Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Oszillatorschaltungen - Mathematisch beschreiben


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von Teddy (Gast)


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Hallo,

mir fällt es im moment schwer allgemein Oszillatorschaltungen, ob mit 
Transistoren oder mit Operationsverstärkern mathematisch zu beschreiben.
Ich weiß nicht, wie man da rezeptmäßig vorgehen kann.

Ich spreche von Schaltungen wie diese z.B.
Beitrag "Clapp-Oszillator funktioniert icht gut"
oder
Beitrag "Colpitts Oszillator Schaltung - Verständnisprobleme"
oder
https://en.wikipedia.org/wiki/Wien_bridge_oscillator#/media/File:Wien_Bridge_Oscillator.png

Wie eine Schwingung zustande kommt, ist mir bereits klar. Und zwar, wenn 
die Schleifenverstärkung 1 und die Phase 0°C bzw. 360° ist.

Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle 
Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Allgemein Schaltungsberechnungen mit Transistoren, OPVs stellen keine 
Probleme dar.
Aber wenn C und L mit enthalten sind und mit einem OPV oder Transistoren 
mitgekoppelt werden, dann stehe ich erstmal da.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Ich kann mir vorstellen, dass es dazu Software gibt, die Formeln 
generiert. Aber es wird wohl kaum eine allgemeine (sinnvolle) Formel 
geben, die alle völlig unterscheidlichen Oszillatoren beschreibt.

: Bearbeitet durch User
von Der Andere (Gast)


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Teddy schrieb:
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Das haben Mechaniker auch mal versucht. Nannte sich "Engländer". Was 
denkst du warum in jeder Autowerkstatt trotzdem ganze Kosten voll 
verschiedener Werkzeuge rumliegen?
Und ELektronik ist nicht einfacher als Automechaniker.

von Oberlajtnant (Gast)


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Teddy schrieb:
> Ich weiß nicht, wie man da rezeptmäßig vorgehen kann.

Überhaupt nicht. Du siehst doch, wie nach mathematischen Regeln 
simulierte Schaltungen praktisch funktionieren, nämlich NICHT so, wie 
sie simuliert wurden.

Teddy schrieb:
> Ich spreche von Schaltungen wie diese z.B.
> Beitrag "Clapp-Oszillator funktioniert icht gut"

von Andrew T. (marsufant)


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Teddy schrieb:
> Hallo,
>
> mir fällt es im moment schwer allgemein Oszillatorschaltungen, ob mit
> Transistoren oder mit Operationsverstärkern mathematisch zu beschreiben.
> Ich weiß nicht, wie man da rezeptmäßig vorgehen kann.
>
>
> Wie eine Schwingung zustande kommt, ist mir bereits klar. Und zwar, wenn
> die Schleifenverstärkung 1 und die Phase 0°C bzw. 360° ist.
>
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Wenn Du auf EIN Werkzeug bestehst, dann ist das Nyquist (oder etwas 
laxer Barkhausen Kriterium) bei Oszillatoren. Hilft dir aber nicht 
direkt weiter.

du kannst daraus aber die Formeln entwickeln,

ein Ansatz ist hier beschrieben:

https://www.youtube.com/watch?v=I4bAfDu6F1k     ab ca. 8:23



>

> Aber wenn C und L mit enthalten sind und mit einem OPV oder Transistoren
> mitgekoppelt werden, dann stehe ich erstmal da.

Ja. Eben da hilft die Darstellung im komplexen Zahlenraum, der aber 
anfangs auch nicht gerade leicht zu verstehen ist.

