Forum: Offtopic Gedankenexperiment Bildgenerator


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von Simon B. (zmon)


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Hallo zusammen!

In letzter Zeit beschäftigt mich folgendes Gedankenexperiment:

Mit einem Fotoapparat (mit Film) kann ich ja unendlich viele 
verschiedene Motive fotografieren, da werde ich nicht fertig. Nun ist 
das ja mit einer Digitalkamera anders, die Bilder bestehen aus einer 
begrenzten Anzahl an Pixeln, die eine begrenzte Anzahl an Farben 
annehmen können. Somit ist die Anzahl der möglichen Bilder die ich mit 
einer modernen Digitalkamera schießen kann zwar immer noch schier 
unendlich, praktisch aber begrenzt. Ich frage mich nun: Wieviele 
verschiedene Bilder kann ich mit einer Digitalkamera anfertigen?

Zur einfacheren Betrachtung denke ich an ein Bild mit 1000x1000 Pixeln 
und 256 Farben. Das klingt nach wenig, man kann aber damit doch Bilder 
darstellen, auf denen man was erkennen kann.

Die Anzahl der möglichen Pixel/Farbe Kombinationen entspricht also:
entweder: einer Zahl mit 1.000.000 Stellen in einem Zahlensystem mit der 
Basis von 256
oder: einer Zahl mit 8.000.000 Stellen im Binärsystem

Mathematisch wäre also die Anzahl der möglichen Kombinationen 256 hoch 
1.000.000 - Ich kann zwar halbwegs gut rechnen, aber mit dieser Aufgabe 
bin ich echt überfordert.

Würde man nun hypothetisch einen Bildgenerator programmieren, der 
sämtliche Kombinationen durchlaufen lässt, müsste also das Pixel rechts 
unten einmal alle Farben durchlaufen, damit das vorletzte links davon um 
eine Farbe weiterschaltet und so weiter - wie beim Zählen eben. Wie 
könnte ein solches Programm aufgebaut sein? 1.000.000 verschachtelte 
for-Schleifen? Eine Variable mit 8.000.000 Bit wäre natürlich am 
einfachsten, die gibt's aber nicht.

Wenn man das so programmieren würde, dass in einer Sekunde die unterste 
Zeile einmal durchläuft und somit die zweite Zeile von unten um eine 
Farbe weiterschaltet (Ginge das überhaupt von der Rechenleistung her?), 
wie lange würde dieses Programm laufen, bis alle Pixel den Wert 255 
angenommen haben und somit alle möglichen Bilder angezeigt wurde?

Das ganze hat auch einen philosophischen Aspekt. Ich habe weder vor ein 
solches Programm zu schreiben, noch wäre ich dazu bereit es zu 
verwenden, da es mir natürlich auch abartige Dinge zeigen würde, die ich 
nicht sehen will bzw. die zu Recht auch verboten sind. Auch zeigt mir 
dieser Bildgenerator z.B. hunderte von Bildern von meinem Ableben. Der 
Gedanke, dass eines davon zwangsläufig irgendwann eintreten wird ist 
irgendwie gruselig. Es gäbe aber auch lustige Bilder zu sehen: Z.B. 
Sokrates und ich beim Bier im ersten Biergarten auf dem Mond.

Doch zurück zum Thema:

Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und 
begreifbar" darstellen?

Wie lange würde das Programm laufen, wenn man für das Durchlaufen der 
untersten von 1000 Zeilen eine Sekunde veranschlagt?

Wie sieht das aus wenn man statt der einfachen 1000x1000x256 Variante 
die Auflösung einer aktuellen Digitalkamera annimmt?

Jemand eine Idee?

: Bearbeitet durch User
von Teo D. (teoderix)


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Simon B. schrieb:
> Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und
> begreifbar" darstellen?

Nicht in diesem Universum :)

Da könnte man auch einen 26Seitigen Würfel mit Buchstaben bemalen und 
sich einen Bestseller erwürfeln ;)

von Rufus Τ. F. (rufus) (Moderator) Benutzerseite


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Reduziere Dein Beispiel doch etwas mehr, dann kannst Du es leichter 
überschauen.

Statt 1000x1000 Pixel und 256 Farben nimm 16x16 Pixel und zwei Farben.

