Anstiegszeit RC-Glied 5RC

[A. A. (dieahnungslosen)]

Hallo,
ich schreibe gerade eine Projektarbeit, in welcher ich auch einen 
RC-Filter thematisiere. Dabei möchte ich eine Rechnung zu den Ripple und 
der Einschwingzeit aufstellen. Ich habe oft gesehen (beispielsweise 
hier: https://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation), 
dass dfür die Formel 5RC verwendet wird. Da ich meine Rechnung mit 
wissenschaftlichen Quellen belegen muss, suche ich daher nach Literatur, 
in der dies beschrieben wird. Jedoch wurde ich bisher noch nicht fündig. 
Habt ihr Ideen wonach ich suchen muss? Danke schonmal!

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Adrian A. schrieb:
> Ich habe oft gesehen (beispielsweise hier:
> https://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation), dass
> dfür die Formel 5RC verwendet wird.
Das ist eine Faustformel, denn nach t=5RC ist die Ausgangsspannung 
entsprechend der e-Funktion auf über 99% angestiegen:
- https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0205301.htm

> Dabei möchte ich eine Rechnung zu den Ripple und der Einschwingzeit
> aufstellen.
Passive RC-Filter haben keine "Einschwingzeit", weil sie nicht 
schwingfähig sind. Und den Ripple berechnet man über die Filterfrequenz 
und den Abstand zur PWM-Frequenz. In der einfachsten Form so wie dort:
- http://www.lothar-miller.de/s9y/archives/11-RC-Glied-fuer-PWM.html

Adrian A. schrieb:
> Habt ihr Ideen wonach ich suchen muss?
In jedem etwas theorielastigeren Buch zum Thema analoge Elektronik 
findest du das.

[A. A. (dieahnungslosen)]

Lothar M. schrieb:
> Passive RC-Filter haben keine "Einschwingzeit", weil sie nicht
> schwingfähig sind. Und den Ripple berechnet man über die Filterfrequenz
> und den Abstand zur PWM-Frequenz. In der einfachsten Form so wie dort:
> - http://www.lothar-miller.de/s9y/archives/11-RC-Glied-fuer-PWM.html

Danke für deine Antwort. Ich möchte eine Rechnung mit einer 12 bit 
auflösung machen. Also nutze ich hier dann nicht 5RC sondern 8,..RC?

[Klaus R. (klara)]

Adrian A. schrieb:
> Danke für deine Antwort. Ich möchte eine Rechnung mit einer 12 bit
> auflösung machen. Also nutze ich hier dann nicht 5RC sondern 8,..RC?

5RC bedeutet 99%. Wenn Du 8RC nimmst, dann wird es schon schwierig 
diesen Wert nachzuweisen. Dazu müßte das Meßgerät dann schon sehr genau 
sein. Also sind 8RC weniger praktikabel.
mfg Klaus

[A. A. (dieahnungslosen)]

Klaus R. schrieb:
> 5RC bedeutet 99%. Wenn Du 8RC nimmst, dann wird es schon schwierig
> diesen Wert nachzuweisen.

Alles klar, danke. Ich habe mich an der Tabelle von Lothar orientiert, 
weshalb ich dachte, dass ich be einer Auflösung von 12 Bit T*8,... 
rechnen muss.

Gruß,
Adrian

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Adrian A. schrieb:
> Klaus R. schrieb:
>> 5RC bedeutet 99%. Wenn Du 8RC nimmst, dann wird es schon schwierig
>> diesen Wert nachzuweisen.

Natuerlich kann das "etwas schwierig" werden, sowas messtechnisch 
nachzuweisen, vor allem per Multimeter.

> Alles klar, danke. Ich habe mich an der Tabelle von Lothar orientiert,
> weshalb ich dachte, dass ich be einer Auflösung von 12 Bit T*8,...
> rechnen muss.

