Hallo Ein Kondensator wird über einen Vorwiderstand geladen - die Quellspannung ist konstant: Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte Formel deren Anwendung jeden ohne Abitur oder Mathematikverliebten immer wieder Fragen aufwirft. So auch hier: https://www.gutefrage.net/frage/zeit-von-uc Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das mal Schritt für Schritt vorgerechnet (Wobei man schon wissen muss was und wie da in den Schritten gemacht wurde, das wird dann doch nicht erklärt, auch das haben so manche nie verstanden oder vergessen und verdrängt - wie z.B. ich - viel Kram musste ich mir wieder aneignen bzw. zum ersten mal überhaupt verstehen...). Jetzt meine Frage: Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht? Ja es wurden "einfach" (wenn man es denn beherrscht - ich beherrsche ich aber nicht wirklich...) die Umgestellte Formel mit den eingesetzten Werten ausgerechnet. Aber wie denn? 1. - Was wurde in den Taschenrechner (Schritt für Schritt) eingetippt 2.- Wenn ich jetzt mal keinen Taschenrechner habe (und natürlich auch keine App, kein schönes Internettool was mir die Berechnung abnimmt usw.) sondern ich die ganze Sache auf den Papier rein händisch ausrechnen wollte: Wie würde das aussehen - eine Schritt für Schritt Erklärung über das was und wie wäre ne schöne Sache... ;-) Ja mir ist klar das ist "Kram" den man mit einen Abitur beherrschen sollte - das habe ich aber nicht und in Mathe bin (teilweise mittlerweile ist das Vergangenheit, dank einiger sehr guter Onlinevideos) ich nur mäßig begabt (auch ein wenig Faul muss ich zugeben aber auch die Vermittlung durch die verschiedenen Mathelehrer war... na ja...) Darum würde es mich freuen wenn diese eigentlich mehr mathematische Frage (Anleitung, Vormachen) abgeklärt werden könnte. Und nein - es ist für keine Prüfung oder ähnliches - ich will das "Spiel" aber endlich mal beherrschen und bräuchte was wo ich "abschreiben" kann
Ist es so schwer 3 Zahlen zu multiplizieren? Für den ln wirst du ohne Taschenrechner o.ä. wohl eine entsprechende Tabelle brauchen.
Coulomb schrieb: > Jetzt meine Frage: > > Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht? Da hat er für die Formelzeichen (z.B. R; C; U) die Werte mit den zugehörigen Einheiten eingesetzt. Der Widerstand R beträgt 2kΩ, die Kapazität C beträgt 50nF, und die Spannung U beträgt 2V.
Coulomb schrieb: > Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das > mal Schritt für Schritt vorgerechnet Der entscheidende Schritt fehlt: Die e-Funktion fällt einfach so vom Himmel. Nix wird da richtig vorgerechnet.
Coulomb schrieb: > Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht? > Ja es wurden "einfach" (wenn man es denn beherrscht - ich beherrsche ich > aber nicht wirklich...) die Umgestellte Formel mit den eingesetzten > Werten ausgerechnet. > Aber wie denn? > 1. - Was wurde in den Taschenrechner (Schritt für Schritt) eingetippt 2kOhm = 2000 Ohm = 2e3 50nF = 0,00000005 F = 50e-9 Wie man sieht, tippt kein Mensch, der bei Verstand ist 0,00000005 ein, denn das ist nicht nur viel Tipp-Arbeit, sonder vor allem fehleranfällig. Es lebe die Expontentialschreibweise! Im Taschenrechner tippt man 50 EXP 9 +/- > usw.) sondern ich die ganze Sache auf den Papier rein händisch > ausrechnen wollte: Macht doch in der Hipstergeneration so oder so keiner. Die alten weißen Männer, so wie ich, machen ne Überschlagsrechnung im Kopf, ist bei den zahlen ja einfach. Da weiß man auch, daß kilo * nano = mikro > Und nein - es ist für keine Prüfung oder ähnliches - ich will das > "Spiel" aber endlich mal beherrschen und bräuchte was wo ich > "abschreiben" kann So funktioniert es nicht. Man muss das Konzept verstehen.
Wolfgang schrieb: > Der entscheidende Schritt fehlt: Die e-Funktion fällt einfach so vom > Himmel. Nix wird da richtig vorgerechnet. Du hast sie echt nicht mehr Alle beisammen! Aber Hauptsache zu jedem Thema einen oberschlauen Kommentar abgeben!
Coulomb schrieb: > Ja es wurden "einfach" (wenn man es denn beherrscht - ich beherrsche ich > aber nicht wirklich...) die Umgestellte Formel mit den eingesetzten > Werten ausgerechnet. Wenn du mal eine alltäglichere Größe wie z.B. eine Länge von 2m gegeben hast, das in irgendeiner beliebigen Formel verwurstest, liegt es doch nahe am Ende den gegebenen Wert 2m dort einzusetzen, oder?
Wühlhase schrieb: > Wenn du mal eine alltäglichere Größe wie z.B. eine Länge von 2m gegeben > hast, das in irgendeiner beliebigen Formel verwurstest, liegt es doch > nahe am Ende den gegebenen Wert 2m dort einzusetzen, oder? Das sagst du! Wenn man 2 50 etc. rechnet, kommen eben KEINE 50us raus, eben weil die Größenordnungen (Faktoren) fehlen. Das ist heute schon elitäres Wissen!
Wolfgang schrieb: > Coulomb schrieb: >> Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das >> mal Schritt für Schritt vorgerechnet > > Der entscheidende Schritt fehlt: Die e-Funktion fällt einfach so vom > Himmel. Nix wird da richtig vorgerechnet. Solange der arme TS noch Schwierigkeiten hat, am Ende die richtigen gegebenen Zahlen mit den zugehörigen Einheiten einzusetzen, wollen wir euch nicht mit Differentialgleichungen und Laplacetransformationen verwirren.
Coulomb schrieb: > Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte > Formel deren Anwendung jeden ohne Abitur oder > Mathematikverliebten immer wieder Fragen aufwirft. Hmm. Warum sollte sollte Dir jemand helfen, wenn Du denen, die es könnten, Deine Verachtung und Geringschätzung so überdeutlich entgegenschleuderst?
ohne die nötige Mathematik wird das nichts. Die Formel geht als Lösung einer Differentialgleichung hervor.
Falk B. schrieb: > Das sagst du! Wenn man 2 50 etc. rechnet, kommen > eben KEINE 50us raus, eben weil die Größenordnungen > (Faktoren) fehlen. Das ist heute schon elitäres Wissen! Das war früher schon so -- und zum Teil noch schlimmer. "Zahlenwertgleichung" und "zugeschnittene Größengleichung" sagen Dir etwas? Guck mal in ein Nachkriegs-Fachbuch, den "blauen Rint" zum Beispiel. Zugeschnittene Gleichungen, soweit das Auge blicket... man bekommt eine Krise.
Hallo ich meine mit den letzten Schritt (das Problem) schon das "ln" was wohl Logarithmus naturalis bedeutet. Wie ich Potenzen in den Rechner eingebe ist mir bekannt, auch was µ, nano, pico, mega usw. ist. Aber eben dieser Logarithmus naturalis gibt mir Fragezeichen auf: Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen richtig im Taschenrechner ein? UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so und nicht anders) berechne ich ln "Per Hand" Coulomb
Egon D. schrieb: > "Zahlenwertgleichung" und "zugeschnittene Größengleichung" > sagen Dir etwas? Guck mal in ein Nachkriegs-Fachbuch, den > "blauen Rint" zum Beispiel. Zugeschnittene Gleichungen, > soweit das Auge blicket... man bekommt eine Krise. Das ist hier aber keine zugeschnittene Gleichung.
Coulomb schrieb: > UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so und nicht anders) > berechne ich ln "Per Hand" Wer verlangt das? Hatte doch weiter oben schon einer geschrieben, daß das entweder der Taschenrechner weiß, oder ein Tabellenbuch.
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Coulomb schrieb: > Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - > da steht wohl doch mehr als Punkt vor Strichrechnung > dahinter) Naja, Du musst die Klammer beachten. Das war's dann aber auch schon mit der hohen Wissenschaft. > die Zahlen und Rechenzeichen richtig im Taschenrechner > ein? Das kann niemand wissen, denn wir kennen Deinen Taschen- rechner nicht. Bei manchen kann man komplette Gleichungen eingeben, andere führen nur die Zahlenrechnungen aus. Bei meinem über 30 Jahre alten MR609 dividiere ich erst die 2V durch die 5V, drehe dann das Vorzeichen herum, addiere "1" und drücke auf "ln". > UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so > und nicht anders) berechne ich ln "Per Hand" Kein normal strukturierter Mensch rechnet den Logarithmus per Hand. Selbst Gauss, der das ganz sicher beherrschte, hat für praktische Rechnungen die Logarithmentafel benutzt. Da der Rechenstab heute aus der Mode ist, nimmt man den Taschenrechner.
Also... es geht schon noch im Kopf. Den natürlichen Logarithmus ln "per Hand" schätzen geht, wenn man weiß wie Logarithmus funktioniert: Gleiche Verhältnisse werden durch gleiche Abstände, also Differenzen, ausgedrückt. Aus Multiplikation wird Addition, aus Division Subtraktion. So funktionieren auch die "altertümlichen" Rechenschieber. Am einfachsten geht das mit dem "normalen" Zehnerlogarithmus (log): log(1) = 0 log(10) = 1 und damit log(0.1) = log(1/10) = log(1) - log(10) = 0 - 1 = -1 und log(100) = log(10 · 10) = log(10) + log(10) = 1 + 1 = 2 und man merkt sich log(2) ≈ 0.301, log(3) ≈ 0.477 (grob: 0.3 bzw. 0.5) also log(6) = log(2 · 3) = log(2) + log(3) ≈ 0.301 + 0.477 = 0.778 sowie - hier wichtig! - ln(x) = ln(10) · log(x) ≈ 2.30 · log(x) Damit ist ln(1 - 2/5) = ln(1 - 0.4) = ln(0.6) = ln(6/10) ≈ 2.3 · (log(6) - log(10)) ≈ 2.3 · (0.778 - 1) = 2.3 · (-0.222) = -0.5106 ≈ -0.51
Coulomb schrieb: > Hallo > > ich meine mit den letzten Schritt (das Problem) schon das "ln" was wohl > Logarithmus naturalis bedeutet. > Wie ich Potenzen in den Rechner eingebe ist mir bekannt, auch was µ, > nano, pico, mega usw. ist. > Aber eben dieser Logarithmus naturalis gibt mir Fragezeichen auf: > > Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch > mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen > richtig im Taschenrechner ein? > > UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so und nicht anders) > berechne ich ln "Per Hand" > > Coulomb Der Logarithmus naturalis ist die Umkehroperation zur e-Funktion. Wenn du aus e^x das x isolieren willst, mußt du den ln darauf anwenden, bzw. auf die andere Seite der Gleichung. Aber Logarithmen im Kopf berechenen...kann ich nicht, da brauch ich auch einen Taschenrechner dafür. Ein paar Werte hat man zwar im Kopf, aber das hilft ja nicht weiter.
