Übertragungsfunktion eines Tiefpasses berechnen

[Holger K. (holgerkraehe)]

Hallo zusammen

Ich möchte gerne die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses berechnen.
Die komplette Aufgabe dazu befindet sich hier: https://docdro.id/GS0nVoh

Leider kenne ich bisher kein bestimmtes "Muster" oder "Vorgehen" um 
solche Aufgaben zu lösen.

Der in diesem Beispiel gegangene Weg erscheint für mich ziemlich komplex 
und sehr Fehleranfällig.

Deshalb hoffe ich nun, dass jemand von euch einen andere oder 
alternativen Weg kennt, wie man solche Aufgaben generell angehen kann 
und wie man insbesondere auch diese Aufgabe lösen kann.

Ich bin für jegliche Inputs/Kommentare dankbar.

Danke!

[HildeK (Gast)]

Ich hab jetzt den Rechenweg nicht nachvollzogen, aber bereits relativ 
kleine Netzwerke geben oft eine größere Rechnerei ab.
Ich fürchte, da musst du durch :-)

[Holger K. (holgerkraehe)]

Kennst du oder jemand anderes LIteratur oder Webseiten auf welchen das 
entsprechende Verfahren beschrieben wird?

[HildeK (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Kennst du oder jemand anderes LIteratur oder Webseiten auf welchen das
> entsprechende Verfahren beschrieben wird?

Ich leider nicht, nur noch mein >40 Jahre altes (papierenes) Skript von 
der Uni könnte sowas enthalten :-). Ev. könnte der Tietze-Schenk helfen, 
zumindest in den älteren Auflagen waren solche Schaltungen drin.

Der wesentliche Ansatz ist, dass man die beiden Spannungen an den 
Eingängen bestimmt (hier ist U_E- = U2) und dann U_E+ gleich U_E- setzt. 
Beim idealen OPA ist die Spannungsdifferenz ja Null.
Aus den Quellen U1 und U2 mit dem Überlagerungssatz die Spannung an U_E+ 
bestimmen und mit U2 = U_E- gleichsetzen.
Dann halt die aufwändige Rechnung mit den komplexen Impedanzen.

Die Schaltung ist eine der Üblichen für einen aktiven TP, 
Ergebnisformeln dazu sollten zu finden sein, wie auch für einige andere 
ähnliche Strukturen.

[Helmut S. (helmuts)]

Nimm das Überlagerungsverfahren.

U_+ = f(U_1) + f(U_a)

Dannn ersetze U_+ dur U_a da die Verstärkung ja 1 ist.

U_a = f(U_1) + f(U_a)

Jetzt einfach nach U_a auflösen.

Das ist auf jedenfall einfacher als die heldenhafte Rechnerei in deinem 
Link.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Vielen Dank für deine Antwort.
Für mich ist das alles völliges Neuland.
Und bin daher für jegliche Kommentare dankbar.

Das Skript aus welchem diese Aufgabe stammt enthält nämlich keinerlei 
Erklärungen oder Herleitungen. Mehr als die Informationen in dem PDF 
gibt es nicht.

Irgendwie erscheint mir die Aufgabe aus dem Skript sehr abgekürzt.
Viele Zwischenschritte fehlen.

Auch finde ich die herangehensweise etwas speziell.
Ich käme nie auf die Idee das ganze so umzustellen dass dann plötzlich 
p^2 herauskommt.

Woher weiss man sowas? haha

[Helmut S. (helmuts)]

>  plötzlich p^2 herauskommt.

Da muss p^2 herauskommen, weil zwei Energiespeicher (Kondensatoren) in 
der Schaltung sind.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Helmut S. schrieb:
>>  plötzlich p^2 herauskommt.
>
> Da muss p^2 herauskommen, weil zwei Energiespeicher (Kondensatoren) in
> der Schaltung sind.

Wo lernt man sowas?
Ich würde liebend gerne die theorie dazu lesen/lernen.
Ich finde leider überhaupt nichts dazu.

Den alten tietze werde ich mal noch suchen.

