Einstein de Haas Effekt

[Christoph E. (stoppi)]

Hallo!

Zuerst einmal ein frohes neues Jahr euch allen...

Mit dem Einstein de Haas Effekt kann man die Kopplung atomarer 
magnetischer Momente µ mit Drehimpulsen L (Bahndrehimpuls oder 
Eigendrehimpuls/Spin) aufzeigen und makroskopisch messen. Der im grunde 
simple Versuch liefert auch einen Beweis für den Spin der Elektronen und 
verdeutlicht in weiterer Folge den Zusammenhang zwischen 
Ferromagnetismus und magnetischen Spinmoment.

Wie sieht der zugehörige Versuch aus? Ein ferromagnetischer Stab hängt 
an einem dünnen Metalldraht genau in einer Spule. Ist der Schalter noch 
offen und der Eisenstab befindet sich in keinem äußeren Magnetfeld, so 
bleibt er in Ruhe. Schließt man hingegen nun den Schalter und sorgt für 
ein Magnetfeld, so beginnt der Eisenstab Schwingungen um seine 
Längsachse auszuführen. Dies ist dadurch begründet, dass sich im äußeren 
Magnetfeld die atomaren magnetischen Momente ausrichten. Da mit diesen 
Momenten aber ein Drehimpuls (in diesem Fall der Spin der Elektronen) 
gekoppelt ist, orientieren sich auch die Drehimpule und ergeben 
makroskopisch nun einen Gesamtdrehimpuls ungleich 0.

Durch die sog. Drehimpulserhaltung (vorher war der Gesamtdrehimpuls 0, 
also muss er es nach Schließen des Schalters auch sein) muss nun der 
Eisenstab die Summe der gleichgerichteten atomaren Drehimpulse quasi in 
entgegengesetzter Richtung ausgleichen. Dadurch erhält er beim 
Einschalten des Stroms einen Drehimpuls L, der dafür sorgt, dass der 
Eisenstab nun um seine Längsachse am Torsionsfaden aufgehängt schwingt.

Aus dieser Schwingung lässt sich dann der sog. Landefaktor g für 
Eletronenspin ermitteln. Dieser beträgt bei reiner Spinkomponente fast 
exakt 2 und er kommt bei der Formel für den Zusammenhang zwischen 
magnetischen Moment und Drehimpuls vor.

Ich habe mir schon einige Gedanken dazu gemacht, wie man anhand der 
Schwingung nun diesen Faktor g ausrechnen kann. Zur Gänze geklärt ist 
das im Moment noch nicht aber ich habe mir entsprechende Lektüre 
besorgt.

Hier auf meiner Homepage gibt es eine detailliertere Beschreibung des 
Versuchs und der Theorie: 
https://stoppi-homemade-physics.de/einstein-de-haas-effekt/

[Christoph E. (stoppi)]

Link: 
https://ap.physik.uni-konstanz.de/projektpraktikum/PP2012/Bericht-Einstein-de-Haas.pdf

Hier gibt es eine sehr gute Projektarbeit zum Einstein de Haas Versuch. 
Wie ich es mir schon dachte, ist die Ermittlung des Landefaktors mit 
diesem Experiment nicht ganz so trivial.

Bevor ich aber diesen Weg einschlage (es geht mir eben nicht nur um den 
Einstein de Haas Effekt an sich sondern auch um die Berechnung des 
Landefaktors), habe ich mir aber meine eigenen Gedanken gemacht und die 
angefügte Herleitung erstellt.

Darin sind eigentlich alles experimentell ermittelbare Größen, 
angefangen vom Richtmoment R des Torsionsfadens, über den Auslenkwinkel 
phi_0 nach Einschalten des Spulenstroms bis hin zu den Induktivitäten L 
der Spule mit bzw. ohne Eisenkern zur Bestimmung der Permeabilität µ_r.

Als Eisenstab eignet sich wohl Weicheisen am besten. Daher habe ich 
einen solchen beim Schulmittelbedarf bestellt. Auch 0.6mm 
Kupferlackdraht ist auf dem Weg zu mir.

Wenn die Teile eingetroffen sind, starte ich einmal das Experiment...

[Christoph E. (stoppi)]

Während der Weicheisenstab noch auf dem Weg zu mir ist, habe ich mich um 
andere Dinge gekümmert. So habe ich eine EXCEL-Simulation einer 
gedämpften Schwingung erstellt. Damit möchte ich dann mit den 
experimentellen Werten die ungedämpfte Amplitude des Auslenkwinkels 
phi_0 zurückrechnen. Diese brauche ich ja für die Berechnung des 
Startdrehimpulses L0.

Mit dem EXCEL-Programm kann man auch schön die Resonanzkurve und die 
jeweilige Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonantor simulieren.

Dann habe ich heute noch die Induktivität einer Luftspule experimentell 
ermittelt. Hierzu schließe ich die Spule über einen Vorwiderstand (1 
Ohm) zur Messung des Stroms und einem Schalter an eine Gleichspannung 
(5V) an. Aus dem Stromanstieg dI/dt kann man dann einfach die 
Induktivität L bestimmen. Ich komme mit dieser Methode auf eine 
Induktivität von 76 µH.

Ein online-Rechner liefert mir für diesselbe Spule einen theoretischen 
Wert von 60 µH. Eine etwas geringere Abweichung beider Werte wäre mir 
zwar lieber gewesen, aber es ist noch im akzeptablen Rahmen würde ich 
meinen.

