Getriebe konstruieren

[Bernd F. (metallfunk)]

Da habe ich ein kleines Matheproblem.

Wie finde ich schnell die passenden Zahnräder?
Beispiel: Gesucht ist ein Übersetzungsverhältniss von
1: 6,1843 als zweistufiges Getriebe.
Zahnzahlen sollten zwischen max. 90 und min.12 liegen.

Nach längerem Grübeln komme ich auf:
60:20 mit 66:38 = 6,1875. Gut, aber nicht genau genug.
Die zweite Lösung in meiner Zeichnung kommt schon besser hin.

Wie lässt sich das schneller rechnen?
Mir fehlt eine generelle Lösung.

Grüße Bernd

[Alexander (alecxs)]

Ich würde ein kleines Bruteforce Programm schreiben mit Deinen Vorgaben.

[Bernd F. (metallfunk)]

Alexander schrieb:
> Ich würde ein kleines Bruteforce Programm schreiben mit Deinen Vorgaben.

Pfälzisch: "Hää ??"
Hochdeutsch: Keine Ahnung, wie das geht.

Grüße Bernd

[Alexander (alecxs)]

Dann frag ChatGPT, spuckt mehr als 10 Kombinationen aus. 57:15 mit 83:51 
als Favorit. Bleibt ein kleiner Restfehler.

[Bernd F. (metallfunk)]

Danke Alexander,

wenn die KI da hilft, werde ich sie nutzen.
"Früher" gab es sowas halt nicht. Ich bin auch schon alt.

Grüße Bernd

[Alexander (alecxs)]

Eine Excel Tabelle hätte auch gereicht. Bruteforce bedeutet "alle 
möglichen Kombinationen" ausprobieren,  in deinem Fall noch 
filtern/sortieren. Das geht ohne Programm oder KI.

Wie man es ohne Computer mathematisch löst bleibt interessant!

[Uwe (uhi)]

"Brut Force" heißt: Alle Möglichkeiten durchspielen, ohne weitere 
clevere Tricks. Da die Zähnezahlen ganzzahlig sind und der Bereich 
übersichtlich, kann das ein Rechner innerhalb ein paar Sekunden.

In python würde da so aussehen:

ratioTarget = 6.1843
tolerance = 0.0001
nTreffer = 0
for z1 in range(12, 91):
    for z2 in range(12, 91):
        for z3 in range(12, 91):
            for z4 in range(12, 91):
                ratio = z2/z1 * z4/z3
                if (ratio>ratioTarget-tolerance/2) and (ratio<ratioTarget+tolerance/2):
                    nTreffer += 1
                    print(str(z1) + " " + str(z2) + " " + str(z3) + " " + str(z4) + " --> " + str(ratio))
                    
print(str(nTreffer) + " Treffer")

Faszinierend find ich, dass trotz der engen Toleranz noch 80 
Möglichkeiten gefunden werden. Diese könnte man weiter einschränken, je 
nach mechanischen Gegebenheiten.

12 31 33 79 --> 6.184343434343434
12 62 66 79 --> 6.184343434343434
12 76 85 83 --> 6.184313725490195
12 79 33 31 --> 6.184343434343433
12 79 66 62 --> 6.184343434343433
12 83 85 76 --> 6.184313725490197
14 44 31 61 --> 6.184331797235023
14 61 31 44 --> 6.184331797235022
14 61 62 88 --> 6.184331797235022
14 88 62 61 --> 6.184331797235023
15 19 17 83 --> 6.184313725490195
15 38 34 83 --> 6.184313725490195
15 57 51 83 --> 6.184313725490195
15 76 68 83 --> 6.184313725490195
15 83 17 19 --> 6.184313725490195
15 83 34 38 --> 6.184313725490195
15 83 51 57 --> 6.184313725490195
15 83 68 76 --> 6.184313725490195
17 19 15 83 --> 6.184313725490196
17 38 30 83 --> 6.184313725490196
17 57 45 83 --> 6.184313725490196
17 76 60 83 --> 6.184313725490196
17 83 15 19 --> 6.184313725490197
17 83 30 38 --> 6.184313725490197
17 83 45 57 --> 6.184313725490196
17 83 60 76 --> 6.184313725490197
18 31 22 79 --> 6.184343434343435
18 62 44 79 --> 6.184343434343435
18 79 22 31 --> 6.184343434343435
18 79 44 62 --> 6.184343434343435
20 76 51 83 --> 6.184313725490195
20 83 51 76 --> 6.184313725490196
21 61 31 66 --> 6.184331797235022
21 66 31 61 --> 6.184331797235023
22 31 18 79 --> 6.184343434343435
22 62 36 79 --> 6.184343434343435
22 79 18 31 --> 6.184343434343434
22 79 36 62 --> 6.184343434343434
24 62 33 79 --> 6.184343434343434
24 79 33 62 --> 6.184343434343433
28 61 31 88 --> 6.184331797235022
28 88 31 61 --> 6.184331797235023
30 38 17 83 --> 6.184313725490195
30 76 34 83 --> 6.184313725490195
30 83 17 38 --> 6.184313725490195
30 83 34 76 --> 6.184313725490195
31 44 14 61 --> 6.184331797235023
31 61 14 44 --> 6.184331797235023
31 61 21 66 --> 6.184331797235023
31 61 28 88 --> 6.184331797235023
31 66 21 61 --> 6.184331797235023
31 88 28 61 --> 6.184331797235023
33 31 12 79 --> 6.184343434343435
33 62 24 79 --> 6.184343434343435
33 79 12 31 --> 6.184343434343435
33 79 24 62 --> 6.184343434343435
34 38 15 83 --> 6.184313725490196
34 76 30 83 --> 6.184313725490196
34 83 15 38 --> 6.184313725490197
34 83 30 76 --> 6.184313725490197
36 62 22 79 --> 6.184343434343435
36 79 22 62 --> 6.184343434343435
44 62 18 79 --> 6.184343434343435
44 79 18 62 --> 6.184343434343434
45 57 17 83 --> 6.184313725490195
45 83 17 57 --> 6.184313725490196
51 57 15 83 --> 6.184313725490196
51 76 20 83 --> 6.184313725490196
51 83 15 57 --> 6.184313725490196
51 83 20 76 --> 6.184313725490196
60 76 17 83 --> 6.184313725490195
60 83 17 76 --> 6.184313725490195
62 61 14 88 --> 6.184331797235023
62 88 14 61 --> 6.184331797235023
66 62 12 79 --> 6.184343434343435
66 79 12 62 --> 6.184343434343435
68 76 15 83 --> 6.184313725490196
68 83 15 76 --> 6.184313725490197
85 76 12 83 --> 6.184313725490196
85 83 12 76 --> 6.184313725490195
80 Treffer