WIe macht man sowas heutzutage?
Ist das etwa "alte schule"?

[Al3ko -. (al3ko)]

Holger K. schrieb:
> Ich würde liebend gerne die theorie dazu lesen/lernen. Ich finde leider
> überhaupt nichts dazu.
Dann lass den OP Amp erstmal weg.
Bücher über Signal- und Systemtheorie geben viel Informationen zum Thema 
Differentialgleichungen aufstellen, Übertragungsfunktionen aufstellen 
etc.

Gruß,

[udok (Gast)]

Das ist im Prinzip ganz stupides Abarbeiten der Kirchoffschen Knoten- 
und
Maschenregeln.

Bei mir hat sich folgende Methode bewährt:

Jeder Knoten bekommt ein Potential U_i...
Also, Eingangsspannung U1, nächster Knoten Ua, der Opamp Plus
Eingang Ub, der Ausgang U2.

Dann wird für jeden Knoten die Summe der abfliessenden
Ströme angeschrieben, und Null gesetzt.

In deinem Fall gehe ich von einem idealen Opamp aus, damit
ist U2 = Ub, und es bleiben zwei Gleichungen:

Knoten Ua: (Ua-U1)/R1+(Ua-U2)/R2+(Ua-U2)*s*C1 = 0
Knoten U2: (U2-Ua)/R2+U2*s*C2 = 0

Lösen für die zwei Unbekannten U2 und Ua
liefert die Übertragungsfunktion:

U2 = (R2*Ua-R2*U1+Ua*R1+Ua*s*C2*R1*R2)/R1/(1+s*C2*R2)

Ich bin inzwischen meist zu faul zum selber ausrechnen,
und lasse das Maple machen.

[udok (Gast)]

Inzwischen geht das Copy und Paste wieder...
Richtig ist:

U2 = U1/(1+s*C2*R2+R1*s*C2+s^2*C1*R1*R2*C2)

und s = j * w = j  2  pi * f

[Holger K. (holgerkraehe)]

udok schrieb:
> U2 = (R2*Ua-R2*U1+Ua*R1+Ua*s*C2*R1*R2)/R1/(1+s*C2*R2)
>
> Ich bin inzwischen meist zu faul zum selber ausrechnen,
> und lasse das Maple machen.

Wie gibts du das in Maple ein, damit dann U2 = U1/() herauskommt?

udok schrieb:
> U2 = U1/(1+s*C2*R2+R1*s*C2+s^2*C1*R1*R2*C2)
>
> und s = j * w = j  2  pi * f

Ja das sieht doch recht vertraut aus...
Doch wie kommt man mit maple dazu?

[luzifer (Gast)]

eigentlich kann man das auch von Hand rechnen

[Holger K. (holgerkraehe)]

luzifer schrieb:
> eigentlich kann man das auch von Hand rechnen

Deswegen liebe ich dieses Forum :)
Vielen Dank für deinen Einsatz!

Ich habe ebenfalls versucht das ganze über zwei Knoten zu rechnen.
Habe aber offenbar einen Fehler gemacht.


Ich dachte bei K2 fliesst auch noch IC1.


###EDIT
Bild mit Knotenbeschriftung hinzugefügt

[HildeK (Gast)]

luzifer schrieb:
> eigentlich kann man das auch von Hand rechnen
Klar, aber es gibt halt kleine 'Monstergleichungen' :-).
Seine Frage zielte auf einen einfacheren Weg zur manuellen Berechnung 
der Lösung.

[Helmut S. (helmuts)]

> Ich dachte bei K2 fliesst auch noch IC1.

Seit wann kann ein Strom "in der Luft" fließen?
Wo wird das denn gelehrt?

[udok (Gast)]

luzifer schrieb:
> eigentlich kann man das auch von Hand rechnen

Alle Achtung!  Ich glaube aber, du hast einen Fehler im s^2 Term?

In Maple definierst du die Gleichungen, wie weiter oben gezeigt,
und dann verwendest du die "solve" Funktion.  Die löst die
Gleichungen nach den Unbekannten auf.
Ich kopiere mir das Schaltbild meist noch in das Maple Arbeitsblatt
rein, weil sonst weiss ich morgen nicht mehr was das war.