Das sind 2^256 mögliche Kombinationen.

Wie lange braucht ein Programm, um bis 2^256 zu zählen?

Bei einem Zählvorgang pro Sekunde dauert das logischerweise 2^256 
Sekunden.

Das sind knapp 1.16 * 10^77 Sekunden, also 3.22 * 10^73 Stunden ... oder 
8.8 * 10^70 Jahre.

Das sind 8.8 * 10^61 Milliarden Jahre.

Das Universum, so wie wir es kennen, gibt es erst seit knapp 14 
Milliarden Jahren ...


Diese Zahlen sind so irrwitzig riesig, daß es auch keinen für uns 
relevanten Unterschied macht, wenn man mit mehreren GHz Takt zählen 
würde.

Bei einem GHz würde das Zählen 8.8 * 10^60 Milliarden Jahre dauern ...

: Bearbeitet durch Moderator
von Michael B. (alter_mann)


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Die Idee ist nicht neu. Die "Bibliothek von Babel" läßt grüßen.
Und ja, der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen 
Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen. 
Deswegen gibt es die schöne Bezeichnung abzählbar unendlich.

von Rüdiger M. (rme)


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Genau diese Idee hatte ich auch mal und hab auch hier gefragt :-)

Hier der Thread dazu: Beitrag "Zeit versus Endlichkeit"

von Justin C. (towika)


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Michael B. schrieb:

> [...] abzählbar unendlich.

Dazu fällt mir noch ein Gedankenspiel ein:
Man kann zwar theoretisch von 0 bis unendlich zählen, aber nicht von 
unendlich bis null...

Bei manchen Dingen bekommt man nen Knoten im Kopp...


@Simon:

Du würdest aber keine sinnvollen Bilder bei Deinem Experiment zu sehen 
bekommen: Nachdem ein Pixel alle möglichen Farben durchlaufen hat, wird 
es mit einer Farbe zum Stehen kommen, anschließend durchläuft das 
benachbarte Pixel alle Farben und bleibt wie das zuvor mit derselben 
Farbe stehen usw...

Das bedeutet, daß sich Dein Bild nach und nach mit der letzten Farbe 
Pixel für Pixel füllt. Bis dahin ist das Bild in der Ursprungsfarbe, bis 
auf das gerade aktive Pixel ändert sich nichts, nur der Füllgrad der 
Endfarbe nimmt zu.

: Bearbeitet durch User
von Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)


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Simon B. schrieb:
> Mit einem Fotoapparat (mit Film) kann ich ja unendlich viele
> verschiedene Motive fotografieren, da werde ich nicht fertig.

Das ist ein (wie o.a. auch nur theoretischer) Irrtum. Auch Film hat eine 
endliche Auflösung, der z.B. beim Ilford FP4 S/W Film bei etwa 300 
Linien pro mm liegt und beim lichtempfindlichen Ilford HP5 S/W Film bei 
100 Linien/mm.
Die höchste Auflösung hat m.W.n. Film für Holografie mit etwa 1000-2000 
Linien/mm.
Farbfilm liegt meistens deutlich unter der Auflösung guter S/W Filme.

von Bernd T. (bastelmensch)


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Schick die Frage mal an den Lesch... :)

von Simon B. (zmon)


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Guten Morgen!

Erstmal danke für die informativen Antworten, und das Verständnis für 
mein Anliegen!

@Teo
Die Idee mit dem 26 seitigen Würfel kommt dem ganzen sehr nahe; die 
Schwierigkeit, einen Bestseller auch als solchen zu erkennen ist 
allerdings hoch. Das Bildgeneratorexperiment würde ja auch z.B. 
Anregungen zu Erfindungen geben die vielleicht nützlich wären, aber noch 
niemandem eingefallen sind. Würde das dann im richtigen Moment erkannt 
werden?

@Rufus
Gute Idee - dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin? Dass ich mit 
einer solch kleinen Auflösung und nur als S/W-Bild mit meinem 
theoretischen Experiment bereits an astronomische Grenzen stoße hätte 
ich niemals gedacht, das hab ich total unterschätzt! Ich musste 10x 
nachrechnen weil ich's nicht glauben konnte :-)

@Michael
Die Bibliothek von Babel kannte ich vorher nicht, da werde ich mich bei 
Zeiten wenn die Muße stimmt näher damit beschäftigen - Danke!