Coulomb schrieb: > Und nein - es ist für keine Prüfung oder ähnliches - ich will das > "Spiel" aber endlich mal beherrschen und bräuchte was wo ich > "abschreiben" kann Löst jetzt nicht direkt dein Problem, hilft aber Berechnungen zu überprüfen: https://wetec.vrok.de/rechner/cclad.htm
Coulomb schrieb: > Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht? Es ist doch alles wunderbar erklärt. Ich würde das nachvollziehen, indem ich ohne nachzusehen alle Schritte auf ein Blatt Papier schreibe bzw mitrechne. Er stellt die Formel nach t um (weil t gesucht wird). Und die Berechnung: (1 -2/5) ausrechnen und dann erst die ln-Taste drücken. Oder: die Klammer mit eintippen. 50n als 50E-9 eintippen, entsprechend 2k als 2E3 oder 2000. Wer viel rechnet kürzt direkt die E-9 und die E+3 und schreibt das Ergebnis direkt als µs = E-6s. Einheiten stimmen auch: [V/A][As/V] = [s].
Zum experimentellen Nachvollziehen ist das Beispiel mit 51µs natürlich weniger geeignet. Wenn man nur ein einfaches DVM hat, mit normalerweise 10MΩ Eingangswiderstand, kann man den Vorwiderstand von 2kΩ auf 220kΩ erhöhen, das ergäbe 5.6ms Ladedauer (x110), den Kondensator auf 47µF (x950) und wäre dann bei etwa 5 Sekunden, bei 220µF schon bei 20 Sekunden - bei Aufladung auf 40% der angelegten Spannung am Widerstand. Das lässt sich sogar mit einer einzelnen frischen 1.5V-AA Zelle machen, die hat 1.55V, und 40% sind 0.62V, das ist gut in der 2000mV-Einstellung am DVM ablesbar. Der Kondensator muss natürlich vorher komplett entladen sein, also mehrere Sekunden einen 100Ω-Widerstand parallel schalten!
Coulomb schrieb: > Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das > mal Schritt für Schritt vorgerechnet > (Wobei man schon wissen muss was und wie da in den Schritten gemacht > wurde, das wird dann doch nicht erklärt, auch das haben so manche nie > verstanden oder vergessen und verdrängt - wie z.B. ich - viel Kram > musste ich mir wieder aneignen bzw. zum ersten mal überhaupt > verstehen...). Was gibt es da zu erklären? Das ist Umstellen einer Gleichung, also enfachste Mathematik. Wenn das schon Schwierigkeiten bereitet, dann ist Elektrotechnik/Elektronik nicht Dein Thema und solttest Dir etwas anderes suchen. Umstellen von Gleichungen ist Stoff der Realschule, hat also nix mit Abi zu tun. Das Einsetzen von realen Werten mit Einheiten ist Stoff des Physikunterrichtes und wurde zu meiner Zeit in Klassenstufe 6 oder 7 vermittelt. WEnn Du schon an dieser Stelle scheiterst, dann ist, wie schon gesagt, Elektronik nichts für Dich. Die Gleichung die den Ladevorgang eines Kondensators beschreibt ist noch eine von den einfachen - es wird noch deutlich komplizierter und umfänglicher.
Obiges: => Ohne Worte ... Schlimmer geht nimmer, dachte ich min. von vor ca. 15 Jahren. Irr(e)n ist/sind menschlich, habe ich inzwischen verinnerlicht ... SCNR
Coulomb schrieb: > 2.- Wenn ich jetzt mal keinen Taschenrechner habe (und natürlich auch > keine App, kein schönes Internettool was mir die Berechnung abnimmt > usw.) Willst du hier veralbern? Schreibst du deinen Beitrag hier auf einem Waschbrett? Seit 30 Jahren gibt es auf Computern einen wiss. Rechner. Und es gibt Logarithmentafel und Rechenschieber.
Coulomb schrieb: > Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch > mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen > richtig im Taschenrechner ein? Laß es sein sein! Ich dachte immer die heutige Generation ist nur zu blöd mal nen Überschlag im Kopf zu machen, aber es scheitert ja schon am Drücken der Tasten des Taschenrechners. So ein Ding ist also auch nichts für Dich. Da bleibt nur noch Alexa oder Siri zu fragen. Wenn die Dir auch nicht helfen können, dann such Dir was anderes.
> Und es gibt Logarithmentafel und Rechenschieber.
Und, für Einsteiger, Abaküsse. ;-)
Josef L. schrieb: > So funktionieren auch die > "altertümlichen" Rechenschieber. Mit dem kann man sogar den ln berechnen - zumindest meiner kann das.
> Tabellenbuch ???????????? - waas i'n das?
Ewiggestrige kennen sowas noch:
Das war der Vorläufer der Lochkarten-Äpp ... ;-)
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Coulomb schrieb: > ...und bräuchte was wo ich "abschreiben" kann. Hier der ausführliche Lösungsweg aus meiner Schulzeit, allerdings nur mit anderen Zahlenwerten, die leicht durch deine Zahlenwerte ersetzt werden können.
Michael M. schrieb: > die leicht durch deine Zahlenwerte ersetzt > werden können. Für Dich leicht, bei dem TO habe ich daso meine Bedenken.
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Zeno schrieb: > Mit dem kann man sogar den ln berechnen - zumindest meiner kann das. Mein Tascherechenschieber von sich aus nicht, aber die 2.3 kann man sich ja als Faktor merken und den log mit multiplizieren. Anbei als Bastelprojekt für Drucker und Schere - Maßstab beliebig. Leider hat mein Scanner einen "Hau", aber ich fürchte die Antworten, wenn ich die Frage danach hier einstelle ;-)
Ich habe mir mal ein Rechenschema ausgedacht, mit dem der natürliche Logarithmus einer beliebigen positiven Zahl
mit einer Genauigkeit von besser als 1,5%¹ berechnet werden kann. Verfahren: Zuerst wird das Dezimalkomma des Arguments x so verschoben, so dass ein Wert x' mit 0,32 < x' ≤ 3,2 entsteht. b sei die Anzahl der Stellen, um die das Komma hierfür verschoben werden muss. Verschiebungen nach links zählen dabei positiv, Verschiebungen nach rechts negativ. Dann kann ln(x) angenähert werden mit
wobei
Beispiele: Im vom TE verlinkten Beispiel ist ln(0,6) zu berechnen. Da 0,6 bereits im o.a. Intervall liegt, ist x' = 0,6 und b = 0. Somit ist
Der tatsächliche Wert ist -0,511 und der Fehler -1,4%. Anderes Beispiel: Es soll ln(234) berechnet werden. Hier muss das Dezimalkomma um 2 Stellen nach links verschoben werden, also ist x' = 2,34 und b = 2, und die Näherung berechnet sich zu
Hier ist der tatsächliche Wert 5,4553 und der Fehler +0,026%. Noch ein Beispiel: ln(0,12). Hier muss das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben werden, damit ist x' = 1,2, b = -1 und
Der tatsächliche Wert ist -2,120 und der Fehler -0,14%. Rechenaufwand: Die meisten Teiloperationen der obigen Formeln (Multiplikationen mit einem einstelligen Faktor und Additionen) können im Kopf gerechnet werden, nur für die Division, die Multiplikation mit 0,412 und das "Merken" der Zwischenergebnisse braucht man Papier und Bleistift. Somit ist das Verfahren eine durchaus praktikable Alternative, falls einmal PC, Taschenrechner, Handy, Rechenschieber und Logarithmentafel gerade nicht zur Verfügung stehen. ─────────── ¹) Genauer als 1,5% sind Kondensatoren i. Allg. sowieso nicht ;-)
Hallo, Yalu X. schrieb: > Somit ist das Verfahren eine durchaus praktikable Alternative, > falls einmal PC, Taschenrechner, Handy, Rechenschieber und > Logarithmentafel gerade nicht zur Verfügung stehen. Aber nur wenn du dich gerade mutterseelenallein auf einer einsamen Insel befindest und dein Leben aus irgend welchen Gründen davon abhängt das du den Logarithmus einer Zahl berechnen musst. Also nie. rhf
Josef L. schrieb: > Mein Tascherechenschieber von sich aus nicht, aber die 2.3 kann man sich > ja als Faktor merken und den log mit multiplizieren. Mein Taschenrechenschieber kann es (s. Bild). Eingestellt ist 10 (auf Skale LL3), der ln wird auf Skale D abgelesen und beträgt 2,30. Genauer kann man es halt nicht ablesen (lt. Taschenrechner wären es genau 2,302585092994046). Für die Praxis ist diese Genauigkeit oftmals ausreichend. Die Ingenieure hatten lange Zeit nur dieses Hilfsmittel. Wenn man es genauer haben wollte hat man halt Tabellenbücher genommen.
Yalu X. schrieb: > Die meisten Teiloperationen der obigen Formeln (Multiplikationen mit > einem einstelligen Faktor und Additionen) können im Kopf gerechnet > werden Was verlangst Du da von der heutigen Jugend? Kopfrechnen - unglaublich. Ich habe einen Kollegen dessen Sohn ist Mathematiklehrer und der hat an einem Gymnasium mit mathematischer/naturwissenschaftlicher Ausrichtung unterrichtet. Eines Tages hat er von den Schülern mal verlangt sämtliche Rechenhilfsmittel wegzupacken und Kopfrechnen geübt - wohlgemerkt nur zur Übung, keine Klausur oder Leistungskontrolle. Am Ende der Stunde ist der Klassensprecher zum Direktor gegangen und sich beschwert das der Lehrer die Schüler völlig überfordern würde. Daraufhin wurde der Sohn meines Kollegen zum Direktor bestellt und ihm wurde mitgeteilt, das er dies zukünftig unterlassen solle. Was dabei am Ende raus kommt sieht man am Eröffnungspost des TO. Also Yalu, Kopfrechnen geht ja nun mal gar nicht.