Ich tue mir das händisch ausrechnen nicht mehr an,
weil Maple bei diesen Aufgaben echt gut ist, und keine Fehler macht.

Das Verständnis einer Schaltung kommt durch das Ausrechnen
der Knotenregeln bei mir auch nur selten, so das
der Nutzen eigentlich nur im Ausrechnen der exakten Werte
von irgendwelchen Widerständen liegt.

[Holger K. (holgerkraehe)]

HildeK schrieb:
> Seine Frage zielte auf einen einfacheren Weg zur manuellen Berechnung
> der Lösung.

Das stimmt. Wobei sein Ansatz über die zwei Knoten doch etwas vertrauter 
vorkommt.

luzifer schrieb:
> eigentlich kann man das auch von Hand rechnen

Wie kommst du auf I2 + IC2 = 0?

Habe das ganze nochmals umgezeichnet und angehängt.
Mache ich da was falsch, wenn ich die beiden Knoten bestimme und dann 
nach U2/U1 auflöse?

[Forist (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Die komplette Aufgabe dazu befindet sich hier: https://docdro.id/GS0nVoh

Warum nicht hier, sondern irgendwo mit unbekannter Speicherdauer?
Dann ist sie später plötzlich weg und der Thread für die Tonne :-(

[Helmut S. (helmuts)]

Forist schrieb:
> Holger K. schrieb:
>> Die komplette Aufgabe dazu befindet sich hier: https://docdro.id/GS0nVoh
>
> Warum nicht hier, sondern irgendwo mit unbekannter Speicherdauer?
> Dann ist sie später plötzlich weg und der Thread für die Tonne :-(

Weil das gegen das Urheberrecht verstößt.
Man muss sowohl den Schaltplan abzeichnen als auch den Text abtippen um 
nicht gegen das Urheberrecht zu verstoßen.

[Al3ko -. (al3ko)]

Helmut S. schrieb:
> Weil das gegen das Urheberrecht verstößt.
> Man muss sowohl den Schaltplan abzeichnen als auch den Text abtippen um
> nicht gegen das Urheberrecht zu verstoßen.

Könnte man auch eine Quellenangabe machen, oder verstößt das immer noch 
gegen das Urheberrecht?

Gruß,

[Holger K. (holgerkraehe)]

Al3ko -. schrieb:
> Könnte man auch eine Quellenangabe machen, oder verstößt das immer noch
> gegen das Urheberrecht?
>
> Gruß,

Die Quelle steht ja in der Fusszeile des PDFs.

Helmut S. schrieb:
>> Ich dachte bei K2 fliesst auch noch IC1.
>
> Seit wann kann ein Strom "in der Luft" fließen?
> Wo wird das denn gelehrt?

Ich habe die Schaltung umgezeichnet, siehe hier:
Beitrag "Re: Übertragungsfunktion eines Tiefpasses berechnen"

Habe ich da etwas falsch gemacht? Denn für mich ist eigentlich klar, 
dass IC1 am Knoten beteiligt ist.


Gibt es kommentare zu meinem Rechenweg von hier?
Beitrag "Re: Übertragungsfunktion eines Tiefpasses berechnen"

Danke

[luzifer (Gast)]

Holger K. schrieb:
> HildeK schrieb:
> Seine Frage zielte auf einen einfacheren Weg zur manuellen Berechnung
> der Lösung.
>
> Das stimmt. Wobei sein Ansatz über die zwei Knoten doch etwas vertrauter
> vorkommt.
>
> luzifer schrieb:
> eigentlich kann man das auch von Hand rechnen
>
> Wie kommst du auf I2 + IC2 = 0?
>
> Habe das ganze nochmals umgezeichnet und angehängt. Mache ich da was
> falsch, wenn ich die beiden Knoten bestimme und dann nach U2/U1 auflöse?

Mit deinen Ansaetzen veraenderst du stets deine Schaltung.