Ich habe mir für eine weitere Bestimmung der Induktivität ein 
Schätzeisen aus China bestellt. Mal schauen, wie zuverlässig dessen 
Werte sind. Aber je mehr Werte ich habe, desto besser.

Wenn es Neuigkeiten gibt, geht es hier weiter...

[A. S. (Gast)]

Ist zwar OT und ich schau kein Fernsehen mehr, aber hast Du Dir Mal 
überlegt, den WDR oder so anzusprechen, ob sie daraus eine Reihe machen 
wollen?

Du hast da so viele geniale Experimente und kannst da direkt in Pütz, 
Yogeshwar oder Maus-Fußstapfen treten.
Egal ob als 50 Clips oder kurze Sendungen mit je einem Kracher, einem 
Haushalts-Experiment und irgendwas einfaches überraschendes.

[Christoph E. (stoppi)]

Wenn dann für den BR, da näher bei Österreich und ich könnte meinen 
Dialekt voll ausspielen ;-)

Weil ich neugierig war, habe ich die Induktivität der Spule noch mittels 
einer weiteren experimentellen Methode bestimmt und zwar mittels der 
Frequenz eines Schwingkreises.

Angeregt wird der Schwingkreis mit einem billigen Funktionsgenerator. 
Zuerst habe ich einmal die Schwingkreisfrequenz mit einer bekannten 
Induktivität (L = 1 mH) ermittelt und erhalte ca. 10.5 kHz. Der Sollwert 
beträgt 10.73 kHz, passt also recht gut.

Dann habe ich die Luftspule mit der unbekannten Induktivität vermessen 
und ich erhalte eine Schwingkreisfrequenz von 44.15 kHz. Damit berechnet 
sich deren Induktivität zu 59.1 µH. Der theoretische Wert laut 
online-Rechner liegt bei 59.5 µH...

Damit werde ich zur Bestimmung der Permeabilität des Weicheisenstabs 
eindeutig auf die zweite experimentelle Methode mit dem Schwingkreis 
zurückgreifen.

Was mich sehr erfreut ist der Umstand, dass ich durch meine Projekte in 
sehr viele Bereiche der Physik ganz von alleine eindringe. Wenn es 
Neuigkeiten gibt, geht es hier weiter.

[Falk B. (falk)]

A. S. schrieb:
> den WDR oder so anzusprechen, ob sie daraus eine Reihe machen
> wollen?

Wozu denn? Wir leben im Youtube-Zeitalter, da kann man selber einen 
Kanal aufmachen. Je nach Talent und Aufwand auf hohem bis sehr hohem 
Niveau.

[Christoph E. (stoppi)]

Der Weicheisenstab ist heute angekommen. Ich habe ein 10 cm langes Stück 
abgesägt. Dieses besitzt ein Trägheitsmoment von ca. 7.7*10^-7 kg*m².

Als Torsionsfaden verwende ich 0.3mm Nylondraht. Diesen fixiere ich 
mittels zweier Madenschrauben am Weicheisenstab. Einen ersten Versuch 
mit einem kleineren Aluquader und einer 40 cm langen Nylonschnur habe 
ich bereits durchgeführt. Damit bin ich auf ein Richtmoment R = 4.9 * 
10^-7 Nm/rad gekommen. Mit dem Weicheisenstab erwarte ich eine 
Periodendauer im Bereich von 5 Sekunden.

Als Draht für die Spule verwende ich einen 0.6mm Kupferlackdraht. Dieser 
ist auch in den letzten Tagen angekommen.

Wenn es Neuigkeiten gibt, geht es hier weiter...

[Christoph E. (stoppi)]

Gestern konnte ich den ersten Testlauf starten. Leider verlief dieser in 
keinster Weise so wie erhofft. Erstens dauert es eine halbe Ewigkeit, 
bis der Weicheisenstab keine Schwingungen mehr vollführt (die 
Torsionsschwingung ist relativ bald abgeklungen) und schalte ich dann 
den Spulenstrom ein, wird der Weicheisenstab aufgrund seiner 
Magnetpolung und nicht ganz 100%iger Symmetrie des Aufbaus aus seiner 
Ruhelage gerissen. Dies macht es unmöglich, eine reine Torsionsbewegung 
um 1/10° zu beobachten. Ich müsste mit dem Strom auf ein Minimum (ca. 
0.2 A) gehen und selbst dann pendelt nach dem Einschalten des Stroms um 
eine andere Ruhelage als noch ohne Strom.

Daher werde ich es noch mit 2 Torsionsfäden probieren und den 
Weicheisenstab oben und unten damit fixieren. Halte ich die Fäden dann 
schön auf Zug, so hoffe ich die störenden radialen Bewegungen in den 
Griff zu bekommen. Mit nur einem Torsionsfaden ist das mMn ein Ding der 
Unmöglichkeit. Bei 1-2 A wird der Weicheisenstab komplett zur Innenwand 
der Spule gezogen und vollführt daher massive Bewegungen.

Dieser Einstein-de Haas-Versuch entpuppt sich als wirklich extreme 
Herausforderung. Daran sieht man aber sehr schön den Unterschied 
zwischen Theorie und Praxis/Experiment. Theoretisch lässt sich dieser 
Versuch sehr einfach darstellen, experimentell ist er sehr 
herausfordernd wenn nicht gar unmöglich durchzuführen mit Hausmitteln. 
Aber mal schauen, aufgegeben habe ich noch nicht...

