Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Flusspannung einer Diode; Einfluss auf Zeitkonstante bei Kondensatorladung


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von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Hallo

In einer kleinen Versuchsschaltung, bestehend aus :
•Diode ( BAT48 )
•Widerstand ( 3,3 Ohm / 3 Watt )
•Superkondensator ( 5 Farad )
ergibt sich bei angelegter Spannung von U = 1,5 Volt
eine Kondensatorspannung von Uc = 1,16 Volt
nach 85 Sekunden Ladezeit.

Rechnerisch ergibt sich, ohne die Diode! , eine Ladezeit
für 99 % der Ladung bei
tau = R * C = 3,3 Ohm * 5 F = 16,5 s
tau * 5 = 85 s
Das kommt auch gut hin, wie sich in Messungen ohne Diode gezeigt hat.

Schalte ich jetzt zusätzlich die Diode in Reihe, verringert sich
die Ladeschlussspannung nach t = 85 s im Kondensator auf
Uc = 1,116 Volt
Mit ist klar, daß der Spannungsabfall über der Diode wesentlich
zur Differenz der Kondensatorspannung zur Quellspannung
beiträgt. In Messungen ergab sich für die Flussspannung der Diode
bei t = 85 s --> Uf = 0,319 Volt
Über dem Widerstand fällt zu diesem Zeitpunkt eine
Spannung von Ur = 0,065 Volt ab.
Aus der Summe dieser gemessenen Spannungen erhalte ich
Ug = 1,116 V + 0,319 V + 0,065 V= 1,5 V
Damit ist die Quellspannung über den einzelnen Komponenten
aufgeteilt.
Bei dem Versuch, eine höhere Schlussspannung im Kondensator
zu erreichen, wurde er über die Zeit von 180 Sekunden
geladen. Dabei erreichte die Spannung Uc = 1,2 Volt.

Ohne den Widerstand, also nur mit Diode in Reihe zum Kondensator,
wurde eine Spannung von 1,25 Volt erreicht und diese änderte sich nur
noch kaum ( + 0,0005 V / s )
Dabei lag über der Diode eine Spannung von Uf = 0,25 Volt.

Von technischer Seite betrachtet, weisen die Messergebnisse
darauf hin, daß mit sinkender Flussspannung der Diode, gleichzeitig der 
Diodentrom sinkt, was zu einer relativen Erhöhung
des relativen Widerstandes der Diode führt.
Soweit erwartungsgemäß, da auch das Datenblatt der Diode,
bei geringer Flussspannung einen geringen Strom vermuten lässt.

Mit welcher mathematischen Funktion ergänze ich die
Kondensatorformel unter Berücksichtigung der Diodenkennlinie,
in Zusammenhang mit dem Spannungsabhängigen Widerstand der Diode?

von Boris O. (bohnsorg) Benutzerseite


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Ingo S. schrieb:
> Mit welcher mathematischen Funktion ergänze ich die
> Kondensatorformel unter Berücksichtigung der Diodenkennlinie,
> in Zusammenhang mit dem Spannungsabhängigen Widerstand der Diode?

Welches Problem möchtest du genau beheben? Du hast eine 
Ladeschlussspannung gemessen. Ebenso kennst du das Messergebnis der 
Diodenspannung. Datenblätter hast du studiert und im Prinzip ist es 
etwas wie die Summierung der Spannungsabfälle…wenn du es dynamischer 
magst, schaust du in ein Simulationsprogramm und machst bspw. ein di/dt, 
soetwas Integral-artiges. Das hängt mithin immer von der Zeit ab und 
berücksichtigt die Stromänderungen der Bauteile gemäß ihrer Modelle.

von Der Andere (Gast)


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Ingo S. schrieb:
> Mit welcher mathematischen Funktion ergänze ich die
> Kondensatorformel unter Berücksichtigung der Diodenkennlinie

Mit der Shockley Diodengleichung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Shockley-Gleichung

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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An der Zeitkonstante ändert sich (fast) nichts, nur die Spannung des 
Kondensators wird z.B. 0,3V oder 0,7V geringer (je nach Diode).

Vielleicht öffnet folgendes Extrem deine Augen:

Angenommen die Versorgungsspannung beträgt 1V und an der Diode fallen 
0,7V ab. Dann lädt sich der Kondensator in der von Dir berechneten Zeit 
auf 0,3V auf.

Die 1V wird er nie erreichen, daher ist es sinnlos ausrechnen zu wollen, 
wie lange das wohl dauern wird.

Nun wiederholen wir den versuch mit 100V. Die zeit ist wieder die 
gleiche, nur die Spannung ist am Ende 99,3V.

Da ein (idealer) Kondensator nach dem Aufladen keinen Strom mehr 
aufnimmt, fällt am Ende am Widerstand keine Spannung mehr ab.

> Von technischer Seite betrachtet, weisen die Messergebnisse
> darauf hin, dass mit sinkender Flussspannung der Diode, gleichzeitig
> der Diodentrom sinkt, was zu einer relativen Erhöhung
> des relativen Widerstandes der Diode führt.

Ja, so verhalten sich alle Dioden mehr oder weniger. Sie sind eben nicht 
ideal.

> Mit welcher mathematischen Funktion ergänze ich die
> Kondensatorformel unter Berücksichtigung der Diodenkennlinie

Gar nicht. Die Kennlinie lässt sich nicht exakt als mathematische Formel 
ausdrücken. In der Praxis würde das auch niemandem nützen, denn wenn du 
5 Dioden gleichen Modells aus der selben Produktion auf den Tisch legst, 
bekommst du 5 unterschiedliche Kennlinien.

Man rechnet in der Praxis immer mit ausreichend Spielraum, so das es 
nicht so genau auf die Eigenschaften der Diode ankommt. Und wenn es doch 
mal unbedingt nötig ist (wie z.B. bei einem guten Thermometer), dann 
kalibriert man.

von Lothar M. (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite


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Ingo S. schrieb:
> Von technischer Seite betrachtet
Ist die Diode, die max. 350mA aushält für eine geraume Zeit überlastet 
und erhitzt sich evtl. über Gebühr. Diesen Effekt musst du da auch mit 
einrechnen...

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Boris O. schrieb:
> Welches Problem möchtest du genau beheben?

Es geht mir um die zahlenmäßige Erfassung der  Ladezeitverschiebung, die 
durch den Einsatz der ausgewählten Diode verursacht wird.
Mit diesem Wert, will ich ermitteln, ab welcher
Ladespannung des Kondensators, das Verhältnis zwischen Zeit und 
zugeführter Ladung
unwirtschaftlich wird.

Der Andere schrieb:
> Mit der Shockley Diodengleichung

Mit dieser Gleichung erreiche ich nicht
den im Datenblatt der Diode
beschriebenen U-I-Graphen.
Setze ich die vorgegebenen Werte so ein, wie WIKI
es beschreibt, erhalte ich eine e-Funktion...aber
diese spiegelt nicht die Werte des Datenblattes
wieder.
Ich habe die e-Funktion so mit Werten belegt, daß
an der Schnittstelle für 0,4 Volt ( x = 0,4 )
 genähert der abzuschätzende Wert des
Datenblattes abgelesen werden kann und gleiches
für den Funktionswert von x = 0,7 , wobei
das Datenblatt auch von etwa 0,2 A ausgehen lässt.
Das ist nicht inbedingt die feine Art, aber so habe
ich wenigstens einen genäherten Bezug, um
eine mathematische Abschätzung des Einflusses
der Diode auf die Ladezeit zu erhalten.

