Übertragungsfunktion gesucht

[Felix (Gast)]

Moin,

ich versuche die Übertragungsfunktion zu Schaltung A aufzustellen.
Ich weiß bereits, dass diese Schaltung ein RC-Oszillator ist.
Diese Schaltung besteht aus einem Phaseschiebernetzwerk deren ÜFunktion 
G1 bekannt ist und einem invertierenden OPV. Die ÜFunktion des 
invertierenden OPV ist in B zu sehen.

Wie kann ich nun aus den beiden bekannten ÜFunktionen die ÜFunktion für 
Schaltung A aufstellen? Was mich verwirrt ist, dass der Widerstand R2 
aus B in Schaltung A fehlt und jetzt 2 mal rückgekoppelt wird. Gerechnet 
wird mit dem idealen OPV.

[HildeK (Gast)]

Bei mir ist das Ganze lange her.
Bei einer Übertragungsfunktion braucht man Ein- und Ausgang. Das hast du 
hier nicht. Wenn ich mich recht erinnere, trennt man dann irgendwo auf, 
aber den Rest weiß ich nicht mehr.
Du suchst den R2 aus B. Das ist doch dann die rot markiert RC-Kette ...

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Felix schrieb:
> ich versuche die Übertragungsfunktion zu Schaltung A aufzustellen.

Die Übertragungsfunktion […] beschreibt […] die Beziehung zwischen dem
Ein- und Ausgangssignal […]. (Quelle: Wikipedia)

Wo ist in der Schaltung A der Eingang?

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Ja, fuer eine Uebertragungsfkt. muss da irgendwo aufgetrennt werden.
Wuerd' ich an dem Draht machen, wo Ua auf den linken Kondensator kommt.
Dann wuerde ich aber den rechten Kondensator + rechten R + R1 + OpAmp 
als klassische Integratorschaltung verkaufen.
Dabei dann gepflecht den R wegdiskutieren (am inv. Eingang des OpAmp 
sind immer 0V, also ist's wurscht, ob da ein R nach Masse geht oder 
nicht).
Damit hab' ich also einen inv. Integrator mit Zeitkonstante CR1.

Und ich hab "nur noch" ein 2 stufiges RC-Netzwerk, dessen Ausgang auf 
einen weiteren C (gegen Masse) arbeitet (weil ja der inv. Eingang des 
OpAmps virtuelle Masse ist). Von diesen beiden Apparaten (inv. 
Integrator und 2 stuf. RC-Netzwerk mit weiterem C nach Masse an dessen 
Ausgang) dann hurtig die Uebertragungsfunktionen hinschreiben, 
multiplizieren und fertsch.

Gruss
WK

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Dergute W. schrieb:
> Ja, fuer eine Uebertragungsfkt. muss da irgendwo aufgetrennt werden.
> Wuerd' ich an dem Draht machen, wo Ua auf den linken Kondensator kommt.

Wahrscheinlich wird es auf so etwas hinauslaufen. Um sich aber nicht
unnötig zu verrennen, müsste man erst einmal den genauen Aufgabentext
kennen.

[Al3ko -. (al3ko)]

Yalu X. schrieb:
> Wahrscheinlich wird es auf so etwas hinauslaufen. Um sich aber nicht
> unnötig zu verrennen, müsste man erst einmal den genauen Aufgabentext
> kennen.

Der dürfte recht einfach sein:
Schreibe die Differenzialgleichung für einen RC Oszillator auf und 
zeichne den Bode Plot.

Denn dass der RC Oszillator mit einer bestimmten Frequenz schwingt, 
wissen wir. Daher müsste im Bode Plot bei der Durchtrittsfrequenz 
(Verstärkung=0dB) die Phase genau -180° sein. Das ist das 
Oszillationskriterium.

Kann man das rechnerisch nachweisen? Habe ich persönlich noch nie 
versucht. Müsste aber gehen.