[Alexander (alecxs)]

Uwe schrieb:
> Faszinierend find ich, dass trotz der engen Toleranz noch 80
> Möglichkeiten gefunden werden.

Ich sehe nur 40.

[Michael B. (laberkopp)]

Alexander schrieb:
> Dann frag ChatGPT, spuckt mehr als 10 Kombinationen aus. 57:15 mit
> 83:51 als Favorit. Bleibt ein kleiner Restfehler.

Erstaunlich, ich dachte, ChatGPT kann nicht rechnen.

'Mein' ChatGPT kommt auf

Die beste zweistufige Paarung mit maximal 100 Zähnen pro Rad für eine 
Übersetzung von 1 : 6,1843 ist:

Stufe 1: 13 Zähne → 34 Zähne

Stufe 2: 11 Zähne → 26 Zähne

6,1818

Deutlich schlechter.

[Uwe (uhi)]

Oder noch weniger, wenn man die unterschiedlichen Kombinationen der 
gleichen Zahlen oder deren Vielfachen als "eine" Möglichkeit ansieht.
Eine offenbar auch oft praktizierte Regel ist "lieber ungerade als 
gerade Zähnezahlen". Dann fallen noch ein paar Kombinationen weg.

[Uwe (uhi)]

Claude.ai trägt recht selbstbewusst eine Lösung vor, auch ziemlich 
daneben ist:

Thema Getriebe. Was ist die beste zweistufige Paarung mit maximal 100 
Zähnen pro Rad für eine Übersetzung von 1 : 6,1843? Für eine zweistufige 
Getriebepaarung mit dem Übersetzungsverhältnis 1:6,1843 und maximal 100 
Zähnen pro Rad müssen wir das Gesamtübersetzungsverhältnis auf zwei 
Stufen aufteilen.
Das Gesamtübersetzungsverhältnis ist i_ges = 6,1843, also:
i_ges = i₁ × i₂ = 6,1843
Zunächst suchen wir eine optimale Aufteilung. Eine gute Näherung ist:
√6,1843 ≈ 2,487
Dies deutet auf eine Aufteilung von etwa 2,5 × 2,5 hin.
Optimale Lösung:

Erste Stufe: 31 Zähne → 77 Zähne (i₁ = 77/31 = 2,4839)
Zweite Stufe: 40 Zähne → 100 Zähne (i₂ = 100/40 = 2,5)

Kontrolle:
i_ges = 2,4839 × 2,5 = 6,2097
Abweichung: (6,2097 - 6,1843) / 6,1843 = 0,41%
Diese Lösung ist optimal, weil:

Alle Zähnezahlen ≤ 100
Die Zähnezahlen sind teilerfremd (keine gemeinsamen Teiler außer 1)
Sehr geringe Abweichung vom Sollwert
Ausgewogene Aufteilung der Übersetzung auf beide Stufen

Alternative Lösungen mit etwas höherer Abweichung wären:

29→72 und 43→100 (i_ges = 5,74, Abweichung -7,2%)
32→80 und 40→100 (i_ges = 6,25, Abweichung +1,1%)

Die empfohlene Lösung 31→77 und 40→100 bietet die beste Annäherung an 
das gewünschte Übersetzungsverhältnis.

----------
Meine Rückfrage: Die Abweichung ist zu groß. Gibt es eine Lösung mit 
viel geringerer Abweichung?