Stefanus F. schrieb:
> An der Zeitkonstante ändert sich (fast) nichts

Dadurch, daß der äquivalente Widerstand der Diode zu jedem Zeitpunkt 
einen anderen Wert annimmt,
wird der Einfluss in einem U-t-Diagramm im
direkten Vergleich der Ladekurve ohne Diode,
doch sicherlich einen ersichtlichen Effekt
zeigen.

Da als einzige (von der Diode)
beeinflusste Größe in der
Kondensatorformel eben die Ladezeit ist,
ist es zweckdienlich, aus der U-I-Kurve den
Graphen für ein R-U-Diagramm abzuleiten.
Das ist für mich aber leichter gesagt, als getan.

In weiteren Messversuchen habe ich den
äquivalenten Widerstand der Diode bei bestimmter
Spannung ermittelt. Dazu habe ich einen
Spannungsteiler genutzt und die Diode parallel
zu einem Widerstand geschaltet.
Jedenfalls kann ich die so ermittelten Werte
für das Widerstandäquivalent nicht aus
der e-Funktion für den Durchlassstrom der Diode
ableiten.
Unter anderem, weil mir der tatsächlich
lineare Anteil der Funktion nicht bekannt ist.
Eine Diode ist - und wird - kein Supraleiter.
Dahingegen aber entwickelt sich die e-Funktion
nach Shokley, wenn diese zum Widerstand
umgewandelt wird.

Wie groß ist der lineare Anteil des Widerstandes
bei einer Diode?

Stefanus F. schrieb:
> wenn du 5 Dioden gleichen Modells aus der selben Produktion auf den
> Tisch legst, bekommst du 5 unterschiedliche Kennlinien

mir würde der theoretische Ansatz zu dieser einen
Diode genügen.

Lothar M. schrieb:
> erhitzt sich evtl. über Gebühr. Diesen Effekt musst du da auch mit
> einrechnen

ja :D

von M.A. S. (mse2)


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Ingo S. schrieb:
> Mit dieser Gleichung erreiche ich nicht
> den im Datenblatt der Diode
> beschriebenen U-I-Graphen.
Natürlich nicht. Reale Dioden enthalten jede Menge parasitärer Effekte. 
Im Übrigen ist eine Diode sehr temperaturabhängig.


Ingo S. schrieb:
> mir würde der theoretische Ansatz zu dieser einen
> Diode genügen.
Du könntest Dich mal damit befassen, wie in Spice Dioden modelliert 
werden und Dir das Modell für Deine Diode heraussuchen.

Wie schon jemand anderer schrieb: die Parameter werden von Exemplar zu 
Exemplar steuen und wie ich schon schrieb: ist alles sehr 
temperaturabhängig.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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Du hast schon recht. Bei der Spannung von nur 1,5V spielt die 
Nicht-Linearität der Diode eine unübersehbare Rolle.

Ich bin allerdings Praktiker und frage mich, wo der Praxisbezug ist. 
Diese kleine isolierte Schaltung ist so ganz alleine vollkommen sinnlos, 
daher ebenso auch die Frage nach der Wirtschaftlichkeit.

Wer Verluste minimieren will, benutzt keine Dioden, sondern aktive 
Gleichrichter mit Transistoren. Wer die Eigenschaften den Diode 
ausnutzen will und sich nicht an ihrer Abweichung vom Ideal stört, der 
plant genug Reserven nach oben und unten ein, womit die exakte 
Berechnung überflüssig wird und Materialstreuungen tolerierbar sind.

Im übrigen haben Elektrolyt-Kondensatoren so extreme Streuungen und 
Abweichungen vom Nennwert, dass deine ganze Rechnerei selbst mit einer 
100% berechenbaren Diode völlig für die Katz sind.

Ich vermute mal, dass es sich hier um eine Hausaufgabe oder um eine 
akademische Herausforderung handelt. Da wäre der fehlende Praxisbezug 
üblich. Ich bin schon zu lange aus der Ausbildung heraus, um die 
mathematischen Feinheiten im Kopf zu haben. Aber ich denke, der Link auf 
den Wiki Artikel mit der Formel zur Darstellung der Eigenschaften der 
Diode kommt soweit hin, wie es ein theoretischer Mathematiker verlangen 
kann.

Falls dein Ziel nicht eine funktioniere Schaltung ist, sondern die 
Mathematik, dann arbeite mit dieser Formel. Wird schon gehen.

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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M.A. S. schrieb:
> jede Menge parasitärer Effekte

Stefanus F. schrieb:
> Rechnerei selbst mit einer 100% berechenbaren Diode völlig für die Katz

Durchaus.
Das thermische Rauschen nimmt mit steigendem
Strom ebenso zu, wie bei steigender Temperatur
auch. Rekombinationsprozesse entstehen
innerhalb der p-n-Zone.
Der Kondensator hat einen Leckstrom, der mit
Sicherheit größer ist, als der Leckstrom der Diode.
Der Widerstand ist auch abhängig von
der Temperatur.
Viele Effekte. Ja.
Innerhalb der Versuchskette betrachte ich aber,
auf Grund der Wiederholbarkeit mit dem Resultat
gleicher Ergebnisse, daß diese Vielfalt der
Parameter doch als Komposition zu einem Mittel
führt.

Für meinen Lösungsansatz möchte ich bitte zwei
Fragen beantwortet haben, die nicht unmittelbar
in Zusammenhang mit der Problemstellung
stehen, aber für mein Verständnis wichtig sind.

Die Diode ist laut Datenblatt gekennzeichnet durch
einen Sperrstrom.
Der kleinste angegebene Wert bezieht sich dabei
auf 1,5 Volt mit 1 uA bei 25°C als Spezifikation.
Also wird auch bei einer Spannung von geringerem
Wert ein Sperrstrom fließen. Liegt diese Spannung
eben unter 0,2 Volt , so würde die Diode in beiden
Richtungen sperren.
Ist in diesem Fall davon auszugehen, daß der
Sperrstrom in beiden Richtungen den gleichen
Wert an nimmt?

Folgen die aktiven Bauelemente den passiven,
oder anders herum ?

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Ist in diesem Fall davon auszugehen, daß der
> Sperrstrom in beiden Richtungen den gleichen
> Wert an nimmt?

Nein, ganz sicher nicht. Du musst dich leider damit abfinden, dass im 
Datenblatt nicht alle Eigenschaften zufriedenstellend angegeben sind.

Insbesondere bei den Diagrammen ist zu beachten, dass sie nur das 
"typische" Verhalten darstellen. Die Zahlen in den Tabellen versprechen 
jedoch konkrete min und max Werte.

