Spannung an einen Kondensator nach einer bestimmten Zeit - Frage zu berechnung

Coulomb schrieb:
> Jetzt meine Frage:
>
> Was was und wie wurde eigentlich im letzten Schritt gemacht?

Da hat er für die Formelzeichen (z.B. R; C; U) die Werte mit den 
zugehörigen Einheiten eingesetzt.

Der Widerstand R beträgt 2kΩ, die Kapazität C beträgt 50nF, und die 
Spannung U beträgt 2V.

Coulomb schrieb:
> Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das
> mal Schritt für Schritt vorgerechnet

Der entscheidende Schritt fehlt: Die e-Funktion fällt einfach so vom 
Himmel. Nix wird da richtig vorgerechnet.

Coulomb schrieb:
> Ja es wurden "einfach" (wenn man es denn beherrscht - ich beherrsche ich
> aber nicht wirklich...) die Umgestellte Formel mit den eingesetzten
> Werten ausgerechnet.

Wenn du mal eine alltäglichere Größe wie z.B. eine Länge von 2m gegeben 
hast, das in irgendeiner beliebigen Formel verwurstest, liegt es doch 
nahe am Ende den gegebenen Wert 2m dort einzusetzen, oder?

Wolfgang schrieb:
> Coulomb schrieb:
>> Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das
>> mal Schritt für Schritt vorgerechnet
>
> Der entscheidende Schritt fehlt: Die e-Funktion fällt einfach so vom
> Himmel. Nix wird da richtig vorgerechnet.

Solange der arme TS noch Schwierigkeiten hat, am Ende die richtigen 
gegebenen Zahlen mit den zugehörigen Einheiten einzusetzen, wollen wir 
euch nicht mit Differentialgleichungen und Laplacetransformationen 
verwirren.

Coulomb schrieb:

> Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte
> Formel deren Anwendung jeden ohne Abitur oder
> Mathematikverliebten immer wieder Fragen aufwirft.

Hmm.

Warum sollte sollte Dir jemand helfen, wenn Du denen,
die es könnten, Deine Verachtung und Geringschätzung
so überdeutlich entgegenschleuderst?

Falk B. schrieb:

> Das sagst du! Wenn man 2  50  etc. rechnet, kommen
> eben KEINE 50us raus, eben weil die Größenordnungen
> (Faktoren) fehlen. Das ist heute schon elitäres Wissen!

Das war früher schon so -- und zum Teil noch schlimmer.

"Zahlenwertgleichung" und "zugeschnittene Größengleichung"
sagen Dir etwas? Guck mal in ein Nachkriegs-Fachbuch, den
"blauen Rint" zum Beispiel. Zugeschnittene Gleichungen,
soweit das Auge blicket... man bekommt eine Krise.

Hallo

ich meine mit den letzten Schritt (das Problem) schon das "ln" was wohl 
Logarithmus naturalis bedeutet.
Wie ich Potenzen in den Rechner eingebe ist mir bekannt, auch was µ, 
nano, pico, mega usw. ist.
Aber eben dieser Logarithmus naturalis gibt mir Fragezeichen auf:

Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch 
mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen 
richtig im Taschenrechner ein?

UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so und nicht anders) 
berechne ich ln "Per Hand"

Coulomb

Coulomb schrieb:

> Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum -
> da steht wohl doch mehr als Punkt vor Strichrechnung
> dahinter)

Naja, Du musst die Klammer beachten. Das war's dann aber
auch schon mit der hohen Wissenschaft.


> die Zahlen und Rechenzeichen richtig im Taschenrechner
> ein?

Das kann niemand wissen, denn wir kennen Deinen Taschen-
rechner nicht. Bei manchen kann man komplette Gleichungen
eingeben, andere führen nur die Zahlenrechnungen aus.

Bei meinem über 30 Jahre alten MR609 dividiere ich erst
die 2V durch die 5V, drehe dann das Vorzeichen herum,
addiere "1" und drücke auf "ln".


> UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so
> und nicht anders) berechne ich ln "Per Hand"

Kein normal strukturierter Mensch rechnet den Logarithmus
per Hand. Selbst Gauss, der das ganz sicher beherrschte,
hat für praktische Rechnungen die Logarithmentafel benutzt.
Da der Rechenstab heute aus der Mode ist, nimmt man den
Taschenrechner.

Also... es geht schon noch im Kopf.

Den natürlichen Logarithmus ln "per Hand" schätzen geht, wenn man weiß 
wie Logarithmus funktioniert: Gleiche Verhältnisse werden durch gleiche 
Abstände, also Differenzen, ausgedrückt. Aus Multiplikation wird 
Addition, aus Division Subtraktion. So funktionieren auch die 
"altertümlichen" Rechenschieber.

Am einfachsten geht das mit dem "normalen" Zehnerlogarithmus (log):

log(1) = 0
log(10) = 1

und damit log(0.1) = log(1/10) = log(1) - log(10) = 0 - 1 = -1
und log(100) = log(10 · 10) = log(10) + log(10) = 1 + 1 = 2

und man merkt sich log(2) ≈ 0.301, log(3) ≈ 0.477 (grob: 0.3 bzw. 0.5)
also log(6) = log(2 · 3) = log(2) + log(3) ≈ 0.301 + 0.477 = 0.778

sowie - hier wichtig! -
ln(x) = ln(10) · log(x) ≈ 2.30 · log(x)

Damit ist ln(1 - 2/5) = ln(1 - 0.4) = ln(0.6) = ln(6/10) ≈ 2.3 · (log(6) 
- log(10)) ≈ 2.3 · (0.778 - 1) = 2.3 · (-0.222) = -0.5106 ≈ -0.51

Coulomb schrieb:
> Hallo
>
> ich meine mit den letzten Schritt (das Problem) schon das "ln" was wohl
> Logarithmus naturalis bedeutet.
> Wie ich Potenzen in den Rechner eingebe ist mir bekannt, auch was µ,
> nano, pico, mega usw. ist.
> Aber eben dieser Logarithmus naturalis gibt mir Fragezeichen auf:
>
> Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch
> mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen
> richtig im Taschenrechner ein?
>
> UnD noch wichtiger(interessanter): Wie (und warum so und nicht anders)
> berechne ich ln "Per Hand"
>
> Coulomb

Der Logarithmus naturalis ist die Umkehroperation zur e-Funktion. Wenn 
du aus e^x das x isolieren willst, mußt du den ln darauf anwenden, bzw. 
auf die andere Seite der Gleichung.

Aber Logarithmen im Kopf berechenen...kann ich nicht, da brauch ich auch 
einen Taschenrechner dafür. Ein paar Werte hat man zwar im Kopf, aber 
das hilft ja nicht weiter.

Zum experimentellen Nachvollziehen ist das Beispiel mit 51µs natürlich 
weniger geeignet. Wenn man nur ein einfaches DVM hat, mit normalerweise 
10MΩ Eingangswiderstand, kann man den Vorwiderstand von 2kΩ auf 220kΩ 
erhöhen, das ergäbe 5.6ms Ladedauer (x110), den Kondensator auf 47µF 
(x950) und wäre dann bei etwa 5 Sekunden, bei 220µF schon bei 20 
Sekunden - bei Aufladung auf 40% der angelegten Spannung am Widerstand. 
Das lässt sich sogar mit einer einzelnen frischen 1.5V-AA Zelle machen, 
die hat 1.55V, und 40% sind 0.62V, das ist gut in der 2000mV-Einstellung 
am DVM ablesbar.