[Magnus M. (magnetus)]

Vorschlag:

Montiere unmittelbar über- und unterhalb des Stabes eine "Blende" mit 
einem zentrischen Loch, welches nur minimal größer als der 
Drahtdurchmesser ist. Durch diese Löcher führst du die Drähte. Auf diese 
Weise hast du den Stab schon mal einigermaßen zentrisch "gelagert".

[Christoph E. (stoppi)]

Die lange Einkaufsliste für den Baumarkt ist schon geschrieben. Ich 
werde den gesamten Aufbau aus Holz fertigen.

Den Weicheisenstab mehrfach zu durchbohren und mit Gewinden auszustatten 
ist auch nicht gerade einfach. Zu leicht reißt dabei der dünne Bohrer 
(1-2.5 mm) ab. Dann heißt es den Weicheisenstab zu kürzen und alles 
nochmals zu bohren. Eigentlich wollte ich ja das achsiale Loch für die 
0.3mm Nylonschnur mit nur rund 0.5 mm bohren. Das konnte ich aber 
schnell vergessen. Jetzt ist dieses halt an den Enden des Stabs 1.5 mm 
dick.

Die Nylonschnur werde ich oben und unten zwischen jeweils 2 Aluplatten 
einklemmen. Die obere Plattform kann ich dann über Flügelmuttern entlang 
der Gewindestangen höhenmäßig verstellen, sodass ich die Nylonschnur 
schön auf Zug bekomme.

Die Erregerspule werde ich mit einer Rohrschelle umklammern und dann 
seitlich fixieren. Auf diese Weise kann ich die Position der 
Erregerspule gegenüber dem Weicheisenstab auch sehr schön vertikal 
verändern.

Den aus einer DVD gefertigten Spiegel habe ich inzwischen gegen einen 
schönen Oberflächenspiegel ersetzt. Damit wird der Laserpunkt deutlich 
besser zu lokalisieren sein.

Interessant ist der Originalartikel zum Einstein-de Haas-Effekt von den 
beiden Physikern: 
https://archive.org/details/verhandlungen00goog/page/n167/mode/2up?view=theater

Einstein und de Haas haben den Landefaktor mittels der Resonanzkurve 
bestimmt. Das muss ich mir noch genauer anschauen. Vielleicht wäre 
dieser Zugang auch etwas für mich.

Dann bräuchte ich aber einen einigermaßen leistungsfähigen Verstärker 
für das Signal vom Funktionsgenerator.

Frage: Kann ich einen gewöhnlichen Audio-Verstärker 
https://www.neuhold-elektronik.at/catshop/product_info.php?products_id=7429 
für solch geringe Frequenzen im Bereich von 0.1 bis 2 Hz 
verwenden/missbrauchen?

[Andrew T. (marsufant)]

Christoph E. schrieb:
> Frage: Kann ich einen gewöhnlichen Audio-Verstärker
> https://www.neuhold-elektronik.at/catshop/product_info.php?products_id=7429
> für solch geringe Frequenzen im Bereich von 0.1 bis 2 Hz
> verwenden/missbrauchen?

Schlecht ;-)
Aber für sowas z.B.  wäre ein einfacher aufbau mit dem   OPA549  eine 
Lösung, geht ab DC, bis 8A (und man kann 2 parallelschalten, also 
16A...)

So habe ich das gelöst, da ich (für ein anderes Experiment) eine 
Vierquadrantenquelle7senke benötigte.

OPA549 übrigens als sample von TI ist kein Problem ,-)

[Dieter P. (low_pow)]

Einstein-de-Haas-Effekt
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1681

Dort ist für eine vorhandene Spule offenbar der Eisenkern
passend hergestellt.Ob das Vollmaterial ist, oder eine Art
Hohlkörper der dann leichter drehbar sein sollte, keine
Ahnung.

[Dieter D. (Firma: Hobbytheoretiker) (dieter_1234)]

Christoph E. schrieb:
> Frage: Kann ich einen gewöhnlichen Audio-Verstärker
> https://www.neuhold-elektronik.at/catshop/product_info.php?products_id=7429
> für solch geringe Frequenzen im Bereich von 0.1 bis 2 Hz
> verwenden/missbrauchen?

Meistens sind in der Schaltung Elkos vorhanden, dass die untere 
Grenzfrequenz im Bereich von 10...16Hz liegt.

Christoph E. schrieb:
> Bei 1-2 A wird der Weicheisenstab komplett zur Innenwand
> der Spule gezogen und vollführt daher massive Bewegungen.

Geringer werden solche Kräfte, wenn die das Magnetfeld mit einem 
Helmholzspulenpaar erzeugst, weil das viel homogener ist.

[Jo D. (Firma: Jo) (discovery)]

@Christoph,

das ist ein wirklich interessantes Experiment. Es ist faszinierend, wie 
die Summe sehr vieler kleiner Drehmomente einen makroskopisch messbaren 
Effekt erreicht.

Ich hätte da eine Frage bezüglich des zu erwartenden Ausschlages der 
Drehbewegung. Kann man Abschätzen mit welcher Geschwindigkeit die 
Drehbewegung erfolgt (Winkel/s)?

Hintergrund: Es gibt sehr sensitive Gyrosensoren, die bereits sehr 
langsame Drehbewegungen gut messen können und ein digitales Signal 
ausgeben. Wäre es da ev. möglich auf den etwas fummeligen Aufbau mit 
Laser zu verzichten und stattdessen einfach einen Gyrosensor am 
Messobjekt anzubringen? Du bekommst dann die Drehgeschwindigkeit quasi 
fix und fertig geliefert.