In der Praxis betreibt man Bauteile nur im Rahmen der zugesicherten 
Eigenschaften und Bedingungen. Wenn das Datenblatt zum Sperrstrom 
unterhalb einer Spannung X nichts aussagt, dann benutzt man dieses 
Bauteil nur dann, wenn der Wert im Detail irrelevant ist.

Mit dem Datenblatt verspricht der Hersteller einige Eigenschaften. Die 
anderen können sich von Charge zu Charge erheblich ändern. Viele 
Bauteile werden mit gleicher Bezeichnung (zum beispiel 1N4148) von 
mehreren Herstellern produziert, da unterscheiden sich nicht nur diese 
Grenzfälle, sondern oft auch die zugesicherten Eigenschaften.

> Folgen die aktiven Bauelemente den passiven,
> oder anders herum ?

Was meinst du mit "folgen"? Hinterherlaufen meinst du sicher nicht. 
Meinst du die Rangordnung? Von welcher Eigenschaft denn?

: Bearbeitet durch User
von Der Andere (Gast)


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Stefanus F. schrieb:
> Ich bin allerdings Praktiker und frage mich, wo der Praxisbezug ist.
> Diese kleine isolierte Schaltung ist so ganz alleine vollkommen sinnlos,
> daher ebenso auch die Frage nach der Wirtschaftlichkeit.

Da stimme ich völlig zu.
Wenn das Ganze ein reales Problem wäre, würde man bei den Werten sowieso 
einen aktiven Gleichrichter benutzen.

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Stefanus F. schrieb:
> Was meinst du mit "folgen"?

also ich kann das nur im Beispiel erklären.
Meinetwegen ein Transistor...der Basistrom ist mit
einem Widerstand begrenzt.
Ändert man den Widerstand, ändert sich der
Kollektorstrom.
Anders geht das ja nicht...also ändert man den
Transistor ( anderer Typ oder so...), dann bleibt der
Widerstand ja der gleiche.
Das meine ich mit "folgen".

Stefanus F. schrieb:
>> Sperrstrom in beiden Richtungen den gleichen
>> Wert an nimmt?
>
> Nein, ganz sicher nicht

ok.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Ändert man den Widerstand, ändert sich der Kollektorstrom.
Ja

> ändert man den Transistor ( anderer Typ oder so...), dann bleibt der
> Widerstand ja der gleiche.
Wenn du den Widerstand so auswählst, ja

> Das meine ich mit "folgen".
Ich sehe da keinen Zusammenhang, weder zum Begriff "folgen", noch zur 
Diode.

von Karl B. (gustav)


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Hi,
die Ladekurve wird bei 0,64 der Uo angesetzt. Mit 5 x Tau gilt der 
Kondensator als geladen.
In der Mathematik wird nie die volle Ladung erreicht, sondern nur 
asymptotisch angenähert.
Die U am Vorwiderstand r ist hier interessant, da sie in diesem Beispiel 
in Reihe mit der diode die Ladekurve ab einem bestimmten Punkt - und 
damit auch die Ladezeit - "dynamisch" beeinflusst.
Diese liegt aber zeitlich im Bereiche der Asymptote hinter Uc= 1-E-tel. 
Also mathematisch völlig irrelevant.

So sehe ich das.

ciao
gustav

: Bearbeitet durch User
von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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folgen im Sinne der Folge.
Grundbezogene Relation der Ereignisse
mit Aktion und Wirkung in Bezug auf Reihenfolge.

ähm...

Die Änderung des Kollektorstromes ist eine
Folge der Änderung des Basis-Vorwiderstandes.

Ich betrachte es hirarchisch.

Stefanus F. schrieb:
> Zusammenhang ... zur Diode

Dioden werden mit als aktive Bauelemete
klassifiziert.
Im Beispiel mit dem Transistor war nur zur
Veranschaulichung der Sichtweise die Darstellung
gewählt.
Bei der Diode ist demnach kein fester Wert für
deren Leitfähigkeit gegeben, sondern einzig eine
Funktion.
Das wiederum bedingt, daß eine Einführung
der spannungsabhängigen Stromstärke
der Diode in die Kondensatorformel, eine
Funktion der Zeit sein sollte, da im entsprechenden
Graphen die gleiche Dimension auf der x-Achse
liegen muss.
Wie die Einführung nun geschieht, als Faktor
oder als Potenz, ist von den Zusammenhängen
bestimmt.

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Karl B. schrieb:
> Die U am Vorwiderstand r ist hier interessant, da sie in diesem Beispiel
> in Reihe mit der diode die Ladekurve ab einem bestimmten Punkt - und
> damit auch die Ladezeit - "dynamisch" beeinflusst

darum geht es.
In welcher Weise wird der Funktionsgraph
angenähert?
Ist es nur eine proportionale Verschiebung,
oder eine eigenständige Kurve?

Wenn es eine proportionale Verschiebung ist, würde
direkt daher als Folge eine größe Zeitkonstante
abgeleitet.
Ist es eine eigenständige Kurve, kann deren Anstieg
nicht über den Anstieg der "einfachen" Ladekurve
gelangen, aber auch nicht deren Maximalwert
erreichen ( Differenz der Flussspannung ),
wodurch eine starke Verringerung des
Anstiegs innerhalb eines Zeitintervalls auftreten
würde.
Ich habe das mal skizziert...

von M.A. S. (mse2)


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Wenn Du gestattest.

von Karl B. (gustav)


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Ingo S. schrieb:
> Ist es nur eine proportionale Verschiebung,
> oder eine eigenständige Kurve?

Hi,
ein Versuch mit "realen" Bauteilen wird zeigen, dass die E-Funktion (als 
Hilfskonstrukt) weiter angesetzt werden kann, die Ladezeit sich 
tatsächlich (geringfügig) verlängert.
Das konnte ich an einem Monoflop CD4098 relativ simpel feststellen.
Was oft vergessen wird, derselbe Vorgang gilt für die Entladung, so dass 
ein Monoflop eine "Erholzeit" (gerade bei großen Kondensatoren) 
benötigt.
Darum ist da ja für solch einen Fall auch eine Diode und eine Verbindung 
zu Masse (GND) regelmäßig vorgesehen.

Eine ins Auge stechende, eigenständige Kurve (mit Knick) wäre es 
bestimmt, wenn Tunneldioden oder Bauteile mit entsprechend komplexeren 
Kennlinien zur Anwendung kämen.

Was mich übrigens gerade bei den Schottky-Dioden nicht so gut gefällt 
ist neben der gereingeren "Spannungsfestigkeit" die Abhängigkeit im 
Bereich der UF vom Strom. Bei 1N5819 zum Beispiel bei 3A sind es schon 
0,9V bei 100 mA "nur" 0,3V.
Insofern ist der Thread schon interessant.

ciao
gustav

: Bearbeitet durch User
von M.A. S. (mse2)


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Karl B. schrieb:
> Was mich übrigens gerade bei den Schottky-Dioden nicht so gut gefällt

... was mir an Schottky-Dioden nicht gefällt, ist ihr relativ hoher 
Reverse Current.