Interessant, mit welcher Ausdauer und Einsatz hier etliche Leute dem Fragesteller weiterhelfen (wollen). Da ist teils schon Helfersyndrom dabei. Vielleicht sollte der Fragesteller doch Abi-Stoff / Oberstufe nachholen und die Bedienungsanleitung seines Taschenrechners verinnerlichen.
Coulomb schrieb: > Jetzt meine Frage: > Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht? Hi, beim (Ent-)Logarithmieren ist der "Trick", daß ln e = 1 ist, die Exponenten als Faktor vor die Logarithmen zu setzen sind, angewendet worden. Wichtig: hierbei gebraucht der Logarithmus naturalis "ln" und n i c h t der Briggsche Zehner-Logarithmus "log" -> Dezibel-Berechnung! ciao gustav
>Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch >mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen >richtig im Taschenrechner ein? Im Manual Deines Taschenrechners findest Du irgendwo eine Tabelle, in der Beispiele für alle elementaren Anwendungsfälle, also Punkt- und Strichrechnung, die Benutzung von Klammern, Funktionstasten usw. dazu aufgelistet sind. Daraus kannst Du ableiten, welche Tasten Du in welcher Reihenfolge auf dem TR drücken musst, um einen bestimmten arithmetischen Ausdruck wie z. B. den zur Kondensatoraufladung gehörenden auszuwerten. Es gibt übrigens bei Taschenrechnern nicht nur eine Eingabelogik, sondern verschiedene je nach Modell und Hersteller. https://de.wikipedia.org/wiki/Taschenrechner
War mit Formeleingabe noch nicht fertig. Nachtrag:
wieso? weil in diesem Schritt unten ln e gleich 1 gesetzt wird.
LostInMusic schrieb: > Im Manual Deines Taschenrechners findest Du irgendwo eine Tabelle... Einige Taschenrechner "können" das einfach nicht. Da muss man in den sauren Apfel beißen, und auf die Grundrechenarten reduzieren und Zwischenergebnisse notieren. Dann eventuell in der Logarithmentabelle nachsehen. Die meisten "wissenschaftlichen" Taschenrechner haben bestimmte Funktionen als Algorithmen schon drauf. Den "ln" zum Beispiel. Die "kaufmännischen" Taschenrechner können Runden etc. besser. Probier es mal aus, beide "Rechnerarten" liefern tatsächlich unterschiedliche Ergebnisse. ciao gustav
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Roland F. schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Somit ist das Verfahren eine durchaus praktikable Alternative, >> falls einmal PC, Taschenrechner, Handy, Rechenschieber und >> Logarithmentafel gerade nicht zur Verfügung stehen. > > Aber nur wenn du dich gerade mutterseelenallein auf einer einsamen Insel > befindest und dein Leben aus irgend welchen Gründen davon abhängt das du > den Logarithmus einer Zahl berechnen musst. > > Also nie. Vielleicht werde ich ja demnächst von einer Flut- oder sonstigen Katastrophe heimgesucht, die nicht nur den Strom ausfallen lässt, sondern auch den hölzernen Rechenschieber und die Logarithmentafel unbenutzbar macht. Auch in dieser Situation gibt es noch genügend sinnvolle Anwendungsfälle für Logarithmen, ein paar wenige davon sind hier genannt: https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Applications Insbesondere Wahrscheinlichkeitsrechnung und Psychologie können dabei helfen, die richtigen Entscheidungen zu treffen, um die Katastrophe besser zu überstehen. Nein, ich habe mir das Verfahren nicht überlegt, weil ich es unbedingt brauche, sondern weil der TE danach gefragt hat, weil es für mich einen Erkenntnisgewinn bringt und weil es einfach Spaß macht. Andere schauen sich in ihrer Freizeit Rosamunde-Pilcher-Filme im Fernsehen an oder lassen sich im Fußballstadion von den gegnerischen Fans verkloppen, ich persönlich finde halt die Beschäftigung mit wissenschaftlichen und technischen Dingen spannender. Man sollte bei Freizeitbeschäftigungen nicht immer nach deren tieferem Sinn fragen :)
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>Einige Taschenrechner "können" das einfach nicht. >Da muss man in den sauren Apfel beißen, und auf die Grundrechenarten >reduzieren und Zwischenergebnisse notieren. >Dann eventuell in der Logarithmentabelle nachsehen. In diese Kategorie fallen Bürotaschenrechner. Die können zwar keinen "ln", aber bei den meisten gibt es eine Taste für die Quadratwurzel ("sqrt" = square root), und damit kann man - wenn auch etwas mühsam - den "ln" approximieren: ln(0.6) = 2^8·(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(0.6)))))))) - 1) Das Argument 0.6 entstammt dem Beispiel des TO: 1 - 2/5 = 0.6. Ich habe es mit einem billigen TR (GENIE 510, acht Digits) nachvollzogen: 0.6 eintippen, dann achtmal auf die Quadratwurzeltaste drücken, danach "minus 1" rechnen und das abschließend noch mit 2^8 = 256 multiplizieren. Auf dem Display steht dann -0.510336 und das ist ln(0.6) auf immerhin drei Nachkommastellen genau (exakt wäre -0.510825...). Zwischenergebnisse muss man übrigens nicht notieren, denn dafür stellen alle TR einen Speicher bereit (Tasten M+, M-, MRC oder ähnlich). Da es Verfahren (sogenannte Differenzenschemata) gibt, die es erlauben, Quadratwurzeln nur mit Stift und Papier einigermaßen effizient auszurechnen, kann man über diesen Weg auch Logarithmen händisch auf viele Stellen genau ausrechnen. Ausgedacht hat sich das alles ein gewisser Henry Briggs - der Mathematiker, der die erste Logarithmentafel erstellt hat.
Karl B. schrieb: > Die meisten "wissenschaftlichen" Taschenrechner haben bestimmte > Funktionen als Algorithmen schon drauf. Den "ln" zum Beispiel. > Die "kaufmännischen" Taschenrechner können Runden etc. besser. > Probier es mal aus, beide "Rechnerarten" liefern tatsächlich > unterschiedliche Ergebnisse. Der Rechner unter W7 kann schon 4 Modi.
Yalu X. schrieb: > Ich habe mir mal ein Rechenschema ausgedacht, Im Prinzip hübsch, aber ich gestehe, dass mir die Zahlen in Deiner Formel zu krumm sind, und überhaupt finde ich dekadische Logarithmen bequemer. :) Im Prinzip muss man sich sowieso nur die Logarithmen von 2, 3, 5 und 7 merken; log(2) ist 0.30103, das wissen ziemlich viele Leute aus dem Kopf. log(3) = 0.4771 habe ich mal als Schüler gelernt; log(5) = log(10/2) = 1-0.30103 = 0.69897, muss man also nicht lernen. Nur den log(7) weiss ich nicht aus dem Kopf. log(0.6) wäre dann log(6/10) = log(2*3/10) = 0.30103+0.4771-1 = -0.22187 Wer den natürlichen Logarithmus braucht, muss halt noch mit 2.30... malnehmen.
Hallo Coulomb Hier wurde schon alles gut erklärt und beschrieben aber wie schon Eingangs erwähnt wurde hat man in der Praxis keine Logarithmustabelle bzw einen Taschenrechner zur Hand. Ich habe mich immer damit beholfen dass ich den Kondensator auf eine Spannung aufgeladen habe und dann auf die halbe Spannung entladen habe. Damit ist Uc/Ut immer 2. Der ln von 2 ist (abgerundet) 0,693. Diesen Wert muss man sich merken. Siehe Beispiele und Erklärung im Anhang. Mit diesem Prinzip war ich auch immer in der Lage sehr grosse Kapazitäten zu messen wo viele Kapazitätsmessgeräte versagt haben weil deren Messbereiche nicht ausreichten. Vielleicht ergänzt meine Erklärung Dein Verständns. Gruβ MTh
Edit Es fehlte die Seite 2 M. Th.
Edit die 2. Warum auch immer, wurde die 2. Seite aus der PDF Datei abgeschnitten. Hier ein neuer Versuch. M. Th.
Zeno schrieb: > WEnn Du schon an dieser Stelle scheiterst, dann ist, wie schon gesagt, > Elektronik nichts für Dich. Exakt! Und es wird auch nichts, wenn man ihm die verlangten "Zeilen zum Abschreiben" präsentieren würde. Ist ja trotzdem schon gemacht worden hier. Aber ohne ein Minimum an math. Grundlagen kann man das eben nicht verstehen. Aus meiner lang zurück liegenden Mathe-Nachhilfe-Erfahrung weiß ich auch, dass es einfach Menschen gibt, denen bestimmte Zusammenhänge einfach nicht zu vermitteln sind. Gerade in einem Parallelfaden beschwert man sich darüber, dass Physik abstrakt und unanschaulich ist. Was soll man dazu sagen?? Gruß Rainer
Coulomb schrieb: > Ein Kondensator wird über einen Vorwiderstand geladen - die > Quellspannung ist konstant: > Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte Formel deren Anwendung > jeden ohne Abitur oder Mathematikverliebten immer wieder Fragen > aufwirft. Nicht wirklich. Expontialfunktionen werden lange vor dem Abitur behandelt. Bin nicht ganz sicher, ob es im Bundesdeutschen Bildungssystem noch für Hauptschüler behandelt wird. Ganz sicher wird es aber behandelt, wenn man mindestens Realschüler war. Wenn man in der DDR geboren wurde, hat man es in jedem Fall in der Schule vermittelt bekommen. Es sei denn, man war so prasseldoof, dass es nichtmal für den 8-Klassen-Abschluß gereicht hat. Wenn Dau-Dummdödel natürlich nicht hingehört hat, was der Lehrer da vertellt, dann muss er sich jetzt nicht beschweren... No mercy for self-issued problems...