Ich habe jetzt mal einen Blick ins Datenblatt eines Standard-Gyros von 
ST geworfen und der hat eine Sensitivity von 262LSB/dps. Das ist schon 
ordentlich. Man müsste mal Abschätzen was zu erwarten wäre.

Viele Grüße!
Jo

[Christoph E. (stoppi)]

Danke für eure Anmerkungen...

@Jo: ich habe die zu erwartende startwinkelgeschwindigkeit omega_0 
ausgerechnet, wenn sämtliche eisenelektronen bzw. Nur die 8 
valenzelektronen umklappen. Da habe ich sehr kleine Werte für omega_0 
bzw. Den auslenkwinkel phi_0 erhalten.
Nur die 8 valenzelektronen: omega_0 = ca. 10^-3 rad/sek, phi_0 = 0.018 
grad.
Ist die Wand zum Beispiel 3 m vom drehspiegel entfernt, wandert der 
laserpunkt nur um bescheidene 1.92 mm.

Bei meinem jetzigen Aufbau mit nur 1 Faden oberhalb des weicheisenstabs 
habe ich beim einschalten des Stroms massive auslenkungen erhalten, aber 
das hatte wie schon erwähnt andere Gründe. Deshalb wechsel ich auf einen 
anderen Aufbau mit dem torsionsfaden oben und unten...

[Jo D. (Firma: Jo) (discovery)]

Christoph E. schrieb:
> Nur die 8 valenzelektronen: omega_0 = ca. 10^-3 rad/sek, phi_0 = 0.018
> grad.

Der Gyro hat eine Auflösung von 0,004 Grad/s. Bei der zu erwartenden 
Geschwindigkeit von 0,057 grad/s ergäben das 14LSB Ausschlag.Dazu kommt 
natürlich noch das Rauschen des Gyros. Mit Mittelwertbildung kann man es 
ev. noch ganz gut messen, aber es ist schon etwas knapp. Ev. gibt es 
noch empfindlichere Gyros. Müsste man wohl etwas recherchieren.

[Peter F. (toto)]

Christoph E. schrieb:
> Dann bräuchte ich aber einen einigermaßen leistungsfähigen Verstärker
> für das Signal vom Funktionsgenerator.

Ein einfacher Mosfet, angesteuert von deinem Funktionsgenerator. o.Ä. 
sollte reichen.
Bildlich gesprochen, du musst die Schaukel ja nicht an beiden 
Umkehrpunkten anschieben.
So wie ich es verstanden habe, sollen deine Experimente ja bewusst mit 
einfachen Mitteln zu bewerkstelligen sein.

Christoph E. schrieb:
> Dieser Einstein-de Haas-Versuch entpuppt sich als wirklich extreme
> Herausforderung. Daran sieht man aber sehr schön den Unterschied
> zwischen Theorie und Praxis/Experiment.

Daran sieht man,dass Theorie unterkomplex ist ;-)

[Christoph E. (stoppi)]

Gestern konnte ich im Baumarkt (Hornbach) u.a. das Holz für das Stativ 
besorgen und zuschneiden lassen. Den finalen Aufbau übernimmt mein 
ältester Sohn, da ich keinen Bohrständer besitze und deshalb sämtliche 
Bohrungen nur nach Augenmaß bohren könnte. An den Enden der Pfeiler wird 
nämlich jeweils eine M6 Gewindestange versenkt, auf die dann die 
Deckplatte höhenverstellbar montiert wird.

Die Spannvorrichtung für die Nylonschnur ist auch fertig. Ich klemme 
diese an ihren beiden Enden mit einer Aluplatte und fahre dann mit der 
Deckplatte und Flügelmuttern nach oben, bis die Spannung passt.

Ich habe auch noch einen zweiten Weicheisenstab bestellt, da ich mit den 
möglichst zentralen Bohrungen an seinen Enden noch nicht zufrieden bin 
und ich eine eventuelle Unwucht der Stabaufhängung unbedingt vermeiden 
möchte. Bei einem Stab ist mir dies zwar bereits geglückt, nur ist 
dieser zu kurz. Und je länger der Stab, desto größer die Winkelamplitude 
der Auslenkung...

[Christoph E. (stoppi)]

Mein Sohn ist noch nicht zum Zusammenbau des Holzgerüsts gekommen. Falls 
es trotz doppelter Seilanbindung des Weicheisenstabs neben der 
Torsionsschwingung zu unkontrollierten Bewegungen kommen sollte, muss 
ich mir etwas anderes einfallen lassen.

Im Originalversuch von Einstein und de Haas, dessen Beschreibung ich 
gerade durcharbeite, wird die Resonanzkurve der Torsionsschwingung 
aufgenommen. Die durch die Erregerspule fließende Stromstärke besitzt 
dann eine veränderliche Frequenz f. Für die Resonanzkurve der 
erzwungenen Schwingung wird dann einfach die Amplitude der 
Torsionsschwingung in Abhängigkeit von der Frequenz f ermittelt.

Genau für diesen Zweck der Ansteuerung habe ich mir nun einen 
Leistungs-OPV vom Typ OPA 549 (Danke Andrew für den Tipp dafür) über 
ebay (https://www.ebay.com/itm/185219232526?) bestellt. Bei Texas 
Instruments war er leider momentan nicht lieferbar zwecks Sample. Zur 
Kühlung verwende ich einen CPU-Kühler mit Lüfter.

