Hallo, ich habe eine Ganz dumme Frage und zwar war ich vor kurzem im Urlaub gewesen. Ich habe den Urlaub so geplant das ich mit einem Kumpel dort hinfahre. Kurz vor beginn ist noch jemanmd dazu gekommen und wir meinten wir machen das mit der kostenaufteilung später. Nun haben wir den Salat. im Urlaub selber habe ich 1300 €, Mein Kumpel X hat 300 € ausgegeben und mein anderer Kumpel hat mir zu Beginn des Urlaubs 750€ überwiesen. WIe läöst man nun das jeder gleichviel bezahlen muss? Gesamtkosten 1300 € + 300 € = 1600€ Kosten p.P. 1600/3 = 533,33 € Meine Bilanz : 766 € Kumpel Xs Bilanz : - 233€ Kumpels Y Bilanz: ca. 216,67€ und dann?
Mirco K. schrieb: > Meine Bilanz : 766 € Wenn ich das richtig verstehe, sollte deine Bilanz 17€ sein, da bei den 1300 ja die 750 dabei sind, die Y gezahlt hat. Sprich X zahlt euch beide aus, dann sollte bei jedem 0 raus kommen.
Ernsthaft? Du zahlt Y 216€ zurück und bekommst 233 von X... Ist ja nicht soo kompliziert..
Fabian F. schrieb: > Ernsthaft? > > Du zahlt Y 216€ zurück und bekommst 233 von X... Ist ja nicht soo > kompliziert.. Die drei waren auf Malle und können jetzt im Suff die Kosten nicht berechnen. ;-)
Du bekommst von Kumpel X 17 Euro und Kumpel Y bekommt von Kumpel X 217 Euro. Damit hat Kumpel X insgesamt 534 Euro bezahlt (300 Euro + 217 Euro + 17 Euro = 534 Euro). Kumpel Y hat insgesamt 533 Euro bezahlt (750 Euro - 217 Euro = 533 Euro). Du hast auch insgesamt 533 Euro bezahlt (1300 Euro - 750 Euro - 17 Euro = 533 Euro). Also muss Kumpel Y und Du, Kumpel X noch je 33 Cent geben!
Martin K. schrieb: > Die drei waren auf Malle und können jetzt im Suff die Kosten nicht > berechnen. ;-) 1600€ waren wohl mehrere Badewannen voll Sangria :-)
Dieses reale Kindergartenproblem erinnert mich an an ein anderes (nicht ganz so reales): Drei Kumpels treffen sich zum Picknick. Kumpel A steuert fünf Flaschen Wein, Kumpel B drei Flaschen Wein und Kumpel C 8 € bei. Nachdem sie den Wein gemeinsam leergetrunken haben, würden sich A und B gerne die 8 € von C möglichst gerecht teilen. Wie tun sie das? Das Rätsel ist zwar nicht schwer, trotzdem hatten wir uns damals im Kindergarten ganz schön die Zähne daran ausgebissen :)
Yalu X. schrieb: > Das Rätsel ist zwar nicht schwer Und ob das schwer ist. Du kannst hier nicht einfach Wein mit Euros vergleichen. Das wäre ja so, als wenn Du Äpfel mit Birnen vergleichen würdest. Außerdem kommt Kumpel C mit seinen 8 Euro sowieso nicht aus, er muss wesentlich mehr dazutun. Eine Flasche Wein kostet schon ca. 9 Euro, es sei denn es handelt sich um billigen Wein. Da man den Preis des Weines nicht weiß, ist diese Aufgabe unlösbar!
Ach soo. Jetzt kapier ich das erst. Die 8 Euro von Kumpel C brauchen einfach nur in 5 Euro und 3 Euro aufgeteilt werden. Ich hatte immer insgesamt 13 Flaschen Wein im Hinterkopf, mein Fehler. Manchmal sieht man vor lauter Weinflaschen die Lösung nicht mehr.
