Übertragungsfunktion → OPV Schaltung

[Franz M. (augustin_maa1)]

Hallo,

ich muss die Übertragungsfunktion der obigen OPV Schaltung berechnen.

Die Angabe lautet:

Berechnen Sie die Übertragungsfunktion der folgenden OPV Schaltung. Um 
welches regelungstechnische Grundelement handelt es sich. Geben Sie die 
Sprungantwort und die Zusammenhänge allgemein an.

Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen.

[Steve van de Grens (roehrmond)]

Was weißt du denn bereits darüber?

Kannst du die zweite Frage "Um welches regelungstechnische Grundelement 
handelt es sich?" beantworten?

Weisst du, wie sich der Kondensator beim Spannungssprung verhält und was 
ei Operationsverstärker tut?

[Ulrich (dd_diode)]

Spannund an den zwei Eingängen des OPV ist gleich. Damit kanns du zwei 
Schleifen ziehen.

1. Schleife beinhaltet U_e, C & R_1
2. Schleife beinhaltet U_a, R_2

Der knoten am invertierenden Eingang vom OPV ergibt, dass der Strom in 
beiden Schleifen gleich sein muss.

1 und 2 nach I auflösen, in die Knotengleichung einsetzen und dann 
umformen, dass sich die Form

U_a/U_e = ....

ergibt. Damit ist die Aufgabe gelöst.

[Franz M. (augustin_maa1)]

Im Anhang ist meine Rechnung.

Ich habe bereits etwas gerechnet, doch komme nicht weiter.

Ich bedanke mich für die bereits erhaltenen Tipps, würde aber noch 
fragen, wie ich das Beispiel vervollständigen kann.

LG

[Klaus H. (hildek)]

Franz M. schrieb:
> Ich habe bereits etwas gerechnet, doch komme nicht weiter.

Das Ergebnis ist schon richtig. Die Zahlen in deiner Kurve hängen von 
den BE-Werten ab, außerdem muss man betrachten, dass der Kondensator 
beim Sprung zunächst einen Kurzschluss darstellt. So kann also der Wert 
'3' mit dem deine Kurve beginnt, nicht stimmen - wenn es die 
Sprungantwort sein soll. Außerdem steht in der deiner 
Übertragungsfunktion ein Minus.
In Regelungstechnik kenne ich mich leider nicht aus ...

[Rainer W. (rawi)]

Franz M. schrieb:
> OPV_Schaltung_1.jpg

Auf welche Parameter beziehen sich die Achsen. Ich sehe da nur 
dimensionslose Zahlen.

[Lutz V. (lvw)]

Ja, die Sprungantwort des (idealen) PD-Reglers ist nicht korrekt.
Was Du dargestellt hast, das ist PD-T1.
Man kann diese entweder durch reine Überlegung finden (wie oben von 
Klaus H. erwähnt), oder durch Rechnung finden: g(t)= 
Laplace-Tranf./invers von [H(s)/s].
Und noch was: Achsenbezeichnungen nicht unterschlagen!

[B. P. (skorpionx)]

Du muss Rückkopplung von Ausgang OP berücksichtigen bei Annahme 
unendlichen
Verstärkung von OP. :
 Beitrag "Einfache Schaltung mit Pt100 für Temperaturmessung mit Einleitung für Berechnung von Widerständen."
Im Beispiel wird das auch gemacht. Nur in deinem Fall muss du auch 
Kondensator berücksichtigen (Impedanz statt Widerstand).

[Klaus H. (hildek)]

Lutz V. schrieb:
> Man kann diese entweder durch reine Überlegung finden

Die Überlegung ist imho immer wichtig. Auch nach der Rechnung.

Ich erinnere mich an die Plausibilitätsprüfungen im Studium bei 
derartigen Berechnungen. Wenn da ein Monstrum an Ergebnisausdruck 
herauskam, hat man einfach mal f = 0 und f → ∞ eingesetzt und geschaut, 
ob das Ergebnis sein kann.
f=0 heißt: Cs entfallen lassen, Ls kurzschließen und
f→∞ heißt: Cs kurzschließen und Ls entfallen lassen.
Als erstes müssen dann die Dimensionen stimmen und zweitens vereinfacht 
sich das Netzwerk oftmals soweit, dass man auf einfache Grundschaltungen 
kommt.

Rainer W. schrieb:
> Auf welche Parameter beziehen sich die Achsen. Ich sehe da nur
> dimensionslose Zahlen.
Ja, was soll sie denn darstellen? u_a(t) oder v(f)?