Der Kondensator muss natürlich vorher komplett entladen sein, also 
mehrere Sekunden einen 100Ω-Widerstand parallel schalten!

Coulomb schrieb:
> Wunderbar endlich wurde in der Antwort von "mihisu" (dritte Antwort) das
> mal Schritt für Schritt vorgerechnet
> (Wobei man schon wissen muss was und wie da in den Schritten gemacht
> wurde, das wird dann doch nicht erklärt,  auch das haben so manche nie
> verstanden oder vergessen und verdrängt - wie z.B. ich - viel Kram
> musste ich mir wieder aneignen bzw. zum ersten mal überhaupt
> verstehen...).

Was gibt es da zu erklären? Das ist Umstellen einer Gleichung, also 
enfachste Mathematik. Wenn das schon Schwierigkeiten bereitet, dann ist 
Elektrotechnik/Elektronik nicht Dein Thema und solttest Dir etwas 
anderes suchen. Umstellen von Gleichungen ist Stoff der Realschule, hat 
also nix mit Abi zu tun.
Das Einsetzen von realen Werten mit Einheiten ist Stoff des 
Physikunterrichtes und wurde zu meiner Zeit in Klassenstufe 6 oder 7 
vermittelt.

WEnn Du schon an dieser Stelle scheiterst, dann ist, wie schon gesagt, 
Elektronik nichts für Dich. Die Gleichung die den Ladevorgang eines 
Kondensators beschreibt ist noch eine von den einfachen - es wird noch 
deutlich komplizierter und umfänglicher.

Obiges: => Ohne Worte ...

Schlimmer geht nimmer, dachte ich min. von vor ca. 15 Jahren.
Irr(e)n ist/sind menschlich, habe ich inzwischen verinnerlicht ... 
SCNR

Coulomb schrieb:
> 2.- Wenn ich jetzt mal keinen Taschenrechner habe (und natürlich auch
> keine App, kein schönes Internettool was mir die Berechnung abnimmt
> usw.)

Willst du hier veralbern?
Schreibst du deinen Beitrag hier auf einem Waschbrett?

Seit 30 Jahren gibt es auf Computern einen wiss. Rechner.

Und es gibt Logarithmentafel und Rechenschieber.

Coulomb schrieb:
> Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch
> mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen
> richtig im Taschenrechner ein?
Laß es sein sein! Ich dachte immer die heutige Generation ist nur zu 
blöd mal nen Überschlag im Kopf zu machen, aber es scheitert ja schon am 
Drücken der Tasten des Taschenrechners. So ein Ding ist also auch nichts 
für Dich. Da bleibt nur noch Alexa oder Siri zu fragen. Wenn die Dir 
auch nicht helfen können, dann such Dir was anderes.

> Und es gibt Logarithmentafel und Rechenschieber.

Und, für Einsteiger, Abaküsse.       ;-)

Jens G. schrieb:
> ... weiß, oder ein Tabellenbuch.

Tabellenbuch ???????????? - waas i'n das?

Josef L. schrieb:
> So funktionieren auch die
> "altertümlichen" Rechenschieber.

Mit dem kann man sogar den ln berechnen - zumindest meiner kann das.

> Tabellenbuch ???????????? - waas i'n das?

Ewiggestrige kennen sowas noch:
Das war der Vorläufer der Lochkarten-Äpp ...           ;-)

U. B. schrieb:
> ... , Abaküsse.

jetzt überforderst Du ihn aber komplett.

Michael M. schrieb:
> die leicht durch deine Zahlenwerte ersetzt
> werden können.
Für Dich leicht, bei dem TO habe ich daso meine Bedenken.

Zeno schrieb:
> Mit dem kann man sogar den ln berechnen - zumindest meiner kann das.

Mein Tascherechenschieber von sich aus nicht, aber die 2.3 kann man sich 
ja als Faktor merken und den log mit multiplizieren.

Anbei als Bastelprojekt für Drucker und Schere - Maßstab beliebig. 
Leider hat mein Scanner einen "Hau", aber ich fürchte die Antworten, 
wenn ich die Frage danach hier einstelle ;-)

Josef L. schrieb:
> Mein Tascherechenschieber von sich aus nicht, aber die 2.3 kann man sich
> ja als Faktor merken und den log mit multiplizieren.

Mein Taschenrechenschieber kann es (s. Bild). Eingestellt ist 10 (auf 
Skale LL3), der ln wird auf Skale D abgelesen und beträgt 2,30. Genauer 
kann man es halt nicht ablesen (lt. Taschenrechner wären es genau 
2,302585092994046). Für die Praxis ist diese Genauigkeit oftmals 
ausreichend. Die Ingenieure hatten lange Zeit nur dieses Hilfsmittel. 
Wenn man es genauer haben wollte hat man halt Tabellenbücher genommen.

Bildle vergessen

Yalu X. schrieb:
> Die meisten Teiloperationen der obigen Formeln (Multiplikationen mit
> einem einstelligen Faktor und Additionen) können im Kopf gerechnet
> werden
Was verlangst Du da von der heutigen Jugend? Kopfrechnen - unglaublich.

Ich habe einen Kollegen dessen Sohn ist Mathematiklehrer und der hat an 
einem Gymnasium mit mathematischer/naturwissenschaftlicher Ausrichtung 
unterrichtet. Eines Tages hat er von den Schülern mal verlangt sämtliche 
Rechenhilfsmittel wegzupacken und Kopfrechnen geübt - wohlgemerkt nur 
zur Übung, keine Klausur oder Leistungskontrolle. Am Ende der Stunde ist 
der Klassensprecher zum Direktor gegangen und sich beschwert das der 
Lehrer die Schüler völlig überfordern würde. Daraufhin wurde der Sohn 
meines Kollegen zum Direktor bestellt und ihm wurde mitgeteilt, das er 
dies zukünftig unterlassen solle.
Was dabei am Ende raus kommt sieht man am Eröffnungspost des TO.

Also Yalu, Kopfrechnen geht ja nun mal gar nicht.

Interessant, mit welcher Ausdauer und Einsatz hier etliche Leute dem 
Fragesteller weiterhelfen (wollen).
Da ist teils schon Helfersyndrom dabei.
Vielleicht sollte der Fragesteller doch Abi-Stoff / Oberstufe nachholen 
und die Bedienungsanleitung seines Taschenrechners verinnerlichen.

>Eben wie gebe (in welcher Reihenfolge und warum - da steht wohl doch
>mehr als Punkt vor Strichrechnung dahinter) die Zahlen und Rechenzeichen
>richtig im Taschenrechner ein?

