benötige Hilfestellung zu folgender Aufgabe:
Gegeben ist ein System mit der Übertragungsfunktion
1
G(s) = -----------
S^2+2s+10
Berechnen Sie den Amplitudengang des Systems. Bei welcher Freuqnz fmax
besitzt der Amplitudengang ein Maximum? Welche verstärkung Amax weist
das System bei einer Frequenz auf? Beziehen Sie den Amplitudengang auf
Amax. Welche 3db-bandbreite (delta)f besitzt des System um die
Mittenfrequenz fmax?
Zeichnen Sie den auf Amax bezogenen Amplitudengang Abez(f) in das
beigefügte logarithmische Papier in db im Frequenzbereich
f= 0,1 ... 10Hz.
1
Formelsammlung: Aomax = ----------------
2dWurzel(1-d^2)
Der Amplitudengang sieht dann bei mir so aus:
1
Amax(w) = -------------------------- = 1/6 = 0,1666 ---> -15,56dB
Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
oder muss ich erst das hier machen:
A(0) = 1/10
A(w) 10
A0(w)= ------ = -------------------------- = 1,666 ---> 4,436dB
Ao(w) Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
Damit ich das Wmax und d bekomme habe ich das VZ2 Glied angesetzt:
1/10 ----> wo = Wurzel(10)
G(s) = ------------------------- ----> d = 1/Wurzel(10)
(s(wo))^2 + 2d(s/wo) + 1
Wenn ich das d in die Aomax Formel einsetzte dann bekomme ich 1,666
Und dann habe ich da noch ein Problem und zwar soll man den
Amplitudengang auf
Amax beziehen.
Muss ich dann so vorgehen:
10
-----------------------
Ao(w) Wurzel(wmax^4-16w^2+100) 6
------ = ------------------------- = --------------------------
Aomax 1,666 Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
Welche 3dB-Bandbreite (delta)f besitzt das System um die Mittenfrequenz
fmax?
Welche Formel muss ich da verwenden?
4,436db - 3dB = 1,436dB ---> A = 1,1797
Muss ich dies dann mit dieser Formel gleichsetzen?
10
-------------------------- = 1,1797 ----> umstellen nach w dann
Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
----> umstellen nach w, dann erhalte ich zwei Lösungen.
Zeichnen Sie den auf Amax bezogenen Amplitudengang Abez(f). WIe mache
ich das?
Angehängte Dateien:
-
Aufgabe.PNG
11 KB
Ich habe die Aufgabe mal in ein Bild abgespeichert. Das ist besser als die txt Datei.
Hallo Sven, du fragst nach zu verwendenden Formeln. Scanne bitte die entsprechenden Abschnitte aus der Formelsammlung und poste sie hier, damit wir auf die passenden Formeln verweisen können. Auch das laut Aufgabe beigefügte logarithmische Papier fehlt (bitte auch scannen, es gibt etliche verschiedene Ausführungen) sowie die genannten Beiblätter. Es gibt unterschiedliche Lösungswege. Da es dir nichts hilft, wenn wir Standardverfahren angeben, die ihr nicht in der Schule besprochen habt, gib möglichst das vollständige Material im Anhang an! Haegar
Die unterlagen befinden sich im Dateianhang. Ich habe nur den relevanten Teil aus den Unterlagen herausgezogen, da die PDF Datei viel zu groß sind.
Ich würde dir ja gerne die Lösung zum Vergleich schicken, aber das Papier für den Graphen fehlt immer noch. Dein Problem ist nicht die Berechnung der Übertragungsfunktion, sondern das Verständnis der Dezibelskala und der Bandbreite. Arbeite die Kapitel nochmal durch, und wenn du sie verstanden hast, stelle gezielte Fragen, nicht "oder muss ich erst das hier machen?" (die Antwort wäre: nein. Aber hilft dir das? nein.) Haegar
Das Kapitel habe ich mehrmals durchgelesen. Mit die Aufgabenstellungen komme ich nicht ganz klar. Gestern Abend habe ich mich fast zwei Stunden mit der Aufgabe beschäftigt. Grundsätzlich müsste ich doch am Anfang A(w) ---- Ao(w) bilden. Zuvor habe ich womax ausgerechnet. Diesen Faktor setze ich dann in die Formel ein. A(w) 10 ------ = -------------------------- = 1,666 ---> 4,436dB Ao(w) Wurzel(wmax^4-16w^2+100) Jetzt liegt mein Maximum bei 4,436dB Davon muss ich jetzt die 3dB abziehen. (laut Aufgabenstellung) Diesen Faktor setze ich dann mit der Formel gleich und erhalte dann zwei Lösungen w1 und w2. A(w) 10 ------ = -------------------------- = 1,1797 Ao(w) Wurzel(wmax^4-16w^2+100) Stimmt diese Ansatz?