@Rüdiger
Damit hätte ich nun wirklich nicht gerechnet - Es freut mich, dass ich 
doch nicht der einzige bin der über solche Dinge nachdenkt. Danke für 
den Link, den Thread hätte ich niemals gefunden. Wonach fragt man auch 
Google wenn man sowas wissen will?

@Justin
"Knoten im Kopp" mag ich irgendwie; sie beschäftigen meine grauen 
Zellen, und nachdem das Gehirn den größten Energieverbrauch des 
menschlichen Körpers haben soll, kann ich mir dadurch den restlichen 
Sport sparen - so die Theorie. Was den Ablauf betrifft hast du was 
falsch verstanden. Wenn das letzte Pixel die Farbe 255 erreicht hat, 
schaltet das vorletzte nur um eines weiter, das Letzte läuft wieder 
komplett durch. Wie bei den mechanischen Kilometerzählern im Auto. Eben 
alle möglichen Kombinationen

@Matthias
Danke für diese Information - ist komplett neu für mich, hab ich nicht 
gewusst.

@Bernd
Meinst Du Harald Lesch? Muss zugeben - ich habe noch nie von ihm gehört, 
kommt etwa doch noch was sinnvolles im TV? Werd ich mir mal zu Gemüte 
führen.

Nochmals Danke für eure Antworten, ich möchte den Thread nicht an dieser 
Stelle abwürgen, es darf natürlich weiter philosophiert werden, mein 
Wissensdurst ist fürs erste gelöscht ;-)

Wünsche euch allen einen schönen Tag!

: Bearbeitet durch User
von Ralf L. (ladesystemtech)


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Für Harald Lesch kann das TV-Gerät ausgeschaltet bleiben, er erscheint 
auch auf YouTube (sogar mehrere interessante Folgen hintereinander).


Gruß

Der Leschner

: Bearbeitet durch User
von Uhu U. (uhu)


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Justin C. schrieb:
> Du würdest aber keine sinnvollen Bilder bei Deinem Experiment zu sehen
> bekommen: Nachdem ein Pixel alle möglichen Farben durchlaufen hat, wird
> es mit einer Farbe zum Stehen kommen, anschließend durchläuft das
> benachbarte Pixel alle Farben und bleibt wie das zuvor mit derselben
> Farbe stehen usw...
>
> Das bedeutet, daß sich Dein Bild nach und nach mit der letzten Farbe
> Pixel für Pixel füllt. Bis dahin ist das Bild in der Ursprungsfarbe, bis
> auf das gerade aktive Pixel ändert sich nichts, nur der Füllgrad der
> Endfarbe nimmt zu.

Wenn das passiert, hast du eine Fehler gemacht. Die Menge aller 
möglichen Bilder ist abzählbar, d.h., jedem Bild ist eine ganze Zahl 
zuordenbar. Die Binärdarstellung dieser Zahl ist das Digitalfoto.

von Forgoden  . (forgoden)


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Was wollt ihr mit so großen Zahlen machen wenn meistens nur Pixelbrei 
rauskommt? Es müssen schon physkalische Vorgänge und IntelliDesign 
einprogrammiert werden, damit sinnlose Pixelkombinationen erst gar nicht 
generiert werden.

von Simon B. (nomis)


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Michael B. schrieb:
> Die Idee ist nicht neu. Die "Bibliothek von Babel" läßt grüßen.
> Und ja, der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen
> Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen.
> Deswegen gibt es die schöne Bezeichnung abzählbar unendlich.

Aus Pedanterie: Die Anzahl der Bilder mit den oben genannten 
Einschränkungen ist endlich. Das hat mit "abzählbar unendlich" nix zu 
tun.

Viele Grüße,
        Simon

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Michael B. schrieb:
> der Unterschied zwischen den da (und hier) auftretenden großen
> Zahlen und wirklich unendlich ist praktisch nicht mehr auszumachen

1) Gib die Zahl in deinen Taschenrechner ein

2) drücke 2x auf "log"

3) Das Ergebnis ist ca. 6.38 *gähn*

Unendlich geht anders (-:

von Jürgen S. (jurs)


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> Kann man die Zahl 256 hoch 1.000.000 irgendwie "vorstell- und
> begreifbar" darstellen?
Irgendwo endet sowohl das Vorstellungsvermögen als auch der 
Erkenntnisgewinn durch Aufwendung von immer mehr Rechenzeit.