Antwort:
Sie haben recht, es gibt deutlich bessere Lösungen. Lassen Sie mich 
systematischer vorgehen.
Für eine präzisere Lösung brauchen wir eine andere Aufteilung des 
Übersetzungsverhältnisses 6,1843.
Optimale Lösung:

Erste Stufe: 16 Zähne → 99 Zähne (i₁ = 99/16 = 6,1875)
Zweite Stufe: 100 Zähne → 100 Zähne (i₂ = 100/100 = 1,0)

Moment, das ist nur einstufig. Für zweistufig:
Bessere Lösung:

Erste Stufe: 17 Zähne → 71 Zähne (i₁ = 71/17 = 4,1765)
Zweite Stufe: 68 Zähne → 100 Zähne (i₂ = 100/68 = 1,4706)

i_ges = 4,1765 × 1,4706 = 6,1430
Abweichung: (6,1430 - 6,1843) / 6,1843 = -0,67%
Noch bessere Lösung:

Erste Stufe: 13 Zähne → 83 Zähne (i₁ = 83/13 = 6,3846)
Zweite Stufe: 104 Zähne → 100 Zähne (i₂ = 100/104 = 0,9615)

Das geht nicht, da 104 > 100.
Optimale Lösung:

Erste Stufe: 19 Zähne → 89 Zähne (i₁ = 89/19 = 4,6842)
Zweite Stufe: 76 Zähne → 100 Zähne (i₂ = 100/76 = 1,3158)

i_ges = 4,6842 × 1,3158 = 6,1632
Abweichung: (6,1632 - 6,1843) / 6,1843 = -0,34%
Diese Lösung mit 19→89 und 76→100 reduziert die Abweichung auf nur 
0,34%, was deutlich präziser ist als die ursprünglichen 0,41%.

-------
Auch das "selbstbewusst" aber ziemlich daneben.

[Alexander (alecxs)]

Michael B. schrieb:
> Erstaunlich, ich dachte, ChatGPT kann nicht rechnen.

Kann es auch nicht. Aber es kann gut mit Sprachen umgehen. Berechnen 
lässt es dann in Python.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Bernd F. schrieb:

> Beispiel: Gesucht ist ein Übersetzungsverhältniss von
> 1: 6,1843 als zweistufiges Getriebe.
> Zahnzahlen sollten zwischen max. 90 und min.12 liegen.
>
> Nach längerem Grübeln komme ich auf:
> 60:20 mit 66:38 = 6,1875. Gut, aber nicht genau genug.
>
> Wie lässt sich das schneller rechnen?
> Mir fehlt eine generelle Lösung.

Die generelle Lösung geht so: ein Getriebe aus 2 Zahnrädern Z1 und Z2 
realisiert eine Übersetzung Z1:Z2. Nehmen wir eine zweite Stufe Z3 und 
Z4 dazu ergibt sich die Übersetzung (Z1:Z2)×(Z3:Z4)=(Z1×Z3):(Z2×Z4). 
Usw. Usf.

Du suchst also Zahlen Z1..Z4 ∈ [12..90] so daß
(Z1×Z3):(Z2×Z4) = 10000:61843

Exakt geht das so, daß man sowohl 10000 als auch 61843 in ihre 
Primfaktoren zerlegt und diese dann passend kombiniert. Blöderweise ist 
61843 nicht zerlegbar. Es ist eine Primzahl. Exakt geht das also 
nicht.

(mit den angegebenen Constraints geht das mit 2 Stufen ohnehin nicht, 
weil 10000 = 100×100 zu große Zahnräder ergeben würde)

Bleibt also eine Näherung. Dummerweise enthalten sowohl 61842=2×3×11×937 
als auch 61844=2×2×15461 jeweils einen großen Primfaktor (>100).

Untersuchen wir benachbarte Verhältnisse. 100000:618426 sieht gut aus.
100000=2^5×5^5 und 618426=2×3×3×17×43×47. Eine 2 können wir rauskürzen. 
Wir brauchen insgesamt 4 Stufen und zwar mit 3, 51=3×17, 43 und 47 
Zähnen. Auf der anderen Seite können wir z.B. 2, 50=2×5×5, 25=5×5 und 
20=2×2×5 Zähne nehmen (es würden auch 4, 20, 25 und 25 gehen). Die 
Zahnräder mit 2 und 3 Zähnen "blasen" wir auf 20 bzw. 30 Zähne auf. Wir 
haben also eine Übersetzung

(20:30)×(20:43)×(25:47)×(50:51)=500000:3092130=1:6.18426

[Darius (dariusd)]

Hallo,

auch wenn ich nicht der TO bin:

Vielen Dank für die letzte ausführliche Antwort, welche vorbildlich 
schon nahe einer Anleitung ist.

Auf so was hoffe ich und werde aber regelmäßig (als Mitleser oder 
Googlenutzer)  mit fertigen Onlineberechnungstools, Programmen, 
Tabellen, oder Behelfslösungen (von Leuten, die es selbst wohl nicht so 
genau wisse, bzw. die Lehrer hatten, die es nicht genau wussten, bzw. 
"einfach" einen Rechner ansetzen -Brute Force- )usw. als Lösung 
beglückt.