: Bearbeitet durch User
von Dergute W. (derguteweka)


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Moin,

Ich wuesste nicht, warum die Spannung, auf die der Kondensator nach 
seeeehr langer Zeit aufgeladen ist, kleiner sein sollte, als ohne Diode.
Aber natuerlich wird diese Zeit sehr lange sein. Bei der "normalen 
e-funktion" (also mit konstantem Ladewiderstand) nimmt ja die 
Spannungszuwachsgeschwindigkeit eh' schon asymptotisch ab.
Wenn man jetzt den Ladewiderstand nicht als konstant annimmt, sondern 
als Spannungsabhaengig (so wie's bei eine Diode halt nun mal ist) wird 
das die Endphase des Ladeprozesses halt noch mehr verlaengern (Bis 
irgendwann mal das letzte Elektron mit der letzten Elementarladung durch 
den Widerstand und die Diode aus dem Kondensator gekrabbelt ist).
Wenn ich mir mal die Fig. 6 im BAT48 Datenblatt von ST anguck', stell 
ich fest, dass die Shockleygleichung da wohl eher nur fuer Uf < 0.3V 
gilt. Danach merkt man schon mindestens den Bahnwiderstand und 
wahrscheinlich noch irgendwelche anderen Effekte.

Gruss
WK

von M.A. S. (mse2)


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Dergute W. schrieb:
> Ich wuesste nicht, warum die Spannung, auf die der Kondensator nach
> seeeehr langer Zeit aufgeladen ist, kleiner sein sollte, als ohne Diode.

Mir fällt auf jeden Fall dann ein Grund dafür ein, wenn die ganze Zeit 
über ein Voltmeter über dem Kondensator hängt (wie mich das 
Eingangsschaltbild glauben macht).
;)

von Helmut S. (helmuts)


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Der Kondnesator mit 5Farad Kapazität hat doch sicher einen nicht zu 
vernachlässigenden Leckstrom. Den Strom muss die Diode immer liefern und 
damit wird Uf der Diode niemals 0V.
Bitte einen Link auf das Datenblatt des Kondensators.

von M.A. S. (mse2)


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Helmut S. schrieb:
> Der Kondnesator mit 5Farad Kapazität hat doch sicher einen nicht zu
> vernachlässigenden Leckstrom.

Stimmt, das hat wahrscheinlich mehr Einfluss als das Messgerät.

von Karl B. (gustav)


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Helmut S. schrieb:
> Den Strom muss die Diode immer liefern und
> damit wird Uf der Diode niemals 0V.

Hi,
die BAT48 wird IMHO auch außerhalb ihrer Maximum ratings (350 mA) 
betrieben.
Auch bei 1,5 Volt kann man Bauteile kaputtkriegen. Ist mit Vorwiderstand 
3,3 Ohm nicht genügend geschützt bei 5000000 µF.

ciao
gustav

von Theor (Gast)


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Nein. Es ist nicht nur eine einfache "Verschiebung". Die 
nicht-linearität der Diodenkennlinie beeinflusst auch die Ladezeit 
nicht-linear.

Nicht-linear heisst, dass es nicht einfach nur ein Faktor oder ein 
Summand ist, der zu berücksichtigen ist. Vielmehr treten, wie in der 
Shockley-Formel Potenzen auf. Das ist folgerichtig, da in der Gleichung 
für die gesamte Schaltung auch die Shockley-Formel (s.u.) erscheint.

Die Shockley-Formel beschreibt tatsächlich nur das Großsignalverhalten 
realer Diodenkennlinien. Siehe 
https://de.wikipedia.org/wiki/Shockley-Gleichung.
Reale Dioden müssten mit wesentlich komplizierteren Gleichungen 
beschrieben werden, die auch mehr Parameter haben. Bestimmte Parameter 
liessen sich gar nicht oder jedenfalls nur genähert (in gewisser Weise 
"geschätzt") bestimmen. Ein Fall, wäre die Temperatur.
Siehe dazu etwa die Dokumentationen des Simulationsprogrammes Spice, in 
der auch die Simulationsgleichungen für Dioden angegeben sind 
(Jedenfalls weiss ich von mindestens einer Dokumentation).
Tröste Dich, wenn Dir diese Gleichungen auf Anhieb zu hoch sind. Das 
ging oder geht vielen Menschen genauso.


Falls Du ein Mensch bist, der mit visuellen Darstellungen etwas anfangen 
kann, rate ich Dir Folgendes:
Drucke Dir mal die Kennlinie einer Diode aus.
Drucke Dir auch eine Kurvenschar von Spannungen und Strömen bei einer 
RC-Kombination aus, wobei die Anfangsspannung variiert wird.
Mache Diagramme möglichst gross und so das Spannungs- bzw. Stromachsen 
den gleichen Massstab haben.

Das folgende Verfahren ergibt: 1. Die Strom- und Spannungsverhältnisse 
zu einem bestimmten Zeitpunkt. Und 2. den zeitlichen Verlauf der Strom- 
und Spannungsverhältnisse. Insbesondere aber, 3. die Art des Einflusses 
einer Diode.

Dann mache die folgenden Schritte:

1. Nimm an, Du betrachtest zunächst den Zeitpunkt Null.

2. Nimm als Zweites an, dass die RC-Kombination nur an der 
Versorgungsspannung hängt.

3. Ermittle Strom und Spannung an der RC-Kombination.

4. Ziehe die Diodenspannung von der an der RC-Kombination anliegenden 
Spannung ab. D.h. Du berücksichtigst, dass die RC-Kombination 
"eigentlich" an einer etwas geringeren Spannung liegt.

5. Das aber, wie Du vielleicht selbst schon vermutet hast, wirkt sich, - 
sozusagen rückwärts -, auf die Diodenspannung aus. (Wie sichtbar der 
Effekt ist, hängt von dem Maßstab der Ausdrucke ab).

6. Gehe also nun zurück zu 3. und wiederhole das solange, bis der 
Unterschied nach Deinen Maßstäben gering ist. Es geht nur darum, dass Du 
nachvollziehst, wie sich die Spannung über der RC-Kombination auf die 
Spannung der Diode auswirkt und dies wiederrum auf die Spannung der 
RC-Kombination. Am besten machst Du Dir ein drittes Diagramm in dem Du 
Dir das Ergebnis einzeichnest.

7. Ausgehend von der Spannung an der RC-Kombination aus Punkt 6. suchst 
Du nun in der Kurvenschar, diejenige aus, deren Spannung am besten mit 
der unter 5. ermittelten übereinstimmt. Entlang dieser Kurve gehst Du 
nun einen Zeitschritt vorwärts und ermittelst die Spannung.
8. Nun wiederholst das Verfahren ab Schritt 3.


Wenn Du sehr gründlich sein willst, dann wiederhole das Verfahren mit 
einem zusätzlichen Widerstand, anstelle der Diode.

von Sherlock (Gast)


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Ingo S. schrieb:
> Dabei lag über der Diode eine Spannung von Uf = 0,25 Volt.

Helmut S. schrieb:
> Der Kondnesator mit 5Farad Kapazität hat doch sicher einen nicht zu
> vernachlässigenden Leckstrom. Den Strom muss die Diode immer liefern und
> damit wird Uf der Diode niemals 0V.