Im Manual Deines Taschenrechners findest Du irgendwo eine Tabelle, in 
der Beispiele für alle elementaren Anwendungsfälle, also Punkt- und 
Strichrechnung, die Benutzung von Klammern, Funktionstasten usw. dazu 
aufgelistet sind. Daraus kannst Du ableiten, welche Tasten Du in welcher 
Reihenfolge auf dem TR drücken musst, um einen bestimmten arithmetischen 
Ausdruck wie z. B. den zur Kondensatoraufladung gehörenden auszuwerten. 
Es gibt übrigens bei Taschenrechnern nicht nur eine Eingabelogik, 
sondern verschiedene je nach Modell und Hersteller.

https://de.wikipedia.org/wiki/Taschenrechner

>Einige Taschenrechner "können" das einfach nicht.
>Da muss man in den sauren Apfel beißen, und auf die Grundrechenarten
>reduzieren und Zwischenergebnisse notieren.
>Dann eventuell in der Logarithmentabelle nachsehen.

In diese Kategorie fallen Bürotaschenrechner. Die können zwar keinen 
"ln", aber bei den meisten gibt es eine Taste für die Quadratwurzel 
("sqrt" = square root), und damit kann man - wenn auch etwas mühsam - 
den "ln" approximieren:

ln(0.6) = 2^8·(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(0.6)))))))) - 1)

Das Argument 0.6 entstammt dem Beispiel des TO: 1 - 2/5 = 0.6.

Ich habe es mit einem billigen TR (GENIE 510, acht Digits) 
nachvollzogen: 0.6 eintippen, dann achtmal auf die Quadratwurzeltaste 
drücken, danach "minus 1" rechnen und das abschließend noch mit 2^8 = 
256 multiplizieren. Auf dem Display steht dann -0.510336 und das ist 
ln(0.6) auf immerhin drei Nachkommastellen genau (exakt wäre 
-0.510825...).

Zwischenergebnisse muss man übrigens nicht notieren, denn dafür stellen 
alle TR einen Speicher bereit (Tasten M+, M-, MRC oder ähnlich).

Da es Verfahren (sogenannte Differenzenschemata) gibt, die es erlauben, 
Quadratwurzeln nur mit Stift und Papier einigermaßen effizient 
auszurechnen, kann man über diesen Weg auch Logarithmen händisch auf 
viele Stellen genau ausrechnen. Ausgedacht hat sich das alles ein 
gewisser Henry Briggs - der Mathematiker, der die erste Logarithmentafel 
erstellt hat.

Karl B. schrieb:
> Die meisten "wissenschaftlichen" Taschenrechner haben bestimmte
> Funktionen als Algorithmen schon drauf. Den "ln" zum Beispiel.
> Die "kaufmännischen" Taschenrechner können Runden etc. besser.
> Probier es mal aus, beide "Rechnerarten" liefern tatsächlich
> unterschiedliche Ergebnisse.

Der Rechner unter W7 kann schon 4 Modi.

Yalu X. schrieb:

> Ich habe mir mal ein Rechenschema ausgedacht,

Im Prinzip hübsch, aber ich gestehe, dass mir die
Zahlen in Deiner Formel zu krumm sind, und überhaupt
finde ich dekadische Logarithmen bequemer. :)

Im Prinzip muss man sich sowieso nur die Logarithmen
von 2, 3, 5 und 7 merken; log(2) ist 0.30103, das
wissen ziemlich viele Leute aus dem Kopf.
log(3) = 0.4771 habe ich mal als Schüler gelernt;
log(5) = log(10/2) = 1-0.30103 = 0.69897, muss man
also nicht lernen. Nur den log(7) weiss ich nicht
aus dem Kopf.

log(0.6) wäre dann log(6/10) = log(2*3/10)
= 0.30103+0.4771-1 = -0.22187

Wer den natürlichen Logarithmus braucht, muss halt
noch mit 2.30... malnehmen.

Coulomb schrieb:

> Ein Kondensator wird über einen Vorwiderstand geladen - die
> Quellspannung ist konstant:
> Es ergibt sich diese mehr oder weniger bekannte Formel deren Anwendung
> jeden ohne Abitur oder Mathematikverliebten immer wieder Fragen
> aufwirft.

Nicht wirklich. Expontialfunktionen werden lange vor dem Abitur 
behandelt. Bin nicht ganz sicher, ob es im Bundesdeutschen 
Bildungssystem noch für Hauptschüler behandelt wird. Ganz sicher wird es 
aber behandelt, wenn man mindestens Realschüler war.
Wenn man in der DDR geboren wurde, hat man es in jedem Fall in der 
Schule vermittelt bekommen. Es sei denn, man war so prasseldoof, dass es 
nichtmal für den 8-Klassen-Abschluß gereicht hat.

Wenn Dau-Dummdödel natürlich nicht hingehört hat, was der Lehrer da 
vertellt, dann muss er sich jetzt nicht beschweren...

No mercy for self-issued problems...

c-hater schrieb:
> Wenn man in der DDR geboren wurde, hat man es in jedem Fall in der
> Schule vermittelt bekommen. Es sei denn, man war so prasseldoof, dass es
> nichtmal für den 8-Klassen-Abschluß gereicht hat.

Höchstens ab Klasse 9.

Und habe mal in meinen Küstner geschaut.
Und vor mir stramm gestanden und salutiert!

Da sind handschriftliche Bemerkungen drin, wie man Zwischenwerte 
zwischen den Tabellenwerten berechnen kann.
Wie schlau war ich damals, jetzt alles vergessen :-)

Übrigens ist der Küstner einige Jahre nach der Schule.

Yalu X. schrieb:

> Dabei habe ich mir so viel Mühe gegeben, möglichst
> wenige krumme Konstanten zu verwenden :)

"Bei großen Dingen genügt es, sie gewollt zu haben." :)

Im übrigen war mein Einwand nicht wirklich zielgenau.
Ich verstehe die Idee, mit einer gebrochenen Funktion
zu approximieren, weil das i.d.R. mit wenig Teiltermen
gute Genauigkeit gibt. In der Praxis habe ich aber bei
mir festgestellt, dass ich außerordentlich ungern
dividiere (wobei "Kehrwert bilden" nicht als dividieren
zählt :)
Meistens rechne ich solange es geht mit gemeinen
Brüchen und gehe irgendwann gegen Ende der Rechnung
auf Dezimalbrüche über. Von daher widerspricht eine
Näherung in Gestalt eines Bruches, der oben und unten
weitere Dezimalbrüche als Konstanten hat, massiv meinen
Rechengewohnheiten :) Das nur als Erklärung.


>> und überhaupt finde ich dekadische Logarithmen bequemer. :)
>
> Für den Ladevorgang eine Kondensators (um den es in diesem
> Thread ja geht) empfinde ich den natürlichen Logarithmus
> bequemer, da ist aber Ansichtssache ;-)

Stattgegeben.

Wobei... wenn ich mir das jetzt ruhig überlege... ich kann
mich nicht entsinnen, bei RC-Gliedern in der Praxis jemals
mit dem Logarithmus herumhantiert zu haben. Exponential-
funktionen bzw. geometrische Reihen -- das ja, aber
Logarithmus?

Da außerdem gilt: lim (1+1/n)^n = e für n-->oo, kann man
daraus einfache Näherungen für exponentielles Abklingen
gewinnen, denn (1-1/n)^n geht für wachsendes n gegen 1/e.
Beispiel: (1-1/10)^10 = 0.3487 ~= 0.3679 (=1/e)

Wenn zu t=0 der Kondensator auf U=1 aufgeladen ist, dann
ist die Spannung zu t=0.1, t=0.2, t=0.3,... etwa
0.9, 0.81, 0,729, 0.65 (~=0.81^2), 0.585 (~=0.95*0.9)...