Ich habe mal den Amplitudengang in EXCEL dargestellt.
6
Abez(f) = 4,436dB + 20*log( ------------------------)
Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
Um ehrlich zu sein: dies hier ist keine Nachhilfegruppe. Und du wirst von mir keine brauchbare Antwort bekommen, ich dachte das würde dir anhand meiner sinnlosen Nachfragen klar. Wenn du dich 2 Stunden mit dieser Aufgabe beschäftigt hast, war es wohl nicht genug. Wenn du mit der Aufgabenstellung nicht klar kommst, frag Klassenkameraden oder deinen Lehrer. Wenn du im Forum eine Antwort suchst, wirf nicht mit Ao(w), A(0), womax usw. um dich, die wir erst in diversen Anhängen zusammensuchen müssen, und die wahrscheinlich so gar keinen Sinn ergeben, sondern frage klar und deutlich z.B. nach der Definition der Verstärkung bei gegebener Übertragungsfunktion. Deine letzte Rechnung mit A(w)/Ao(w)=1.666=1.1797 ist sowas von sinnfrei, dass es unmöglich ist, darauf einzugehen.
Wenn einem erst 2 Tage vor der Klausur einfällt, dass man Stoff, der in der Vorlesung im April/Mai behandelt wurde, nicht verstanden hat, ist man selbst schuld.
Hi, machts nich so spannend, dazu reicht Schulmathe: G(s)=1/(s^2+2*s+10) Frequenzgang für s=jw: G(jw)=1/(-w^2+2jw+10); Betrach davon: |G(jw)| = 1/sqrt(10-w^2)^2+4w^2) Maximum bei Ableitung(|G(jw)|)=0 d(|G(jw)|)/dw = 2*(10-w^2)*(-2w)+8w/(irgendwas)=0 kommt raus wmax=sqrt(8); wmax in |G(jw)| -> Ao -3dB von Ao abziehen (1/sqrt(2)) und die Gleichungen nach w auflösen. fettich is die Laube, bis auf das Zeichnen. Cheers Detlef
Hallo Detlef, vieln Dank für deine Hilfe.
Ich bin durcheinandergekommen.
Ich dachte ich muss zuerst noch von dem Amplitudengang Ao(w) bilden.
1
A(w) = -------------------------
Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
--> w=0 setzen --> Ao(w) = 1/10
anschließend dieser Schritt.
A(w) 10
------ = -------------------------- = 1,1797
Ao(w) Wurzel(wmax^4-16w^2+100)
Wenn ich das so mache dann beziehe ich mich ja auf Null. Das hat aber nix mit Maximum zu tun. Bin mal wieder auf dem Schlauch gestanden. Das verwirrt mich auch. beziehen sie den Amplitudengang auf Amax.
Hallo Sven, du bist auf dem richtigen Weg. Schreibe hier alle paar Minuten auf, was dir gerade durch den Kopf geht. Das soll helfen, klare Gedanken zu fassen. Früher haben wir sowas auf einem Stück Papier gemacht, erstens weil wir nicht davon ausgingen, dass es alle Welt interessiert, zweitens weils schneller ging, und drittens weil wir noch nicht so fortschrittlich waren (was natürlich den Nachteil hatte, dass wir noch selbstständig denken mussten, da wir uns nicht auf das geballte Wissen von Forumsbenutzern wie mir verlassen konnten). Weiter so, es ist sehr unterhaltsam!
Beziehen sie den Amplitudengang auf Amax.
Was ist damit gemeint?
1
A(Wurzel(8)) = ------------------------- = 0,0662266...
Wurzel(w^4-16w^2+100)
Das ist dann mein Maximum bei w = Wurzel(8)
Jetzt soll ich den Amplitudengang aus Amax beziehen.
Wie mache ich das?
(1 / 0,0662266 = 15,08867)
A(w) 15,09967
------------ = -------------------------
A(Wurzel(8)) Wurzel(w^4-16w^2+100)
Das müsste doch der Amplitudengang bezogen auf Amax sein oder?
Nein, Du sollst den Amplitudengang auf dessen Maximum beziehen. Dazu Dein A(w) nach w ableiten, Null setzen und das so gefundene w in A(w) einsetzen. Dann kriegts Du das Maximum Amax. Von dem 3dB abziehen, einsetzen und Gleichung lösen. So kommt dann die Bandbreite raus. Cheers Detlef
genau, jetzt von 15.xxx 3dB abziehen, das = A(w) setzen und nach w lösen. Dann haste die Bandbreite Cheers Detlef
Achso...hmmm ich denke immer viel zu kompliziert.