Michael M. schrieb: > Jetzt kapier ich das erst. Die 8 Euro von Kumpel C brauchen > einfach nur in 5 Euro und 3 Euro aufgeteilt werden. Du hast es doch vorher schon kapiert: Michael M. schrieb: > Du kannst hier nicht einfach Wein mit Euros > vergleichen. Das wäre ja so, als wenn Du Äpfel mit Birnen vergleichen > würdest. Warum jetzt der Rückfall. Wenn eine Weinflasche z.B. 4 Euro kostet, dann bekommt A alles und B nichts. Und C hat 4 Euro weniger gezahlt als die anderen. Wenn eine Weinflasche 2€ kostet, dann bekommt A 6€ und B 2€ und C hat 4€ mehr bezahlt. Wenn eine Weinflasche 3€ kostet gibt es die einzig für alle gerechte Lösung. Die ist aber schon lange bekannt.... vn n. schrieb: > 7€ und 1€
vn n. schrieb: > 7€ und 1€ Richtig. So schnell wie du die Lösung gefunden hast, nehme ich an, dass du nicht mehr in den Kindergarten gehst :) Michael M. schrieb: > Außerdem kommt Kumpel C mit seinen 8 Euro sowieso nicht aus, er muss > wesentlich mehr dazutun. Eine Flasche Wein kostet schon ca. 9 Euro, es > sei denn es handelt sich um billigen Wein. Es steht A und B natürlich frei, Nachforderungen an C zu stellen, falls dieser zu geizig war. Das ist aber außerhalb des Scopes dieses Rätsels. Erst einmal müssen sie sich um die 8 € streiten :) Ganz abgesehen davon gibt es sehr ordentlichen Wein für 3 €, und der dreifache Preis ist noch lange keine Garantie dafür, dass der Wein tatsächlich besser ist. Michael M. schrieb: > Ich hatte immer insgesamt 13 Flaschen Wein im Hinterkopf, mein Fehler. Mit 13 Flaschen Wein im Hinterkopf ist das Rätsel tatsächlich nicht so leicht, selbst wenn man dem Kindergartenalter schon entwachsen ist :)
Yalu X. schrieb: > Mit 13 Flaschen Wein im Hinterkopf ist das Rätsel tatsächlich nicht so > leicht, selbst wenn man dem Kindergartenalter schon entwachsen ist :) Ach was! Selbst 7 Fässer Wein können uns nicht gefährlich sein: https://www.youtube.com/watch?v=1N0diXu1ZSM MfG Paul
Yalu X. schrieb: > Drei Kumpels treffen sich zum Picknick ... M.E. ein übles Rätsel, weil vieles unbekannt ist. Bringt Kumpel A und Kumpel B den gleichen Wein mit? In der Realität wird jeder irgendwas mitbringen. Dann sollten die Kosten pro Flasche bekannt sein. Die Fragestellung "möglichst gerecht" lässt auch viele Interpretationen zu. > trotzdem hatten wir uns damals im Kindergarten > ganz schön die Zähne daran ausgebissen Ist es der Sinn des Kindergartens, dass sich die Kinder die Zähne ausbeißen? Da hatte ich wohl großes Glück - ich durfte im Kindi noch spielen ...
Wenn schon im Kindergarten mit Weinflaschen gerechnet wird, anstatt mit Milch- oder Limonadeflaschen, dann gibt mir das schon zu Denken, ob das damals nicht doch etwas zu gefährlich war.
Achim S. schrieb: > Du hast es doch vorher schon kapiert: Vorher ging es um Urlaubsausgaben, jetzt geht es um Weinflaschen. Achim S. schrieb: > Wenn eine Weinflasche 3€ kostet gibt es die einzig für alle gerechte > Lösung. Die ist aber schon lange bekannt.... > > vn n. schrieb: >> 7€ und 1€ Das mit den 7 und 1 Euro bei 3 Euro pro Flasche habe ich bis Heute nicht verstanden. Wahrscheinlich handelt es sich um einen Insiderwitz, bei dem ich die Pointe nicht verstehe.
Yalu X. schrieb: > trotzdem hatten wir uns damals im > Kindergarten ganz schön die Zähne daran ausgebissen :) Zum Glück gibts ja ein paar Jahre später neue Zähne. :-)
Harald W. schrieb: > Zum Glück gibts ja ein paar Jahre später neue Zähne. :-) Die zweiten Zähne wurden schlecht, man begann, sie auszureißen. Die Dritten kamen gerade recht, um damit in's Gras zu beißen. MfG Paul
>Die zweiten Zähne wurden schlecht,
Mal wieder auf Klautour bei Heinz Erhard?!