Wenn ich es wirklich genauer brauche, nehme ich dann
doch den Taschenrechner :)


>> Im Prinzip muss man sich sowieso nur die Logarithmen
>> von 2, 3, 5 und 7 merken;
>
> Das sind ja schon mal 4 ziemlich krumme Konstanten.

Ja, schon... der Knackpunkt ist, dass man die krummen
Konstanten nur addieren, subtrahieren und allenfalls
mit kleinen ganzen Faktoren malnehmen muss. Insbesondere
muss man nicht dividieren, und vor allem nicht zwei
Dezimalbrüche durch einander.

Beispiele:
log(32) = log(2^5) = 5 * log(2) = 1.505
log(12.5) = log(100/8) = 2 - 3*log(2) = 2 - 0.90309 = 1.09691

Ohh... und da gerade 12.5 als Beispielwert auftaucht: Die
Renard-Serie R10 enthält folgende Vorzugszahlen:

1

2

0   10

3

1   12.5 

4

2   16 

5

3   20 

6

4   25 

7

5   31.5 

8

6   40 

9

7   50 

10

8   63 

11

9   80

So ein unglaublicher Zufall, dass log(40) = 1.60206 und
log(16) = 1.20412 gilt... :o)


> Dein Verfahren benötigt also eine ziemlich krumme
> Konstante zusätzlich

Ja.
Der Vorteil ist nicht, dass man keine krummen Konstanten
braucht -- man braucht sogar noch mehr und noch viel
krummere Konstanten. Der Hauptvorteil ist, dass die
auszuführenden Rechenoperationen ganz einfach sind -- im
Prinzip nur Plus und Minus.


> und ist dabei beschränkt auf Argumente, die nur eine
> signifikante Stelle haben.

Nur theoretisch. Ein wenig schummelt ist erlaubt...


> Für das Beispiel des TE (Argument = 0,6) reicht das
> aus, aber was machst du, wenn das Argument 0,65 oder
> 0,47 ist?

Das entscheide ich meistens von Fall zu Fall. Bei 0.65
könnte man die Werte für 0.6 und 0.7 angucken und ggf.
interpolieren (=mitteln).
Gerade beim ln könnte man auch aus dem Anstieg und der
Differenz im Argument einen kleinen Korrekturwert
bestimmten (Taylorreihe). Das müsste ich mir mal in
Ruhe überlegen.


> Um auch alle Zahlen mit zwei signifikanten Stellen
> abzudecken, müsste man sich zusätzlich noch die
> Logarithmen aller Primzahlen von 11 bis 97 (also
> noch weitere 21 mehr oder weniger krumme Konstanten)
> merken.

Nee. Es ist wie bei den Kettenbrüchen neulich: Man kann
fast immer ein Ersatzproblem formulieren, bei dem der
Fehler nur ETWAS größer ist, das sich aber VIEL besser
rechnen lässt.


> Deswegen muss ich gestehen, dass mir die krummen
> Konstanten in deinem Verfahren viel zu viele sind ;-)

Ich wollte Deine Idee gar nicht madig machen. Die
Zielrichtung finde ich ja gut -- nur widerspricht
Dein Verfahren zu stark meinen eingefleischten
Rechengewohnheiten... :)

Roland F. schrieb:

> Aber nur wenn du dich gerade mutterseelenallein auf
> einer einsamen Insel befindest und dein Leben aus
> irgend welchen Gründen davon abhängt das du den
> Logarithmus einer Zahl berechnen musst.
>
> Also nie.

Ich kann Dir nicht folgen. MEIN Leben hängt dauernd
von irgendwelchen Zahlen ab, und ich bin SEHR froh,
dass ich wenigstens die eine oder andere Zahl grob
abschätzen kann, die mein Gegenüber so mit kühner
Stirne, stolzer Brust in den Raum wirft.

An jeder Ecke wird von Internet of Krempel,
Industrie 4.0 und dergleichen getönt -- und Du willst
erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest
Du im Vertrieb oder im Marketing?

> ... und Du willst
> erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest
> Du im Vertrieb oder im Marketing?

Die Entwicklung geht zweifellos dahin, dass man nicht rechnen
können SOLL. -

NOCH bessere Einstellungsvoraussetzungen für unsere zukünftigen
Rentenbeitragszahler/iNNen sind jedoch (Auszug):

- Nachweis der richtigen, alternativen Herkunft, mit Potential
  zur Inzucht-Vermeidung beim zusätzlich völlig überalterten
  Volkskörpers
  (wie es der Präsident 'unseres' Bundestages, Schäuble favorisiert),

- Gender-Kenntnisse:
  Wie verlängere ich jeden trivialen Text soweit,
  dass man den eigentlichen Sinn desselben nicht mehr erkennt,
  z.B. bei Polizei-AnwärteriNNen, -iXXE etc. muss es dann heissen:
  der/die Verbrecher-iNNen, -iXXe, Mörder/in(nen)/iX(Xe) etc.,

- mindestens 10 testierte Teilnahmen an
  Veranstaltungen im Hamburger Schanzenviertel, bei
  BLM-, FFF- oder gleichwertigen Demos, erfolgreiche Anzündung
  von Lichterketten o.ä.,

- bei mit falschem Geschlecht Geborenen reicht schon die
  gerichtsfest dokumentierte Umwandlung des ursprünglichen,
  ungünstigen XY-Chromosoms ...

SCNR

Hannes J. schrieb:
> Hauptschulbildungsgang-Fachlehrplan Mathematik von heute aus Sachsen. Da
> man die Hauptschule in Sachsen formal aufgegeben hat ist das jetzt der
> Hauptschulbildungsgang in der Oberschule. Und was ist? Auch nicht besser
> http://lpdb.schule-sachsen.de/lpdb/web/downloads/49_lp_os_mathematik_2019.pdf?v2
Grad mal den Lehrplan angesehen, nach meinem Verständnis eine 
Katastrophe.
Lehrpläne der ehemaligen DDR habe ich zwar auf die Schnelle nicht 
gefunden, aber dafür die Lehrbücher der entsprechenden Klassenstufen. Da 
wurde z.B. in Klassenstufe die Logarithmenrechnung (natürlicher 
Logarithmus) behandelt, ebenso wie das Rechnen mit physikalischen 
Einheiten und bis zum Erbrechen alles was mit Potenzrechnung zu tun hat. 
Also alles was der TO bräuchte.
Ich habe mir mal einige Mathebücher angeschaut und da kann man sagen, 
das die wichtigen Sachen alle so 1 bis 2 Jahre früher im Lehrplan 
standen.
Beispiel aus eigenem Erleben: Gleichungen werden lt. dem sächsischen 
Lehrplan erst in Klasse 8 behandelt, gebraucht wird das aber schon im 
Physikunterricht ab Ende Klasse 6 spätestens ab Klasse 7. Ich kann mich 
noch daran erinnern das es da bei meiner Tochter große 
Verständnisprobleme gab und sie genau aus diesem Grund dem 
Physikunterricht nicht richtig folgen konnte, weil da eigentlich 
mathematisch schon Dinge angesagt waren, die erst viel im 
Mathematikunterricht behandelt wurden. Lernen macht aber nun mal nur 
Spaß wenn das auch versteht was einem erzählt wird, aber das wiederum 
funktioniert nur wenn man die nötigen Grundlagen dazu beherrscht.