Und das ist echt alles?
1
Abez(w) = 15,56db + 20*log ------------------------
Wurzel(w^4-16w^2+100)
Wenn ich für w = Wurzel(8) einsetze, dann bekomme ich NULL raus.
Jeden Tag ein neues Wort, schön. Insuffuzient := nicht ausreichend Danke, wieder was gelernt ;-) Warum eigentlich Excel, das ist ja schrecklich. In Matlab geht das so schön einfach: num = 1; % Zähler-Polynom denum = [1 2 10]; % Nenner-Polynom Hs = freqs(num, denum); % Übertragungsfunktion plotten Mit Hs kannst Du dann dementsprechend weiterspielen. Nils
@Sven ja, du bist einsame Spitze. Und dazu so viel intellenter als Andy S. und ich zusammen, da du fließend mit Fremdwörtern wie insuffizienten umgehen kannst, die ich noch nicht einmal gehört habe. Melde dich einfach nochmal, wenn du vor der Klassenarbeit sitzt. Dann helfe ich gerne wieder. War mir ein Vergnügen.
Warum eigentlich freqs, das ist ja schrecklich. In Matlab geht das auch schön einfach ohne Funktionen, deren Namen man sich nich merken kann: f=0:0.001:1; jw=sqrt(-1)*2*pi*f; G=1./(jw.*jw+2.*jw+10); Aber Ex...l is wirklich nich gut für Systemtheorie, da stimme ich zu. Cheers Detlef
Ist das jetzt korrekt so was ich gemacht habe?
Antwort JA oder NEIN!
1
Abez(w) = 15,56db + 20*log ------------------------
Wurzel(w^4-16w^2+100)
Wenn ich für w = Wurzel(8) einsetze, dann bekomme ich NULL raus.
Sven, cool bleiben, die Antwort ist JA. Du beziehst auf das Maximum des Betragsfrequenzgangs, der Quotient ist da 1, in dB also 0 (ja, Null). btw: Es gibt auch Fragen, auf die man nicht mit JA oder NEIN antworten kann z.B. 'Tut es Ihnen eigentlich leid, daß Sie Ihre Frau immer schlagen'. Naja, wir sind ja in OFFTOPIC Cheers Detlef
Genial, du hast soeben bewiesen, dass log(1)=0! Weils langsam langweilig wird, hier die Antwort: JA! Poste am besten noch die komplette Lösung, bevor du sie abgibst, damit wir sie auf Schreibfehler durchsehen können. Oder möchtest du, dass ich es dir schön sauber aufschreibe? Was der Detlef dir da aufgetischt hat, ist zwar kurz und knapp, aber du musstest ja schon wieder selbst denken, nein nein nein, das war gar nicht nett von ihm. Btw, in welcher Klassenstufe behandelt ihr diesen Stoff eigentlich? ps: poste bitte keine einfachen PNG- oder TXT-Dateien, die kann jeder Hinz und Kunz lesen. Binde sie vorher in MS Word oder Powerpointdokumente ein. Excel ist natürlich auch gut.
Hi Sven, hat Haegar Dir die Sprache verschlagen. Ging's denn, ist alles gut!? Cheers Detlef
Detlef, deine Hinweise waren sicher gut gemeint, aber ich sehe nach wie vor nicht, was schiefgelaufen ist, dass ich für Abez(Wurzel(8)) NULL herausbekomme. EINS, wie du schreibst, wäre viel logischer. Bei der Aufgabenbesprechung gab der Lehrer auch w=Wurzel(8) an und konnte trotzdem Abez darstellen, mir ist nicht klar WIE! Und dann sollte ich noch "-3dB von Ao abziehen (1/sqrt(2)) und die Gleichungen nach w auflösen". DAS GEHT DOCH GAR NICHT, wenn die Gleichung nicht von der Form 2*w+10=0 ist, sondern auch noch ^2 und LOG vorkommt?? Gibt es Excel für Handys? Mein Kumpel meinte, man könnte eine Gleichung=0 grafisch aus einem Exceldiagramm ablesen, das wäre meine Rettung in der Klausur.
Hi Sven,
nochmal auf dB kucken: 20*log10(1)=0, eins (linear) ist 0 dB.
Klar kann man 1/sqrt(10-w^2)^2+4w^2)=irgendwas lösen, so schwer ist das
nich, das kriegse hin.
>>Gibt es Excel für Handys?
Hab ich glaube ich mal bei sonem Klingeltonversand gesehen, kostete
auch 3E oder so.
Cheers
Detlef
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