Oszillatorschaltungen - Mathematisch beschreiben

Teddy schrieb:
> Hallo,
>
> mir fällt es im moment schwer allgemein Oszillatorschaltungen, ob mit
> Transistoren oder mit Operationsverstärkern mathematisch zu beschreiben.
> Ich weiß nicht, wie man da rezeptmäßig vorgehen kann.
>
>
> Wie eine Schwingung zustande kommt, ist mir bereits klar. Und zwar, wenn
> die Schleifenverstärkung 1 und die Phase 0°C bzw. 360° ist.
>
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Wenn Du auf EIN Werkzeug bestehst, dann ist das Nyquist (oder etwas 
laxer Barkhausen Kriterium) bei Oszillatoren. Hilft dir aber nicht 
direkt weiter.

du kannst daraus aber die Formeln entwickeln,

ein Ansatz ist hier beschrieben:

https://www.youtube.com/watch?v=I4bAfDu6F1k     ab ca. 8:23



>

> Aber wenn C und L mit enthalten sind und mit einem OPV oder Transistoren
> mitgekoppelt werden, dann stehe ich erstmal da.

Ja. Eben da hilft die Darstellung im komplexen Zahlenraum, der aber 
anfangs auch nicht gerade leicht zu verstehen ist.

Wenn man aber a bisserl damit gearbeitet hat, ist das "besser als der 
engländer in der Werkstattwerkzeugkiste" .-)

Teddy schrieb:
> Wie eine Schwingung zustande kommt, ist mir bereits klar. Und zwar, wenn
> die Schleifenverstärkung 1 und die Phase 0°C bzw. 360° ist.
>
> Problem ist, Ich brauche ein Werkzeug wie ich das rezeptartig auf alle
> Oszillatorschaltungen anwenden kann.

Allgemeingültige Werkzeuge, um die Schleifenverstärkung und die
Phasenverschiebung für den linearen Fall zu bestimmen, sind die
Kirchhoffschen Regeln und die komplexe Wechselstromrechnung. Damit
ermittelst du, ob die Schaltung überhaupt schwingfähig ist und mit
welcher Frequenz sie schwingt. Enthält die Schaltung nichtlineare
Bauteile wie bspw. Transistoren¹ und Dioden, muss unter Zuhilfenahme der
Kennlinien zuvor der Arbeitspunkt bestimmt werden. Danach kann in guter
Näherung meist linear weitergerechnet werden.

Was mit der linearen Methode nicht bestimmt werden kann, ist die
Amplitude der Schwingung, denn diese ist bei perfekt linearen Systemen
unbestimmt. Aus diesem Grund hat jeder reale Oszillator absichtlich
Nichtlinearitäten eigebaut, bspw. in Form einer Gleichrichter-FET-
Kombination oder einer Glühlampe in der Amplitudenregelung des
Wienbrückenoszillators. Da aber diese Nichtlinearitäten je nach
Oszillatortyp sehr unterschiedlich ausfallen können, ist hier meist
etwas Nachdenken gefragt.

Ähnliches gilt für die Frage, ob die Schaltung überhaupt sicher
anschwingt, da sie direkt nach dem Einschalten noch nicht im normalen
Arbeitspunkt arbeitet.

Eine Schwierigkeit bei nichtlinearen Elementen liegt oft auch darin,
dass ihr genaues Verhalten nicht immer aus Datenblättern entnommen
werden kann². In diesem Fall muss ihr Verhalten messtechnisch bestimmt
und die Schaltung so ausgelegt werden, dass sie auch große Abweichungen
davon problemlos toleriert.

Noch etwas: Wenn Elektronik so einfach wäre, dass man alles nach Schema
F berechnen kann, bräuchte es keinen Studiengang Elektrotechnik ;-)

—————————————
¹) Auch ein Opamp ist aus Transistoren aufgebaut, kann aber, in
   Gegenkopplung betrieben, meist als linear betrachtet werden.
²) Ich habe bspw. noch keine Herstellerinformationen zur I(U)-Kennlinie
   einer Glühlampe gesehen.