Das heutige Schulsystem ist, was die Wissensvermittlung betrifft in D 
einfach nur Mist und das merkt man auch am Wissensstand der jungen 
Leute, es fehlen schlichtweg die Grundlagen und es mangelt an 
Allgemeinbildung.

Hallo

Danke an alle die vernünftige Antworten gebracht haben bzw. für die sich 
entwickelnde fachbezogene Diskussion - die ist für mich zwar (noch?) 
nicht nachvollziehbar- aber totzdem - Daumen hoch.

Ich habe mich mal ein wenig (mehr) im Netz umgeschaut und so einiges 
über den Logarithmus allgemein, den Rechenregel und den "speziellen" 
Logarithmen informiert (so einige Lehrvideos und "Schülererklärungen").
Vom Grundsatz her eigentlich gar nicht zu schwer - mir wird allerdings 
auch wieder klar wo mein Problem ganz allgemein schon immer bei der 
"höheren" (auch wenn jetzt einige lachen werden - das ist und vor allem 
war es aber für mich) liegt:

Viele Sachen (in echten Aufgaben,und  praktische Anwendungen) der meist 
recht einfachen Grundregeln sind sehr oft ziemlich gut "versteckt" und 
der ganze "alte" Kram den man mal vorher gelernt hatte (oder auch nicht 
- bzw. vergessen und verdrängt wurde) darf man auch nicht vergessen 
haben.

Rainer V. schrieb:
> Aus meiner lang zurück liegenden Mathe-Nachhilfe-Erfahrung
> weiß ich auch, dass es einfach Menschen gibt, denen bestimmte
> Zusammenhänge einfach nicht zu vermitteln sind.

Ich kann (muss) dir da gleichzeitig zustimmen und widersprechen.
Zustimmen in der Weise:
Wenn diese Menschen (zu den ich auf jeden Fall gehört habe und es immer 
noch ein wenig bin) mit solchen Sachen konfrontiert werden so wie es in 
der Schule (und den eher schlechten Nachhilfelehrern) gelehrt wird 
trifft deine Aussage leider zu.

Wiedersprechen muss ich aber auch:
Wenn auf den Problemfall eingegangen (und sei es nur virtuell in Videos 
und erklärungen für "Dummies") wird und es Schritt für Schritt ohne 
"Angst" durch den Lehrer (Videotutor der den Problemfall gar nicht 
perönlch kennt)altes zu wiederholen erklärt wird und erstmal länger auf 
"verstecken",  "zusammenwürfeln" und zu viel "alten" Kram rein zu 
mischen  den man (der Problemschüler)  angeblich schon beherrscht 
verzichtet (Ganz einfach Geduld hat, im Schulumfeld -leider illusorisch- 
auch mal über einen längeren Zeitraum auf Bewertung und Druck 
verzichtet) dann schaffen es auch dies Menschen den "Kram" irgendwann zu 
verstehen.

Das ist mein Vorteil bzw. der von "Spät" und nur zum endlich Verstehen 
wollenden Eigenwilligen - da man dann alles freiwillig und ohne jeden 
Zeitdruck und vor allem Leistungsdruck machen kann- was den Schüler 
(Studenten, sich Fort- und weiterbildenden) leider nicht gegönnt wird.
Das man als Schüler (usw.) nicht nur mit einen Fach konfrontiert wird 
(und alle immer wichtig aus Sicht des jeweiligen Lehrenden sind) sollte 
man auch im höheren alter und fernab jeglicher schulischen 
Bildungssituation nicht vergessen.
Viele (denen  alles "so zugeflogen war?") scheinen das aber vergessen zu 
haben...

Coulomb

Coulomb schrieb:
> Verstehen
> wollenden Eigenwilligen

Verstehen wollenden lernwilligen

(Lernwillige kennt die Rechtschreibkorrektur wohl nicht?)

Es gibt eigentlich gute Mathesoftware fuer Smartphones wie z.B. die 
Maplesoftware (von deutschen Teenagern entwickelt - kann also nix sein 
oder? Zumindest sind sie jetzt Millionaere....)
Diese Software ist in der Lage nicht nur Loesungen zu liefern sondern 
auch in Einzelschritten zu erklaeren wie man zum Ergebnis kommt.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.maplesoft.companion&hl=en
Davon abgesehen gibt es auch noch andere Smartphone Apps die eine 
angenehme Dateneingabe erlauben 2e3 oder 23EXP-4 ist nicht so mein 
Ding....

Das Problem ist einfach das in D bei der Vermittlung von Wissen oftmals 
die Struktur fehlt. Da wird z.B. in Physik etwas erklärt aber es fehlen 
noch die dafür erforderlichen mathematischen Grundlagen. Für das 
Verständnis einfach eine Katastrophe. Viele schalten dann einfach ab, 
mit der fatalen Folge das nun auch Wissenslücken in Physik enstehen.
Es fehlt generell die für das Verständnis so wichtige fachliche 
Abstimmung zwischen den einezelnen Fächern.

Roland F. schrieb:
> Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für
> da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt.
Physik ist Mathematik. Es geht eben nicht ohne, sicher zum Leidwesen 
vieler die nicht Mathematikaffin sind. Für's Grundverständnis muß es 
sicher nicht höhere Mathematik sein, aber die 4 Grundrechenarten und 
deren Regeln sollten schon bekannt sein und man sollte auch wissen was 
eine Gleichung ist und wie man diese umstellt.

> Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für
> da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt.

Will man wirklich etwas werden, sind Kenntnisse in NICHT-Mint-Fächern
wie z.B. Völkerrecht, Gender-Studies, Integrationsmanagement
(ja, auch sowas kann man studieren!) u.ä. auf jeden Fall wichtiger.

Wenn man dann zusätzlich noch auswendig weiss und daher jedem(r)
Ignoranten/in verklickern kann, dass der Ausstoss von Gigatonnen an CO2
und Stromverbräuche von unzähligen Megabytes auf jeden Fall
GANZ, ganz viel zu viel ist, steht einem(r) die Welt offen!

> Was für ein Blödsinn. Wenn da was fehlt, dann ist das ein Engagement
> von Schülern, Eltern und Lehrern. Ich lass mir doch keinen Lehrplan
> gefallen, ...

Die -als systemrelevant definierten- 'satten' 16 Kultusminsterien,

-die alle mit entsprechend vielen Pöstchen verbunden sind; nicht jedes 
poltische Auslaufmodell kann in die EU-Farce entsorgt werden-

bekommen es seit jeher wenig bis schlecht hin, bundesweit auch nur
ähnliche Curricula (Lehrpläne) zu aufzustellen,
schon zu meiner Schulzeit nicht, jetzt NOCH weniger.

Wieviel haben da wohl in einer Veranstaltung à la
"Kultusministerkonferenz"
die Randfiguren "Schüler, Eltern und Lehrer" zu melden?