Wenn man aber a bisserl damit gearbeitet hat, ist das "besser als der 
engländer in der Werkstattwerkzeugkiste" .-)

von ArnoR (Gast)


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Teddy schrieb:
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Das geht schon. Du musst für die Schaltungen die Übertragungsfunktion 
berechnen und dann prüfen, ob die die Schwingbedingung erfüllt. Das kann 
man erfahrungsgemäß am einfachsten an Verstärkerschaltungen lernen, die 
schwingen fast immer ;-)

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Das kann man erfahrungsgemäß am einfachsten an Verstärkerschaltungen
> lernen, die schwingen fast immer ;-)

Ich hatte mal einen Mikrofo-Vorverstärker konstruiert, der laut und 
deutlich einen UKW Radiokanal empfangen hatte. Da war ich schon 
verblüfft, wie einfach so ein Radio aufgebaut sein kann - aber 
eigentlich wollte ist das Mikrofon verstärken.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Teddy schrieb:
> Wie eine Schwingung zustande kommt, ist mir bereits klar. Und zwar, wenn
> die Schleifenverstärkung 1 und die Phase 0°C bzw. 360° ist.
>
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Allgemeingültige Werkzeuge, um die Schleifenverstärkung und die
Phasenverschiebung für den linearen Fall zu bestimmen, sind die
Kirchhoffschen Regeln und die komplexe Wechselstromrechnung. Damit
ermittelst du, ob die Schaltung überhaupt schwingfähig ist und mit
welcher Frequenz sie schwingt. Enthält die Schaltung nichtlineare
Bauteile wie bspw. Transistoren¹ und Dioden, muss unter Zuhilfenahme der
Kennlinien zuvor der Arbeitspunkt bestimmt werden. Danach kann in guter
Näherung meist linear weitergerechnet werden.

Was mit der linearen Methode nicht bestimmt werden kann, ist die
Amplitude der Schwingung, denn diese ist bei perfekt linearen Systemen
unbestimmt. Aus diesem Grund hat jeder reale Oszillator absichtlich
Nichtlinearitäten eigebaut, bspw. in Form einer Gleichrichter-FET-
Kombination oder einer Glühlampe in der Amplitudenregelung des
Wienbrückenoszillators. Da aber diese Nichtlinearitäten je nach
Oszillatortyp sehr unterschiedlich ausfallen können, ist hier meist
etwas Nachdenken gefragt.

Ähnliches gilt für die Frage, ob die Schaltung überhaupt sicher
anschwingt, da sie direkt nach dem Einschalten noch nicht im normalen
Arbeitspunkt arbeitet.

Eine Schwierigkeit bei nichtlinearen Elementen liegt oft auch darin,
dass ihr genaues Verhalten nicht immer aus Datenblättern entnommen
werden kann². In diesem Fall muss ihr Verhalten messtechnisch bestimmt
und die Schaltung so ausgelegt werden, dass sie auch große Abweichungen
davon problemlos toleriert.

Noch etwas: Wenn Elektronik so einfach wäre, dass man alles nach Schema
F berechnen kann, bräuchte es keinen Studiengang Elektrotechnik ;-)

—————————————
¹) Auch ein Opamp ist aus Transistoren aufgebaut, kann aber, in
   Gegenkopplung betrieben, meist als linear betrachtet werden.
²) Ich habe bspw. noch keine Herstellerinformationen zur I(U)-Kennlinie
   einer Glühlampe gesehen.

von Teddy (Gast)


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ArnoR schrieb:
> Teddy schrieb:
>> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
>> Oszillatorschaltungen anwenden kann.
>
> Das geht schon. Du musst für die Schaltungen die Übertragungsfunktion
> berechnen und dann prüfen, ob die die Schwingbedingung erfüllt. Das kann
> man erfahrungsgemäß am einfachsten an Verstärkerschaltungen lernen, die
> schwingen fast immer ;-)

Genau das ist mein Ziel hier.
Ich werde mal anhand eines Beispiels mal eine Schaltung vorrechnen.

von Bitwurschtler (Gast)


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Teddy schrieb:
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

LUT mit AntiAliasing-Tiefpass, damit sollten sich die klassischen 
Oszilalltoren und DDS erschlagen lassen. Schwierig wird's mit 
nichtlinearen Oszillatoren wie Van-der-Pol.

von THOR (Gast)


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Teddy schrieb:
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Kirchhoffsche Maschengleichungen und DGLs.

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