Es ist sehr schwierig mal solche "Anleitungen" und Antworten wie von 
Axel zu erhalten - irgendwo her müssen doch auch all die "Onlinerechner" 
für solche Probleme ihr "Wissen" und Rechenanleitungen haben.

Nochmal:
Danke, an solchen "Anleitungen" und Detailerklärungen, die auf fertige 
Black Boxes oder durch irgendwelche, irgendwie erstellte Tabellen (Z. B 
Ebbe und Flutzeitpunkt - nicht weil ich sie brauchen würde, sondern 
"einfach so" aus Neugeier wie das "per hand" berechnet wird bzw. wurde) 
verzichtet.

[Alexander (alecxs)]

Darius schrieb:
> Vielen Dank für die letzte ausführliche Antwort, welche vorbildlich
> schon nahe einer Anleitung ist.

Hast Du sie denn auch verstanden? Ich verstehe nicht mal das Ergebnis.

[Otto K. (opto_pussy)]

Alexander schrieb:
> Ich verstehe nicht mal das Ergebnis.

Das Ergebnis hat Bernd vorgegeben. Wenn sich der Mond 6,1843 mal um die 
Erde gedreht hat, dann ist ein halbes Jahr vergangen. Eine Bewegung von 
180° reichen aus, um die Erde hinter einer Blechverkleidung verschwinden 
zu lassen.

[Falk B. (falk)]

Otto K. schrieb:
> Das Ergebnis hat Bernd vorgegeben. Wenn sich der Mond 6,1843 mal um die
> Erde gedreht hat, dann ist ein halbes Jahr vergangen.

Und was wäre der Fehler ?

"Nach längerem Grübeln komme ich auf:
60:20 mit 66:38 = 6,1875. Gut, aber nicht genau genug.
Die zweite Lösung in meiner Zeichnung kommt schon besser hin"

6,1875 : 6,1843 = 1,0005174, d.h +517,4ppm Fehler

Ob DAS die Funktion des Modells sichtbar verschlechtert? Das wäre ein 
Winkelfehler des Mondes von sagenhaften 0,18 Grad bzw. 11,1 
Bogenminuten.

https://de.wikipedia.org/wiki/KISS-Prinzip

Umgekehrt heißt es, daß nach 1/517,4ppm = 1932,74 Halbjahren der Mond 
sich eine Umdrehung zuviel gedreht hat.

[Hannes J. (Firma: _⌨_) (pnuebergang)]

Falk B. schrieb:
> 6,1875 : 6,1843 = 1,0005174, d.h +517,4ppm Fehler
>
> Ob DAS die Funktion des Modells sichtbar verschlechtert? Das wäre ein
> Winkelfehler des Mondes von sagenhaften 0,18 Grad bzw. 11,1
> Bogenminuten.

Dann wäre die Frage was verwenden (historische) astronomische Uhren? 
Sind die besser oder schlechter? Also im Prinzip die Frage was war und 
ist Stand der Technik.

Man könnte sich auch noch die Ganggenauigkeit des Antriebs ansehen und 
ob der Fehler nicht in der Ganggenauigkeit unter geht.

[Falk B. (falk)]

Hannes J. schrieb:
> Man könnte sich auch noch die Ganggenauigkeit des Antriebs ansehen und
> ob der Fehler nicht in der Ganggenauigkeit unter geht.

Naja, ein Zahnradgetriebe hat keine akkumulierenden Fehler, denn dann 
müßten die Zähne springen. Aber kann ein Zahnradgetriebe trotzdem einem 
Fehler machen, wenn die Durchmesser der Zahnräder nicht EXAKT stimmen? 
Ich meine nein, denn das wird durch das Spiel kompensiert und es ist 
IMMER ein EXAKTER, gebrochenrationaler Teiler. Also die Verhältnisse der 
Drehzahlen stimmen schon.

[Falk B. (falk)]

Uwe schrieb:
> Faszinierend find ich, dass trotz der engen Toleranz noch 80
> Möglichkeiten gefunden werden.

Es gibt gar keine Toleranzvorgabe, außer

"60:20 mit 66:38 = 6,1875. Gut, aber nicht genau genug."

Wie gut ist denn genau genug? 100ppm Fehler? 1ppm Fehler?

[Alexander (alecxs)]

Otto K. schrieb:
> Alexander schrieb:
>> Ich verstehe nicht mal das Ergebnis.
>
> Das Ergebnis hat Bernd vorgegeben.

Wie Du oben siehst gibt es knapp 40 Ergebnisse. Dieses hier passt nicht 
in die Vorgaben.

Axel S. schrieb:
> (20:30)×(20:43)×(25:47)×(50:51)

[Michael B. (laberkopp)]

Falk B. schrieb:
> Ob DAS die Funktion des Modells sichtbar verschlechtert

Na ja, wie genau war der Antikythera-Mechanismus ?

Konnte man das schon vor 2100 Jahren besser ?

[Otto K. (opto_pussy)]

Ich gebe erschwerend zu bedenken, dass alle 4 Jahre ein Schaltjahr ist. 
Alle 100 Jahre fällt das Schaltjahr jedoch aus und alle 400 Jahre 
wiederum nicht, aber nach 1600 Jahren fällt es dann doch wieder aus.