Egon D. schrieb: > Yalu X. schrieb: > >> Ich habe mir mal ein Rechenschema ausgedacht, > > Im Prinzip hübsch, aber ich gestehe, dass mir die > Zahlen in Deiner Formel zu krumm sind, Dabei habe ich mir so viel Mühe gegeben, möglichst wenige krumme Konstanten zu verwenden :) Übrig geblieben sind davon drei: - 0,412 (ziemlich krumm) - 2,3 (etwas krumm) - 0,6 (nur ein ganz kleines Bisschen krumm) > und überhaupt finde ich dekadische Logarithmen bequemer. :) Für den Ladevorgang eine Kondensators (um den es in diesem Thread ja geht) empfinde ich den natürlichen Logarithmus bequemer, da ist aber Ansichtssache ;-) Da sich beide nur um einen konstanten Faktor unterscheiden, spielt die persönliche Präferenz zum Glück keine so große Rolle. > Im Prinzip muss man sich sowieso nur die Logarithmen > von 2, 3, 5 und 7 merken; Das sind ja schon mal 4 ziemlich krumme Konstanten. Ok, lg(2) wird meistens mit 0,3 angenähert und lg(5) = 1 - lg(2) ≈ 0,7 braucht man sich nicht unbedingt merken. > Wer den natürlichen Logarithmus braucht, muss halt > noch mit 2.30... malnehmen. Ok, dann zählen wir mal nach: - 0,477 (lg(3), ziemlich krumm) - 0,845 (lg(7), ziemlich krumm) - 2,3 (ln(10), etwas krumm) - 0,3 (lg(2), nur ein ganz kleines Bisschen krumm) Dein Verfahren benötigt also eine ziemlich krumme Konstante zusätzlich und ist dabei beschränkt auf Argumente, die nur eine signifikante Stelle haben. Für das Beispiel des TE (Argument = 0,6) reicht das aus, aber was machst du, wenn das Argument 0,65 oder 0,47 ist? Um auch alle Zahlen mit zwei signifikanten Stellen abzudecken, müsste man sich zusätzlich noch die Logarithmen aller Primzahlen von 11 bis 97 (also noch weitere 21 mehr oder weniger krumme Konstanten) merken. Deswegen muss ich gestehen, dass mir die krummen Konstanten in deinem Verfahren viel zu viele sind ;-)
c-hater schrieb: > Bin nicht ganz sicher, ob es im Bundesdeutschen > Bildungssystem noch für Hauptschüler behandelt wird. Ich habe als erstes den Lehrplan von Hessen gefunden. Sieht traurig aus, um nicht zu sagen erschreckend. Von Expontialfunktionen und Logarithmen nichts zu sehen. Allerdings, die Verwendung eines Taschenrechners wird gelehrt. Von https://kultusministerium.hessen.de/sites/default/files/HKM/lphauptmathe.pdf > Wenn man in der DDR geboren wurde, Ach hör doch mit dem DDR-Scheiß auf. Also gut, der Hauptschulbildungsgang-Fachlehrplan Mathematik von heute aus Sachsen. Da man die Hauptschule in Sachsen formal aufgegeben hat ist das jetzt der Hauptschulbildungsgang in der Oberschule. Und was ist? Auch nicht besser http://lpdb.schule-sachsen.de/lpdb/web/downloads/49_lp_os_mathematik_2019.pdf?v2
c-hater schrieb: > Wenn man in der DDR geboren wurde, hat man es in jedem Fall in der > Schule vermittelt bekommen. Es sei denn, man war so prasseldoof, dass es > nichtmal für den 8-Klassen-Abschluß gereicht hat. Höchstens ab Klasse 9. Und habe mal in meinen Küstner geschaut. Und vor mir stramm gestanden und salutiert! Da sind handschriftliche Bemerkungen drin, wie man Zwischenwerte zwischen den Tabellenwerten berechnen kann. Wie schlau war ich damals, jetzt alles vergessen :-) Übrigens ist der Küstner einige Jahre nach der Schule.
Yalu X. schrieb: > Dabei habe ich mir so viel Mühe gegeben, möglichst > wenige krumme Konstanten zu verwenden :) "Bei großen Dingen genügt es, sie gewollt zu haben." :) Im übrigen war mein Einwand nicht wirklich zielgenau. Ich verstehe die Idee, mit einer gebrochenen Funktion zu approximieren, weil das i.d.R. mit wenig Teiltermen gute Genauigkeit gibt. In der Praxis habe ich aber bei mir festgestellt, dass ich außerordentlich ungern dividiere (wobei "Kehrwert bilden" nicht als dividieren zählt :) Meistens rechne ich solange es geht mit gemeinen Brüchen und gehe irgendwann gegen Ende der Rechnung auf Dezimalbrüche über. Von daher widerspricht eine Näherung in Gestalt eines Bruches, der oben und unten weitere Dezimalbrüche als Konstanten hat, massiv meinen Rechengewohnheiten :) Das nur als Erklärung. >> und überhaupt finde ich dekadische Logarithmen bequemer. :) > > Für den Ladevorgang eine Kondensators (um den es in diesem > Thread ja geht) empfinde ich den natürlichen Logarithmus > bequemer, da ist aber Ansichtssache ;-) Stattgegeben. Wobei... wenn ich mir das jetzt ruhig überlege... ich kann mich nicht entsinnen, bei RC-Gliedern in der Praxis jemals mit dem Logarithmus herumhantiert zu haben. Exponential- funktionen bzw. geometrische Reihen -- das ja, aber Logarithmus? Da außerdem gilt: lim (1+1/n)^n = e für n-->oo, kann man daraus einfache Näherungen für exponentielles Abklingen gewinnen, denn (1-1/n)^n geht für wachsendes n gegen 1/e. Beispiel: (1-1/10)^10 = 0.3487 ~= 0.3679 (=1/e) Wenn zu t=0 der Kondensator auf U=1 aufgeladen ist, dann ist die Spannung zu t=0.1, t=0.2, t=0.3,... etwa 0.9, 0.81, 0,729, 0.65 (~=0.81^2), 0.585 (~=0.95*0.9)... Wenn ich es wirklich genauer brauche, nehme ich dann doch den Taschenrechner :) >> Im Prinzip muss man sich sowieso nur die Logarithmen >> von 2, 3, 5 und 7 merken; > > Das sind ja schon mal 4 ziemlich krumme Konstanten. Ja, schon... der Knackpunkt ist, dass man die krummen Konstanten nur addieren, subtrahieren und allenfalls mit kleinen ganzen Faktoren malnehmen muss. Insbesondere muss man nicht dividieren, und vor allem nicht zwei Dezimalbrüche durch einander. Beispiele: log(32) = log(2^5) = 5 * log(2) = 1.505 log(12.5) = log(100/8) = 2 - 3*log(2) = 2 - 0.90309 = 1.09691 Ohh... und da gerade 12.5 als Beispielwert auftaucht: Die Renard-Serie R10 enthält folgende Vorzugszahlen:
1 | |
2 | 0 10 |
3 | 1 12.5 |
4 | 2 16 |
5 | 3 20 |
6 | 4 25 |
7 | 5 31.5 |
8 | 6 40 |
9 | 7 50 |
10 | 8 63 |
11 | 9 80 |
So ein unglaublicher Zufall, dass log(40) = 1.60206 und log(16) = 1.20412 gilt... :o) > Dein Verfahren benötigt also eine ziemlich krumme > Konstante zusätzlich Ja. Der Vorteil ist nicht, dass man keine krummen Konstanten braucht -- man braucht sogar noch mehr und noch viel krummere Konstanten. Der Hauptvorteil ist, dass die auszuführenden Rechenoperationen ganz einfach sind -- im Prinzip nur Plus und Minus. > und ist dabei beschränkt auf Argumente, die nur eine > signifikante Stelle haben. Nur theoretisch. Ein wenig schummelt ist erlaubt... > Für das Beispiel des TE (Argument = 0,6) reicht das > aus, aber was machst du, wenn das Argument 0,65 oder > 0,47 ist? Das entscheide ich meistens von Fall zu Fall. Bei 0.65 könnte man die Werte für 0.6 und 0.7 angucken und ggf. interpolieren (=mitteln). Gerade beim ln könnte man auch aus dem Anstieg und der Differenz im Argument einen kleinen Korrekturwert bestimmten (Taylorreihe). Das müsste ich mir mal in Ruhe überlegen. > Um auch alle Zahlen mit zwei signifikanten Stellen > abzudecken, müsste man sich zusätzlich noch die > Logarithmen aller Primzahlen von 11 bis 97 (also > noch weitere 21 mehr oder weniger krumme Konstanten) > merken. Nee. Es ist wie bei den Kettenbrüchen neulich: Man kann fast immer ein Ersatzproblem formulieren, bei dem der Fehler nur ETWAS größer ist, das sich aber VIEL besser rechnen lässt. > Deswegen muss ich gestehen, dass mir die krummen > Konstanten in deinem Verfahren viel zu viele sind ;-) Ich wollte Deine Idee gar nicht madig machen. Die Zielrichtung finde ich ja gut -- nur widerspricht Dein Verfahren zu stark meinen eingefleischten Rechengewohnheiten... :)
Roland F. schrieb: > Aber nur wenn du dich gerade mutterseelenallein auf > einer einsamen Insel befindest und dein Leben aus > irgend welchen Gründen davon abhängt das du den > Logarithmus einer Zahl berechnen musst. > > Also nie. Ich kann Dir nicht folgen. MEIN Leben hängt dauernd von irgendwelchen Zahlen ab, und ich bin SEHR froh, dass ich wenigstens die eine oder andere Zahl grob abschätzen kann, die mein Gegenüber so mit kühner Stirne, stolzer Brust in den Raum wirft. An jeder Ecke wird von Internet of Krempel, Industrie 4.0 und dergleichen getönt -- und Du willst erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest Du im Vertrieb oder im Marketing?