Im Rahmen diverser Projekte zum Number-Crunching auf Atmega2328 (Arduino 
UNO)

habe ich mir mal grob überschlagen, wie lange der 8-Bit /16MHz 
Controller wohl rechnen müßte, um die Zahl PI auf hunderttausend Stellen 
genau zu berechnen, oder um eintausend Primzahlen zu finden, gie größer 
als eine Trilliarde sind, schon da bin ich auf astronomische 
Rechenzeiten gekommen.

Wobei eine Trilliarde ja gerade mal eine  Eins mit 21 Nullen ist.

Dafür bräuchte man schon einen128-Bit Integer-Datentyp, den der AVR GCC 
nicht unterstützt.
I  ch glaube, meine Ambitionen beim Number-Crunching mit Arduino UNO 
muss ich etwas zurückschrauben.

von Jonny O. (-geo-)


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In den Nachkommastellen der Zahl Pi sind auch sämtliche Fotos aller nur 
denkbaren Auflösungen enthalten - sogar sämtliche Filme die jemals 
gedreht wurden. Die ganze Welt steckt im Verhältnis von Umfang zu 
Durchmesser eines Kreises.

Sehr philosophischer Thread ;-P

von Lars R. (lrs)


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Jonny O. schrieb:
> In den Nachkommastellen der Zahl Pi sind auch sämtliche Fotos aller nur
> denkbaren Auflösungen enthalten

Das ist unbewiesen.

von Jürgen S. (jurs)


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Jonny O. schrieb:
> In den Nachkommastellen der Zahl Pi sind auch sämtliche Fotos aller nur
> denkbaren Auflösungen enthalten - sogar sämtliche Filme die jemals
> gedreht wurden. Die ganze Welt steckt im Verhältnis von Umfang zu
> Durchmesser eines Kreises.
>
> Sehr philosophischer Thread ;-P

Wobei man allerdings in den Nachkommastellen recht weit suchen muss, um 
recht kurze Zahlenfolgen zu finden. Wenn ich beispielsweise auf 
http://www.angio.net/pi/ meinen Geburtstag 8-stellig als ttmmjjjj 
eingebe, kommt die Ziffernfolge nur zweimal in den ersten 200 Millionen 
Stellen der Zahl Pi vor. Und man kann auch pberrascht werden, z.B. wenn 
man inspiriert durch "per Anhalter durch die Galaxis" mal nach "424242" 
suchen läßt. Wo steht es?
The string 424242 occurs at position 242422.

Na bravo - wer hätte das gedacht?
Manchmal ist die Antwort eben auch nicht 42.

von Kai S. (kai1986)


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Interessant im Zusammenhang mit Bildern finde ich die Tuppers Formel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tuppers_Formel

Ist eine Ungleichung, mit der Grafiken dargestellt werden können.

Gruß Kai

von Johann L. (gjlayde) Benutzerseite


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Zwar nicht bewiesen...

http://abstrusegoose.com/261

von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

So eine aehnliche Rechnung hatte ich schonmal vor Jahren aufgemacht; zu 
Zeiten der Homecomputer, wo man sich einen Zeichensatz selbst definieren 
konnte.
Und z.b. statt langweiliger Buchstaben lustige Raumschiffe, etc. 
definieren konnte. Mittels Karopapier und Stift.
Und schon bei einem popeligen Zeichen aus 8x8 Pixeln, die jeweils nur 2 
Farben haben koennen, wird die Zahl verschiedener Moeglichkeiten, die 
man daraus generieren kann, so gross, dass man wieder in 
erdgeschichtlichen Zeiten denken muss, wenn man die alle angucken 
wollte.
Bei einem 5x7 Zeichensatz, der ja schon zu Homecomputerzeiten sehr 
popelig war, werden die Zahlen langsam greifbarer; da wuerde es 43.5 
Jahre dauern, wenn man sich 25 Zeichen pro Sekunde anguckt und nicht 
schlaeft, isst oder k*ckt. Oder facebooked - aber das gab's damals eh' 
noch nicht.

Gruss
WK

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