Das wuerde ich auch so machen. Wenn du 12 Bit Aufloesung haben willst, 
ist's ja etwas doof, wenn dein Signal immer um mehrere Bit hinundher 
zuppelt.

Klar ist 8.317766RC ein etwas unhandlicher Wert. Ein simples RC-Filter 
1. Ordung ist halt auch keine Raketenwissenschaft. Es hat schon Gruende, 
warum man auch Filter hoeherer Ordnung bauen kann.

Gruss
WK

[A. A. (dieahnungslosen)]

Als kleine Info: Ich habe Spannungen vor dem ADC eines Messgeräts 
eingespeist und dafür mehrere MEthoden verglichen, mit welchen man die 
SPannung einstellen kann (Spannungsteiler mit Digitalpotentiometer, PWM 
mit TIefpass oder fertiger DAC).

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Adrian A. schrieb:
> Ich möchte eine Rechnung mit einer 12 bit auflösung machen. Also nutze
> ich hier dann nicht 5RC sondern 8,..RC?
Du musst 8,31RC abwarten, bis der Kondensatorspannung nur noch 1/4096 
zum Endwert fehlt.

Der Witz ist aber, dass du wegen der 12Bit eine 4096 fach höhere 
PWM-Frequenz brauchst als deine Filterfrequenz ist.

Wenn du also eine 1kHz-PWM mit 12 Bit Auflösung hast, dann
1. brauchst du für diese PWM eine Taktfrequenz von 4,096 MHz und es
2. braucht das nötige RC-Glied 4096/1kHz * 8,31 = 33 Sekunden(!!) um den 
ausgegebenen Analogwert auf das letzte LSB auszuregeln

In der Praxis wirst du könntest du jetzt noch mit der PWM-Frequenz ein 
wenig hoch, aber mit üblichen µC ist bei 20MHz dann Schluss. Damit 
kommst du dann auf eine "Reaktionszeit" von ca. 7 Sekunden.

Adrian A. schrieb:
> Spannungsteiler mit Digitalpotentiometer
Das macht ja zum Glück niemand. Obwohl sich da sicher einige Gedanken 
machen, dass man "zur Erhöhung der Auflösung" zwei solcher Potis 
hintereinander schalten könnte.

[A. A. (dieahnungslosen)]

Dergute W. schrieb:
> Das wuerde ich auch so machen. Wenn du 12 Bit Aufloesung haben willst,
> ist's ja etwas doof, wenn dein Signal immer um mehrere Bit hinundher
> zuppelt.

Danke für deine Antwort. Ich habe mich in meinem Vergleich auf einen 
einfachen RC-Filter beschränkt, da ich in meiner Schaltung 8 solcher 
analogen Signale erzeugen wollte und Filter höherer Ordnung natürlich zu 
einer höheren Komplexität und Anzahl an Bauteilen führt, was ab einem 
Punkt dann keinen Sinn mehr macht im Vergleich zu einem DAC mit 8 
Kanälen

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Adrian A. schrieb:
> da ich in meiner Schaltung 8 solcher analogen Signale erzeugen wollte
Nimm zwei billige 4-fach DAC.
Oder einen einzigen 8-fachen wie den ADS7951.

[A. A. (dieahnungslosen)]

Lothar M. schrieb:
> Oder einen einzigen 8-fachen wie den ADS7951.

Ich habe den DAC7678 verwendet. Mir geht es jetzt nur noch um eine 
saubere Ausarbeitung meiner Arbeit.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Adrian A. schrieb:
> Ich habe mich in meinem Vergleich auf einen
> einfachen RC-Filter beschränkt, da ich in meiner Schaltung 8 solcher
> analogen Signale erzeugen wollte und Filter höherer Ordnung natürlich zu
> einer höheren Komplexität und Anzahl an Bauteilen führt, was ab einem
> Punkt dann keinen Sinn mehr macht im Vergleich zu einem DAC mit 8
> Kanälen

Ist schon klar. Aber die Einfachheit der Schaltung bedeutet fuer dich 
dann halt, dass du lange warten musst, bis sich dein Wert eingestellt 
hat. Zumindest in der Theorie. In der Praxis wird's eh ungenauer, weil 
natuerlich aus einem µController Pin niemals eine Spannung mit der 
entsprechenden Genauigkeit rauskommt.