Außerdem muss man sowieso nach einem halben Jahr die Uhr regelmäßig 
stellen, solange es noch Sommer- und Winterzeit gibt.

[Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)]

Otto K. schrieb:
> Ich gebe erschwerend zu bedenken, dass alle 4 Jahre ein Schaltjahr ist.

Was hat das mit der Mondumlaufbahn zu tun? Der springt ja nicht, wenn 
wir hier Schaltjahr haben.
Schwieriger zu handhaben ist, daß sich der Mond langsam (etwa 4cm pro 
Jahr) von der Erde entfernt und damit der Umlauf langsamer wird.

[Bernd F. (metallfunk)]

Übrigens gibt es schon länger mechanische Lösungen, um
Zahnräder mit wechselnder Zähnezahl zu erhalten.

Sowas stelle ich mir für die "Erde" vor. Der Vorteil wäre, dass
hier ein Zeiger auf einer Datumsskala mitlaufen könnte.
Mit Schaltjahresberücksichtigung.

Das würde bei eine festen Übersetzungsverhältniss von 1:365,25
nicht funktionieren.

Grüße Bernd

[Benedikt L. (Firma: Dem Ben seine Leiche) (dembenseineleiche)]

Stichwort: Orrery oder auf Deutschlatein: Tellurium

https://physikkommunizieren.de/3d-druck/tellurium-aus-dem-3d-drucker/

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Bernd F. schrieb:

> 60:20 mit 66:38 = 6,1875. Gut, aber nicht genau genug.

47:19 gefolgt von 50:20. --> 6.18421


> Wie lässt sich das schneller rechnen?
> Mir fehlt eine generelle Lösung.

Startpunkt: Kettenbruchentwicklung

[Falk B. (falk)]

Bernd F. schrieb:
> Das würde bei eine festen Übersetzungsverhältniss von 1:365,25
> nicht funktionieren.

Ohje, jetzt will er einen mechanischen Kalender bauen 8-0
Wer nur einen Hammer hat, sieht überall nur Nägel . . .

Die Sache mit den Schaltjahren ist eine praktische Annäherung an die 
realen Verhältnisse, weil man ja keine halben Tage im Kalender 
unterbringen kann. Man kann das Rotationsverhältnis aber auch 
ausrechnen, auch wenn es dann wie in deiner Ursprungsfrage ein 
gebrochenrationales Verhältnis mit vielen Nachkommastellen wird. Dann 
braucht man keine Schrittmechanik mit Sprüngen an Zahnrädern. Und wenn 
doch, kann man die Schaltjahrberechnung auch rein mechanisch mit ganzen 
Zahlen lösen, man muss halt variable Monatszähler bauen (was man so oder 
so braucht). Hab ich mal vor vielen Monden zumindest theoretisch mit 
TTL-ICs gemacht.

Beitrag "Re: Suche TTL-Logikschaltung (Datumslogik)"

[Falk B. (falk)]

Hippelhaxe schrieb:
> Startpunkt: Kettenbruchentwicklung

Wenn man zu wenig ölt und schmiert und immer mit dem Gasgriff am 
Anschlag fährt, entwickelt sich beim Moped schnell ein Kettenbruch ;-)

[Manfred P. (pruckelfred)]

Falk B. schrieb:
> Ohje, jetzt will er einen mechanischen Kalender bauen 8-0
> Wer nur einen Hammer hat, sieht überall nur Nägel . . .

.. und hat Dir einen rostigen in den Kopf gehämmert.

Bei Bernd waren Beruf und Hobby vermutlich nie trennbar und er tobt sich 
nun an der Präzionsmechanik seiner Uhr aus. Das ist bewundernswerte 
Arbeit und braucht Deinen dämlichen Kommentar nicht!

Falk B. schrieb:
> Hippelhaxe schrieb:
>> Startpunkt: Kettenbruchentwicklung
>
> Wenn man zu wenig ölt und schmiert und immer mit dem Gasgriff am
> Anschlag fährt, entwickelt sich beim Moped schnell ein Kettenbruch ;-)

Dir scheint die Freigabe gewisser Drogen nicht bekommen zu sein!

[Johann L. (gjlayde)]

Uwe schrieb:
> "Brut Force"

Hier eine verbesserte Version:

1) Gibt ein Ergebnis nur dann aus, wenn es besser ist als alle 
bisherigen.

2) Bessere Metrik: Angenommen, man will ein Verhältnis von 1:1.  Dann 
erzeugt ein Verhältnis von 1:2 einen gleich großen Fehler wie 2:1. 
Daher ist die Differenz zum Zielverhältnis keine gute Metrik (Ok, wenn 
das Zielverhältnis fast exakt erreicht werden kann macht es keinen 
großen Unterschied.  Andererseits tut log nicht weh).

