Numerischer Sinusoszillator, Zufallsentdeckung

[Dieter B. (nichtgedacht)]

Hallo zusammen,

beim Rumspielen mit Filtern für einen Sensor bin durch eine falsche 
Variable zufällig über diese Schwingung gestolpert. Dann hab ich es mal 
als Minimum aufgeschrieben. Getestet mit Arduino Pro Mini 3.3V

Code siehe Anhang.

Ist sowas schon bekannt und hat vielleicht schon einen Namen?

Gruß
Dieter

[Marek N. (Gast)]

Infinite Impulse Response (IIR)?

[Hin und her (Gast)]

Elektroniker-Bonmot:
Ein Oszillator ist eine Schaltung die nie schwingt wie geplant und
ein Verstärker ist eine Schaltung die schwingt wie nie geplant.

Früher lernte Mensch zum Filterentwurf auch das Zeichnen des PN-Planes 
und die Dimensionierung der Parameter entsprechend dem 
Stabilitätskriterium von Nyquist.

[Dieter B. (nichtgedacht)]

Marek N. schrieb:
> Infinite Impulse Response (IIR)?

Das ist es schon mal definitiv nicht. Das "moving average" Filter ist 
die einfachste Form vom FIR Filter. Auch wenn der Ausgang hier auf den 
Eingang zurück gekoppelt ist, vergisst das Gesamtsystem die 
Vergangenheit nach einer bestimmten Zeit vollständig. Das "Gedächtnis" 
reicht hier nicht mal eine vollständige Schwingung in die Vergangenheit.

[c-hater (Gast)]

Dieter B. schrieb:

> Das ist es schon mal definitiv nicht. Das "moving average" Filter ist
> die einfachste Form vom FIR Filter. Auch wenn der Ausgang hier auf den
> Eingang zurück gekoppelt ist, vergisst das Gesamtsystem die
> Vergangenheit nach einer bestimmten Zeit vollständig.

Auch wenn der Filter vom Grundkonzept her ein typischer FIR-Filter ist, 
in dem Moment, in dem der Ausgang, wie auch immer, auf den Eingang 
gekoppelt wird, wird's automatisch ein IIR mit allen Schikanen, die die 
einschlägige Mathematik dafür bereit hält. Jegliches Feedback impliziert 
unweigerlich IIR-Verhalten. Wenn dir das nicht klar ist...

Und verschwinden tut bei einer IIR allenfalls praktisch etwas, weil es 
unter die Auflösungsgrenze der verwendeten Numerik fällt. In der Theorie 
niemals!

[Dieter B. (nichtgedacht)]

c-hater schrieb:

> Auch wenn der Filter vom Grundkonzept her ein typischer FIR-Filter ist,
> in dem Moment, in dem der Ausgang, wie auch immer, auf den Eingang
> gekoppelt wird, wird's automatisch ein IIR

Ja, da hast Du wohl recht.

Es geht übrigens noch einfacher.

Wenn man auf ein Tiefpassfilter erster Ordnung (IIR Typ) die
Differenz zwischen Ausgangssignal und vorherigem Eingangssignal zurück 
koppelt schwingt das auch sehr perfekt sinusförmig.
Siehe Anhang.

[chris_ (Gast)]

Es geht noch viel, viel einfacher:
Beitrag "Re: minimalistische Berechnung einer Sinusschwingung"

[J. S. (engineer)]

Dieter B. schrieb:
> Das "Gedächtnis"
> reicht hier nicht mal eine vollständige Schwingung in die Vergangenheit.

... beeinflusst aber das Frequenzverhalten und damit auch die 
Stabilität. Da in der Regel ein Tiefpass wirkt, ergibt sich zusammen mit 
der Rückkopplung eine Art Karplus-Strong-Filter.

>Zufallsentdeckung
Ja, den hat so ziemlich jeder Soundbastler schon mal entdeckt. Ich habe 
den sogar schon dreidimensional bei Wärmberechnungen gefunden, weil die 
Differenziale der Größen aus den Nachbargebieten zu hoch waren. Genau: 
Sie waren zu steil für die Abtastrate und damit entstand ein instabiles 
System und es bildeten sich Muster. Muster wie bei einen neuronalen 
Netz.

[Interessierter Mitleser (Gast)]

Jürgen S. schrieb:
> Sie waren zu steil für die Abtastrate und damit entstand ein instabiles
> System und es bildeten sich Muster. Muster wie bei einen neuronalen
> Netz.
Auch wenn's lang her ist: Lässt sich das irgendwie in Formeln schreiben? 
Ist das dokumentiert?

[Gasheizer (Gast)]

Derart schwingende Systeme waren der Mathematik schon im
15. Jahrhundert bekannt. Mathematisch aufgearbeitet wurde
das dann vom Herrn Barkhausen.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Wieso wird daraus eine dauerhafte Schwingung? Normalerweise klingt etwas 
entweder ab oder schaukelt sich auf.
Im ersten Programm war wenigstens gegen aufschaukeln ein Clippen über 
+10 und unter -10 eingebaut, das zweite Programm hat das nicht.

[J. S. (engineer)]

Gasheizer schrieb:
> Derart schwingende Systeme waren der Mathematik schon im
> 15. Jahrhundert bekannt. Mathematisch aufgearbeitet wurde
> das dann vom Herrn Barkhausen.
Sehr interessant!

Interessierter Mitleser schrieb:
> Auch wenn's lang her ist: Lässt sich das irgendwie in Formeln schreiben?
Sicher, im konkreten Fall ging es um Temperaturausgleichsberechnungen in 
3D-Körpern und die Abtastrate war zu gering, sodass Differentialquotient 
und Differenzenqutotient (den man ja berechnet) zu sehr abwichen. Man 
bekam am Ende faktisch als Fehler die summierten Aliasfrequenzen, bis es 
in die Sättigung lief.

Christoph db1uq K. schrieb:
> Wieso wird daraus eine dauerhafte Schwingung? Normalerweise klingt etwas
> entweder ab oder schaukelt sich auf.
Kommt drauf an. Mathematisch findet man leicht einen Fall, wo es im 
Gleichgewicht ist, wenn die Startbedingungen stimmen und zum 
Gleichgewichtsfall passen. Praktisch muss man Verluste einbauen, damit 
es dort hin einschwingen kann. Da reicht es aber auch oft genug, einen 
TP zu nehmen und so die HF wegzudämpfen.

(das war dann auch in meinem o.g. Fall die Lösung)