> ... und Du willst > erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest > Du im Vertrieb oder im Marketing? Die Entwicklung geht zweifellos dahin, dass man nicht rechnen können SOLL. - NOCH bessere Einstellungsvoraussetzungen für unsere zukünftigen Rentenbeitragszahler/iNNen sind jedoch (Auszug): - Nachweis der richtigen, alternativen Herkunft, mit Potential zur Inzucht-Vermeidung beim zusätzlich völlig überalterten Volkskörpers (wie es der Präsident 'unseres' Bundestages, Schäuble favorisiert), - Gender-Kenntnisse: Wie verlängere ich jeden trivialen Text soweit, dass man den eigentlichen Sinn desselben nicht mehr erkennt, z.B. bei Polizei-AnwärteriNNen, -iXXE etc. muss es dann heissen: der/die Verbrecher-iNNen, -iXXe, Mörder/in(nen)/iX(Xe) etc., - mindestens 10 testierte Teilnahmen an Veranstaltungen im Hamburger Schanzenviertel, bei BLM-, FFF- oder gleichwertigen Demos, erfolgreiche Anzündung von Lichterketten o.ä., - bei mit falschem Geschlecht Geborenen reicht schon die gerichtsfest dokumentierte Umwandlung des ursprünglichen, ungünstigen XY-Chromosoms ... SCNR
Hannes J. schrieb: > Hauptschulbildungsgang-Fachlehrplan Mathematik von heute aus Sachsen. Da > man die Hauptschule in Sachsen formal aufgegeben hat ist das jetzt der > Hauptschulbildungsgang in der Oberschule. Und was ist? Auch nicht besser > http://lpdb.schule-sachsen.de/lpdb/web/downloads/49_lp_os_mathematik_2019.pdf?v2 Grad mal den Lehrplan angesehen, nach meinem Verständnis eine Katastrophe. Lehrpläne der ehemaligen DDR habe ich zwar auf die Schnelle nicht gefunden, aber dafür die Lehrbücher der entsprechenden Klassenstufen. Da wurde z.B. in Klassenstufe die Logarithmenrechnung (natürlicher Logarithmus) behandelt, ebenso wie das Rechnen mit physikalischen Einheiten und bis zum Erbrechen alles was mit Potenzrechnung zu tun hat. Also alles was der TO bräuchte. Ich habe mir mal einige Mathebücher angeschaut und da kann man sagen, das die wichtigen Sachen alle so 1 bis 2 Jahre früher im Lehrplan standen. Beispiel aus eigenem Erleben: Gleichungen werden lt. dem sächsischen Lehrplan erst in Klasse 8 behandelt, gebraucht wird das aber schon im Physikunterricht ab Ende Klasse 6 spätestens ab Klasse 7. Ich kann mich noch daran erinnern das es da bei meiner Tochter große Verständnisprobleme gab und sie genau aus diesem Grund dem Physikunterricht nicht richtig folgen konnte, weil da eigentlich mathematisch schon Dinge angesagt waren, die erst viel im Mathematikunterricht behandelt wurden. Lernen macht aber nun mal nur Spaß wenn das auch versteht was einem erzählt wird, aber das wiederum funktioniert nur wenn man die nötigen Grundlagen dazu beherrscht. Das heutige Schulsystem ist, was die Wissensvermittlung betrifft in D einfach nur Mist und das merkt man auch am Wissensstand der jungen Leute, es fehlen schlichtweg die Grundlagen und es mangelt an Allgemeinbildung.
Egon D. schrieb: > Wobei... wenn ich mir das jetzt ruhig überlege... ich kann > mich nicht entsinnen, bei RC-Gliedern in der Praxis jemals > mit dem Logarithmus herumhantiert zu haben. Exponential- > funktionen bzw. geometrische Reihen -- das ja, aber > Logarithmus? U(t) ist eine Exponentialfunktion, die Umkehrung t(U) (um die es auch in diesem Thread geht) eine Logarithmusfunktion. Praktische Bedeutung hat dies bspw. bei der Berechnung der Frequenz von RC-Oszillatoren. > Der Vorteil ist nicht, dass man keine krummen Konstanten > braucht -- Aber genau die hast du doch bei meinem Verfahren kritisiert: Egon D. schrieb: > ich gestehe, dass mir die Zahlen in Deiner Formel zu krumm sind ;-) > Der Hauptvorteil ist, dass die auszuführenden Rechenoperationen ganz > einfach sind -- im Prinzip nur Plus und Minus. Das ist richtig. > man braucht sogar noch mehr und noch viel krummere Konstanten ... die man sich dann sowieso nicht mehr merken kann, weswegen sie am besten auf Papier geschrieben oder gedruckt werden. Und schon sind wir nicht mehr weit von der Logarithmentafel entfernt :) Egon D. schrieb: > Das entscheide ich meistens von Fall zu Fall. Bei 0.65 > könnte man die Werte für 0.6 und 0.7 angucken und ggf. > interpolieren (=mitteln). So wird es auch hier gemacht: https://www.rechberg-gymnasium-donzdorf.de/fileadmin/user_upload/Lehrer-Uploads/mathematik/RoR/Logarithmen_genaehert.pdf Allerdings ist die Interpolation im Bereich zwischen lg(1) und lg(2) und zwischen lg(2) und lg(3) ziemlich ungenau, weswegen der Autor für diese Bereiche jeweils eine Korrekturformel und für den Bereich von lg(1) bis lg(1,5) noch eine weitere, direkte Näherungsformel (ohne Interpolation, dafür aber mit Division ;-)) angibt. > Nee. Es ist wie bei den Kettenbrüchen neulich: Man kann > fast immer ein Ersatzproblem formulieren, bei dem der > Fehler nur ETWAS größer ist, das sich aber VIEL besser > rechnen lässt. Um dieses Ersatzproblem zu finden, muss man aber nachdenken, was u.U. deutlich länger dauert als eine schriftliche Division auszuführen ;-) Was mir in diesem Zusammenhang noch einfällt: Man kann jede Zahl durch einen Bruch annähern, dessen Zähler und Nenner nur die Faktoren 2, 3, 5 und 7 enthält. Damit wäre bspw. lg(0.47) ≈ lg(15/32) = lg(3) + lg(5) - 5·lg(2) = -0,329 (-0,328) lg(0,65) ≈ lg(35/54) = lg(5) + lg(7) - lg(2) - 3·lg(3) = -0,188 (-0,187) (tatsächlicher Wert jeweils in Klammern) Allerdings ist es nicht immer ganz einfach, ohne Computerhilfe auf die Näherungsbrüche zu kommen. > Ich wollte Deine Idee gar nicht madig machen. So habe ich das auch gar nicht aufgefasst, sondern genieße vielmehr die angeregte Diskussion :)
Hallo Danke an alle die vernünftige Antworten gebracht haben bzw. für die sich entwickelnde fachbezogene Diskussion - die ist für mich zwar (noch?) nicht nachvollziehbar- aber totzdem - Daumen hoch. Ich habe mich mal ein wenig (mehr) im Netz umgeschaut und so einiges über den Logarithmus allgemein, den Rechenregel und den "speziellen" Logarithmen informiert (so einige Lehrvideos und "Schülererklärungen"). Vom Grundsatz her eigentlich gar nicht zu schwer - mir wird allerdings auch wieder klar wo mein Problem ganz allgemein schon immer bei der "höheren" (auch wenn jetzt einige lachen werden - das ist und vor allem war es aber für mich) liegt: Viele Sachen (in echten Aufgaben,und praktische Anwendungen) der meist recht einfachen Grundregeln sind sehr oft ziemlich gut "versteckt" und der ganze "alte" Kram den man mal vorher gelernt hatte (oder auch nicht - bzw. vergessen und verdrängt wurde) darf man auch nicht vergessen haben. Rainer V. schrieb: > Aus meiner lang zurück liegenden Mathe-Nachhilfe-Erfahrung > weiß ich auch, dass es einfach Menschen gibt, denen bestimmte > Zusammenhänge einfach nicht zu vermitteln sind. Ich kann (muss) dir da gleichzeitig zustimmen und widersprechen. Zustimmen in der Weise: Wenn diese Menschen (zu den ich auf jeden Fall gehört habe und es immer noch ein wenig bin) mit solchen Sachen konfrontiert werden so wie es in der Schule (und den eher schlechten Nachhilfelehrern) gelehrt wird trifft deine Aussage leider zu. Wiedersprechen muss ich aber auch: Wenn auf den Problemfall eingegangen (und sei es nur virtuell in Videos und erklärungen für "Dummies") wird und es Schritt für Schritt ohne "Angst" durch den Lehrer (Videotutor der den Problemfall gar nicht perönlch kennt)altes zu wiederholen erklärt wird und erstmal länger auf "verstecken", "zusammenwürfeln" und zu viel "alten" Kram rein zu mischen den man (der Problemschüler) angeblich schon beherrscht verzichtet (Ganz einfach Geduld hat, im Schulumfeld -leider illusorisch- auch mal über einen längeren Zeitraum auf Bewertung und Druck verzichtet) dann schaffen es auch dies Menschen den "Kram" irgendwann zu verstehen. Das ist mein Vorteil bzw. der von "Spät" und nur zum endlich Verstehen wollenden Eigenwilligen - da man dann alles freiwillig und ohne jeden Zeitdruck und vor allem Leistungsdruck machen kann- was den Schüler (Studenten, sich Fort- und weiterbildenden) leider nicht gegönnt wird. Das man als Schüler (usw.) nicht nur mit einen Fach konfrontiert wird (und alle immer wichtig aus Sicht des jeweiligen Lehrenden sind) sollte man auch im höheren alter und fernab jeglicher schulischen Bildungssituation nicht vergessen. Viele (denen alles "so zugeflogen war?") scheinen das aber vergessen zu haben... Coulomb
Coulomb schrieb: > Verstehen > wollenden Eigenwilligen Verstehen wollenden lernwilligen (Lernwillige kennt die Rechtschreibkorrektur wohl nicht?)
Die generelle Diskussion um die Bildungssysteme ist für mich witz- und sinnlos. Es ist aber natürlich schön, dass du jetzt Zeit und Musse hast, relativ angstfrei noch mal etwas zu lernen. "Daumen hoch" Rainer
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Es gibt eigentlich gute Mathesoftware fuer Smartphones wie z.B. die Maplesoftware (von deutschen Teenagern entwickelt - kann also nix sein oder? Zumindest sind sie jetzt Millionaere....) Diese Software ist in der Lage nicht nur Loesungen zu liefern sondern auch in Einzelschritten zu erklaeren wie man zum Ergebnis kommt. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.maplesoft.companion&hl=en Davon abgesehen gibt es auch noch andere Smartphone Apps die eine angenehme Dateneingabe erlauben 2e3 oder 23EXP-4 ist nicht so mein Ding....
Hallo, Egon D. schrieb: > Ich kann Dir nicht folgen. Ich dir auch nicht. > ...und Du willst erzählen, man müsse nicht rechnen > können? Wo habe ich das erzählt? Meine Antwort auf den Beitrag von Yalu sollte nur zu Ausdruck bringen, das es in der heutigen Zeit so gut wie ausgeschlossen ist, das zur Berechnung von Logarithmen PC, Taschenrechner, Handy, Rechenschieber oder Logarithmentafel gerade nicht zur Verfügung stehen. rhf P.S. Im Übrigen möchte ich nur bemerken, das die Methoden von dir und Yalu sicherlich geeignet sind den Logarithmus einer Zahl auch ohne obige Hilfsmittel zu ermitteln. Allerdings bezweifele ich, das das für Coulomb auch nur im Mindesten hilfreich sein dürfte, da seine mathematischen Verständnisprobleme schon viel früher ansetzen.
Das Problem ist einfach das in D bei der Vermittlung von Wissen oftmals die Struktur fehlt. Da wird z.B. in Physik etwas erklärt aber es fehlen noch die dafür erforderlichen mathematischen Grundlagen. Für das Verständnis einfach eine Katastrophe. Viele schalten dann einfach ab, mit der fatalen Folge das nun auch Wissenslücken in Physik enstehen. Es fehlt generell die für das Verständnis so wichtige fachliche Abstimmung zwischen den einezelnen Fächern.