Coulomb schrieb:

> Viele Sachen (in echten Aufgaben,und  praktische
> Anwendungen) der meist recht einfachen Grundregeln
> sind sehr oft ziemlich gut "versteckt" und der
> ganze "alte" Kram den man mal vorher gelernt hatte
> (oder auch nicht - bzw. vergessen und verdrängt
> wurde) darf man auch nicht vergessen haben.

Ja.
Es gibt in der Praxis mehrere Schwierigkeiten:

1. "Mathematik" ist nicht deckungsgleich mit "rechnen
   können". Meine Mutter war bei der Sparkasse und konnte
   ziemlich gut rechnen, hatte allerdings kaum Ahung von
   Mathematik.
2. Die praktische Aufgabenstellung, die physikalische
   Problemstellung und das mathematische Problem sind
   nicht deckungsgleich.
3. Mathematik wird meiner Meinung nach überwiegend
   falsch gelehrt.


> Wenn diese Menschen [...] mit solchen Sachen konfrontiert
> werden so wie es in  der Schule [...] gelehrt wird trifft
> deine Aussage leider zu.
>
> Wiedersprechen muss ich aber auch:
> Wenn auf den Problemfall eingegangen [...] wird [...]
> dann schaffen es auch dies Menschen den "Kram" irgendwann
> zu verstehen.

Naja, das Problem bei der Sache ist: In einer Schulklasse
mit 30 Schülern kann der Lehrer unmöglich beliebig weit
auf jeden einzelnen Schüler eingehen.

Lösungsansatz: Schüler brauchen die Fähigkeit zum Selbst-
studium. Und -- ja, hier liegt m.E. ein ziemlich großes
noch unerschlossenes Potenzial.


> Das ist mein Vorteil bzw. der von "Spät" und nur zum
> endlich Verstehen wollenden [Lern]willigen - da man
> dann alles freiwillig und ohne jeden Zeitdruck und vor
> allem Leistungsdruck machen kann- was den Schüler
> (Studenten, sich Fort- und weiterbildenden) leider
> nicht gegönnt wird.

Naja.
In der Schule hat mir Mathe Spaß gemacht. Zum Ende der
großen Ferien, als man die Lehrbücher für's neue
Schuljahr schon hatte, habe ich immer tagelang voller
Vorfreude im Mathe- und Physikbuch herumgelesen, was
alles so im nächsten Jahr drankommt.

Ich habe erst viele Jahrzehnte später verstanden, dass es
zwischen diesem Verhalten und der Tatsache, dass ich in
Mathe in der Schule gut war, einen inneren Zusammenhang
gibt.

U. B. schrieb:

>> ... und Du willst
>> erzählen, man müsse nicht rechnen können? Arbeitest
>> Du im Vertrieb oder im Marketing?
>
> Die Entwicklung geht zweifellos dahin, dass man nicht
> rechnen können SOLL.

Ich wollte die Diskussion zwar nicht auf Quertreiber-AfD-
Niveau herabziehen, aber -- ja, manchmal ist es schwer,
diesen Eindruck zu unterdrücken.

Rainer V. schrieb:
> Ich lass mir doch keinen Lehrplan
> gefallen, der ernsthaft in einem Fach Wissen voraussetzt, das erst Jahre
> später vermittelt wird! Abstruser gehts nimmer...
Sag mal kannst Du lesen? Was hab ich hier 
Beitrag "Re: Spannung an einen Kondensator nach einer bestimmten Zeit - Frage zu berechnung" und hier 
Beitrag "Re: Spannung an einen Kondensator nach einer bestimmten Zeit - Frage zu berechnung" 
geschrieben - genau das.

Roland F. schrieb:
> Nö, Physik ist Physik.
> Der Gedanke, das Physik Mathematik ist,
Da irrt der Roland. Vielleicht hätte ich besser schreiben sollen Physik 
ist angewandte Mathematik.
Schau Dir einfach mal den Studienplan für Physik an, der ist extrem 
mathematiklastig und das nicht ohne Grund.
Selbst so simple Zusammenhänge wie Kraft, Masse und Beschleunigung 
lassen sich ohne Mathematik nicht wirklich beschreiben. Oder wie willst 
Du den Flug eines Geschosses ohne Mathematik beschreiben? Der 
Energieerhaltungssatz ist am Ende Mathematik. Ich könnte noch viele 
Beispiele aufführen. Ich hatte in meinem Studium 4 Semester 
Experimentalphysik und das war zu 75% Mathematik.
Von einem Arbeitskollegen der Sohn studiert Physik. Der Anteil 
Mathematik ist da extrem hoch.

Roland F. schrieb:
> Wenn Physik wirklich Mathematik wäre, brauchte man auch kein CERN mehr,
> da würde es reichen wenn sich Mathematiker hinsetzen und mit ein paar
> Formeln die Welt beschreiben.
Jetzt machst Du es Dir aber sehr einfach. Was Du hier schreibst ist doch 
einfach nur Käse und das weist Du auch.

Egon D. schrieb:
> 2. Die praktische Aufgabenstellung, die physikalische
>    Problemstellung und das mathematische Problem sind
>    nicht deckungsgleich.
Das ist wohl wahr, aber ohne Mathematik läßt sich die physikalische 
Problemstellung meist nicht lösen. Bedeutet im Umkehrschluß, um 
physikalische Problemstellungen zu lösen braucht man schon mathematische 
Kenntnisse. Die meisten physikalischen Zusammenhänge werden am Ende 
durch eine mathematische Gleichung bzw. durch ein Gleichungssystem 
beschrieben.
Mir ging es ähnlich wie Dir, ich habe auch schon in den Mathe- und 
Physikbüchern gelesen sobald ich sie in den Händen hatte.

Selbstverständlich ist Physik Mathematik. Die Infinitesimalrechnung 
wurde nur für die Physik erfunden (Newton). Oder die Vektorrechnung 
(Descartes) https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor - und umgekehrt 
versucht man zB mit Symmetrien die Teichenwelt zu erklären und 
Vorhersagen zu treffen. Beide Relativitätstheorien - reine Mathematik. 
Dreikörperproblem (Sonne-Erde-Mond) - Mathematik. Physikalische 
Fragestellungen bedingen neue Mathematik, die wiederum Voraussagen für 
die Physik macht und zu Experimenten führt. Ad infinitum...

So langsam entwickelt sich der Thread in eine andere, aber imho
schon auch interessante, Richtung - eine, über die ich schon
mehrfach nachdenken mußte, angesichts der Bildungsprobleme.

(nicht, daß er bisher uninteressant gewesen wäre - z.B. auch ich
freute mich mal wieder über meinen noch vorhandenen

Egon D. schrieb:
> In einer Schulklasse
> mit 30 Schülern kann der Lehrer unmöglich beliebig weit
> auf jeden einzelnen Schüler eingehen.
>
> Lösungsansatz: Schüler brauchen die Fähigkeit zum Selbst-
> studium. Und -- ja, hier liegt m.E. ein ziemlich großes
> noch unerschlossenes Potenzial.