Uther P. schrieb: > Mal wieder auf Klautour bei Heinz Erhard?! Nur ein gutes Gedächtnis für gute Sachen. MfG Paul
Michael M. schrieb: > Das mit den 7 und 1 Euro bei 3 Euro pro Flasche habe ich bis Heute nicht > verstanden. Naja, eigentlich ist es ganz einfach: Gehen wir einmal davon aus, dass alle drei Kumpels gleich viel trinken und die 8€ von C einen fairen finanziellen Beitrag darstellen. Es sind 8 Flaschen Wein vorhanden, d.h jeder trinkt 2⅔ Flaschen. A gibt von seinen 5 Flaschen also 5-2⅔ = 2⅓ Flaschen an C ab, bei B sind es 3-2⅔ = ⅓ Flasche. Da 2⅓ = 7·⅓, hat A 7-mal soviel Wein an C abgegeben wie B, weswegen es fair ist, die 8€ von C im Verhältnis 7:1 an A und B auszuteilen. Das Schöne bei solchen Rätsel ist natürlich die anschließende Ja-aber-was-ist-wenn-Diskussion :) Angenommen, C ist ein Schnorrer und möchte sich auf Kosten seiner Kumpels besaufen, d.h. seine 8€ entsprechen überhaupt nicht dem Wert des getrunkenen Weins. Dann machen A und/oder B Verlust. Die Frage ist jetzt, wie der Verlust aufgeteilt wird. Sollen A und B, absolut gesehen, den gleichen Verlust machen? Wenn die Flasche 4€ gekostet hat, hat A Wein im Wert von 2⅓·4€ = 9⅓€ und B Wein im Wert von ⅓·4€ = 1⅓€ abgegeben. In diesem Fall bekäme A die vollen 8€, so dass A und B jeweils einen Verlust von 1⅓€ machen. Kostet die Flasche mehr als 4€, müsste sich B sogar mit seinem eigenen Geld am Verlust von A beteiligen. Man könnte aber auch sagen, A ist selber schuld, wenn er dem Schnorrer 7-mal soviel Wein überlässt wie A. Vielleicht hat er dies sogar bewusst getan, weil er das 7-fache Einkommen von B hat und somit gerne etwas spendabler sein kann. In diesem Fall wäre es korrekt, dafür zu sorgen, dass der relative Verlust von A und B gleich ist. Somit würden die 8€ wie in der ursprünglichen Lösung im Verhältnis 7:1 aufgeteilt werden. Man kann diese Diskussion natürlich beliebig fortführen: Vielleicht ist C nicht nur ein Schnorrer, sondern zudem der größte Säufer von allen, so dass C bspw. 4 Flaschen, A und B aber jeweils nur 2 Flaschen trinken. Oder ist während des Besäufnisses eine der Flaschen umgefallen und ihr Inhalt verloren gegangen. Wie sieht es aus, wenn vielleicht ein durstiger Wanderer des Wegs kam und ebenfalls auf Kosten von A und B seinen Durst löschte, dafür aber auch noch ein paar zusätzliche Euros liegen ließ? Was, wenn es sich ein Teil der 8€ von C als Falschgeld herausstellt? Statt endlos weitere Fälle zu konstruieren, für die es mangels Informationen sowieso keine eindeutige Lösung gibt, könnte man natürlich auch einfach vom anfangs beschriebenen regulären Fall ausgehen und die 7:1-Lösung akzeptieren :)
Yalu X. schrieb: > Es sind 8 Flaschen Wein vorhanden, d.h jeder trinkt 2⅔ Flaschen. A gibt > von seinen 5 Flaschen also 5-2⅔ = 2⅓ Flaschen an C ab, bei B sind es > 3-2⅔ = ⅓ Flasche. Da 2⅓ = 7·⅓, hat A 7-mal soviel Wein an C abgegeben > wie B, weswegen es fair ist, die 8€ von C im Verhältnis 7:1 an A und B > auszuteilen. Das ist mal eine schöne Erklärung. Somit kosten alle 8 Flaschen insgesamt 24 Euro und deswegen muss eine Flasche ja 3 Euro kosten (3x8=24). Jeder von den drei Kumpels hat jetzt auch logischer Weise 8 Euro bezahlen müssen. Jetzt wird mir alles klar. Danke Yalu X. Yalu X. schrieb: > Das Schöne bei solchen Rätsel ist natürlich die anschließende > Ja-aber-was-ist-wenn-Diskussion Diese Diskussion ist bei der guten Erklärung nicht zu befürchten. Da lege ich meine Hand für ins Wasser! :)
Wo wir schon bei Wein sind: Es geht um zwei gleichvolle Weingläser. Im linken ist Weißwein, im rechten ist Rotwein. Nun nehme ich einen einen Löffel vom Weißwein und gieße ihn in das Glas mit dem Rotwein. Anschließend nehme ich aus dem Gemisch (also aus dem rechten Glas) denselben Löffel voll mit der gleichen Menge an Wein und gieße ihn zurück in den Weißwein. Frage: Ist nun im ursprünglichen Weißwein-Glas mehr Weißwein als Rotwein im Rotwein-Glas oder umgekehrt? Ein Tipp: Wie gut der Mix im rechten Glas vor der Rückgabe gemischt wurde, ist nicht nur unbekannt, sondern für die Beantwortung der Frage sogar irrelevant.