Zeno schrieb: > Es fehlt generell die für das Verständnis so wichtige fachliche > Abstimmung zwischen den einezelnen Fächern. Ich weiß nicht, ob das so stimmt...aber Raketen auf den Mond schicken, das können wir doch. Und das ist doch auch was oder?! Gruß Rainer
Hallo, Zeno schrieb: > Das Problem ist einfach das in D bei der Vermittlung von Wissen oftmals > die Struktur fehlt. Da wird z.B. in Physik etwas erklärt aber es fehlen > noch die dafür erforderlichen mathematischen Grundlagen. Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt. > Viele schalten dann einfach ab... Wundert mich bei der Art wie Physik und Mathematik unterrichtet wird nicht wirklich. Hinzu kommt das es ja in der Öffentlichkeit nahezu schon zum guten Ton gehört darauf hinzuweisen das "man in Mathe und Physik immer schlecht war". > Es fehlt generell die für das Verständnis so wichtige fachliche > Abstimmung zwischen den einezelnen Fächern. Da stimme ich dir allerdings völlig zu. rhf
Roland F. schrieb: > Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für > da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt. Physik ist Mathematik. Es geht eben nicht ohne, sicher zum Leidwesen vieler die nicht Mathematikaffin sind. Für's Grundverständnis muß es sicher nicht höhere Mathematik sein, aber die 4 Grundrechenarten und deren Regeln sollten schon bekannt sein und man sollte auch wissen was eine Gleichung ist und wie man diese umstellt.
> Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für > da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt. Will man wirklich etwas werden, sind Kenntnisse in NICHT-Mint-Fächern wie z.B. Völkerrecht, Gender-Studies, Integrationsmanagement (ja, auch sowas kann man studieren!) u.ä. auf jeden Fall wichtiger. Wenn man dann zusätzlich noch auswendig weiss und daher jedem(r) Ignoranten/in verklickern kann, dass der Ausstoss von Gigatonnen an CO2 und Stromverbräuche von unzähligen Megabytes auf jeden Fall GANZ, ganz viel zu viel ist, steht einem(r) die Welt offen!
Zeno schrieb: > Es fehlt generell die für das Verständnis so wichtige fachliche > Abstimmung zwischen den einezelnen Fächern. Was für ein Blödsinn. Wenn da was fehlt, dann ist das ein Engagement von Schülern, Eltern und Lehrern. Ich lass mir doch keinen Lehrplan gefallen, der ernsthaft in einem Fach Wissen voraussetzt, das erst Jahre später vermittelt wird! Abstruser gehts nimmer... Gruß Rainer
> Was für ein Blödsinn. Wenn da was fehlt, dann ist das ein Engagement > von Schülern, Eltern und Lehrern. Ich lass mir doch keinen Lehrplan > gefallen, ... Die -als systemrelevant definierten- 'satten' 16 Kultusminsterien, -die alle mit entsprechend vielen Pöstchen verbunden sind; nicht jedes poltische Auslaufmodell kann in die EU-Farce entsorgt werden- bekommen es seit jeher wenig bis schlecht hin, bundesweit auch nur ähnliche Curricula (Lehrpläne) zu aufzustellen, schon zu meiner Schulzeit nicht, jetzt NOCH weniger. Wieviel haben da wohl in einer Veranstaltung à la "Kultusministerkonferenz" die Randfiguren "Schüler, Eltern und Lehrer" zu melden?
Hallo, Zeno schrieb: > Physik ist Mathematik. Nö, Physik ist Physik. Der Gedanke, das Physik Mathematik ist, führt meiner Meinung nach zu der heute in Deutschland üblichen "verkopften" Beschreibung wissenschaftlicher Phänomene. Mit der Folge das nur noch eine kleine Gruppe von "Eingeweihten" versteht worum es geht und der größte Teil der Anderen sofort abschalten. Und leider gehören viele unserer Entscheidungsträger zu diesen "Anderen". Wenn Physik wirklich Mathematik wäre, brauchte man auch kein CERN mehr, da würde es reichen wenn sich Mathematiker hinsetzen und mit ein paar Formeln die Welt beschreiben. Tatsächlich ist es aber oft genau anders herum gewesen, Physiker haben Experimente durchgeführt und anschließend hat die Mathematik geholfen diese Effekt formal perfekt zu beschreiben (und dadurch sicherlich auch neue Erkenntnisse zu gewinnen, man denke nur an die Maxwell-Gleichungen). > ...aber die 4 Grundrechenarten und deren Regeln sollten schon > bekannt sein und man sollte auch wissen was eine Gleichung ist > und wie man diese umstellt. Das ist sicherlich wünschenswert, aber trotzdem muss es möglich sein einen (Grund)Zugang zur Physik zu finden ohne theoretischen Ballast. Der "Rest" kommt später. rhf
Coulomb schrieb: > Viele Sachen (in echten Aufgaben,und praktische > Anwendungen) der meist recht einfachen Grundregeln > sind sehr oft ziemlich gut "versteckt" und der > ganze "alte" Kram den man mal vorher gelernt hatte > (oder auch nicht - bzw. vergessen und verdrängt > wurde) darf man auch nicht vergessen haben. Ja. Es gibt in der Praxis mehrere Schwierigkeiten: 1. "Mathematik" ist nicht deckungsgleich mit "rechnen können". Meine Mutter war bei der Sparkasse und konnte ziemlich gut rechnen, hatte allerdings kaum Ahung von Mathematik. 2. Die praktische Aufgabenstellung, die physikalische Problemstellung und das mathematische Problem sind nicht deckungsgleich. 3. Mathematik wird meiner Meinung nach überwiegend falsch gelehrt. > Wenn diese Menschen [...] mit solchen Sachen konfrontiert > werden so wie es in der Schule [...] gelehrt wird trifft > deine Aussage leider zu. > > Wiedersprechen muss ich aber auch: > Wenn auf den Problemfall eingegangen [...] wird [...] > dann schaffen es auch dies Menschen den "Kram" irgendwann > zu verstehen. Naja, das Problem bei der Sache ist: In einer Schulklasse mit 30 Schülern kann der Lehrer unmöglich beliebig weit auf jeden einzelnen Schüler eingehen. Lösungsansatz: Schüler brauchen die Fähigkeit zum Selbst- studium. Und -- ja, hier liegt m.E. ein ziemlich großes noch unerschlossenes Potenzial. > Das ist mein Vorteil bzw. der von "Spät" und nur zum > endlich Verstehen wollenden [Lern]willigen - da man > dann alles freiwillig und ohne jeden Zeitdruck und vor > allem Leistungsdruck machen kann- was den Schüler > (Studenten, sich Fort- und weiterbildenden) leider > nicht gegönnt wird. Naja. In der Schule hat mir Mathe Spaß gemacht. Zum Ende der großen Ferien, als man die Lehrbücher für's neue Schuljahr schon hatte, habe ich immer tagelang voller Vorfreude im Mathe- und Physikbuch herumgelesen, was alles so im nächsten Jahr drankommt. Ich habe erst viele Jahrzehnte später verstanden, dass es zwischen diesem Verhalten und der Tatsache, dass ich in Mathe in der Schule gut war, einen inneren Zusammenhang gibt.
U. B. schrieb: >> ... und Du willst >> erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest >> Du im Vertrieb oder im Marketing? > > Die Entwicklung geht zweifellos dahin, dass man nicht > rechnen können SOLL. Ich wollte die Diskussion zwar nicht auf Quertreiber-AfD- Niveau herabziehen, aber -- ja, manchmal ist es schwer, diesen Eindruck zu unterdrücken.
Rainer V. schrieb: > Ich lass mir doch keinen Lehrplan > gefallen, der ernsthaft in einem Fach Wissen voraussetzt, das erst Jahre > später vermittelt wird! Abstruser gehts nimmer... Sag mal kannst Du lesen? Was hab ich hier Beitrag "Re: Spannung an einen Kondensator nach einer bestimmten Zeit - Frage zu berechnung" und hier Beitrag "Re: Spannung an einen Kondensator nach einer bestimmten Zeit - Frage zu berechnung" geschrieben - genau das. Roland F. schrieb: > Nö, Physik ist Physik. > Der Gedanke, das Physik Mathematik ist, Da irrt der Roland. Vielleicht hätte ich besser schreiben sollen Physik ist angewandte Mathematik. Schau Dir einfach mal den Studienplan für Physik an, der ist extrem mathematiklastig und das nicht ohne Grund. Selbst so simple Zusammenhänge wie Kraft, Masse und Beschleunigung lassen sich ohne Mathematik nicht wirklich beschreiben. Oder wie willst Du den Flug eines Geschosses ohne Mathematik beschreiben? Der Energieerhaltungssatz ist am Ende Mathematik. Ich könnte noch viele Beispiele aufführen. Ich hatte in meinem Studium 4 Semester Experimentalphysik und das war zu 75% Mathematik. Von einem Arbeitskollegen der Sohn studiert Physik. Der Anteil Mathematik ist da extrem hoch. Roland F. schrieb: > Wenn Physik wirklich Mathematik wäre, brauchte man auch kein CERN mehr, > da würde es reichen wenn sich Mathematiker hinsetzen und mit ein paar > Formeln die Welt beschreiben. Jetzt machst Du es Dir aber sehr einfach. Was Du hier schreibst ist doch einfach nur Käse und das weist Du auch. Egon D. schrieb: > 2. Die praktische Aufgabenstellung, die physikalische > Problemstellung und das mathematische Problem sind > nicht deckungsgleich. Das ist wohl wahr, aber ohne Mathematik läßt sich die physikalische Problemstellung meist nicht lösen. Bedeutet im Umkehrschluß, um physikalische Problemstellungen zu lösen braucht man schon mathematische Kenntnisse. Die meisten physikalischen Zusammenhänge werden am Ende durch eine mathematische Gleichung bzw. durch ein Gleichungssystem beschrieben. Mir ging es ähnlich wie Dir, ich habe auch schon in den Mathe- und Physikbüchern gelesen sobald ich sie in den Händen hatte.
Selbstverständlich ist Physik Mathematik. Die Infinitesimalrechnung wurde nur für die Physik erfunden (Newton). Oder die Vektorrechnung (Descartes) https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor - und umgekehrt versucht man zB mit Symmetrien die Teichenwelt zu erklären und Vorhersagen zu treffen. Beide Relativitätstheorien - reine Mathematik. Dreikörperproblem (Sonne-Erde-Mond) - Mathematik. Physikalische Fragestellungen bedingen neue Mathematik, die wiederum Voraussagen für die Physik macht und zu Experimenten führt. Ad infinitum...