Laut DB der BAT48 fliessen bei Uf = 0,25 Volt  bei 25°C noch knapp 2mA.
Das wird der Leckstrom des Kondensators sein.
Wäre der Leckstrom des Kondensators nur einige nA, wäre Uf der Diode nur 
noch einige mV.

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Folgen die aktiven Bauelemente den passiven,
> oder anders herum ?

> Die Änderung des Kollektorstromes ist eine
> Folge der Änderung des Basis-Vorwiderstandes.

Ja. Aber daraus kann man nicht pauschal ableiten, dass alle Änderungen 
an allen aktiven Bauteile eine Folge von Änderungen/Eigenschaften 
Passiver Bauteile in deren Umgebung sind.

> Bei der Diode ist demnach kein fester Wert für
> deren Leitfähigkeit gegeben, sondern einzig eine
> Funktion.
Ja

> Das wiederum bedingt, dass eine Einführung
> der spannungsabhängigen Stromstärke
> der Diode in die Kondensatorformel, eine
> Funktion der Zeit sein sollte, da im entsprechenden
> Graphen die gleiche Dimension auf der x-Achse
> liegen muss.
Ja

> Wie die Einführung nun geschieht, als Faktor
> oder als Potenz, ist von den Zusammenhängen
> bestimmt.
Ja, alles richtig

von M.A. S. (mse2)


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Sherlock schrieb:
> bei 25°C noch knapp 2mA.
> Das wird der Leckstrom des Kondensators sein.

Also nee, das glaube ich nicht, 2mA sind als Leckstrom bei 25°C dann 
doch ein bisschen viel.

von Helmut S. (helmuts)


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M.A. S. schrieb:
> Sherlock schrieb:
>> bei 25°C noch knapp 2mA.
>> Das wird der Leckstrom des Kondensators sein.
>
> Also nee, das glaube ich nicht, 2mA sind als Leckstrom bei 25°C dann
> doch ein bisschen viel.

Der Leakage curent ist für 50h bis 100h nach dem anlegen der Spannung 
spezifiziert. Da könnte er z. B. 10uA sein. Am Anfang ist der leakage 
current dann aber um ein bis zwei Zehnerpotenzen größer. Der könnte also 
durchaus am Anfang bei 1mA liegen.

: Bearbeitet durch User
von Sherlock (Gast)


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M.A. S. schrieb:
> Also nee, das glaube ich nicht

Zitat:
"
Die Höhe der Selbstentladung hängt im Wesentlichen von der Zellspannung 
und der Temperatur ab. Der im Datenblatt genannte Leckstrom ist der 
maximale Leckkstrom, der sich nach 72h einstellt.

In den ersten Stunden ist der Leckstrom zum Teil wesentlich höher. Der 
Verlauf  in den ersten 72h ist im Schaubild dargestellt.
"
http://www.capcomp.de/nesscap/selbstentladung.html

von ping... (Gast)


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Kurz überflogen sieht das tatsächlich nach einem theoretischen Problem 
aus. Präzisere Beschreibungen der Vorhaben wären in vielen Threads von 
Vorteil oder gar Erfolgs-entscheidend. Wird aber häufig nicht (oder eben 
nur sehr "verwaschen") gemacht.

Für bestimmte Anwendungen (siehe oben) wäre das alles vernachlässigbar.

Für andere wiederum über eine "gebiaste" zweite Diode gleichen Typs (und 
auf dem gleichen KK direkt nebeneinander). "Bias" über eine etwas höhere 
Hilfsspannung (+R), die Diode in Richtung Ground leitet also ständig.
Häufig ist die aktive Version dessen ("Präzisionsgleichrichter"), mit 
OPV, sinnvoller - weiederum je nach Anwendung.

Und in diesem Fall, wo es wohl um hohe Kapazitäten, und dementsprechende 
Ströme geht ... kommt ein MOSFET als Gleichrichter mit stromabhängigem
Spannungsfall in Frage.

Wieso nur immer diese "Rätsel", statt (gleich) zu sagen, worum es geht? 
:)

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Helmut S. schrieb:
> Bitte einen Link auf das Datenblatt des Kondensators

http://farnell.com//datasheets/2211736.pdf?_ga=2.215017303.1189126190.1533216673-1282383044.1533216673

Es ist die Nummer :
VEC 3R0 505 QG

Theor schrieb:
> mit visuellen Darstellungen

Ein graphisches Lösungsverfahren.
Das ist eine gute Idee.

Helmut S. schrieb:
> Der Leakage curent ist für 50h bis 100h nach dem anlegen der Spannung
> spezifiziert

In einem weiteren Versuchsaufbau nutze ich
als Stromquelle eine Solarzelle.
In Reihe dazu liegt die Diode und ein 500 Farad
Kondensator gleicher Baureihe.
Das ganze nun seit 4 Wochen in praller Sonne.
Das Messgerät zeigt in Reihe zu Diode und
Solarzelle ( ohne Kondensator )
U = 2,1 Volt
Der Kondensator bleibt wie festgemeißelt bei
Uc = 1,91 Volt
(vor 2 Wochen waren es 1,912 Volt
heute sind es 1,918 Volt
vielleicht erreicht die Spannung Ende nächster
Woche 1,92 Volt )
Es fließt noch ein Strom von 0,3 mA in den
Kondensator.
Da zeigt sich auch die Flussspannung der Diode.
Gleichzeitig ist aus den Messergebnissen
ersichtlich, daß die Eingangsimpedanz des
Messgerätes für Spannungsmessungen sehr
hochOhmig ist.
Wie genau mein Messgerät ist, kann ich nicht
schätzen, aber die kleinstmögliche Strommenge
auf der Anzeige kann 1 uA betragen.
Liegt an der BAT48 eine Spannung
von 55 mV , wird gerade das letzte Digit am
Messgerät ausgelöst. Also bei 55 mV fließt in
Flussrichtung "schon" ein Strom von 1 uA .

Karl B. schrieb:
> Ist mit Vorwiderstand 3,3 Ohm nicht genügend geschützt bei 5000000 µF

Stimmt.
Bei 500 Farad ohne Vorwiderstand ist die Diode
noch weniger geschützt.
Das Datenblatt gibt an, die Diode könne mit
kurzeitigen Strömen bis 1 Ampere für 1 Sekunde
belastet werden. Es ist ein Testmodell.
Die Solarzelle liefert einen Kursschlussstrom von
maximal 1 Ampere...
Ich hatte die Diode schon mehre Minuten
am Labornetzteil mit 0,5 Ampere belastet.
Die wird verdammt heiß...