Ich könnte die Lösung ja hinschreiben. Aber wenn mann dann danach trotzdem noch 495 Zeilen und ettliche Brüche braucht um das für alle verständlich zu machen, dann kapituliere ich schon mal vorweg.
Frank M. schrieb: > Ist nun im ursprünglichen Weißwein-Glas mehr Weißwein als Rotwein > im Rotwein-Glas oder umgekehrt? In beiden Gläsern ist jetzt gleich viel von dem jeweiligen anderen Wein. Man kann das mit farbigen Kugeln gut erklären: Ich nehme mit einer Suppenkelle 10 gelbe Kugeln aus einem Glas, das mit 100 gelben Kugeln gefüllt ist, raus. Jetzt schütte ich diese 10 gelben Kugeln in ein Glas, das bereits mit 100 roten Kugeln gefüllt ist, rein. Nach dem Umrühren müsste ich, von der Wahrscheinlichkeitsrechnung her, mit der Kelle 9 rote Kugeln und eine gelbe Kugel erwischen, die ich dann in das Glas mit den gelben Kugeln zurückschütte. Ergebnis: In dem Glas mit den gelben Kugeln befinden sich jetzt 91 gelbe Kugeln und 9 rote Kugeln. In dem Glas mit den roten Kugeln befinden sich jetzt 91 rote Kugeln und 9 gelbe Kugeln.
Achim S. schrieb: > Aber wenn mann dann danach trotzdem noch 495 Zeilen und ettliche Brüche > braucht um das für alle verständlich zu machen, dann kapituliere ich > schon mal vorweg. Im Kindergarten würde man einfach 25 weiße Bonbons links und 25 rote Bonbons rechts auf den Tisch legen. Dann nimmt man noch einen Esslöffel, auf den 3 Bonbons passen. Dann ist es ganz leicht. Es sind weder 495 Zeilen noch irgendwelche Bruchrechnung nötig, um ganz anschaulich die Antwort zu präsentieren.
Ich habe nicht nach einer Lösung gegoogelt, und das Bauchgefühl legt sofort los: Skizze der Gläser, die Flüssigkeiten durch leicht zu zählende Kugeln ersetzen, 100 weiße links, 100 rote rechts, der Löffel wird definiert mit einem Aufnahmevermögen von 20 Kugeln Danach stellt man fest, dass die Sache doch irgendwo einen Haken haben muss. In der Schule wurde uns damals beigebracht gegeben und gesucht aufzuschreiben. „Ist nun im ursprünglichen Weißwein-Glas mehr Weißwein als Rotwein im Rotwein-Glas oder umgekehrt?“ Bei diesem Satz muss man wohl aufpassen und jedes Wort auf die Goldwaage legen, was bedeutet denn umgekehrt, worauf bezieht sich welches Wort, also eher eine Aufgabe für Germanisten als für Mathematiker.
Wenn es der Sache dienlich ist, trinke ich beide Gläser leer und die Frage stellt sich nicht mehr. :-)
Frank M. schrieb: > Im Kindergarten würde man einfach 25 weiße Bonbons links und 25 rote > Bonbons rechts auf den Tisch legen. Dann nimmt man noch einen Esslöffel, > auf den 3 Bonbons passen. > > Dann ist es ganz leicht. Schon ist der Drops gelutscht... ;) MfG Paul
Michael M. schrieb: > Nach dem Umrühren müsste ich, von der Wahrscheinlichkeitsrechnung her, > mit der Kelle 9 rote Kugeln und eine gelbe Kugel erwischen, die ich dann > in das Glas mit den gelben Kugeln zurückschütte. Der Witz ist: Es ist vollkommen egal, wie gut der Wein durchgemischt ist. Ich mache das mal mit einer Kelle, auf welche nur 3 Kugeln passen. Egal, welche Mischung ich auf der Kelle bei der Rückführung erwische, ist die Antwort immer dieselbe:
1 | Mischung Ergebnis danach Ergebnis danach |
2 | gelb rot rote Kugeln im Weißwein weiße Kugeln im Rotwein |
3 | 0 3 3 3 |
4 | 1 2 2 2 |
5 | 2 1 1 1 |
6 | 3 0 0 0 |
Das hat also nichts mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun, sondern mit Kombinatorik. Egal, wie ich die Mischung der Kugeln auf der Kelle kombiniere, ist das Verhältnis weiß/rot zu rot/weiß danach immer gleich. Und das klappt nicht nur mit Kellen, auf welche nur 3 Kugeln passen, sondern auch mit größeren, wo Du 100 unterbringst.