So langsam entwickelt sich der Thread in eine andere, aber imho schon auch interessante, Richtung - eine, über die ich schon mehrfach nachdenken mußte, angesichts der Bildungsprobleme. (nicht, daß er bisher uninteressant gewesen wäre - z.B. auch ich freute mich mal wieder über meinen noch vorhandenen Egon D. schrieb: > In einer Schulklasse > mit 30 Schülern kann der Lehrer unmöglich beliebig weit > auf jeden einzelnen Schüler eingehen. > > Lösungsansatz: Schüler brauchen die Fähigkeit zum Selbst- > studium. Und -- ja, hier liegt m.E. ein ziemlich großes > noch unerschlossenes Potenzial. Bin ja unsicher, ob ich mit folgenden Worten ausgelacht werde, oder mir nur hart widersprochen wird (mit gewissenen Argumenten, wieso das nicht gehe - bitte glaubt mir, die meisten davon kenne ich wohl schon, bloß finde ich den Ansatz dennoch erwähnenswert), ... oder mir sogar ein paar User zustimmen würden: Das Gesamtsystem Schule ist imho hart_an_der_Grenze der aktuellen Möglichkeiten (ein Lehrer soll viele. ja genaugenommen immer_mehr Schüler zugleich, "(ausr.) gut lehren" - was unmöglich ist). Auch die moderne Technik arbeitet im Moment doch eher gegen die Bildung (Schmarrnphone und Tablet werden in der Hauptsache genutzt, whd. des "langweiligen" Unterrichts was ganz anderes zu machen...). Tiefgreifende Änderungen (flexible Förderung des einzelnen) würden allerdings erst mal gesellschaftliche Änderungen voraussetzen. (Auch das ist mir bewußt - dennoch.) Sicherlich wäre längst technisch möglich, jedem Schüler szsg. eine Kombination aus Personal- (Lehrer-) und IT- gestütztem Unterricht - die ihn (theoretisch) "optimal" förderte - zukommen zu lassen. Praktisch gemeint sind - wenn überhaupt noch* - "ranglose" Schulen, die also jeder unabhängig seiner finanziellen wie intellektuellen Ausgangslage besuchte... und dort individuell gefördert würde. (* da wirds noch schwieriger: für das ganze als "Home school", da müßte sich jede Familie das ganze Gedöns leisten können...) In-Ear-KH mit Stoffpausierung, sanfter Überblendung zu Livestimme, wenn der Lehrer mal zum einzelnen spricht / umgekehrt soll zugleich der Lehrer auch die Antwort via In-Ear vom jew. Schüler bekommen können... "durcheinanderschreien" soll unmöglich gemacht werden - dazu auch Projektion des Stoffs auf Scheibe, was einfach in die Klarsicht wechselt, wenn nötig, ... Solche Dinge lassen sich vglw. einfach realisieren, denke ich. Wobei die Aufmerksamkeit des Schülers auch zu einem sehr hohen zeitl. Prozentsatz auf den "unterrichtenden" Computer (z.B. per Augenrichtungskontrolle etc.) und/oder Lehrer zu fixieren wäre. Da würde es schon schwieriger - also wie man das veranstaltete. Nicht gleich mit Elektroschocks als Strafe oder sowas, eher indem das "Programm" durch Forderung (= "Spannung") glänzte und aber auch bei (längerer) Nichtbeachtung z.B. "Alexa zu jodeln beginnt" als kleine Folter oder so... na ja, da ist Spielraum. (Wobei der unterrichtende Lehrer dann aber sowohl die Bildung zur - da doch immer wieder zwischendurch nötigen - Hilfestellung bei den "Klassenbesten", als auch die eher soziologisch-pädagogisch verschwerpunktete Hilfestellung bei den "Klassenschlechteren" ... besitzen müßte --- ist ja ebfs. szsg. eine "Ausnahmekombination". Sonst wäre er ja ungeeignet, sowohl als auch zu unterrichten...) Daß dem ganzen recht viel widerspricht (was die - zuallererst mal - Gleichbehandlung, und Förderung unabh. von weiteren Gegebenheiten, unmöglich macht), ist mir durchaus klar... Dennoch halte ich diesen Ansatz für äußerst interessant, um nicht zu sagen "zukunftsweisend". Wenn man denn diverse Schwierigkeiten, die ihm widersprechen, meistern könnte. Wann so etwas möglich ist, wage ich nicht zu prophezeihen. Wenn überhaupt, so fürchte ich, dann erst in ferner Zukunft. (Und das, obwohl imho rein_technisch aktuell schon drin.) Bis dahin aber sehe ich das derzeitige, bei weitem nicht perfekte Schulsystem als alternativlos - schade ist hauptsächlich, daß man nicht mal (wie von Zeno beschrieben) ein "aufeinander abstimmen" der in untrennbarer Relation zueinander stehenden Fächer vornimmt. Roland F. schrieb: > Zeno schrieb: >> Physik ist Mathematik. > > Nö, Physik ist Physik. "Physik ist viel Mathematik." Jetzt zufrieden? ,-)
Yalu X. schrieb: >> Der Vorteil ist nicht, dass man keine krummen >> Konstanten braucht -- > > Aber genau die hast du doch bei meinem Verfahren > kritisiert: Ja -- ich schrieb aber auch, dass diese Kritik nicht wirklich zielgenau war. Wirklich gestört hat mich die Kombination aus Dezimalbrüchen und einem -- für Kopfrechnung -- relativ komplizierten Term in Gestalt eines Bruches. >> man braucht sogar noch mehr und noch viel krummere >> Konstanten > > ... die man sich dann sowieso nicht mehr merken kann, Ach, geh! Dass 6dB halbe bzw. doppelte Spannung bedeutet, das weiss fast jeder. Da der Vorfaktor 20 beträgt, muss log(2) also in der Nähe von 0.3 liegen, und tatsächlich ist 0.30103 korrekt. Analog überlegt man sich, dass 10dB reichlich dreifache Spannung sein muss, also muss log(3) ungefähr 0.5 sein. Korrekt ist 0.4771. Das einzige echte Problem ist log(7). Den kann man zwar aus log(48) und log(50) interpolieren, aber das ist sicher nicht für die Allgemeinheit anwendbar... ;) > weswegen sie am besten auf Papier geschrieben oder > gedruckt werden. Und schon sind wir nicht mehr weit > von der Logarithmentafel entfernt :) Das ist ja unsportlich! ;-) > Um dieses Ersatzproblem zu finden, muss man aber > nachdenken, was u.U. deutlich länger dauert als eine > schriftliche Division auszuführen ;-) Ja, naja, wir stellen uns offensichtlich verschiedene Situationen vor. Ich überschlage relativ viel im Kopf, erstens, um in der Übung zu bleiben, und zweitens, weil ich das dann und dort machen kann, wo mir die Frage in den Sinn kommt -- das kann unter der Dusche sein, im Bus, beim Kaffeekochen, auf dem stillen Örtchen... Die Problemstellung erstmal etwas umzumodeln geht meistens, aber Zettel und Stift habe ich halt nicht dabei. > Allerdings ist es nicht immer ganz einfach, ohne > Computerhilfe auf die Näherungsbrüche zu kommen. Das stimmt, und das ist auch die große Schwäche meines Vorschlages. Wenn die Zahlen passen, klappt es -- wenn nicht, hat man Pech. Ich würde aber gern nochmal eine Idee aufgreifen, die offenbar etwas untergegangen ist, nämlich die Renard- Serien. Die R5 mit den Vorzugszahlen 10, 16, 25, 40 und 63 ist ja relativ bekannt, die R10, die aus den zehn (!!) Zahlen 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40, 50, 63, 80 besteht, lässt sich immerhin noch einigermaßen merken. Der Stufungs- faktor ist meistens 1.25 = 5/4; lediglich 31.5, 63 und der Übergang 12.5 auf 16 fallen aus dem Rahmen. Wer die R5 kennt und eine Merkhilfe für die R10 braucht: Zwischen den beiden R5-Werten 10 und 16 liegt in der R10 das geometrische Mittel sqrt(10*16) = 12.65, gerundet auf 12.5. Zwischen 16 und 25 liegt sqrt(16*25) = sqrt(4*100) = 20 und so fort. Das klappt auch für alle weiteren Zahlen. Was hat das jetzt mit dem Logarithmus zu tun? Naja, je Dekade sind -- nicht ganz zufällig -- genau zehn Vorzugszahlen definiert, und zwar so, dass sich die folgende über einen festen Faktor aus der vorherigen ergibt. Die Logarithmen dieser Zahlen müssen sich daher um einen festen Summanden vom vorherigen Logarithmus unterscheiden, und da es gerade zehn Zahlen je Dekade sind, muss dieser Summand gerade 0.1 sein! Tatsächlich gilt:
1 | log(10) = 1.0 |
2 | log(12.5) = 1.09691 ~= 1.1 |
3 | log(16) = 1.20412 ~= 1.2 |
4 | log(20) = 1.30103 ~= 1.3 |
5 | log(25) = 1.39794 ~= 1.4 |
6 | log(31.5) = 1.49831 ~= 1.5 |
7 | log(40) = 1.60206 ~= 1.6 |
8 | log(50) = 1.69897 ~= 1.7 |
9 | log(63) = 1.79943 ~= 1.8 |
10 | log(80) = 1.90309 ~= 1.9 |
11 | log(100) = 2.0 |
Wer die R10 kennt, kann also überschlägig im Kopf logarithmieren! Dabei ist der glatte Zehner stets als die "nullte" Zahl jeder Dekade aufzufassen, die Platznummer der größten R10-Zahl, die kleiner als die zu logarithmierende Zahl ist, gibt die erste Nachkommastelle an. Jede Zahl ist zunächst in einen krummen Vorfaktor aus dem Intervall (10;100) und einen glatten Skalierungsfaktor der Gestalt 10^k zu zerlegen. Diese werden einzeln logarithmiert und am Schluss addiert. Rechenbeispiel: Der log(1400) sei gesucht. Lösung: 1. Wir zerlegen log(1400) in log(14*100) = log(14)+log(100), der Vorfaktor beträgt "14", der Skalierungsfaktor "100". 2. Dem Skalierungsfakor "100" entspricht ein Logarithmus von 2.0; das ist der eine Summand. 3. Alle Zahlen im Intervall 10.0 bis 99.99... ergeben einen Logarithmus zwischen 1.0 und 1.9999...; die Vorkommastelle des anderen Summanden ist also stets "1". 4. Die Platznummer der größten R10-Zahl, die kleiner/gleich dem Vorfaktor ist, ergibt die Nachkommastelle des gesuchten anderen Summanden. "14" ist größer als die erste R10-Zahl "12.5", aber kleiner als die zweite R10-Zahl "16"; folglich ist die Nachkommastelle eine "1", und der gesuchte andere Summand log(14) ist überschlägig 1.1 5. Da 1.1+2.0 = 3.1 gilt, ist log(1400) ~= 3.1 6. Für die ganz Verrückten: Das Resultat lässt sich noch etwas durch eine lineare Interpolation verbessern: (14-12.5)/(16-12.5) = 1.5/3.5 = 3/7 ~= 0.43, die folgenden zwei Nachkommastellen lauten ungefähr "43". Es ergibt sich als verbesserte Näherung log(1400) ~= 3.143 Exakt ist log(1400) = 3.146 Gute Nacht.