Stefanus F. schrieb:
>> gleiche Dimension auf der x-Achse
>> liegen muss.
> Ja

Danke.
Mein Lösungsansatz ergibt sich daraus dann zu
einer Variante, bei der die Diodenspannung
in Relation zur Kondensatorspannung in
Abhängigkeit der Zeit dargestellt wird.
Als theoretischen Aspekt gehe ich dabei von dem
Zusammenhang aus, den ich mit "folgen" meine.
Bedeutet :
Durch die Diode wird zu keinem Zeitpunkt ein
größerer Strom fließen, als durch den
Vorwiderstand in den Kondensator gelangt.
Für den Kondensator kann bei einem bestimmten
Ladeniveau ( aus der U-I-Kurve )ein äquivalenter
Widerstand ermittelt werden ( + Vorwiderstand )
Da jetzt die Diode dem Kondensator folgt, wird
deren
äquivalenter Widerstand definitiv nicht kleiner
sein, als der des Kondensators, weil sonst mehr
Strom in den Kondensator gelangen müsste,
als dieser bei anliegender Spannung zum
Zeitpunkt "x" sein kann.
Ebenfalls kann das Widerstandsäquivalent
der Diode nicht größer sein, als das des
Kondensators, weil in diesem Fall die Diode den
Ladestrom aktiv begrenzen müsste ( und das
leistet eine einfache Diode nicht ).
Wenn diese Sichtweise richtig ist, folgt daraus
die Erweiterung der Kondensatorformel.
Als Berechnungsgrenze  nehme ich die
Flussspannung der Diode an mit  Uf = 0,25 V
Natürlich funktioniert diese Betrachtung nur
für ideale Spannungsquellen und die Temperatur
der Diode wird nicht berücksichtigt.
Diese Abhängigkeiten ließen sich in weiteren
Einführungen aufnehmen.

: Bearbeitet durch User
von Theor (Gast)


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Ingo S. schrieb:
> [...]
> Theor schrieb:
>> mit visuellen Darstellungen
>
> Ein graphisches Lösungsverfahren.
> Das ist eine gute Idee.

Eigentlich nicht. Man "könnte" das Problem zwar so lösen, falls es darin 
besteht, den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator zu 
ermitteln. Aber für den praktischen Zweck ist das meiner Meinung nach zu 
langwierig und relativ ungenau.

Der eigentliche Zweck besteht darin, Dir eine bestimmte Erfahrung zu 
vermitteln. Nämlich die, dass die Lösung auf dem Abstraktionsniveau auf 
dem  Du Dich im Moment bewegst im Detail diese und jene Schritte 
erfordert.

Ich denke, dass es dem eigentlichen Wesen des Problems nicht angemessen 
ist, in Begriffen von "Ursache" und "Wirkung" zu denken. So verstehe ich 
Deine Anwendung des Verbs" folgen". (Es gibt da eine andere Art, weiter 
oben, aber darauf will ich hier nicht eingehen).

Tatsächlich treten Ursache und Wirkung in diesem Zusammenhang gar nicht 
auf. Das könnte ich näher erklären, wenn Du willst. Aber das wird nicht 
ganz einfach zu verstehen sein.

Es geht hier vielmehr um "Gleichgewichte" - das Auftreten von 
gleichsinnig und gegensinnig gerichteten Veränderungen in einem Netzwerk 
von sich gegenseitig beeinflussenden Zuständen.

Ein gutes, wenn auch sehr einfaches Beispiel ist eine Waage.

Es ist umgangssprachlich üblich zu sagen, dass ein Druck auf die eine 
Waagschale, das absenken dieser und die Anhebung der anderen 
"verursacht".
Tatsächlich aber lässt sich eine Kette von Ursache und Wirkung bei 
diesem Vorgang gar nicht feststellen. Die Wirkung tritt nicht nach einer 
Verzögerung auf sondern *gleichzeitig". Ebenso ist es in der Elektronik.
(Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Ursache#Klassische_Mechanik 
sowie die Einleitung zu dem Artikel).

In dem Zusammenhang sind auch Erklärung über die Funktionsweise 
elektronischer Schaltungen zu verstehen. Dort wird auch in Worten von 
Ursache und Wirkung gesprochen. Aber es gibt sie dort nicht. Auch dort 
tritt die "Wirkung" sofort (instantan) ein.
Das ist eher Techniker-Umgangssprache als exakte Beschreibung. Und in 
der Regel weiss man das auch, wenn man es sich auch oft nicht so bewusst 
macht.

Das aber sollte Dir mein Verfahren eigentlich bewusst machen. Die 
Realität führt kein Näherungsverfahren durch, wie ich es beschrieben 
habe. Sie "reagiert" auch nicht auf Veränderungen. Vielmehr geht eine 
Veränderung an einem Ort mit einer anderen Veränderung an einem anderen 
Ort einher.

Das findet darin Ausdruck, dass die exakte Lösung des Problems auf eine 
analytische Gleichung mit Differentialen und Integralen führt. Die 
Gleichung mit dem Tau ist das Ergebnis eines Integrals über die Zeit.

Aber statt Dir Gleichungen vorzuführen, die schwer zu verstehen sind, 
habe ich Dir mein graphisches Verfahren beschrieben.

> [...]

Ich verstehe Dich, glaube ich, recht gut. Ich versuche das neue Wissen 
auch erst einmal anhand des alten einzuordnen und damit zu erklären. 
Aber an dieser Stelle musst Du einen "Quantensprung" machen. Anders geht 
es nicht.

Versuch mal mein Verfahren. Man muss das erleben, wenn es das Problem 
auch nur von der negativen Seite zeigt. Ansonsten drücke mal auf eine 
Waagschale. :-)

von Theor (Gast)


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Interessant scheint mir in diesem Zusammenhang auch die Erklärung von 
Staubfänger für den Fall einer LED (also eine Diode) und einem 
Vorwiderstand. Siehe: 
Beitrag "Re: Frage zu Vorwiderstand"

von Karl B. (gustav)


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Ingo S. schrieb:
> In einem weiteren Versuchsaufbau nutze ich
> als Stromquelle eine Solarzelle.

Hi,
5000-er-NiCd (ja, alter Bestand), Schottky-Doppeldiode SBL540CT
3 Stück C* Solarzellen ca. 15 Jahre alt noch in der Bastelkiste 
gefunden.
Maßeinheit Sun:

1 Sun = 1000 W /qm
Bei mir die letzten Tage
ca. 1,2 Sun
Die Spannung geht bei drei reihengeschalteten 0,5V-er Solar-Zellen auf 
1,7 Volt rauf. Der Ladestrom ist allerdings ziemlich gering, liegt 
maximal bei 40 mA, der Rest wird durch die Diode "verbraten".
Hätte mindestens vier Zellen gebraucht, um das rauszukompensieren. Der 
Hersteller empfiehlt sogar 5 Zellen pro einen NiCd.
Solarzellen vertragen aber auch nicht die größere Brat-Hitze. Die 
verändern dann ihre Parameter spürbar. Irgendwo ist da auch Schluß.
Das bedeutete für diesen Thread hier: die als Konstante eingesetzte 
Spannungsquelle ist auch als Variable einzusetzen.

ciao
gustav

: Bearbeitet durch User
von Klaus R. (klara)


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Ingo S. schrieb:
> In einer kleinen Versuchsschaltung, bestehend aus :
> •Diode ( BAT48 )

Teste mal eine BAT60A.
mfg Klaus

von Stefan ⛄ F. (stefanus)


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> Der Ladestrom ist allerdings ziemlich gering, liegt
> maximal bei 40 mA, der Rest wird durch die Diode "verbraten".

An Dioden fällt Spannung ab, kein Strom.

von Karl B. (gustav)


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Stefanus F. schrieb:
> An Dioden fällt Spannung ab, kein Strom.