Frank M. schrieb: > Das hat also nichts mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun, sondern mit > Kombinatorik. Ich kombiniere: Mit genügend Geduld kann man den Rotwein vollkommen entfärben. :) MfG Paul
Frank M. schrieb: > Es ist vollkommen egal, wie gut der Wein durchgemischt ist. Stimmt. Habe gerade für 10 Kugeln von 100, alle Kombinationsmöglichkeiten durchgespielt, es kommt am Ende immer ein Gleichstand raus. Faszinierend.
Fred F. schrieb: > Bei diesem Satz muss man wohl aufpassen und jedes Wort auf die Goldwaage > legen, was bedeutet denn umgekehrt, worauf bezieht sich welches Wort, > also eher eine Aufgabe für Germanisten als für Mathematiker. Nö, da war nichts spitzfindiges dahinter, siehe oben.
Michael M. schrieb: > Habe gerade für 10 Kugeln von 100, alle Kombinationsmöglichkeiten > durchgespielt, es kommt am Ende immer ein Gleichstand raus. Je weniger rote Du bei der Rückführung erwischst, desto mehr weiße Kugeln führst Du auch wieder zurück. Dadurch der Gleichstand. Die Formel
1 | rot + weiß = 10 (Fassungsvermögen des Löffels) |
muss immer erfüllt sein.
Wenn man Franks Frage wie folgt umformuliert, müssen die beiden Gläser zu Beginn nicht einmal gleichvoll sein:
1 | Ist nun im ursprünglichen Weißweinglas mehr Rotwein als Weißwein im |
2 | Rotweinglas oder umgekehrt? |
Die Lösung wird einfacher, wenn man das Augenmerk nicht auf den Prozess des Umfüllens, sondern auf den Endzustand richtet: Da am Ende der Umfüllaktion jedes der beiden Gläser wieder gleichvoll ist wie zu Beginn, muss die Menge an Weißwein, die im linken Glas durch Rotwein ersetzt worden ist, gleich der Menge an Rotwein, die im rechten Glas durch Weißwein ersetzt worden ist, sein. Also ist im linken Glas gleichviel Rotwein wie im rechten Glas Weißwein.
Yalu X. schrieb: > Die Lösung wird einfacher, wenn man das Augenmerk nicht auf den Prozess > des Umfüllens, sondern auf den Endzustand richtet: Ja, sehr einleuchtend. Der Umstand, dass man erst reinen Weißwein hinführt, dann aber ein Gemisch zurückführt, verwirrt zunächst einmal sehr und lässt tatsächlich anfänglich den Bruchrechner im Kopf rattern... Genau, das ist die Falle bei dieser Aufgabe.
Ah wo wir wieder bei Rätseln sind, da hätte ich noch was aus einer Kodierungsvorlesung zum Einstieg: Ein Magier und seine Assistentin führen folgenden Trick vor: Gegeben ist ein handelsübliches Kartendeck mit 52 Karten (4 Farben á 13 Werte). Ein Zuschauer zieht beliebige 5 Karten und übergibt sie der Assistentin. Die Assistentin sieht sich die 5 Karten an und übergibt nacheinander 4 davon (ohne weitere verbale/nonverbale Kommunikation) dem Magier. Der Magier bestimmt daraus die verbleibende 5. Karte. Wie?
Yalu X. schrieb: > vn n. schrieb: >> 7€ und 1€ > > Richtig. So schnell wie du die Lösung gefunden hast, nehme ich an, dass > du nicht mehr in den Kindergarten gehst :) Jeder kann sein Büro nennen wie er will.
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