DC aus PWM mit Sallen Key Filter

[Werner (Gast)]

Hallo zusammen,

ich möchte mit einem Sallen Key Filter aus einem PWM Signal eine 
Gleichspannung erzeugen. Ich habe mir dafür die Schaltung in LTspice 
aufgebaut und simuliert. Ergebnis siehe Anhang.

Kann mir jemand sagen, mit welcher Formel ich die (geglättete) 
Ausgangsspannung und den Ripple berechnen kann?


Ich habe leider zu wenig Ahnung von Filtertechnik und komme mit den 
Erklärungen im Netz nicht zurecht. In der Simulation stelle ich mein PWM 
Signal auf ca. ~15x der Grenzfrequenz ein. Bei einem Tiefpass 2. 
Ordnung, wie dem Sallen Key, hätte ich deshalb ~47dB Dämpfung erwartet.

Hoffentlich kann mir jemand von Euch weiterhelfen!

Werner

[Wolfgang (Gast)]

Werner schrieb:
> Kann mir jemand sagen, mit welcher Formel ich die (geglättete)
> Ausgangsspannung und den Ripple berechnen kann?

Wenn deine Bauelemente keine Toleranzen haben und alles mit rechten 
Dingen zu geht, sollte die mittlere Ausgangsspannung dem Mittelwert 
deiner Eingangsspannung entsprechen. Die Welligkeit ergibt sich aus 
Frequenz und Betrag der Übertragungsfunktion bei den Oberwellen.

In deiner LTSpice-Simulation solltest du allerdings die Flankensteilheit 
des PWM-Signals auf realistische Werte und nicht auf unendlich stellen. 
Sonst wird da Müll berechnet.

[HildeK (Gast)]

Ganz grob: vorne hast du 5V Rechteck, nach dem Filter um 47dB gedämpft.
Also 5V / 10^(47/20). Rund 20mV.

Die geglättete Ausgangsspannung ist die Eingangsspannung mal Duty-Cycle.

[HildeK (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> In deiner LTSpice-Simulation solltest du allerdings die Flankensteilheit
> des PWM-Signals auf realistische Werte und nicht auf unendlich stellen.
> Sonst wird da Müll berechnet.

Falsch.
Wenn du für Rise- und Falltime 0 eingibst, dann berechnet LTSpice selber 
eine von 0 verschiedene Zeit, vermutlich aus der Pulsdauer oder -pause, 
und nimmt die.
In seinem Beispiel sind es 5µs, also 10% von der Pulsdauer.

[Wolfgang (Gast)]

HildeK schrieb:
> Die geglättete Ausgangsspannung ist die Eingangsspannung mal Duty-Cycle.

Wegen der unendlich steilen PWM-Flanken rechnet LTSpice im Moment aus 
dem 5V/50%-Signal einen Mittelwert von 2.74V aus, was natürlich falsch 
ist.

[Wolfgang (Gast)]

HildeK schrieb:
> Falsch.

Ok, hast du Recht haben. Jedenfalls entspricht aber der berechnete 
Mittelwert nicht dem, was man als unbedarfter Nutzer bei einem 
50µs/100µs Signal erwarten würde ;-)

[Werner (Gast)]

Ich habe gerade ausprobiert, die Flanken auf 1ns Steilheit zu stellen. 
Ergebnis: Jetzt passt es!

Vielen Dank für Eure schnelle Hilfe!

Werner

[HildeK (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Jedenfalls entspricht aber der berechnete
> Mittelwert nicht dem, was man als unbedarfter Nutzer bei einem
> 50µs/100µs Signal erwarten würde ;-)

Richtig, ich habe es gerade mal nachsimuliert.
Es liegt tatsächlich an den langsamen Flanken. Setzt man 1ns ein, dann 
weicht es nur noch um wenige mV vom erwarteten Wert ab.

[Falk B. (falk)]

Wolfgang schrieb:
> einer Eingangsspannung entsprechen. Die Welligkeit ergibt sich aus
> Frequenz und Betrag der Übertragungsfunktion bei den Oberwellen.

Wer hätte DAS gedacht? Damit isr die Frage super beantwortet!
OMG

[Wolfgang (Gast)]

Falk B. schrieb:
> Wer hätte DAS gedacht? Damit isr die Frage super beantwortet!

Bitte, eine geschlossene Lösung für die Restwelligkeit wäre mir jetzt 
nicht bekannt und dem Mittelwert konnte ich doch schon mal auf die 
Sprünge helfen.

Die Amplituden der Oberwellen sind kein Geheimnis
( https://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Rechteckpuls )
und die Übertragungsfunktion 2.Ordnung kann bei Frequenzen von oberhalb 
15*f_g einfach mit -40dB/Dekade (Faktor 20/Dekade in der Spannung) 
aproximiert werden. Je nach dem, wie genau man es braucht, kann man sich 
mit der Amplitude der Grundwelle zufrieden geben oder per IFFT genauer 
rechnen.
Aber das führt hier etwas zu weit.

Vielleicht hast du die Formel für die Restwelligkeit parat und kannst 
sie hier beitragen?

[Falk B. (falk)]

Wolfgang schrieb:
> Vielleicht hast du die Formel für die Restwelligkeit parat und kannst
> sie hier beitragen?

Die gibt es schon lange als brauchbare, pragmatische Abschätzung.

https://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation#RC-Filter_dimensionieren

OK, das ist nur für einen einfachen RC-Tiefpass, nicht für Filter 
höherer Ordnung. Die Anhtwort hier war schon brauchbar.

Beitrag "Re: DC aus PWM mit Sallen Key Filter"