#!/usr/bin/python

from __future__ import print_function, division
import math

ratio = 6.1843
best_perr = float("Inf")

for z1 in range(12, 91):
    for z2 in range(12, 91):
        for z3 in range(12, 91):
            for z4 in range(12, 91):
                r = z2/z1 * z4/z3
                err = r / ratio
                perr = abs (math.log (err))
                if perr < best_perr:
                    best_perr = perr
                    print("%d %d %d %d --> %.8f" % (z1, z2, z3, z4, r), err)

Ausgabe:

...
12 29 34 87 --> 6.18382353 0.999922954807
12 30 19 47 --> 6.18421053 0.999985532124
12 31 33 79 --> 6.18434343 1.00000702332
12 76 85 83 --> 6.18431373 1.00000221941

[Johann L. (gjlayde)]

...weitere Verbesserungen:

3) O.E. kann man z3 >= z1 nehmen, was die Laufzeit verringert.

4) Es gibt mehr als 1 beste Lösung:

...
12 76 85 83 --> 6.18431373 1.00000221941
12 83 85 76 --> 6.18431373 1.00000221941
15 19 17 83 --> 6.18431373 1.00000221941
15 38 34 83 --> 6.18431373 1.00000221941
15 57 51 83 --> 6.18431373 1.00000221941
15 76 68 83 --> 6.18431373 1.00000221941
15 83 17 19 --> 6.18431373 1.00000221941
15 83 34 38 --> 6.18431373 1.00000221941
15 83 51 57 --> 6.18431373 1.00000221941
15 83 68 76 --> 6.18431373 1.00000221941
17 38 30 83 --> 6.18431373 1.00000221941
17 57 45 83 --> 6.18431373 1.00000221941
17 76 60 83 --> 6.18431373 1.00000221941
17 83 30 38 --> 6.18431373 1.00000221941
17 83 45 57 --> 6.18431373 1.00000221941
17 83 60 76 --> 6.18431373 1.00000221941
20 76 51 83 --> 6.18431373 1.00000221941
20 83 51 76 --> 6.18431373 1.00000221941
30 76 34 83 --> 6.18431373 1.00000221941
30 83 34 76 --> 6.18431373 1.00000221941

[Alexander (alecxs)]

Ich finde Falk's Einwand berechtigt. Ich hab mir genau das gleiche 
gedacht. Lieber das Übersetzungsverhältnis leicht anpassen 100:36525, so 
dass es die uns bekannte Realität abbildet (statt den 365 Tage Kalender 
mit Schaltjahr)

[Johann L. (gjlayde)]

Hier ist eine kompaktere Darstellung der Ergebnisse:

$$f = \frac{19\cdot 38}{3\cdot 5\cdot 17} \approx 6.1843$$

Dieser Bruch wird dann wie gewünscht auf zwei Faktoren aufgeteilt, wobei 
man evtl. noch erweitern muss / kann um in den gewünschten Bereich von 
12...90 zu kommen.

[Falk B. (falk)]

Johann L. schrieb:
> ...weitere Verbesserungen:
>
> 3) O.E. kann man z3 >= z1 nehmen, was die Laufzeit verringert.

Du hyperoptimierst gerade.

> 4) Es gibt mehr als 1 beste Lösung:

Das ist ja das schöne in dieser Welt. Viele Wege führen nach Rom. Es 
gibt IMMER Alternativen . . .

[Johann L. (gjlayde)]

Falk B. schrieb:
> Johann L. schrieb:
>> ...weitere Verbesserungen:
>>
>> 3) O.E. kann man z3 >= z1 nehmen, was die Laufzeit verringert.
>
> Du hyperoptimierst gerade.

Und du hyperventilierst :-)

Ich fand's halt nervig, dass das Skript so lange braucht.  Sich über die 
Gestalt des Ergebnisraumes Gedanken zu machen schadet nie, schon 
garnicht bei so ausgefeilten Ansätzen wie Brute Force.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Das angehängte Programm reduziert die Anzahl der Schleifendurchläufe
deutlich, so dass auch in Python die Lösungen praktisch sofort dastehen
(in C geht es natürlich nochmals deutlich schneller). Es gibt noch mehr
Optimierungsmöglichkeiten, aber ich wollte es nicht übertreiben ;-)

Ausgegeben werden nur die Zähnekombinationen mit dem geringsten Fehler
im Übersetzungsverhältnis. Von mehreren Lösungen, die durch Vertauschen
der Zahnräder ineinander übergeführt werden können, wird jeweils nur
eine ermittelt und angezeigt.

Für das von Bernd gewünschte Übersetzungsverhältnis von 6.1843 liefert
das Programm die folgende Ausgabe:

ratio0 = 6.18430000
ratio  = 6.18431373   error = +2.22e-06

  z1   z2   z3   z4
-------------------
  17   83   15   19
  30   83   17   38
  34   83   15   38
  34   83   30   76
  45   83   17   57
  51   83   15   57
  51   83   20   76
  60   83   17   76
  68   83   15   76
  85   83   12   76
-------------------

Die Ergebnisse stimmen mit den von Uwe überein. Mit einem relativen
Fehler von +2.22E-6 wird der Sollwert schon recht gut getroffen, vor
allem vor dem Hintergrund, dass die von Bernd verwendete julianische
Jahreslänge (365.25 Tage) mit einem relativen Fehler von -1.74e-5
gegenüber der siderischen Jahreslänge fast um den Faktor 8 ungenauer
ist.