Bin ja unsicher, ob ich mit folgenden Worten ausgelacht werde,
oder mir nur hart widersprochen wird (mit gewissenen Argumenten,
wieso das nicht gehe - bitte glaubt mir, die meisten davon kenne
ich wohl schon, bloß finde ich den Ansatz dennoch erwähnenswert),
... oder mir sogar ein paar User zustimmen würden:


Das Gesamtsystem Schule ist imho hart_an_der_Grenze der aktuellen 
Möglichkeiten (ein Lehrer soll viele. ja genaugenommen immer_mehr
Schüler zugleich, "(ausr.) gut lehren" - was unmöglich ist).

Auch die moderne Technik arbeitet im Moment doch eher gegen die
Bildung (Schmarrnphone und Tablet werden in der Hauptsache genutzt,
whd. des "langweiligen" Unterrichts was ganz anderes zu machen...).


Tiefgreifende Änderungen (flexible Förderung des einzelnen) würden 
allerdings erst mal gesellschaftliche Änderungen voraussetzen.
(Auch das ist mir bewußt - dennoch.)


Sicherlich wäre längst technisch möglich, jedem Schüler szsg. eine
Kombination aus Personal- (Lehrer-) und IT- gestütztem Unterricht -
die ihn (theoretisch) "optimal" förderte - zukommen zu lassen.

Praktisch gemeint sind - wenn überhaupt noch* - "ranglose" Schulen,
die also jeder unabhängig seiner finanziellen wie intellektuellen
Ausgangslage besuchte... und dort individuell gefördert würde.

(* da wirds noch schwieriger: für das ganze als "Home school", da
müßte sich jede Familie das ganze Gedöns leisten können...)

In-Ear-KH mit Stoffpausierung, sanfter Überblendung zu Livestimme,
wenn der Lehrer mal zum einzelnen spricht / umgekehrt soll zugleich
der Lehrer auch die Antwort via In-Ear vom jew. Schüler bekommen
können... "durcheinanderschreien" soll unmöglich gemacht werden -
dazu auch Projektion des Stoffs auf Scheibe, was einfach in die
Klarsicht wechselt, wenn nötig, ...

Solche Dinge lassen sich vglw. einfach realisieren, denke ich.

Wobei die Aufmerksamkeit des Schülers auch zu einem sehr hohen
zeitl. Prozentsatz auf den "unterrichtenden" Computer (z.B. per
Augenrichtungskontrolle etc.) und/oder Lehrer zu fixieren wäre.

Da würde es schon schwieriger - also wie man das veranstaltete.

Nicht gleich mit Elektroschocks als Strafe oder sowas, eher indem
das "Programm" durch Forderung (= "Spannung") glänzte und aber
auch bei (längerer) Nichtbeachtung z.B. "Alexa zu jodeln beginnt"
als kleine Folter oder so... na ja, da ist Spielraum.


(Wobei der unterrichtende Lehrer dann aber sowohl die Bildung zur
- da doch immer wieder zwischendurch nötigen - Hilfestellung bei
den "Klassenbesten", als auch die eher soziologisch-pädagogisch
verschwerpunktete Hilfestellung bei den "Klassenschlechteren" ...
besitzen müßte --- ist ja ebfs. szsg. eine "Ausnahmekombination".

Sonst wäre er ja ungeeignet, sowohl als auch zu unterrichten...)


Daß dem ganzen recht viel widerspricht (was die - zuallererst mal -
Gleichbehandlung, und Förderung unabh. von weiteren Gegebenheiten,
unmöglich macht), ist mir durchaus klar...


Dennoch halte ich diesen Ansatz für äußerst interessant, um nicht
zu sagen "zukunftsweisend". Wenn man denn diverse Schwierigkeiten,
die ihm widersprechen, meistern könnte.


Wann so etwas möglich ist, wage ich nicht zu prophezeihen.
Wenn überhaupt, so fürchte ich, dann erst in ferner Zukunft.
(Und das, obwohl imho rein_technisch aktuell schon drin.)


Bis dahin aber sehe ich das derzeitige, bei weitem nicht perfekte
Schulsystem als alternativlos - schade ist hauptsächlich, daß man
nicht mal (wie von Zeno beschrieben) ein "aufeinander abstimmen"
der in untrennbarer Relation zueinander stehenden Fächer vornimmt.

Roland F. schrieb:
> Zeno schrieb:
>> Physik ist Mathematik.
>
> Nö, Physik ist Physik.

"Physik ist viel Mathematik." Jetzt zufrieden? ,-)

... schrieb:
> (... freute mich mal wieder über meinen noch vorhandenen

... Rechenschieber.)

Yalu X. schrieb:

>> Der Vorteil ist nicht, dass man keine krummen
>> Konstanten braucht --
>
> Aber genau die hast du doch bei meinem Verfahren
> kritisiert:

Ja -- ich schrieb aber auch, dass diese Kritik nicht
wirklich zielgenau war. Wirklich gestört hat mich die
Kombination aus Dezimalbrüchen und einem -- für
Kopfrechnung -- relativ komplizierten Term in Gestalt
eines Bruches.


>> man braucht sogar noch mehr und noch viel krummere
>> Konstanten
>
> ... die man sich dann sowieso nicht mehr merken kann,

Ach, geh!

Dass 6dB halbe bzw. doppelte Spannung bedeutet, das
weiss fast jeder. Da der Vorfaktor 20 beträgt, muss
log(2) also in der Nähe von 0.3 liegen, und tatsächlich
ist 0.30103 korrekt.
Analog überlegt man sich, dass 10dB reichlich dreifache
Spannung sein muss, also muss log(3) ungefähr 0.5 sein.
Korrekt ist 0.4771.

Das einzige echte Problem ist log(7). Den kann man zwar
aus log(48) und log(50) interpolieren, aber das ist
sicher nicht für die Allgemeinheit anwendbar... ;)


> weswegen sie am besten auf Papier geschrieben oder
> gedruckt werden. Und schon sind wir nicht mehr weit
> von der Logarithmentafel entfernt :)

Das ist ja unsportlich! ;-)


> Um dieses Ersatzproblem zu finden, muss man aber
> nachdenken, was u.U. deutlich länger dauert als eine
> schriftliche Division auszuführen ;-)

Ja, naja, wir stellen uns offensichtlich verschiedene
Situationen vor. Ich überschlage relativ viel im Kopf,
erstens, um in der Übung zu bleiben, und zweitens, weil
ich das dann und dort machen kann, wo mir die Frage in
den Sinn kommt -- das kann unter der Dusche sein, im
Bus, beim Kaffeekochen, auf dem stillen Örtchen...

Die Problemstellung erstmal etwas umzumodeln geht
meistens, aber Zettel und Stift habe ich halt nicht
dabei.


> Allerdings ist es nicht immer ganz einfach, ohne
> Computerhilfe auf die Näherungsbrüche zu kommen.

Das stimmt, und das ist auch die große Schwäche meines
Vorschlages. Wenn die Zahlen passen, klappt es -- wenn
nicht, hat man Pech.


Ich würde aber gern nochmal eine Idee aufgreifen, die
offenbar etwas untergegangen ist, nämlich die Renard-
Serien. Die R5 mit den Vorzugszahlen 10, 16, 25, 40 und
63 ist ja relativ bekannt, die R10, die aus den zehn (!!)
Zahlen 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40, 50, 63, 80 besteht,
lässt sich immerhin noch einigermaßen merken. Der Stufungs-
faktor ist meistens 1.25 = 5/4; lediglich 31.5, 63 und
der Übergang 12.5 auf 16 fallen aus dem Rahmen.