Klaro,
der Spannungs(ab)fall an der Diode bewirkt dann auch eine 
Ladestromminderung,  wenn man so eng an die Ladeschlusspannung dran 
kommt. Deswegen ja die Empfehlung, mindestens 5 Zellen zu nehmen.

ciao
gustav

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Ingo S. schrieb:
> Da jetzt die Diode dem Kondensator folgt, wird
> deren äquivalenter Widerstand definitiv nicht kleiner
> sein, als der des Kondensators

das ist falsch.
Denn wäre es tatsächlich in diesem Verhältnis
 liegend, würde über einer Reihenschaltung aus
Diode und Widerstand die Diode demnach keinen
kleineren äquivalenten Widerstand erreichen
können, als der tatsächliche Wert des
Vorwoderstandes  hat.

Theor schrieb:
> Vielmehr geht eine Veränderung an einem Ort mit einer anderen
> Veränderung an einem anderen Ort einher.
>
> Das findet darin Ausdruck, dass die exakte Lösung des Problems auf eine
> analytische Gleichung mit Differentialen und Integralen führt

Das mit der Einführung einer Funktion, für den
Widerstand in der Zeitkonstante, die
Kondensatorformel zu einem
dynamischen Prozess wird, verstehe ich.

Theor schrieb:
> 4. Ziehe die Diodenspannung von der an der RC-Kombination anliegenden
> Spannung ab. D.h. Du berücksichtigst, dass die RC-Kombination
> "eigentlich" an einer etwas geringeren Spannung liegt.

Dazu denke ich, es ist schon zu Beginn des
Ladevorgangs die maximale und minimale
Flussspannung der Diode zu bestimmen.
Daher wird zu beginn die Ladespannung gering
sein ( Quellspannung abzüglich der Flussspannung
bei maximalem Diodenstrom )
 und der Ladestrom maximal ( = maximal
zulässiger Strom der Diode ).
Wohingegen zum Ende des Ladevorgangs
die Ladespannung maximal wird ( Quellspannung
abzüglich der der kleinsten Flussspannung der
Diode bei minimalem Strom ) und der Ladestrom
minimal ist ( minimaler Diodenstrom bei kleinster
Flussspannung ) .

Theor schrieb:
> Aber statt Dir Gleichungen vorzuführen

Wenn du dazu eine Funktion vorstellen kannst,
wäre das richtig cool.
Vielleicht verstehe ich das dann...du wirst sicher
etwas dazu erklären können.

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Stefanus F. schrieb:
> An der Zeitkonstante ändert sich (fast) nichts

:D

als Rechenbeispiel :

für die Kondensatorspannung gilt :
Uc = Uo * ( 1-e^-(t/tau))

für den Ladestrom gilt :
Ic = Io * e^-(t/tau)

der äquivalente Momentanwert des Widerstandes
des Kondensators ergibt sich daher zu :
Rc = Uc / Ic

tau als Ladezeitkonstante gilt es mit der Funktion
für die Diodenkennlinie zu erweitern.
Diese wird der Form :
a * e^-(k*x)
sein.
Daher wird die Erweiterung für tau gesucht zu :
tau(D) = a * e^-(k*x)

Als Rechenoperation gilt :
e^-m = 1 / e^m

Das ist dahingehend wichtig, um in der Umstellung
nach tau keine imaginären Anteile zu erhalten.

Da tau gesucht, wird
Rc = Uc / Ic umgestellt über :
Rc = (( Uo * ( 1-e^-(t/tau)))/(Io * e^-(t/tau))
Rc = Uo/Io * (1-e^(t/tau))/(e^-(t/tau))
Rc*Io/Uo = (1-e^-(t/tau))/(e^-(t/tau))
Rc*Io/Uo = e^(t/tau) - 1
e^(t/tau) = 1 + Rc*Io/Uo
(t/tau) = ln ( 1+ Rc*Io/Uo )

tau = t / ( ln ( 1+ Rc*Io/Uo )

( ich habe mir bei der Umstellung helfen lassen)

Setze ich jetz diese Funktion
für tau in die
Exponentialfunktion ein,erhalte ich
f(tau(D)) = e^-(t/( ln ( 1+ Rc*Io/Uo )))
damit ist

tau(D) = 1 - e^-(t/tau)

Die Ladezeitverschiebung ist somit
direkt proportional zum Anstieg des äquivalenten
Widerstandes der Diode und liegt auf dem
Funktionsgraphen des Spannungsanstiegs beim
Laden des Kondensators.

Der differentielle Widerstand einer Diode hat
KEINEN EINFLUSS ! auf die Ladezeit.
Alleine der tatsächlich Ohm'sche Anteil
der Diode verursacht eine größere
Ladezeitkonstante.

Da habe ich gestaunt...
und nochmal genauer nachgemessen.
Als Energiequelle habe ich diesmal einen
NiMH - Akku verwendet, um einen
 Spannungseinbruch der Versorgung zu vermeiden.
Ergebnis :
nach 85 Sekunden 97% der möglichen Ladung.

Hoffentlich hilft dieser Thread auch jemandem
Anderes genau so, wie er mir geholfen hat.

Danke Leute :D

von Karl B. (gustav)


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Ingo S. schrieb:
> ( ich habe mir bei der Umstellung helfen lassen)
Du warst schneller.
Formeleditor braucht noch etwas mehr Zeit.

Hi,
die Darstellung der Berechnung der Größen bei der Ladung eines 
Kondensators über einen Widerstand und der Beweis,
indem die Zeitkonstante Tau = R mal C gleich t und darüber hinaus der 
Ladezustand von 1 minus e-ter Teil zu dem Zeitpunkt in die Formel 
eingesetzt wird.
Beim (Ent-)Logarithmieren ist der Trick anzuwenden, dass ln e = 1 ist,
die Exponenten als Faktor vor die Logarithmen zu setzen sind.
Zu bemerken ist noch, daß hierbei der Logarithmus naturalis und nicht 
der Briggsche Zehner-Logarithmus, wie wir ihn von der Dezibel-Berechnung 
her kennen, angewendet wird.


ciao
gustav

von Theor (Gast)


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@ Ingo

Tut mir leid, aber ich fürchte Du hast Dich da total verfahren.

Ich versuchs nochmal so:

Tau hängt ab von dem Kondensator und dem Widerstand. Dem Widerstand 
insgesamt - also der Summe aus dem Widerstand, der als solches Bauteil 
bezeichnet ist UND der Diode, die soweit ganz richtig auch als 
Widerstand betrachtet werden kann.

ABER: Was Du noch nicht verstanden hast, denke ich, ist folgendes: Der 
Widerstand der Diode hängt von dem Strom ab. Der wiederum hängt von dem 
momentanen Ladezustand des Kondensators ab. Der hängt von dem Widerstand 
insgesamt ab. Der wiederum hängt vom Strom ab, weil der Widerstand der 
DIode davon abhängt.

Das ist ein Zirkel. Und den sollte Dir mein Verfahren vor Augen führen.

Diese Rechnerei da von Dir, tut mir leid das zu sagen, ist für die 
Katz'. An zwei Stellen sogar abstrus.