[luzifer (Gast)]

Nun hatte ich ein Mueslifruehstueck und Speck mit Eiern.

Danke fuer den Hinweis und gern geschehen.

[luzifer (Gast)]

Ich meine, dass bei der Daempfung in der Loesung der Faktor 0.5 fehlt 
und und es in der Klammer tatsaechlich 1-R1/R2 sein muss.

Ich waere um eine Bestaetigung sehr dankbar.

[Nils P. (torus)]

Mal ein kleinen Tip:

Es hilft ungemein, wenn man sich die Topologie der üblichen Filter 
einprägt. Dieser Kollege, der hier besprochen wird, ist z.B. ein 
Sallen-Key Filter.

Und im Wikipedia Artikel dazu findest Du Stück für Stück die Herleitung 
der Übertragungsfunktion:

  https://en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology

[Ralph B. (rberres)]

schaue dir mal das aktive Filter Kochbuch von Don Lancaster an.

Da ist sowohl für den reinen Praktiker , als auch für den mit 
mathematischer Vorbildung was dabei.

Ralph Berres

[Forist (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Weil das gegen das Urheberrecht verstößt.

Und der Upload auf https://docdro.id zusammen mit Linkveröffentlichung 
etwa nicht?

[Holger K. (holgerkraehe)]

Ralph B. schrieb:
> schaue dir mal das aktive Filter Kochbuch von Don Lancaster an.
>
> Da ist sowohl für den reinen Praktiker , als auch für den mit
> mathematischer Vorbildung was dabei.
>
> Ralph Berres

Vielen Dank
Werde ich mir anschauen.

Ich glaube ich habs hingekriegt.
Bin zwar noch etwas irritiert was das Bodediagramm angeht, da ich 
eigentlich eine Normierung auf 1 RAD/s erwartet habe...

Was meint ihr?
PDF dabei.

[Helmut S. (helmuts)]

Forist schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Weil das gegen das Urheberrecht verstößt.
>
> Und der Upload auf https://docdro.id zusammen mit Linkveröffentlichung
> etwa nicht?

Das war auch eine Urheberrechtsverletzung. In dem Falle nur durch den 
Fragesteller.
Wenn der PDF im Forumsbeitrag ist, dann kann auch noch der 
Forumsbetreiber belangt werden. Hier in Forum wird da halt weggeschaut. 
Augen zu und durch. In einem anderen Forum in dem ich oft schreibe wird 
da hart vom Moderator durchgegriffen und diese Anhänge werden meistens 
gelöscht. Zusätzlich gibt es da spätestens im Wiederholungsfall auch 
noch eine Verwarnung.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Helmut S. schrieb:
> Das war auch eine Urheberrechtsverletzung. In dem Falle nur durch den
> Fragesteller.

Rein rechtlich gesehen habt ihr natürlich recht.
In diesem Fall wurde das Skript mit diesen Aufgaben zur bearbeitung an 
uns abgegeben. Der Dozent hat selbst gesagt, dass ihm bewusst sei, dass 
seine Skripte in der heutigen Zeit ins Internet gelangen.

Ich denke in diesem Fall wiegt das Problem nicht sehr schwer, zumal es 
sich ja auch um Übungsaufgaben handelt.

Hätte ich eine interne Spezifikation eines neuen Produktes einer Firma 
hochgeladen, sähe für mich das ganze etwas anders aus...

[luzifer (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Ralph B. schrieb:
> schaue dir mal das aktive Filter Kochbuch von Don Lancaster an.
> Da ist sowohl für den reinen Praktiker , als auch für den mit
> mathematischer Vorbildung was dabei.
> Ralph Berres
>
> Vielen Dank
> Werde ich mir anschauen.
> Ich glaube ich habs hingekriegt. Bin zwar noch etwas irritiert was das
> Bodediagramm angeht, da ich eigentlich eine Normierung auf 1 RAD/s
> erwartet habe...
> Was meint ihr?
> PDF dabei.


wie heisst denn das Tool?