Gruß,

[dirk (Gast)]

https://elektroniktutor.de/signalkunde/rc_osz.html

[Lutz V. (lvw)]

!.) Die Schaltung ist falsch und kann nicht oszillieren. Der Widerstand 
zwischen inv. Eingang und Masse hat keine Wirkung. Dieser muss 
stattdessen ZWISCHEN dem Hochpass-netzwerk und em inv. Eingang liegen.

2.) Es ist richtig, dass man das Schwingkriterium (Barkhausen) über den 
aufgeschnittenen Kreis kontrollieren muss. Das ist die sog. 
"Schleifenverstärkung" (loop gain). Die Schaltung schwingt dann auf der 
Frequenz, wenn bzw, bei der die Schleifenverstärkung den Wet "1" hat. 
Also: Betrag von "1" und Phase Null.

3.) In der Praxis trifft man natürlich nie den exakten Wert von "1"- und 
deshalb mnuss (auch zum sicheren Anschwingen) diese Verstärkung ETWAS 
größer sein als 1.

4.) Natürlich kann man die Verstärkung des offenen Kreises berechnen 
(Hochpass in Reihe mit inv. Intergator) und diese dann gleich 1 setzen, 
um die Frequenz zu finden, bei der die Schaltung schwiungen kann.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Lutz V. schrieb:
> !.) Die Schaltung ist falsch und kann nicht oszillieren.

Doch, sie oszilliert.

> Der Widerstand zwischen inv. Eingang und Masse hat keine Wirkung.

Das ist richtig, zumindest bei einem idealen Opamp, wie er in der
Aufgabe vorgegeben ist.

> Dieser muss stattdessen ZWISCHEN dem Hochpass-netzwerk und em inv.
> Eingang liegen.

Nein, man lässt ihn einfach weg.

> 2.) Es ist richtig, dass man das Schwingkriterium (Barkhausen) über den
> aufgeschnittenen Kreis kontrollieren muss.

Man kann das so machen, muss aber nicht.

Alternativ kann man auch den geschlossenen Kreis betrachten und mit
Hilfe der Knotengleichungen R1 berechnen, nach dem in der Aufgabe
vermutlich sowieso gefragt wird. Aus der Bedingung, dass R1 reell sein
muss, fällt dann sofort auch die Oszillatorfrequenz ab. Wahrscheinlich
spart man dadurch ein paar Rechenschritte.

> Hochpass in Reihe mit inv. Intergator

Du meint einen Differentiator.

[Lutz V. (lvw)]

Yalu X. schrieb:
> Doch, sie oszilliert.

Ja, Du hast recht....Ich habe irrigerweise angenommen, dass der OP als 
Integrator arbeitet, weil das die klassische Lösung ist: Tiefpass 2. 
Grades mit invertierendem Integrator.
Hier haben wir die inverse Schaltung mit Hochpass 2. Grades und 
Differentiator (rauschanfälliger als die Tiefpass-version).
Also: Es stimmt - der letzte Widerstand kann einfach entfallen.

Für das Verständnis des Fragestellers: Der Hochpass erzeugt bei einer 
bestimmten Frequenz eine Phasenverschiebung von +90 Grad und die aktive 
Schaltung (Differentiator) erzeugt über einen realitiv großen 
Frequenzbreich die Phasenverschiebung von etwa -90 Grad (und bei einer 
einzigen Frequenz exakt -90 Grad). Damit gibt es also eine Frequenz, bei 
der die Schleifenverstärkung die Phase Null hat. Dann muss durch die 
Dimensionierung nur noch sichergestellt werden, dass der Betrag der 
Schleifenverstärkung bei dieser Frequenz auch knapp über "1" liegt.

[dirk (Gast)]

Die Referenz die ich da gab(s.o.), war von dem Thread: 
Beitrag "Elektronik - Transistoren Schaltung"
Phasenschieber: 3 mal 60 Grad, auch 180 Grad, V = 29 .