>Wer die R10 kennt, kann also überschlägig im Kopf logarithmieren! Ja, und es ist sogar eine recht clevere Methode. Letztlich beruht sie darauf, Rundungswerte von 10^x für x = 1.0, 1.1, 1.2, ..., 1.9 auswendig zu wissen. Das sind die R10-Normzahlen. >Rechenbeispiel: Der log(1400) sei gesucht. In Kurzform: 14 liegt ungefähr in der Mitte zwischen den R10-Zahlen 12.5 (Index 1) und 16 (Index 2). Also liegt log(14) ungefähr mittig zwischen 1.1 und 1.2 (die Vorkommastelle ist immer "1", die Nachkommastelle der Index), kann also zu 1.15 abgeschätzt werden. Dazu muss man noch 2 addieren, um dem Faktor 10^2 zwischen 14 und 1400 Rechnung zu tragen. Ergebnis: log(1400) ist ungefähr 3.15.
Hallo Zeno schrieb: > Vielleicht hätte ich besser schreiben sollen Physik ist angewandte > Mathematik. Ich lese in der obigen Aussage, das Physik eine Art Anhängsel der Mathematik ist. Für mich steht aber die Physik im Vordergrund und die Mathematik ist eine Art Gerüst, die die einzelnen physikalischen Teilgebiete einerseits eindeutig beschreibt und andererseits mit einander verbindet. > Schau Dir einfach mal den Studienplan für Physik an, der ist extrem > mathematiklastig und das nicht ohne Grund. Richtig, aber man muss nicht über ausgefeilte Mathematikkenntnisse verfügen um grundsätzliche physikalische Vorgange zu verstehen. > Oder wie willst Du den Flug eines Geschosses ohne Mathematik > beschreiben? Ein schönes Beispiel. Du hast Recht, um die Flugbahn eines Geschosses exakt bestimmen (einschließliche aller zu beachtender Parameter wie Windabdrift, Lufttemperatur und Widerstand, Corioliskraft, unterschiedliche Erdanzziehung, u.s.w) bedarf es ausgefeilter mathematischer Beschreibungen. Aber was war zuerst da? Die mathematische Beschreibung oder die Beobachtung das es sinnvoll ist auf einen Punkt zu zielen an dem sich das Ziel zum Zeitpunkt des Abschusses noch nicht befindet? https://www.youtube.com/watch?v=yRd_AW1aZ8M Das obigen Video ist ein schönes Beispiel dafür wie man komplizierte physikalische Zusammenhänge anschaulich darstellen kann ohne mathematische Kenntnisse vorauszusetzen. Und darum geht es mir. Versteh mich nicht falsch, natürlich erleichtern mathematische Kenntnisse enorm physikalische Zusammenhänge zu verstehen. Und wenn man wirklich physikalische Vorgänge in ihrer ganzen Tiefe erfassen will, führt sicherlich auch kein Weg daran vorbei. Aber wenn man grundsätzlich Mathematikkenntnisse zu Voraussetzung macht um sich überhaupt mit Physik zu beschäftigen, werden Mauern hochgezogen die von mathematisch nicht vorgebildeten unüberwindlich sind. > Jetzt machst Du es Dir aber sehr einfach. Finde ich nicht. In der Antike hat es eine Denkrichtung gegeben, die Experimente ablehnte und der Meinung war das das reine, theoretische Nachdenken über ein Problem zu seiner Lösung führt. Tatsächlich muss sich aber auch eine hoch elegante (mathematische) Theorie am Experiment messen. Und wenn das Experiment die Theorie nicht bestätigt, dann ist die Theorie nichts wert. rhf
Roland F. schrieb: > Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für > da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt. Ohne mathematisches Handwerkszeug ist es schwierig bis unmöglich, in der Physik zu konkreten Aussagen zu kommen, genauso wie blindes Benutzen von irgendwelchen Formeln ohne grundlegendes, physikalisches Verständnis nur selten gut geht. Ganz kritisch wird es beim Aufstellen der Formeln (oben z.B. vom Himmel fallende e-Funktion)
Roland F. schrieb: > Tatsächlich muss sich aber auch eine hoch elegante (mathematische) > Theorie am Experiment messen. Eine mathematische Theorie muss sich an gar keinen Experimenten messen. Die Prüfung funktioniert über Axiome und Beweisketten.
Wolfgang schrieb: > Die Prüfung funktioniert über Axiome und Beweisketten. Oder Lemma ... ciao gustav
Angehängte Dateien:
-
20210921_125156.jpg
230 KB
... schrieb: > ... schrieb: > >> (... freute mich mal wieder über meinen noch vorhandenen > > ... Rechenschieber.) Mein Rechenschieber kann sogar kW in PS umrechnen und umgekehrt. Ansonsten nutze ich ihn nur noch als Lineal und um Längen bis 13cm messen zu können, mehr braucht man in der Praxis nicht.
Karl B. schrieb: > Lemma es heißt Lemmata, wenn's um Mehrzahl geht :-) Ansonsten finde ich wirklich spannend, wie sich die Leute hier eine Physik ohne Mathe vorstellen!!?? Stellt der Lehrer sich aufs Pult und läßt die Holzkugel fallen? Oder hält man einen satten Magneten an sein Smartphone oder was? Gruß Rainer
geht doch mit LTspice einfacher und übersichtlicher :-) Beitrag "ltSpice: Ladung Kondensator anzeigen" https://www.researchgate.net/publication/274423534_Elektrizitatslehre
Hallo, Wolfgang schrieb: > Eine mathematische Theorie muss sich an gar keinen Experimenten messen. In dieser Diskussion habe ich "mathematische Theorie" mit "mathematische Beschreibung eines physikalischen Sachverhaltes" gleichgesetzt und leider übersehen das diese Gleichsetzung für einige Leser in diesem Zusammenhang nicht offensichtlich war. Ich entschuldige mich. rhf
Roland F. schrieb: > Ich entschuldige mich. Du mußt Dich nicht entschuldigen. Verschiedene Sichtweisen auf einen Sachverhalt sind doch legitim und man kann ja darüber diskutieren. Solange die Diskussion dann auch sachlich bleibt und nicht unter die Gürtellinie geht ist das auch völlig in Ordnung.
Wenn ich das hier lese wird mir klar das ich damals alles richtig gemacht habe. In der Bundesrepublik Deutschland machen alle Länder ihr eigenes Ding. Dabei muss Bildung Bundessache werden. Es kann nicht jeder machen was er will. Die Länder und Schulen können sich durch Zusatzangebote abheben. Leider werden die Anforderungen an die Schüler angepasst, wegen Integrationskinder, statt diese individuell zu fördern bis sie das notwendige Niveau haben. Ich würde mich im Grab umdrehen wenn ich davon wüßte. Liebe Grüße aus Santiago de Chile.
Karl B. schrieb: > Wolfgang schrieb: >> Die Prüfung funktioniert über Axiome und Beweisketten. > > Oder Lemma ... Ein Satz oder ein Lemma ist letztendlich "nur" ein Meilenstein in der Beweiskette.
Zitat aus 1. Beitrag: Ein Kondensator wird über einen Vorwiderstand geladen - die Quellspannung ist konstant: Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte Formel deren Anwendung jeden ohne Abitur oder Mathematikverliebten immer wieder Fragen aufwirft. Man kann das "zu Fuß" natürlich auch machen. Bekannt ist C.U = I.t und I = U(am Widerstand)/R(Ladewiderstand) Nimmt man t klein = dt gegenüber der Zeitkonstante = R.C so etwa 1/20 so ist die Spannung am C nach dem Einschalten um den Betrag dU = I.dt / C angestiegen. Im nächsten Step ist die Spannung am Widerstand schon kleiner. Macht man das oft und zeichnet den Spannungsanstieg am C auf, so sieht man, dass es kaum eine Abweichung zur exakten Methode gibt. Es dauert halt ohne Computer und Excel sehr lang, bis man ein Resultat hat. Ich bewundere deshalb auch Kepler, der die vielen Berechnungen zu den Planetenbahnen aus den Daten von Tycho Brahe auch "zu Fuß" rechnen musste. Alles auf Papier, schrecklich. Man könnte auch sagen: Wenn Newton und Leibniz schon einen Computer gehabt hätten, wäre es nicht notwendig gewesen die Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert zu erfinden. HI
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Bearbeitet durch User
Rudi D. schrieb: > Ich bewundere deshalb auch Kepler, der die vielen Berechnungen zu den > Planetenbahnen aus den Daten von Tycho Brahe auch "zu Fuß" rechnen > musste. Alles auf Papier, schrecklich. > > Man könnte auch sagen: Wenn Newton und Leibniz schon einen Computer > gehabt hätten, wäre es nicht notwendig gewesen die Infinitesimalrechnung > im 17. Jahrhundert zu erfinden. HI Wie unendlich blöd muß man sein, um so etwas in die Welt zu setzen??? Es schaudert mich heute immer noch, wenn all die Genies in absolut profanen Statements für irgendeine Kaffeesatzweisheit missbraucht werden! Rainer
>U(am Widerstand)
Wieso nicht einfach UR = U0 - UC schreiben?
Rainer V. schrieb: >> im 17. Jahrhundert zu erfinden. HI > > Wie unendlich blöd muß man sein, um so etwas in die Welt zu setzen??? Da muss wohl jemand nicht verstehen was HI bedeutet. Na ja, manchen fehlt etwas.
LostInMusic schrieb: >>U(am Widerstand) > > Wieso nicht einfach UR = U0 - UC schreiben? Ja, natürlich richtig.
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