Bezueglich meinem letzten Post mit der Rechnung frage ich mich nur, 
warum ich nun ein Minus bekomme, obwohl ich an den Knotenpunkten immer 
die gleichen Stromrichtungen angenommen habe.
Das duerfte eigentlich keine Rolle spielen. ?

[udok (Gast)]

luzifer schrieb:
> Nun hatte ich ein Mueslifruehstueck und Speck mit Eiern.
>
> Danke fuer den Hinweis und gern geschehen.

Ist leider noch immer falsch, jettz passt das das Vorzeichen
beim s-Term nicht mehr.

Probiere es mit einem guten Steak mit Bratkartoffeln :-)

[Holger K. (holgerkraehe)]

luzifer schrieb:
> wie heisst denn das Tool?

Das tool mit dem ich das PDF gemacht habe?
Ist Maple. Habe mir die Studentenversion geholt weil es hier empfohlen 
wurde.

luzifer schrieb:
> Bezueglich meinem letzten Post mit der Rechnung frage ich mich nur,
> warum ich nun ein Minus bekomme, obwohl ich an den Knotenpunkten immer
> die gleichen Stromrichtungen angenommen habe.
> Das duerfte eigentlich keine Rolle spielen. ?

Ja ich habe auch ein Minus bekommen.
Beim Skript war auch ein Minus dabei.
Das wurde dann einfach kommentarlos gestrichen...

[Josef (Gast)]

luzifer schrieb:
> Bezueglich meinem letzten Post mit der Rechnung frage ich mich nur,
> warum ich nun ein Minus bekomme, obwohl ich an den Knotenpunkten immer
> die gleichen Stromrichtungen angenommen habe.
> Das duerfte eigentlich keine Rolle spielen. ?

Bei deiner ersten Knotengleichung steht:

I1 = (Ua-U1)/R1

Nach dieser Formel fliesst I1 nach links. Bei deiner Zeichnung und
der Formel I1-I2-I3=0 fliesst I1 nach rechts.


Holger K. schrieb:
> Kennst du oder jemand anderes Literatur oder Webseiten auf welchen das
> entsprechende Verfahren beschrieben wird?

In der deutschen Literatur laeuft das unter elektrische Netzwerke / 
Netzwerktheorie / Netzwerkanalyse und ist meistens ziemlich akademisch.

Eines der besten Lehrbuecher ist fuer mich "Linear and Non-Linear 
Circuits" von Leon O. Chua & Co. Gibt es aber nur noch gebraucht.

[udok (Gast)]

Ich wüde trotzdem an deiner Stelle den harten Weg wählen, und per Hand
rechnen...  diese Dinge brauchen einfach Übung,
und so ein kleines Beispiel mit 2 Gleichungen sollte man als Student bei
der Prüfung in 5 Minuten machen können :-)

Deine Maple Lösung lässt sich noch vereinfachen,
ich habe meine als PDF angehängt.

[luzifer (Gast)]

udok schrieb:
> luzifer schrieb:
> Probiere es mit einem guten Steak mit Bratkartoffeln :-)

Hat Josef schon fuer mich gemacht?


Ich rechne es nun nicht nocheinmal und sage nur, dass bei der Gleichung 
1 die Formel fuer I1 = (U1-Ua) / R1 lauten muss.

[udok (Gast)]

luzifer schrieb:
> Ich rechne es nun nicht nocheinmal und sage nur, dass bei der Gleichung
> 1 die Formel fuer I1 = (U1-Ua) / R1 lauten muss.

Ja, aber auch die Gleichung für Knoten 2 ist falsch...

Summe der in den Knoten reinfliessenden Ströme = Summe der 
rausfliessenden Ströme!

[max (Gast)]

udok schrieb:
> luzifer schrieb:
>> Ich rechne es nun nicht nocheinmal und sage nur, dass bei der Gleichung
>> 1 die Formel fuer I1 = (U1-Ua) / R1 lauten muss.
>
> Ja, aber auch die Gleichung für Knoten 2 ist falsch...
>
> Summe der in den Knoten reinfliessenden Ströme = Summe der
> rausfliessenden Ströme!