Dieser kann mit max. +/-30 V betrieben werden bei einer 
Ausgangsstromstärke von max. 10A bzw. 8A kontinuierlich. Das dürfte sehr 
gut zu meiner Spule mit rund 3.5 Ohm Widerstand passen.

Betreiben werde ich den OPA 549 mit meinen zwei leistungsstärkeren 
Netzteilen, welche 0-30V/30A bzw. 0-19V/6A liefern. +/-19V bei bis zu 6A 
müssten eigentlich reichen, um eine Torsionsschwingung sehen zu können.

Die Platine für den OPA 549 ist soweit fertig. Ansteuern werde ich die 
Schaltung mit einer Frequenzgenerator-App. Diese liefert nämlich 
Frequenzen bis in den mHz-Bereich. Die Resonanzfrequenz meiner 
Torsionsschwingung liegt ja bei ca. 0.25 Hz. Das Signal ist aber 
ziemlich verrauscht. Ich hoffe, dass dies am Ausgang des 
Operationsverstärkers nicht mehr der Fall ist. Ansonsten muss ich mit 
einem Filter am Eingang arbeiten...

[Peter F. (toto)]

Christoph E. schrieb:
> Diese liefert nämlich
> Frequenzen bis in den mHz-Bereich.

Wozu soll das gutsein?

Christoph E. schrieb:
> Die Resonanzfrequenz meiner
> Torsionsschwingung liegt ja bei ca. 0.25 Hz

[Christoph E. (stoppi)]

@Peter: Im originalen Versuch von Einstein-de Haas wurde an die Spule 
u.a. ein Wechselstrom mit der Frequenz = Eigenfrequenz der 
Torsionsschwingung angelegt. Bei ihnen waren es um die 50 Hz, bei mir 
sind es eben durch die viel langsameren Schwingungen nur rund 0.25 Hz. 
Deshalb benötige ich, wenn ich von meiner ursprünglichen Methode mit dem 
einmaligen Einschalten des Stroms per Schalter abgehen muss, eine 
leistungsstarke Wechselspannung eben in diesem geringen Frequenzbereich.

Ich bin im Moment noch am Durchackern des originalen Artikels aus dem 
Jahr 1915 und muss gestehen, dass mich dieser ganz deutlich an meine 
Grenzen bringt. Erstens verwendeten Einstein-de Haas noch größtenteils 
andere Symbole, zweitens ein anderes Einheitensystem (emE) und drittens 
sind die einzelnen (auch experimentellen) Schritte zum Teil alles andere 
als trivial.

Wer gedacht hätte, der Theroetiker Einstein hätte experimentell nichts 
drauf gehabt, soll sich einmal den kurzen Artikel zu Gemüte führen. Die 
beiden wussten schon sehr genau, was sie taten.

Ich "übersetze" deshalb gerade den Originalartikel in eine für mich 
verständlichere Form inkl. nicht angeführter Beweise. Wenn ich mit dem 
Artikel fertig bin, stelle ich Original und Bearbeitung natürlich hier 
in meinen Beitrag.

Anbei ein kleiner Vorgeschmack...

[Peter F. (toto)]

Das habe ich schon verstanden. Ich verstehe nur nicht, warum du dafür so 
einen exotischen Op nimmst?

Was spricht gegen meinen Vorschlag mit einem einfachen Mosfet? Du 
brauchst nicht unbedingt Wechselspannung. Du führst dem Torsionspendel 
dann zwar nur an einem Umkehrpunkt Energie zu, das kannst du aber locker 
Kompensieren. Mosfets können ein Vielfaches an Leistung deines OPs 
schalten und sind zudem noch billiger. Für die Ansteuerung kannst du, 
bei den niedrigen Frequenzen, das Gate direkt(Vorwiderstand)an deinen 
Frequenzgenerator hängen.(Ohne Gewähr)

Mit der Resonanzfrequenz würde ich auch wesentlich höher gehen. Dickeres 
Seil, vielleicht eine Stahlgitarrenseite, kürzer einspannen.....
Die 50 Hz von Einstein klingen ganz gut.
Das würde dann unerwünschte mech. Schwingungen untedrücken.

[Christoph E. (stoppi)]

@Peter: Möchte eben nicht nur einen reinen Rechteckgenerator für meine 
Spule haben, zumal ja bei Wechselstrombetrieb die Ummagnetisierung und 
damit die Auslenkung des Laserstrahls doppelt so groß wird.

Wie versprochen hier einmal der Originaltext von Einstein und de Haas 
aus dem Jahr 1915 und dann meine Bearbeitung inkl. Beweise.

Damit habe ich nun 2 weitere Methoden zur Bestimmung des Landefaktors. 
Einmal im Resonanzfall unter Bestimmung der Winkelamplitude und des 
Reibungsfaktors P und dann mittels der aufgenommenen Resonanzkurve für 
verschiedene Erregerfrequenzen.

Mit meiner Methode sind es dann 3 Möglichkeiten, den Landefaktor mittels 
Einstein-de Haas Versuch zu ermitteln...