Und die Schlussfolgerung ist zwar richtig, aber trivial und durch die 
Rechnung nicht korrekt begründet.
Jeder zusätzliche Widerstand verlängert Tau. Aber das wusstest Du auch 
schon vorher.

Der schwache Punkt bei der Rechnung ist vielmehr dass die Veränderung 
von Tau nicht nur in einer Potenz von der Zeit abhängt, sondern in der 
Potenz einer Potenz. Nämlich, weil zunächst der Ladevorgang durch eine 
Potenz beschrieben wird und der bestimmende Widerstand zum Teil, 
nämlich wegen der Diode, wiederum näherungsweise durch eine Potenz 
beschrieben wird, die von dem Ladezustand abhängt.

Vielleicht überlegst Du Dir das ja nochmal.

von Theor (Gast)


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Man kann es noch mal anders deutlicher machen:

Nimm mal an Du rechnest Tau nur für eine RC-Kombination aus. OK.

Nun fügst Du einen zusätzlichen Widerstand ein. Wo in der Gleichung 
setzt Du ihn ein? OK.

Nun nimmst Du an dieser zusätzliche Widerstand sei eine Diode. Dafür 
schreibst Du meinetwegen R_D (R tief D). OK.

Nun ist aber dieser Widerstand eine Funktion des Stromes OK.

Also schreibst Du ungefähr R_D(i). OK.

Der Strom wiederum hängt von der Tau ab ab. OK

Also R_D(Tau).

Tau aber hängt von R_D ab!

Also R_D(Tau(R_D(Tau(R_D ...

Merkst Du was?

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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Theor schrieb:
> in der Potenz einer Potenz

 usw...

ist mir bewusst.

Dazu betrachte ich einmal, was dabei geschieht.
Die Funktion ist abhängig bei wiederholter
Einführung in sich selbst von "e" .
Also :
e^-e^-e^-e^-e^-e ...
diese Reihe nähert sich einem Grenzwert.
Sei
-e^-e^-e^-e ... = -m
dann wird
lim e^-m ~ 0,56714329
der daraus zu bildende natürliche Logarithmus
ist mit
ln ( 0,56714329 ) = -m
daher ist

-1 = -m * e^m

Setze ich also unendlich oft die e-Funktion für
tau in sich selbst ein, wird mit
tau = e^( ( -m*e^m) * t/(tau))
tau(D) wieder zu
tau(D) = e^-(t/tau)
und nähert sich so einem maximalen Wert an,
der direkt proportional ist zur Ladekurve des
Kondensators, weil er eben in direktem
Zusammenhang zwischen Zeit und Strom gebildet
ist.

Die Ladezeitkonstante wächst somit in gleicher
Proportion, wie die Kondensatorspannung steigt.

Theor schrieb:
> Das ist ein Zirkel

ja, das ist mir auch bewusst.
Deswegen der Thread.

Theor schrieb:
> Und die Schlussfolgerung ist zwar richtig, aber trivial und durch die
> Rechnung nicht korrekt begründet.

Stellst du bitte deinen mathematischen
Lösungsansatz vor?
Interessiert mich wirklich sehr, weil mir die Lösung
wichtig ist.
Bzw. : Wo ist der Fehler ?

von Ingo S. (Firma: privat) (nisus)


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:D

Der differentielle Widerstand der Diode kann keinen
Einfluss auf die Zeitkonstante nehmen,
weil die Diodenkennlinie zeitunbhängig ist.

von Theor (Gast)


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Offen gesagt, ist mir das Thema nicht so wichtig, dass ich mich der Mühe 
unterziehe Dir das im Einzelnen herzuleiten.

Dazu kommt, dass Du an gewissen Stellen einfach mal Formeln aus dem Hut 
ziehst. Das ist entweder so genial, dass ich nicht folgen kann oder so 
abstrus, dass es sich nicht lohnt, das im einzelnen zu widerlegen.
Ich werde mich hier darauf beschränken aus meiner Sicht auf gewisse 
Mängel hinzuweisen.

Darüber hinaus wäre es gut, wenn ich nicht erst Deine Sprache lernen 
müsste, sondern Du Dich an Konventionen der Mathematik, der Physik und 
der Logik hälst.

1. Punkt
Du schriebst:
> ... Funktion für die Diodenkennlinie zu erweitern.
> Diese wird der Form :
> a * e^-(k*x)
> sein.

a) Was heisst hier "erweitern"? Das kenne ich nur in Bezug auf die 
Modifikation von Brüchen auf gemeinsamen Nenner. Gut, das ist für die 
Sache nicht entscheidend, aber ein Beispiel für Deine "eigene" Sprache. 
Ich vermute mal Du meinst "einsetzen" nach Erweiterung von R in der 
Gleichung für tau (tau = R * C) in eine Summe. Also tau = (RD + RR) * C, 
wobei RD der Widerstand der Diode, und RR der als diskretes Bauelement 
vorhandene Widerstand ist.

b) Wieso vermutest Du nur, dass die die Gleichung ist? Es gibt da klare 
Aussagen bzgl. der Shockley-Gleichung. Wieso verwendest Du nicht die?

c) Falls diese Gleichung aber eine Bedeutung in dem Zusammenhang hat, 
was ist dann a, k und x? Welche Einheiten haben sie? Welchem Wert kommt 
der gesamte Ausdruck gleich? Wofür steht er?

2. Punkt
Du schriebst:
> tau(D) = 1 - e^-(t/tau)

Was soll das sein? Wofür steht D? Welche Einheit hat es? Und wieso 
erscheint D nicht in der Definition rechts vom Gleichheitszeichen?

3. Punkt
Dann stellst Du die Konvergenz der Folge aus der rekursiven Funktion

y_(n+1) = e^(y_n * k)

in den Raum.

a) Wobei ich mangels Erklärung nur annehmen kann, dass k = m*x aus 
Punkt 1. ist und wiederum unklar ist, wofür k und x stehen.

b) Wie stellst Du die Konvergenz fest? Konvergiert die überhaupt?

c) Ich hingegen muss annehmen (schon wieder) dass es sich um irgendeine 
Variante der Shockley-Gleichung handelt. Dann aber konvergiert die Folge 
wegen des variablen k (die ja irgendwie Flussspannung, 
Emissionskoeffizient etc. beinhalten muss) nicht bzw. nur für bestimmte 
Intervalle von k und mit jeweils verschiedenen Werten - also einem 
Ausdruck mit k darin.


Das ist, meiner Meinung nach und mit Verlaub, alles irgendwie Murks. 
Selbst wenn es genial sein sollte, ist es Murks, weil Du es nicht 
erklärst.

4. Punkt
Ich weiss nicht, was dieses dauernde Wiederholen der Irrelevanz des 
differentiellen Widerstandes der Diode bedeuten soll. Kannst Du das mal 
erklären? Ich kann es nicht.


Gut. In diesem Sinne wünsche ich Dir Erfolg.
Falls allerdings Deine Vorgehens- und Ausdrucksweise nicht substantielle 
Veränderungen erfährt, werde ich nicht weiter auf das Thema eingehen.

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