Nun gut, ich gebe zu, dass auch mein 2. Ansatz falsch ist und selbst 
reingefallen bin.
An dieser Stelle gebe ich dir mit der sturen Regel: " Summe der in den 
Knoten reinfliessenden Ströme = Summe der rausfliessenden Ströme!" nur 
bedingt Recht.

Denn meine Version beim 2. Ansatz war folgend: (siehe auch Bild)

1. Knoten (links)
Die Summe aller zufliessenden Ströme: I1
Die Summe aller abfliessenden Ströme: I2 und I3

2. Knoten (rechts)
Die Summe aller zufliessenden Ströme: I3
Die Summe aller abfliessenden Ströme: Ic2 und Iop+=0
Damit ist I3=Ic2

Gleichungen für 1. Knoten: I1 = I2+I3
Gleichungen für 2. Knoten: I3 = Ic2

Mit diesem Ansatz habe ich also nicht gegen deine allgemeingültige Regel 
verstossen.

Du hingegen hast beim 1. Knoten nur Ströme, die wegfliessen.
Beim 2. Knoten hast du aber die Stromrichtung von I3 plötzlich 
umgekehrt. Auch wenn deine Rechnung letztendlich stimmt, habe ich den 
Eindruck, dass du alles letztendlich so gedreht und verdreht hast, dass 
es schlussendlich wieder stimmt.

Was passt mir nun an der Sache nicht so?
Der Fragende ist ein Student und ich bin dagegen, dass man einfach nur 
sagt: "zufliessende Ströme = abfliessende Ströme" und einen nur 
verwirrt.

Denn man kann nicht solche Gleichungen stur nach Prinzip aufstellen und 
danach dann mittels der Spannungsdifferenzbildungen in den einzelnen 
Formeln die Richtungen NOCHMALS berücksichtigen.

Viel eher müsste man in diesem Zusammenhang sagen.

DIE SUMME ALLER STRÖME IST 0 und dann die Richtungen mit den 
Spannungsdifferenz Ua-U1 etc. berücksichtigen.

Was heisst das nun genau?
Man muss eben wissen was man tut.

[udok (Gast)]

Ich gehe immer recht mechanisch nach der Methode vor:
die Summe der abfliessenden Ströme ist in jedem Knoten Null.

Ich ändere auch nicht die Richtung, ich baue nur gleich das
Ohmsche Gesetz ein
(abfliessender Strom = Spannungsdifferenz / Widerstand im Zweig).

Entschuldige, ich habe nicht daran gedacht,
dass ich damit einen Schritt überspringe, und Verwirrung stifte...
Aber die Methode ist einfach saugut.

Wer noch üben will:  Das Bild zeigt einen 50 kHz aktiven Filter,
bei dem die Zeitantwort keine Überschwinger hat (Gauss Filter,
die im guten Osci verbaut sind).

Gesucht ist die Übertragungsfunktion V2 / V1 :-)

[hinz (Gast)]

Helmut S. schrieb:
>> Ich dachte bei K2 fliesst auch noch IC1.
>
> Seit wann kann ein Strom "in der Luft" fließen?
> Wo wird das denn gelehrt?

Im HV-Lab!   ;-)

[udok (Gast)]

Zurück zum Beispiel:

Wir haben drei unabhängige Knoten Ua, Ub und Vout, und damit
drei Gleichungen.

eq1 := (Ua-Vin)/R16 + (Ua-0)*s*C17 + (Ua-Ub)/R11 = 0;
eq2 := (Ub-0)/R13 + (Ub-Ua)/R11 + (Ub-0)*s*C12 + (Ub-Vout)/R14 = 0;
eq3 := (Vout-0)*s*C15 + (Vout-Ub)/R14 = 0;

Das ist der "intelligente" Teil der Aufgabe, wobei ein durchdachtes
Computerprogram das auch machen kann.

Der zweite Teil ist das Lösen der drei Gleichungen nach den drei
Unbekannten, Ua, Ub und Vout.

Die Lösung kommt demnächst, wenn sich keiner traut...

[Helmut S. (helmuts)]

udok schrieb
> ......