[Christoph E. (stoppi)]

Wenn ich den Landefaktor nach den beiden Varianten von Einstein und de 
Haas bestimmen möchte, benötige ich eine leistungsstarke 
AC-Wechselspannung mit variabler Frequenz. Aus diesem Grund habe ich mir 
den OPA549 besorgt. Dieser ist gestern angekommen und so konnte ich die 
Schaltung finalisieren. Leider ist mir beim ersten Testlauf ein 
Missgeschick passiert: Der Ausgang des Verstärkers hat mit seinen max. 
+/- 18V versehentlich die Audiopins einer Adapterplatine berührt, welche 
mit meinem Smartphone über die Audiobuchse verbunden war. Seitdem lässt 
sich das Smartphone nicht mehr bedienen und der Bildschirm ist schwarz. 
Teures Lehrgeld....

Deshalb musste ich den Verstärker mit meinem alten Handy testen. 
Wenigstens funktioniert alles nach Plan. Das Ausgangssignal hat wie 
schon gesagt eine maximale Amplitude von +/- 18V und die Frequenz lässt 
sich dank der App runter bin in den niedrigen mHz-Bereich steuern.

Der Holzaufbau verzögert sich durch einen Krankenstands meines Sohnen 
noch. Wenn das Stativ fertig ist, melde ich mich hier wieder...

P.S.: Oben bei meinen Herleitungen hat sich ein Fehler bei der 
Berechnung von g eingeschlichen. Die Elementarladung e und die 
Elektronenmasse m müssen vertauscht werden!

[Christoph E. (stoppi)]

Das Holzstativ ist soweit fertig. Meister Eder und sein Pumuckl hätten 
ihre Freude daran...

Montiert ist bereits die verstellbare Spulenhalterung, die flexible 
Laserhalterung und die beiden Fadenklemmen oben und unten. Die 
Deckplatte ist über die Gewindestange und den Flügelmuttern 
höhenverstellbar zum ordentlichen Spannen des Torsionsfadens. Am Boden 
habe ich Gummimatten angeklebt und auf die Grundplatte kommen dann 
zwecks Stabilisierung zwei meiner Gegengewichte von der Astromontierung 
mit je 5 kg.

Jetzt steht einem ersten Versuch eigentlich nichts mehr im Weg.

P.S.: Man blende meine Rumpelkammer beim Betrachten der Bilder bitte 
aus. Jeder Raum meiner Wohnung ist eigentlich von meinen Experimenten 
besetzt.

[Christoph E. (stoppi)]

Mmmmh, der Versuch weiß mich nach wie vor zu ärgern. Also die derzeitige 
Klemmvorrichtung des Seils am Weicheisenstab mit M3 Madenschrauben hat 
nicht wirklich funktioniert. Beim Versuch das Kunststoffseil ordentlich 
zu spannen, riss der Faden jedesmal dort aus. Die Klemmvorrichtungen auf 
der Deck- bzw. Grundplatte funktionieren indes aber gut.

Daher habe ich nun die Befestigung am Weicheisenstab abgeändert und 
führe das Seil/den Draht einfach durch die seitlichen Löcher und bilde 
eine einfache Schlaufe. Bin auch auf 0.4mm Kupferdraht umgestiegen. Beim 
Spannen muss ich aber den gesamten Verstellweg von gut 10 cm ausnutzen. 
Daher habe ich einmal das Elastizitätsmodul E diverser Materialien 
angeschaut. Da liegt Kupfer mit 100 GPa gar nicht mal sooooo schlecht 
wie gedacht.

Wolfram mit 405 GPa ist da der Spitzenreiter. Bevor ich mir aber einen 
Wolframdraht bestelle, schaue ich einmal beim örtlichen Klavierbauer 
vorbei. Deren Saiten dürften ja eigentlich sehr gut zum Spannen geeignet 
sein. Nachteil wird aber die schlechtere/nicht vorhandene Lötbarkeit 
sein. Dies ging bei Kupfer deutlich besser.

Wenn es Neuigkeiten gibt, geht's hier weiter...

[K. M. (kmj)]

Ich kann nicht erkennen ob deine Rohrschelle elektrisch unterbrochen ist 
und du damit eine Kurzschlusswindung für deine Spule hast?

[Peter F. (toto)]

Sieht man doch ganz gut, dass die Schelle gummiisoliert ist.

@Stoppi
Nur so ein Gedanke zu deinem Experiment. Was hältst du davon die Spule 
nicht mit einem Sinus anzusteuern, sondern mit einem Sägezahn. Jetzt wo 
du diesen tollen Op hast.
Im Grunde verschenkst du doch die Hälfte der Zeit dem Pendel Energie 
zuzuführen. Das Pendel wird bei einem Sinus bis pi/2 beschleunigt, dann 
nimmt der Strom ab(pi), dann wird es wieder in die andere Richtung 
beschleunigt usw. Bei den niedrigen Frequenzen sollte sich die 
Induktivität fast ohmsch verhalten.
Oder habe ich da irgendwo einen Denkfehler?

Edit:
Anstatt des wahrscheinlich überteuerten Klavierdrahtes, kannst du auch 
Federstahl nehmen.

[Christoph E. (stoppi)]

Danke für eure Hinweise. Habe mir deshalb heute M5 Polyamidschrauben 
beim Conrad bestellt...

Da bei Verwendung des 0.4mm CuL-Drahts der notwendige Verstellweg für 
eine ordentliche Spannung zu groß war, bin ich nun auf 0.6er 
umgestiegen. Das geht schon recht gut. Durch den größeren Querschnitt 
und die strammere Spannung steigt natürlich das Richtmoment deutlich. 
Beim Nylonfaden waren es glaube ich 10^-6 Nm/rad, nun sind es 0.0043 
Nm/rad, also Faktor 4300. Die Torsionsschwingung besitzt daher jetzt 
eine viel größere Frequenz von rund 10 Hz. Vorher waren es um die 3-4 
Sekunden Periodendauer.