Gruss
WK

[A. A. (dieahnungslosen)]

Lothar M. schrieb:
> Passive RC-Filter haben keine "Einschwingzeit", weil sie nicht
> schwingfähig sind. Und den Ripple berechnet man über die Filterfrequenz
> und den Abstand zur PWM-Frequenz. In der einfachsten Form so wie dort:
> - http://www.lothar-miller.de/s9y/archives/11-RC-Glied-fuer-PWM.html

Kannst du mir noch sagen, woher die Formel Tau * ln(2^n) kommt?

[Lothar M. (Firma: Titel) (lkmiller) (Moderator)]

Adrian A. schrieb:
> woher die Formel Tau * ln(2^n) kommt?
Der ln ist die Kehrfunktion der (Kondensatorlade-) e-Funktion.

Wenn du sagst: "ich möchte warten bis 99% des Endwerts erreicht sind, so 
dass Fehler also nur noch 1/100stel ist", dann ist ln(100) = 4.605, was 
sich (zur Sicherheit aufgerundet) gut mit der Faustformel 5RC deckt.

[A. A. (dieahnungslosen)]

Lothar M. schrieb:
> 2. braucht das nötige RC-Glied 4096/1kHz * 8,31 = 33 Sekunden(!!) um den

Nochmal eine kurze Nachfrage: Müssten die 4096 nicht noch durch 4 
geteilt werden? 
(https://www.edn.com/cancel-pwm-dac-ripple-with-analog-subtraction/)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Adrian A. schrieb:
> Lothar M. schrieb:
>> 2. braucht das nötige RC-Glied 4096/1kHz * 8,31 = 33 Sekunden(!!) um den
>
> Nochmal eine kurze Nachfrage: Müssten die 4096 nicht noch durch 4
> geteilt werden?

Das kommt darauf an, auf wie viele LSB du den durch den Ripple
entstehende Fehler reduzieren möchtest.

Allgemein ist die die Ripple-Amplitude bei einem Rechtecksignal mit 50%
Tastverhältnis (also da, wo der Ripple am größten ist)

$$a_\text{ripple}=\frac{U_0}2\cdot\tanh\frac{T_\text{PWM}}{4\tau} \approx\frac{U_0\cdot T_\text{PWM}}{8\tau}$$

Die Näherung ganz rechts gilt für τ >> T_PWM. Dann wird aus dem
exponentiellen Lade-/Entladeverlauf näherungsweise ein Dreieckssignal,
das die Berechnung etwas vereinfacht.

In dem von dir verlinkten Artikel ist V_ripple nicht die Amplitude,
sonderen der Spitze-Spitze-Wert, weswegen dort im Nenner statt der 8
eine 4 steht.

Damit sich für benachbarte PWM-Stufen (also Stufen mit 1 LSB Differenz)
die geglätteten Ausgangssignale pegelmäßig durch den Ripple nicht
überlappen, darf die Ripple-Amplitude maximal ½ LSB betragen, also

$$a_\text{ripple}\le\frac 12\,\text{LSB}\quad\Rightarrow\quad \tau\ge\frac{U_0\cdot T_\text{PWM}}{4\,\text{LSB}}$$

Bei einer n-Bit-PWM ist

$$1\,\text{LSB}=\frac{U_0}{2^n}$$

Damit lautet die obige Bedingung

$$\tau\ge2^{n-2}\cdot T_\text{PWM}$$

Natürlich darf τ auch gerne größer sein, bspw. – wie von Lothar
vorgeschlagen – viermal so groß, um zu erreichen, dass der Ripple-Fehler
weitgehend im Quantisierungfehler untergeht.