Wegen FIR Bandpaß mit Phasenverschiebung

[W.S. (Gast)]

Um den originalen Thread nicht thematisch zu verbiegen:

DH1AKF W. schrieb:
> Entschuldigung, etwas O.T.:
>...
> Für W.S. (Gast) habe ich zu seinem Problem diesen Link:
> 
https://forum.pjrc.com/threads/40590-Teensy-Convolution-SDR-(Software-Defined-Radio)?p=247147&viewfull=1#post247147

Vermutlich meinst du das da:

"Ok Frank. I figured out how to make complex bandpass filters.
After fruitless research and less-fruitless experimentation,
it is actually embarrassingly trivial. I don't know why this
information is so hard to find. I can't find any good reference
material on complex filters - just a bunch of unhelpful info
on fancy multi-stage decimating filters which we don't need
because the Teensy handles the decimation. Maybe you know of
a decent reference?

Anyhow, here is how it is done:

1. Create a regular low-pass filter.

2. Create a vector of integers that run from 0:N,
  where N is the number of coefficients.

3. Take the low-pass numerator coefficients
and scalar multiply the whole lot by e^(j*nFc*pi*(0:N)).

Where: nFc is the normalized frequency shift that you desire
and (0:N) is that vector you created in step 2.

In Matlab the command is this:
cpx_coeffs = coeffs .* exp(j*nFc*pi*(0:N))

This creates a center-frequency-tunable complex bandpass filter.
If the low-pass filter you started with is minimum phase, then
the complex filter is also minimum phase (from my experiments
so far).
I still need to figure out if any random low-pass filter will work.
I don't know, but I suspect it may need a particular phase response
to act the part of the Hilbert filter. I will do some more messing
around tomorrow.

73,
Bill WH7U"

Kurz gesagt: ich kann's nicht nachvollziehen.
Punkt 1 und 2 sind pillepalle, sie bedeuten ja lediglich daß man sich 
ein Array für den Realanteil und ein zweites Array für den 
Imaginäranteil macht und zuerst den Realteil mit einem berechneten 
Lowpaß füllt, den man anschließend quasi verschiebt.

Punkt 3 mit der Formel "e^(j*nFc*pi*(0:N))"
erscheint mir komplett falsch zu sein, aus folgenden Gründen:
1. sofern man das so versteht:
  for k:= 0 to N do
    tap[k].imaginär:= exp(0 + j*Eckfrequenz*pi*k);
dann ist das vollständig unsymmetrisch, weil eigentlich k von -(N/2) bis 
+(N/2) laufen müßte. Also etwa so:
    tap[k].imaginär:= exp(0 + j*Eckfrequenz*pi*(k-N/2));

2. der Exponent hat einen Realteil von 0 und einen Imaginärteil, der 
größer als 0 und proportional zu k ist. Mir fehlt da ein Minuszeichen.

Und wenn ich mir das Bild beim Beitrag von WH7U vom  07-24-2020, 12:12 
AM anschaue, dann kommen mir nochmal Zweifel. Bei der Phase erwarte ich 
eine Waagerechte, aber das kann auch vom Verständnis zum Referenzpunkt 
abhängen. Normalerweise ist das ja die Mitte des Filters.

Und nein, Matlab hab ich nicht und ich hab mich auch in deren Notation 
nicht eingearbeitet.

Abgesehen davon läuft das Ganze offenbar auf bandpass-shift hinaus, 
nicht jedoch auf phase-shift. Also Verschieben der Eckfrequenzen und 
nicht der Phase des Signals. Je mehr ich drüber nachdenke, desto mehr 
habe ich den Eindruck, daß der OM damit etwas ganz anderes vorhat als 
ich.

W.S.

[DH1AKF W. (wolfgang_kiefer)]

Hallo Wolfgang,
leider war ich auf dem falschen Dampfer: Hier werden IIR- Filter 
benutzt, keine FIR's ...

Vielleicht hilft Dir die Lektüre dieses Kapitels etwas weiter:
https://www.intechopen.com/books/matlab-a-fundamental-tool-for-scientific-computing-and-engineering-applications-volume-1/digital-fir-hilbert-transformers-fundamentals-and-efficient-design-methods

Es ist schwere Kost, wenn die Studienjahre schon etwas zurückliegen.
Im Übrigen fand ich bei mehreren Projekten lediglich vorberechnete 
Filterkoeffizienten, keine direkt im Controller erzeugten:

https://github.com/DD4WH/Teensy-ConvolutionSDR

https://github.com/DD4WH/mchf-github/blob/active-devel/mchf-eclipse/drivers/audio/filters/iq_tx_filter.c

[W.S. (Gast)]

DH1AKF W. schrieb:
> Im Übrigen fand ich bei mehreren Projekten lediglich vorberechnete
> Filterkoeffizienten,...

Ach, das ist langweilig. Natürlich kann man das so machen, also 
mehrere Filterkernel im Flash vorhalten. Früher hatte man ja auch nur 
die Auswahl zwischen den eingebauten Quarzfiltern. Aber es ist allemal 
wesentlich netter, auf sowas verzichten zu können und den Kernel ad hoc 
im µC zu berechnen.

Und das von dir erwähnte Kapitel 19 hatte ich mEn schon mal vor geraumer 
Zeit gelesen. Jetzt, wo du es erwähnt hast, ist's mir wieder 
eingefallen.

Mathe ist oftmals die reine Intuition - siehe Gauss: "Ich habe das 
Resultat, ich weiß nur noch nicht, auf welchem Wege ich es erreichen 
werde". Mein derzeitiger Gedanke dazu ist erstmal keine grandiose 
Intuition, sondern nur stur geradeaus:
- Filter in real berechnen (FIR-Bandpaß auf Basis sin(x)/x mit Blackman 
oder Kaiser)
- Imaginären Teil des Filters berechnen per Hilbert
- für alle Taps des Filters jeweils den Re und Im als X und Y auffassen 
und  damit nen cordic um 45°
- der nun entstandene Realteil sollte dann der fertige Filterkernel 
sein.
- für -45° braucht man ja bloß das Filter in der Mitte zu spiegeln, also 
paarweise tauschen: tap[0] <--> tap[N-1], tap[1]<-->tap[N-2], usw.

W.S.