Die Periodendauer habe ich einmal mit einer Photodiode + Oszilloskop und 
dann mit meiner Casio Exilim High-Speed-Kamera bestimmt. Jedesmal kam 
ich auf eine Periodendauer von rund 92 ms. In den nächsten Tagen werde 
ich den Draht noch mehr spannen, um die Frequenz noch ein wenig zu 
erhöhen und dann gehts ans Experimentieren.

Beim heutigen Test habe ich den Spulenstrom auf knapp unter 7A ansteigen 
und ihn dann für ca. 2 Minuten fließen lassen, da ich nicht nur den 
Einschalteffekt, sondern auch den Ausschalteffekt untersuchen wollte. 
Dabei stieg mir dann schon ein eigenartiger Geruch in die Nase und ich 
konnte gerade noch verhindern, dass mir meine Spule abraucht...

Die Casio-Kamera werde ich auch verwenden, um die Dämpfung der 
gedämpften Schwingung zu ermitteln. Das geht dann recht gut, wenn man 
das Video in Einzelbilder zerlegt und diese analysiert. Die Dämpfung 
brauche ich zur Berechnung des Landefaktors nach der ersten der beiden 
ursprünglichen Methoden von Einstein und de Haas. Insgesamt stehen mir 
ja 3 Varianten zur Berechnung von g zur Verfügung.

M3 Zylinderschrauben mit Innensechskant habe ich auch gleich 
mitbestellt, damit ich die Seilklemmen oben und unten noch fester 
zudrücken kann...

[Christoph E. (stoppi)]

Ich konnte in den letzten Tagen Versuche zur Variante 1 und Variante 2 
machen. Zur Erläuterung:

Variante 1: Einmaliges Einschalten des Spulenstroms und Bestimmung der 
Schwingungsamplitude

Variante 2: Ansteuerung der Spule mit AC mit der Resonanzfrequenz und 
Bestimmung der Schwingungsamplitude und der Dämpfung nach Ausschalten 
der Stromzufuhr

Variante 3: Ansteuerung der Spule mit AC bei verschiedenen Frequenzen 
und Bestimmung der jeweiligen Schwingungsamplitude

Gleich vorweg: Ich erhalten sehr viel kleinere Werte für den Landefaktor 
als er sein sollte, nämlich 2 bei reinem Spinmagnetismus.

Ad Variante 1: Bei einem Spulenstrom von nur 0.5 A erhielt ich eine 
Auslenkung an der Wand von 0.6 cm. Der Abstand Wand-Spiegel betrug 3.5 
m. Daraus ergab sich ein Landefaktor g = 0.019.

Problematik: Steigere ich den Spulenstrom auf zum Beispiel 2 A, so 
erhalte ich eine überproportional größere Schwingungsamplitude. Zudem 
befindet sich der Laserpunkt ohne Spulenstrom fast nie wirklich in Ruhe, 
was ein Ablesen geringster Schwingungen natürlich erschwert.

Ad Variante 2: Die Resonanzfrequenz habe ich zu ca. 10.5 Hz mit der 
Funktionsgeneratorapp ermittelt. Speise ich die Spule mit dieser 
Wechselspannung, so erziele ich bei sehr geringen Spannungsamplituden 
(ca. 2V) bereits Schwingungsamplituden im Bereich von 18 cm an der 
Küchenwand. Schalte ich den Strom aus, so nimmt die Schwingungsamplitude 
schön exponentiell ab.
Mit der Software Tracke habe ich die anfängliche Schwingungsamplitude 
und dann deren Abnahme erfasst.
Mit diesen Werten erhalte ich einen Landefaktor g = 0.033.

Problematik: In die Variante 2-Formel von Einstein de Haas setzt man 
neben der Sättigungsmagnetisierung eben nur die Schwingungsamplitude im 
Resonanzfall und dann die Dämpfung ein. Der Spulenstrom kommt in der 
Formel nicht vor, da bereits von Sättigung ausgegangen wird. Bei mir war 
es so, dass die Schwingungsamplitude noch extrem stark vom 
Spulenstrommaximum abhing. Steigerte ich dieses, so nahm phi_0 sehr 
stark zu und die Amplitude an der Wand betrug 0.5m und mehr. Jetzt würde 
man meinen, dass ich eben bei meiner Messung mit geringem Spulenstrom 
eben noch nicht in der Sättigung gewesen bin, denn bei dieser sollte 
eine weitere Steigerung des Spulenstroms tatsächlich keinen Einfluss 
mehr auf die Bewegung haben. Jetzt würde aber eine größere 
Schwingungsamplitude bei mehr Spulenstrom aber einen noch geringeren 
Landefaktor zufolge haben, als er ohnedies schon ist...

Fazit bisher: Mit meinem jetzigen Aufbau lässt sich der Landefaktor 
leider nicht einmal ansatzweise richtig bestimmen. Auch Variante 3 wird 
wohl nicht zum erwünschten Ziel führen, da auch dort die 
Schwingungsamplitude phi_0 einztusetzen ist und nicht mehr die 
Stromstärke durch die Spule.