Ich habe mir erlaubt, den Sollwert für das Übersetzungsverhältnis aus
der Wikipedia-Angabe für die synodische Monatslänge mit ein paar mehr
Nachkommastellen auszurechnen. Damit ändern sich auch die optimalen
Zähnezahlen:

ratio0 = 6.18426541
ratio  = 6.18423552   error = -4.83e-06

  z1   z2   z3   z4
-------------------
  39   88   27   74
  81   88   13   74
-------------------

Mit Modifikationen auch am Rest der Mechanik kann die Genauigkeit weiter
erhöht werden. Betrachten wir dazu Bernds Skizze:

Bernd F. schrieb:
> schaltstern_erde_mit_mond.png

Ersetzt man das große, hellblaue Zahnrad durch eines mit 61 statt 122
Zähnen (es dreht sich dann sechsmal statt dreimal pro Jahr) und ändert
zum Ausgleich das Übersetzungsverhältnis des Reduktionsgetriebe von 3:1
in 6:1 (Parameter red_ratio in der Software), ergibt such folgendes:

ratio0 = 2.47370616
ratio  = 2.47370534   error = -3.33e-07

  z1   z2   z3   z4
-------------------
  53   79   47   78
-------------------

Der Schaltstern muss dann 24 statt 12 Zacken haben, die Abstände der
zwischen den Schaltzähnen sind dann jeweils 6, 6 und 12 Zacken.

Wegen der nur angenäherten Jahreslänge von 365.25 Tagen kann man
entweder die Monatslänge in Tagen oder die Anzahl der Mondumläufe pro
Jahr optimieren, aber leider nicht beides gleichzeitig.

Dieser Konflikt wird beseitigt, wenn man statt der 365.25 Tage die
tatsächliche (also die siderische) Jahreslänge von 365.25636042 Tagen
verwendet. Ohne an der jetzigen Mechanik viel zu ändern, könnte man dies
einfach dadurch realisieren, das man das Tagesrad (grün in der Skizze)
um den entsprechenden Faktor langsamer antreibt. Die Mechanik für die
Schalttage macht dann wenig Sinn und würde wegfallen.

Mit dem 3:1-Reduktionsgetriebe ergibt sich dann:

ratio0 = 6.18437310
ratio  = 6.18438538   error = +1.99e-06

  z1   z2   z3   z4
-------------------
  43   73   14   51
-------------------

Auch hier kann die Genauighkeit mit dem 6:1-Reduktionsgetriebe nochmals
deutlich gesteigert werden:

ratio0 = 2.47374924
ratio  = 2.47374948   error = +9.85e-08

  z1   z2   z3   z4
-------------------
  59   88   41   68
-------------------

Dass jetzt das Tagesrad keine echten Tage mehr zählt, ist natürlich
hässlich. In einem nächsten Schritt kann deswegen versucht werden, die
Zähnezahlen des großen, hellblauen Rads und der vier Räder des
Reduktionsgetriebes anzupassen. Da für diese Optimierung weitere vier
Freiheitsgrade verfügbar sind, bin ich mir ziemlich sicher, dass man
damit eine sehr hohe Genauigkeit für das Gesamtsystem erreichen kann.
D.h. sowohl das Verhältnis von Tages- zu Monats- als auch von Monats-
zu Jahreslänge sind dann gleichermaßen genau.

Bernd F. schrieb:
> Der Vorteil wäre, dass hier ein Zeiger auf einer Datumsskala mitlaufen
> könnte. Mit Schaltjahresberücksichtigung.

Dieser Vorteil ist dann leider dahin. Welcher der beiden Alternativen
man den Vorzug gibt, hängt davon ab, ob das Gerät eher als origineller
Kalender oder eher als astronomischer Demonstrator dienen soll.

[Alexander (alecxs)]

Falk B. schrieb:
> Du hyperoptimierst gerade

Yalu so: hold my beer

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Hippelhaxe schrieb:
> Startpunkt: Kettenbruchentwicklung

Für einstufige Getriebe ist das das Standardverfahren, vor allem für
Leute ohne Computer (Papier und Bleistift genügen). Aber für zweistufige
Getriebe mit Beschränkung der Zähnezahlen habe ich keine so richtige
Idee, wie man das Verfahren anwenden könnte.

[Peter F. (toto)]

Bernd F. schrieb:
> 1: 6,1843
Ja ein mathematisches Problem. Ich hab auch mal die Ki das in einen 
Dezimalbruch umzuwandeln lassen. Das ist blöderweise 61843/10000, da gab 
es nichts zu kürzen. Die Gesamtübersetzung müsste also 61843/10000 sein. 
Da du 3 Zahnräder in Reihenschaltung hast, ist das 
Gesamtübersetzungsverhältnis
(Z1/Z2)*(Z2/Z3). Also "Getriebe konstruieren" und mathematische Frage 
passen hier nicht.
Wenn denn auch ein Übersetzungsverhältnis von 6,1875 noch ok ist, dann 
sind das 99/16. Eine mögliche praktische Lösung wäre dann z.B. Z1 zu 
Z2=9/4 und Z2 zu Z3=11/4.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Ich vermute, es gibt keine geschlossene Lösung, außer für Trivialfälle. 
Also bleibt nur das systematische Durchprobieren, wie es oben schon 
mehrfach gemacht wurde.
Also alle in der Nähe der Lösung liegenden Zahlenwerte suchen und die 
beste Lösung nehmen. Das könnte auch eine Exceltabelle sein, die man 
aufsteigend sortieren lässt.

