Restklassen-Rechnung reloaded: Die aus der Akustik bekannten QRD (quadratic residue diffusers) basieren auf Resten, die nach einer Modulo-Funktion auf das Quadrad einer Koordinate entstehen. Mit diesen und den logischen Nachfolgern CRD (cubic) habe ich seinerzeit herumprobiert. Jetzt kommen die Restklassen der "X hoch 4": Diese bilden sehr schöne Muster heraus, die sich wiederholen und die sich auch als Wandmuster machen würden. Der Wert für akustische Zwecke ist noch ungeklärt - zumindest taugen sie aber für Video- und Bildberechnung - falls jemand an Weihnachten nach einem Projekt sucht :-) Das Interessante ist, dass es neben den Primzahlen, die normalerweise benutzt werden, auch gerade Zahlen gibt, die sehr hübsche Muster generieren: Die 82 ist z.B. eine solche und auch die 84, wobei diese eine sehr vielversprechende Rundstruktur liefert, die sich als Diffusor eigenen müsste. Weitere wären 94, 122, 126. Vielversprechend scheinen mir auch 99 und 107. Die 80 und die 86 taugen hingegen gar nicht. Kann man sich mal überlegen, warum das so ist.
Wer ein bisschen optische Dynamik in seinen Raspberry (oder womit er auch immer experimentiert) bringen möchte, kann z.B. die drei Farben mit unterschiedlichen Modulo-Werten berechnen: Die angehängte Grafik arbeitet mit 63, 2*63 und 3*63 für R,G,B. Die Basis 63 stellt dabei sicher, das die Muster passen. Das muss aber nicht sein: Ebenfalls ausprobieren kann man eine Modulozahl, die aus 3 Primzahlen besteht und bei der jeweils eine andere weggelassen wird, z.B. k*3*5, k*5*7, k*3*7. Auch dann wiederholt sich das Muster - allerdings später.
Interessant wären jetzt noch Formeln zur Berechnung. Klar kann man da Tante G fragen. Aber wenn du schon damit gearbeitet hast, hilf doch solchen Leuten wie mir Unwissendem ein wenig mehr auf die Sprünge.
Generell: x von 0 ... M-1 y von 0 ... M-1 r = x4 + y4 = x*x*x*x + y*y*y*y Y = Modulo (r , M) Das Dreifarbenbild: x von 0 ... 3*(M-1) y von 0 ... 3*(M-1) r = x4 + y4 RD = y1 = MOD (r ; M) GR = y2 = MOD (r ; 2M) RD = y3 = MOD (r ; 3M) Wobei r hier nicht der "Radius" im Quadrat ist, wie bei dem quadratischen Residuum. Das wäre dann wohl (x*x + y*y) hoch 2 (= Wurzel() hoch 4) Anbei ein Bild für ein Radius hoch 4 Modulo 50.
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Hier noch zwei Beispiele mit nicht ganzahliger Potenz 1,1 und 1,111 statt x-Quadrad. R = Wurzel (x*x + y*y) Y = (R hoch 1,1111) Modulo M; mit M = 7 und 8 Das zweite fängt weiter in der Mitte des Bildes an, bei etwa x,y=100.
Ich habe gerade keine passende Hardware am Start, aber an anderer Stelle habe ich bereits Werbung für ein neues Lieblingsspielzeug gemacht. Dein Algorithmus hat mich inspiriert: https://www.shadertoy.com/view/ds2Xzw Man sieht sehr schön, wie x^4 abseits vom Nullpunk sehr schnell ins scheinbar chaotische abdriftet.
Joe F. schrieb: > wie x^4 abseits vom Nullpunk sehr schnell ins > scheinbar chaotische abdriftet. nur scheinbar: Bei höheren Werten wiederholen sich dann die Muster. Lässt sich da auch die Zeit mit ins Spiel bringen um einen Film zu machen? Dann könnte man mal einen schleichenden Offset einsetzen, bevor Modulo angewendet wird.
Der Film sähe recht unspektakulär aus (wildes Rauschen). Die (Unter-)Abtastung der Funktion mod(x^4, ...) wird schnell sehr pseudorandom. Du kannst bei dem Shader einfach mit der Maus in die obere Bildhälfte klicken, und nach rechts/links bewegen. Das verändert die Abtastung ganz leicht (Zoom). In der Bildmitte kann man das noch einigermaßen erkennen, je steiler x^4 wird, desto chaotischer wird es eben.
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Okay, animieren und volle Bildschirm-Auflösung lohnt sich dann doch: https://www.shadertoy.com/view/csBSDz
Jürgen S. schrieb: > Diese bilden sehr schöne Muster heraus, die sich wiederholen und die > sich auch als Wandmuster machen würden. Sieht sich an, wie Orientteppiche!
... x5 macht sofort viel Chaos. Keinen guten Modulowert gefunden. Aber x6 geht wieder. Kai D. schrieb: > Sieht sich an, wie Orientteppiche! Irgendwie ja. Mir fällt gerade ein, dass diese Teppiche von früher her aus Persien stammen- und dort schon vor Jahrhunderten gute Mathematiker gewesen sein sollen. Eventuell gibt es da ja einen Zusammenhang.
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Zu dem Thema Grafik aus Computern passen diese 8-Bit-Gemälde: Beitrag "Re: 8bit-Computing mit FPGA" Die besondere Zählweise des Autors ist mir allerdings nicht ersichtlich und müsste noch geklärt werden.
Sieht aus, wie die beiden Kontrahenten am Ende von SPECIES, wenn jemand den Film kennen sollte.
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