Bisherige Beobachtungen ergaben aber eine schöne Resonanzkurve. 
Eigenartigerweise war auch bei halber Eigenfrequenz (also im Bereich um 
die 5 Hz) eine starke Resonanz zu beobachten, welche sogar größer als 
jene "Hauptresonanz" bei 10.5 Hz war. Warum dies so ist, ist mir im 
Moment schleierhaft.

Im Internet bin ich auf eine Versuchsbeschreibung gestoßen, welche auch 
zunächst zu einem extrem niedrigen Landefaktor (0.009) geführt hat. Erst 
durch Verwendung eines Helmholtzspulenpaars zur Auschlöschung des 
horizontalen Erdmagnetfelds hat sich das Ergebnis extrem "verbessert" 
und lag dann bei 0.9.

Aber ehrlich gesagt habe ich keine Lust mehr, auch noch ein riesiges 
Helmholtzspulenpaar zu basteln. Ich kann mich wie gesagt schon jetzt 
nicht mehr in der Küche bewegen...

Die Messungen zur Variante 3 werde ich aber noch sicher machen und hier 
dann veröffentlichen.

[Christoph E. (stoppi)]

Was macht ein normaler Mensch am Sonntag? Richtig, er experimentiert...

Heute konnte ich den Landefaktor mittels der dritten Variante bestimmen. 
Dazu nimmt man die Resonanzkurve auf, sprich man bestimmt den 
Winkelausschlag in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz. Die 
Resonanzfrequenz lag bei rund 10.50 Hz. Bei dieser Frequenz war die 
erregte Schwingung maximal. Darüber bzw. darunter nimmt die Schwingung 
des Resonators stark ab.

Diese Resonanzkurve konnte ich eigentlich sehr gut experimentell 
ermitteln (siehe Abbildung) und dann für jede Erregerfrequenz einen in 
der Formel des Landefaktors vorkommenden Faktor berechnen. Wie man 
anhand der Tabelle sieht, war dieser Faktor für den Bereich um die 
Resonanzfrequenz ziemlich konstant und lag bei um die 107 sek. Bei 
Einstein und de Haas war dieser Faktor auch in ähnlicher Art konstant. 
Mit diesen Mittelwert berechnete ich dann den Landefaktor und kam auf 
einen Wert von 0.0525. Das ist zwar minimal besser als mit der Variante 
1 und 2, wo er ja bei 0.019 bzw. 0.033 lag, aber noch extrem weit vom 
Sollwert 2 entfernt.

Fazit: Der Landefaktor lässt sich zum Teil nur sehr ungenau mit meinem 
Aufbau bestimmen. Dies war so ziemlich der aufwendigste Versuch, den ich 
bisher durchgeführt habe. Zu Beginn hätte ich mir dies bei der 
prinzipiellen Einfachheit des Versuchs nicht gedacht. Umso mehr 
bewundere ich die Physiker, die vor 100 Jahren oder mehr mit doch sehr 
einfachen Mitteln physikalische Größen oft sehr genau bestimmten. Obwohl 
ich den Versuch zeitweise schon verflucht habe, bin ich dennoch froh, 
ihn durchgezogen zu haben. Es stehen eventuell noch einige 
Verbesserungen aus. So würde ich jetzt im nachhinein die Fadenlänge 
deutlich kürzer wählen. Ein kürzerer Draht würde nämlich weniger zur 
Seite ausgelenkt werden, als dies bei meiner Länge von rund 1 m der Fall 
war. Weiters würde ich es mit einem kürzeren Weicheisenstab probieren, 
der sich dann wirklich nur im homogenen Teil des Magnetfelds innerhalb 
der Spule befinden würde. Ob ich dies noch durchführe, weiß ich noch 
nicht. Jetzt bin ich einmal froh, solche Ergebnisse erzielt zu haben.

In diesem Sinne bleibt neugierig und Heureka...

[St. E. (reval)]

Hallo ! Super Experiment ! Beachte bitte daß das Rückstellmoment R daß 
Du mit dem Al Klotz erstmals bestimmt hast abhängig ist von der Spannung 
des Fadens . Wenn Du nun den Weicheisenstab von beiden Seiten spannst so 
erhöht sich R erheblich. M.f.G

[St. E. (reval)]

Hallo Christoph ! Hab mir noch eine Weile Gedanken zu Deinem Aufbau 
gemacht.Ich glaube es gibt ein Problem.Du spannst den Stab zwischen zwei 
gespannte  Drähte. Diese Drähte könnten im Ruhezustand zwei Drehmomente 
auf den Stab ausüben die sich gegenseitig ausgleichen. Nehmen wir mal an 
das ist so. Dann findet der Ausgleich nichtmehr statt wenn der 
dazwischengespannte Stab axial  erschoben wird ( die Zugkraft des 
Drahtes wird dann auf einer Seite etwas erhöht auf der anderen etwas 
verringert ). Die sich zuvor ausgleichenden Drehmomente gleichen sich 
nun nichtmehr aus. Es entsteht ein Drehmoment am Stab. Beim Einschalten 
des Spulenstroms ändert sich das Magnetfeld. Dabei induzierst Du im Stab 
einen Strom der seinerseits ein Magnetfeld erzeugt daß dem Spulenfeld 
entgegengesetzt ist. Hierdurch entsteht eine Kraft in axialer Richtung 
die den Stab etwas verschiebt. Das würde dann genau das Drehmoment 
hervorrufen das zu der von Dir beobachteten Drehschwingung führt. 
Wünsche Dir ein schönes We. Gruß