Warum kommst du hier mit einer neuen Schaltung daher?
Mach bitte deinen eigenen thread auf.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Hallo zusammen

Vielen Dank nochmals für all eure Antworten.

Ich bin inzwischen einige Aufgaben weiter und bin nochmals auf eine 
Frage gestossen.

Es handelt sich dabei mehr um eine algebraische Frage.
Im Bild im Anhang seht ihr die Übertragungsfunktion.

Offensichtlich ist K = R2/R1
Doch woran erkenne ich dies aufgrund der Gleichung?
Bzw. wie bringe ich da den R2 aus den Zähler raus?
Da wird im linken Bild einfach aus R2 * C1 plötzlich R2/R1

Danke schonmal.

Hier noch für die Maple user etwas für copy paste:

s*C1*R2 / (C1*C2*R1*R2*s^2+C1*R1*s+C2*R2*s+1)

[luzifer (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Hallo zusammen
>
> Vielen Dank nochmals für all eure Antworten.
>
> Ich bin inzwischen einige Aufgaben weiter und bin nochmals auf eine
> Frage gestossen.
>
> Es handelt sich dabei mehr um eine algebraische Frage.
> Im Bild im Anhang seht ihr die Übertragungsfunktion.
>
> Offensichtlich ist K = R2/R1
> Doch woran erkenne ich dies aufgrund der Gleichung?
> Bzw. wie bringe ich da den R2 aus den Zähler raus?
> Da wird im linken Bild einfach aus R2 * C1 plötzlich R2/R1
>
> Danke schonmal.
>
> Hier noch für die Maple user etwas für copy paste:
>
> s*C1*R2 / (C1*C2*R1*R2*s^2+C1*R1*s+C2*R2*s+1)

Ganz einfach.
Die Form mit dem differentiellen Glied oben im Zähler ist gegeben, 
nämlich in deinem Bild links fett gedruckt.
Im Zähler hast du ja C1*R2 als Lösung. Und was ergibt (R2/R1)*T1, wenn 
T1=R1*C1 ist?
Genau! C1*R2
Das ist nur ein Hin- und Herschieben von Variablen. Das Produkt ist am 
Ende das Gleiche.

[Al3ko -. (al3ko)]

Holger K. schrieb:
> Bzw. wie bringe ich da den R2 aus den Zähler raus?
> Da wird im linken Bild einfach aus R2 * C1 plötzlich R2/R1

T1 = R1*C1

setz das einfach für T1 in die obige Gleichung ein. Dann siehst du, dass 
sich R1 wieder rauskürzt und R2*C1 übrig bleibt, wie im Ursprung.

Oder war das nicht die Frage?

Gruß,

[luzifer (Gast)]

Meine Frage:
Wo bekommt man das Tool her, ich finde nur Downloads, die etwas kosten.

[Holger K. (holgerkraehe)]

luzifer schrieb:
> Die Form mit dem differentiellen Glied oben im Zähler ist gegeben,
> nämlich in deinem Bild links fett gedruckt.
> Im Zähler hast du ja C1*R2 als Lösung. Und was ergibt (R2/R1)*T1, wenn
> T1=R1*C1 ist?
> Genau! C1*R2

Danke.. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen ja bekanntlich 
nicht.

Al3ko -. schrieb:
> Oder war das nicht die Frage?

Doch, genau das war sie.
Danke.

luzifer schrieb:
> Wo bekommt man das Tool her, ich finde nur Downloads, die etwas kosten.

Kostet auch.
Als student habe ich ca. 130 Eur bezahlt.
Finde das Tool aber wirklich genial!
Kannte ich zuvor nicht und bereits nach einem Tag würde ich es nie mehr 
hergeben.

[Josef (Gast)]

luzifer schrieb:
> Meine Frage:
> Wo bekommt man das Tool her, ich finde nur Downloads, die etwas kosten.

Kostenlose CAS waeren z.B.:

http://maxima.sourceforge.net/de/index.html

https://www.sympy.org/en/index.html (fuer Python Programmierer)

https://www.sagemath.org/