
Einschränkungen ist endlich. Das hat mit "abzählbar unendlich" nix zu
tun.
Viele Grüße,
Simon
Michael B. schrieb:> der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen> Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen
1) Gib die Zahl in deinen Taschenrechner ein
2) drücke 2x auf "log"
3) Das Ergebnis ist ca. 6.38 *gähn*
Unendlich geht anders (-:
> Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und> begreifbar" darstellen?
Irgendwo endet sowohl das Vorstellungsvermögen als auch der
Erkenntnisgewinn durch Aufwendung von immer mehr Rechenzeit.
Im Rahmen diverser Projekte zum Number-Crunching auf Atmega2328 (Arduino
UNO)
habe ich mir mal grob überschlagen, wie lange der 8-Bit /16MHz
Controller wohl rechnen müßte, um die Zahl PI auf hunderttausend Stellen
genau zu berechnen, oder um eintausend Primzahlen zu finden, gie größer
als eine Trilliarde sind, schon da bin ich auf astronomische
Rechenzeiten gekommen.
Wobei eine Trilliarde ja gerade mal eine Eins mit 21 Nullen ist.
Dafür bräuchte man schon einen128-Bit Integer-Datentyp, den der AVR GCC
nicht unterstützt.
I ch glaube, meine Ambitionen beim Number-Crunching mit Arduino UNO
muss ich etwas zurückschrauben.
In den Nachkommastellen der Zahl Pi sind auch sämtliche Fotos aller nur
denkbaren Auflösungen enthalten - sogar sämtliche Filme die jemals
gedreht wurden. Die ganze Welt steckt im Verhältnis von Umfang zu
Durchmesser eines Kreises.
Sehr philosophischer Thread ;-P
Jonny O. schrieb:> In den Nachkommastellen der Zahl Pi sind auch sämtliche Fotos aller nur> denkbaren Auflösungen enthalten - sogar sämtliche Filme die jemals> gedreht wurden. Die ganze Welt steckt im Verhältnis von Umfang zu> Durchmesser eines Kreises.>> Sehr philosophischer Thread ;-P
Wobei man allerdings in den Nachkommastellen recht weit suchen muss, um
recht kurze Zahlenfolgen zu finden. Wenn ich beispielsweise auf
http://www.angio.net/pi/ meinen Geburtstag 8-stellig als ttmmjjjj
eingebe, kommt die Ziffernfolge nur zweimal in den ersten 200 Millionen
Stellen der Zahl Pi vor. Und man kann auch pberrascht werden, z.B. wenn
man inspiriert durch "per Anhalter durch die Galaxis" mal nach "424242"
suchen läßt. Wo steht es?
The string 424242 occurs at position 242422.
Na bravo - wer hätte das gedacht?
Manchmal ist die Antwort eben auch nicht 42.
Interessant im Zusammenhang mit Bildern finde ich die Tuppers Formel.
https://de.wikipedia.org/wiki/Tuppers_Formel
Ist eine Ungleichung, mit der Grafiken dargestellt werden können.
Gruß Kai
Moin,
So eine aehnliche Rechnung hatte ich schonmal vor Jahren aufgemacht; zu
Zeiten der Homecomputer, wo man sich einen Zeichensatz selbst definieren
konnte.
Und z.b. statt langweiliger Buchstaben lustige Raumschiffe, etc.
definieren konnte. Mittels Karopapier und Stift.
Und schon bei einem popeligen Zeichen aus 8x8 Pixeln, die jeweils nur 2
Farben haben koennen, wird die Zahl verschiedener Moeglichkeiten, die
man daraus generieren kann, so gross, dass man wieder in
erdgeschichtlichen Zeiten denken muss, wenn man die alle angucken
wollte.
Bei einem 5x7 Zeichensatz, der ja schon zu Homecomputerzeiten sehr
popelig war, werden die Zahlen langsam greifbarer; da wuerde es 43.5
Jahre dauern, wenn man sich 25 Zeichen pro Sekunde anguckt und nicht
schlaeft, isst oder k*ckt. Oder facebooked - aber das gab's damals eh'
noch nicht.
Gruss
WK
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