Anwendung Spezielles Nyquist Kriterium

OP #5876370
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Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit Regelungstechnik und hätte eine kurze 
Frage.

Das spezielle Nyquistkriterium lautet folgendermaßen:
Ein geschlossener Regelkreis ist stabil, wenn die Ortskurve des offenen 
Regelkreises die -1 nicht umschließt, noch durchstößt.

Ich kann mich aber noch nicht wirklich mit dem Wort: "umschließt" 
anfreunden.
Wann umschließt die Ortskurve die -1?
Genau genommen habe ich doch immer eine "Öffnung".
Ich habe mal ein Bild angehängt mit 2 Ortskurven.
Die obere Ortskurve soll die -1 umschließen und daher der geschlossene 
Regelkreis instabil sein. Aber die -1 wird doch nicht komplett 
umschlossen? Denn es gibt ja eine (von mir grün markierte) Öffnung.
Die untere Ortskurve soll die -1 nicht umschließen und daher der 
geschlossene Regelkreis stabil sein. Aber was ist der Unterschied zu der 
ersten Kurve?

Hoffe ihr versteht wo mein Verständnisproblem liegt.
Ich freue mich über jede Antwort.
Danke vorab!
Angehängte Dateien:
Gast #5877161
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Passt vielleicht auch hierhin, betrifft NF-Endstufen-IC:

Bei denen findet man  gelegentlich den Hinweis, dass
zum Einhalten der Stabilität die Aussen-Beschaltung für eine
MINDEST-Verstärkung gewählt werden müsse.

Z.B. ist lt. Datenblatt der LM1875 bei einer Verstärkung im
geschlossenen Kreis von mindestens 10 stabil:

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm1875.pdf

Ich (kein Regelungstechniker) hätte gedacht, dass bei
niedriger Verstärkung im Bodediagramm der Betrag 1 "schneller"
unterschritten würde und daher Schwingen weniger leicht aufträte?

https://www.ingenieurkurse.de/assets/courses/media/113-amplitudengang-2-ca.jpg

Wo liegt der Hase im Pfeffer?
Gast #5877187
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Xxxxyyyy M. schrieb:
> Ich kann mich aber noch nicht wirklich mit dem Wort: "umschließt"
> anfreunden.
> Wann umschließt die Ortskurve die -1?
> Genau genommen habe ich doch immer eine "Öffnung".

Zum umschliessen laeuft omega von -unendlich bis +unendlich.

Du hast aber (wie ueblich) nur von 0 bis +unendlich eingezeichet.

-unendlich bis 0 ist die "positive" Kurve gespiegelt an der reellen 
achse.
Gast #5877965
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Der umschlossene Bereich liegt rechts der Kurve.

D.h. in der oberen Kurve wird -1 umschlossen,
bei der unteren Kurve nicht.


Eine andere Formulierung ist auch das wenn man
von 0 bis unendlich laeuft, muss die -1 immer links der
Kurve liegen.

Oder manchmal auch das der Punkt im Uhrzeigersinn umlaufen wird.

Es gibt viele Formulierungen fuer das Nyquist-Kriterium.
Welche benutzt du genau?
OP #5882881
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Josef schrieb:
> Es gibt viele Formulierungen fuer das Nyquist-Kriterium.
> Welche benutzt du genau?

Ist  der  offene  Regelkreis  asymptotisch  stabil,  so  ist  der 
geschlossene Regelkreis   genau   dann   asymptotisch   stabil, wenn die 
Ortskurve G0(jω)  des  offenen  Regelkreises  den  kritischen 
(-1,j0)-Punkt  wederumkreist noch durchdringt.

Da steht aber leider nichts davon, dass der umschlossene Bereich rechts 
der Kurve liegt. Auch das mit "im Uhrzeigersinn" steht da nicht.
Daher meine Verwirrung wie man das nun anwenden soll. Kennst du eine 
Literaturquelle wo das mit dran steht?


Josef schrieb:
> Eine andere Formulierung ist auch das wenn man
> von 0 bis unendlich laeuft, muss die -1 immer links der
> Kurve liegen.

Ja, auf diese Aussage bin ich bei meiner Recherche im Internet auch 
gestoßen. Sagt die das Gleiche aus oder hat sie z.B. härtere 
Voraussetzungen?
Gast #5883437
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Xxxxyyyy M. schrieb:
> Da steht aber leider nichts davon, dass der umschlossene Bereich rechts
> der Kurve liegt. Auch das mit "im Uhrzeigersinn" steht da nicht.
> Daher meine Verwirrung wie man das nun anwenden soll. Kennst du eine
> Literaturquelle wo das mit dran steht?

Eigentlich in jedem Regelungstechnikbuch. Z.B.

- Lunze, Regelungstechnik 1
- Lutz, Taschenbuch der Regelungstechnik

Die erklaeren das sicher besser wie ich.

In Kuo, "Automatische Steuerungs und Regelungstechnik"
steht

"umschrieben":
Man sagt, dass ein Punkt von einer geschlossenen Fahrkurve umschrieben 
wird,
wenn er innerhalb der Fahrkurve liegt.

"umschlossen":
Man sagt, dass ein Punkt oder ein Bereich von einer geschlossenen 
Fahrkurve
umschlossen wird, falls er links der Fahrkurve liegt, wenn diese 
Fahrkurve
in einem vorgegebenen Umlaufsinn durchlaufen wird.

Die meisten Regelungstechnikbuecher benutzen den Begriff, definieren ihn 
aber nicht.
Wahrscheinlich erwarten sie das man in Funktionentheorie fit ist.

"Umkreisen" habe ich allerdings noch nirgends gelesen.

Xxxxyyyy M. schrieb:
> Josef schrieb:
>> Eine andere Formulierung ist auch das wenn man
>> von 0 bis unendlich laeuft, muss die -1 immer links der
>> Kurve liegen.
>
> Ja, auf diese Aussage bin ich bei meiner Recherche im Internet auch
> gestoßen. Sagt die das Gleiche aus oder hat sie z.B. härtere
> Voraussetzungen?

Fuer mich gilt das alles fuer das vereinfachte Nyquist Kriterium.
Auch deine Definition.

Sorry, das ich nicht weiter helfen kann. Bin mehr der Praktiker.

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