Bei der Aufgabe muss im Idealfall die Kurve (falls sie u_a(t) zeigt) bei 
-∞ anfangen, der ideale Sprung am Eingang ist ja so was wie f → ∞ ...
Soll die Kurve aber v(f) zeigen, ja dann sieht es wieder ganz anders 
aus.

[Lutz V. (lvw)]

Klaus H. schrieb:
> Ich erinnere mich an die Plausibilitätsprüfungen im Studium bei
> derartigen Berechnungen. Wenn da ein Monstrum an Ergebnisausdruck
> herauskam, hat man einfach mal f = 0 und f → ∞ eingesetzt und geschaut,
> ob das Ergebnis sein kann.
> f=0 heißt: Cs entfallen lassen, Ls kurzschließen und
> f→∞ heißt: Cs kurzschließen und Ls entfallen lassen.
> Als erstes müssen dann die Dimensionen stimmen und zweitens vereinfacht
> sich das Netzwerk oftmals soweit, dass man auf einfache Grundschaltungen
> kommt.

Ein wirklich sehr nützlicher Hinweis - gerade auch die Erwähnung der 
Dimensionskontrolle.
Etwas ähnliches kann und sollte man bei Bedarf auch machen mit 
parasitären Größen, die oft vernachlässigt werden (dürfen) - aber eben 
nicht immer!

Beispiel: Berücksichtigung der realen (endlichen, evtl. sogar der 
frequenzabhängigen) offenen OPV-Verstärkung bei der Berechnung der 
geschlossenen Verstärkung.
Für w=0 und unendlich großem DC-Verstärkungswert des OPV muss dann 
wieder der bekannte einfache Ausdruck für die geschlossene Verstärkung 
des gegengekoppelten OPV rauskommen.

[Hermann W. (hermannw)]

Franz M. schrieb:
> Um welches regelungstechnische Grundelement handelt es sich. Geben Sie die
> Sprungantwort an.
>
Das ist ein PD-Glied. Da U+ und U- des OP auf 0V liegen, fließt im 
ersten Augenblick ein unendlicher Strom. Damit gibt es eine unendliche 
neg. Ua. Das C wird in einer unendlich kurzen Zeit geladen und danach 
haben wir ein normales P-Glied mit neg. Verstärkung. Im Bild die 
Sprungantwort, in der immer Ua über der Zeit aufgetragen wird.
In der Praxis gibt es diese theoretische Idealform nicht, da immer ein 
Ri der Spannungsquelle vorhanden ist und die Ausgangs-Spg begrenzt ist.

[Jan K. (jan_k)]

Bei Überlegungen im Zeitbereich sind die Grenzwertsätze auch sehr 
hilfreich, um auf Plausibilität zu prüfen: 
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation#Eigenschaften

[Lutz V. (lvw)]

Hermann W. schrieb:
> Franz M. schrieb:
>> Um welches regelungstechnische Grundelement handelt es sich. Geben Sie die
>> Sprungantwort an.
>>
> Das ist ein PD-Glied.
...........................
> In der Praxis gibt es diese theoretische Idealform nicht, da immer ein
> Ri der Spannungsquelle vorhanden ist und die Ausgangs-Spg begrenzt ist.

Ja - und auch, weil das (idealisierte) PD-Glied bei OPV-Realisierung 
sehr schwinganfällig ist, denn der reale OPV macht ja Phasendrehungen, 
die sich zur Phase vom RC-Tiefpass in der Rückführung addieren.

[Hermann W. (hermannw)]

Franz M. schrieb:
> die Übertragungsfunktion der obigen OPV Schaltung berechnen

Franz wird hoffentlich schon fertig sein. Da ich das lange nicht gemacht 
habe, hat mich das mal gereizt. Ganz einfach, ohne Differentialgleichung 
und Laplace:
Z=R1/pC/(R1+1/pC) = R1/(R1pC+1) mit p=j*2*pi*f
Ue/R1*(R1pC+1)=-Ua/R2
Ua/Ue=-R2/R1*(R1pC+1)
Die Übertragungsfunktion im Frequenzbereich ist
F(p)=V*(Tp+1) also ist
V=-R2/R1 und T=R1*C

[Jan K. (jan_k)]

Dein p ist doch quasi Laplace.. nur ohne Dämpfung.

[Lutz V. (lvw)]

Hermann W. schrieb:
> Franz M. schrieb:
>> die Übertragungsfunktion der obigen OPV Schaltung berechnen
>
> Franz wird hoffentlich schon fertig sein.

Hat Franz schon am 17.3 hier gepostet.