Wer die R5 kennt und eine Merkhilfe für die R10 braucht:
Zwischen den beiden R5-Werten 10 und 16 liegt in der R10
das geometrische Mittel sqrt(10*16) = 12.65, gerundet auf
12.5.
Zwischen 16 und 25 liegt sqrt(16*25) = sqrt(4*100) = 20
und so fort. Das klappt auch für alle weiteren Zahlen.

Was hat das jetzt mit dem Logarithmus zu tun?

Naja, je Dekade sind -- nicht ganz zufällig -- genau
zehn Vorzugszahlen definiert, und zwar so, dass sich
die folgende über einen festen Faktor aus der vorherigen
ergibt. Die Logarithmen dieser Zahlen müssen sich daher
um einen festen Summanden vom vorherigen Logarithmus
unterscheiden, und da es gerade zehn Zahlen je Dekade
sind, muss dieser Summand gerade 0.1 sein!

Tatsächlich gilt:

1

log(10)   = 1.0 

2

log(12.5) = 1.09691 ~= 1.1 

3

log(16)   = 1.20412 ~= 1.2 

4

log(20)   = 1.30103 ~= 1.3 

5

log(25)   = 1.39794 ~= 1.4 

6

log(31.5) = 1.49831 ~= 1.5 

7

log(40)   = 1.60206 ~= 1.6 

8

log(50)   = 1.69897 ~= 1.7 

9

log(63)   = 1.79943 ~= 1.8 

10

log(80)   = 1.90309 ~= 1.9 

11

log(100)  = 2.0

Wer die R10 kennt, kann also überschlägig im Kopf
logarithmieren!
Dabei ist der glatte Zehner stets als die "nullte" Zahl
jeder Dekade aufzufassen, die Platznummer der größten
R10-Zahl, die kleiner als die zu logarithmierende Zahl
ist, gibt die erste Nachkommastelle an.
Jede Zahl ist zunächst in einen krummen Vorfaktor aus dem
Intervall (10;100) und einen glatten Skalierungsfaktor
der Gestalt 10^k zu zerlegen. Diese werden einzeln
logarithmiert und am Schluss addiert.

Rechenbeispiel: Der log(1400) sei gesucht.

Lösung:

1. Wir zerlegen log(1400) in log(14*100) = log(14)+log(100),
   der Vorfaktor beträgt "14", der Skalierungsfaktor "100".

2. Dem Skalierungsfakor "100" entspricht ein Logarithmus
   von 2.0; das ist der eine Summand.

3. Alle Zahlen im Intervall 10.0 bis 99.99... ergeben
   einen Logarithmus zwischen 1.0 und 1.9999...; die
   Vorkommastelle des anderen Summanden ist also stets
   "1".

4. Die Platznummer der größten R10-Zahl, die kleiner/gleich
   dem Vorfaktor ist, ergibt die Nachkommastelle des
   gesuchten anderen Summanden.
   "14" ist größer als die erste R10-Zahl "12.5", aber
   kleiner als die zweite R10-Zahl "16"; folglich ist die
   Nachkommastelle eine "1", und der gesuchte andere Summand
   log(14) ist überschlägig 1.1

5. Da 1.1+2.0 = 3.1 gilt, ist log(1400) ~= 3.1

6. Für die ganz Verrückten: Das Resultat lässt sich noch
   etwas durch eine lineare Interpolation verbessern:
   (14-12.5)/(16-12.5) = 1.5/3.5 = 3/7 ~= 0.43, die folgenden
   zwei Nachkommastellen lauten ungefähr "43". Es ergibt
   sich als verbesserte Näherung log(1400) ~= 3.143
   Exakt ist log(1400) = 3.146

Gute Nacht.

>Wer die R10 kennt, kann also überschlägig im Kopf logarithmieren!

Ja, und es ist sogar eine recht clevere Methode. Letztlich beruht sie 
darauf, Rundungswerte von 10^x für x = 1.0, 1.1, 1.2, ..., 1.9 auswendig 
zu wissen. Das sind die R10-Normzahlen.

>Rechenbeispiel: Der log(1400) sei gesucht.

In Kurzform:

14 liegt ungefähr in der Mitte zwischen den R10-Zahlen 12.5 (Index 1) 
und 16 (Index 2). Also liegt log(14) ungefähr mittig zwischen 1.1 und 
1.2 (die Vorkommastelle ist immer "1", die Nachkommastelle der Index), 
kann also zu 1.15 abgeschätzt werden. Dazu muss man noch 2 addieren, um 
dem Faktor 10^2 zwischen 14 und 1400 Rechnung zu tragen. Ergebnis: 
log(1400) ist ungefähr 3.15.

Roland F. schrieb:
> Meiner Meinung nach wird die Wichtigkeit mathematischer Kenntnisse für
> da Verstehen grundlegender physikalischer Vorgänge massiv überschätzt.

Ohne mathematisches Handwerkszeug ist es schwierig bis unmöglich, in der 
Physik zu konkreten Aussagen zu kommen, genauso wie blindes Benutzen von 
irgendwelchen Formeln ohne grundlegendes, physikalisches Verständnis nur 
selten gut geht. Ganz kritisch wird es beim Aufstellen der Formeln (oben 
z.B. vom Himmel fallende e-Funktion)

Roland F. schrieb:
> Tatsächlich muss sich aber auch eine hoch elegante (mathematische)
> Theorie am Experiment messen.

Eine mathematische Theorie muss sich an gar keinen Experimenten messen. 
Die Prüfung funktioniert über Axiome und Beweisketten.

geht doch mit LTspice
einfacher und übersichtlicher :-)
Beitrag "ltSpice: Ladung Kondensator anzeigen"
https://www.researchgate.net/publication/274423534_Elektrizitatslehre

Roland F. schrieb:
> Ich entschuldige mich.
Du mußt Dich nicht entschuldigen. Verschiedene Sichtweisen auf einen 
Sachverhalt sind doch legitim und man kann ja darüber diskutieren. 
Solange die Diskussion dann auch sachlich bleibt und nicht unter die 
Gürtellinie geht ist das auch völlig in Ordnung.

Wenn ich das hier lese wird mir klar das ich damals alles richtig 
gemacht habe. In der Bundesrepublik Deutschland machen alle Länder ihr 
eigenes Ding.  Dabei muss Bildung Bundessache werden. Es kann nicht 
jeder machen was er will. Die Länder und Schulen können sich durch 
Zusatzangebote abheben. Leider werden die Anforderungen an die Schüler 
angepasst, wegen Integrationskinder,  statt diese individuell zu fördern 
bis sie das notwendige Niveau haben. Ich würde mich im Grab umdrehen 
wenn ich davon wüßte.
Liebe Grüße aus Santiago de Chile.

Karl B. schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> Die Prüfung funktioniert über Axiome und Beweisketten.
>
> Oder Lemma ...

Ein Satz oder ein Lemma ist letztendlich "nur" ein Meilenstein in der 
Beweiskette.

>U(am Widerstand)

Wieso nicht einfach UR = U0 - UC schreiben?