Ein ähnliches Problem hat man, wenn man eine hochgenaue Frequenz 
erzeugen will, und dazu die krumme Referenzfrequenz aus einem 
GPS-Empfänger benutzt.
Ein PLL-Oszillator hat vermutlich zuviel Jitter.

zum Kettenbruch
https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Yalu X. schrieb:

> Hippelhaxe schrieb:
>> Startpunkt: Kettenbruchentwicklung
>
> Für einstufige Getriebe ist das das Standardverfahren,
> vor allem für Leute ohne Computer (Papier und Bleistift
> genügen).

Ahh. Interessant. Wusste ich nicht.


> Aber für zweistufige Getriebe mit Beschränkung der
> Zähnezahlen habe ich keine so richtige Idee, wie man
> das Verfahren anwenden könnte.

Naja, im gegebenen Fall sprang das fast ins Auge:

Ich habe erstmal 6.1843 in einen regulären Kettenbruch
entwickelt; der Anfang ist [6;5,2,2,1,7...], dann hatte
ich keine Lust mehr. (Ich wollte schließlich keine
"beste" Lösung finden, sondern nur eine bessere als
Bernd -- und das möglichst ohne Probieren.)

Als Näherungsbrüche ergeben sich 6/1; 31/5; 68/11;
167/27; 235/38; 1812/293.

Der letztgenannte Näherungsbruch ist Mist, weil der
Nenner prim ist.

Dass 235/38 ein guter Kandidat ist, sieht man, weil
235 = 47 * 5 ist, und außerdem gilt 38 = 19 * 2.

Die beiden kleinen Primfaktoren habe ich mit 10 erweitert,
so dass man letztlich die von mir angegebenen Zähnezahlen
47/19 und 50/20 erhält.

Johann listet diese Lösung in der Form

12 30 19 47 --> 6.18421053 0.999985532124

auf; das sind in der Essenz dieselben Primfaktoren.

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Johann L. schrieb:

> Hier ist eine kompaktere Darstellung der Ergebnisse:
>

$$f = \frac{19\cdot 38}{3\cdot 5\cdot 17} \approx 6.1843$$

Mit Verlaub: Zahlendreher.

Richtig ist:

$$f = \frac{19\cdot 83}{3\cdot 5\cdot 17} \approx 6.1843$$

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Yalu X. schrieb:

> Hippelhaxe schrieb:
>> Startpunkt: Kettenbruchentwicklung
>
> [...] Aber für zweistufige Getriebe mit Beschränkung
> der Zähnezahlen habe ich keine so richtige Idee, wie
> man das Verfahren anwenden könnte.

Mein Herumgerechne im konkreten Fall habe ich ja schon
beschrieben; jetzt mal zum allgemeinen Fall:

Kettenbruchentwicklung als erster Schritt ist klar,
damit man überhaupt erstmal eine Darstellung des
Übersetzungsverhältnisses als gemeinem Bruch hat.
(Im konkreten Beispiel ergaben sich die Näherungs-
brüche 6/1; 31/5; 68/11; 167/27; 235/38; 1812/293.)


Jetzt können zwei Fälle eintreten:
Entweder -- Fall (a) -- die Kettenbruchentwicklung
liefert direkt einen Näherungsbruch, der sowohl genau
genug ist als auch weder im Zähler noch im Nenner zu
große Primfaktoren enthält, oder -- Fall (b) -- die
Kettenbruchentwicklung liefert keinen solchen Bruch.


Die Fortsetzung im Fall (a) ist auch klar: Man zerlegt
Zähler und Nenner in Primfaktoren und sortiert die so
hin und her (und erweitert gegebenenfalls), dass man
eine geeignete Darstellung der Übersetzung als Produkt
zweier Brüche (mit jeweils zulässigem Zähler und Nenner)
hat.

Fall (a) manifestiert sich im Beispiel in der Näherung
235/38 -- das habe ich im andern Beitrag schon dargestellt.

Fall (b) liegt bei 1812/293 vor, denn 293 ist prim.

So. In der Zwischenzeit ist mir wieder etwas eingefallen,
das ich früher irgendwo in den unendlichen Weiten des
Internet gelesen hatte:
Die Näherungsbrüche, die sich direkt aus der Kettenbruch-
entwicklung ergeben, sind (in einem mir unbekannten Sinne)
"beste" Näherungen.
Zu diesen "besten" Näherungsbrüchen z_k/n_k; z_k+1/n_k+1;
kann man nun Zwischenbrüche der Gestalt

(z_k + m*z_k+1)/(n_k + m*n_k+1)

bilden, die auch alle "relativ gute" Näherungen sind.
Darüberhinaus ist auch die Frage der Primzahlzerlegung
wieder offen.

Im Beispiel: "Beste" Näherungen sind 235/38 und 1812/293.
Ein Zwischenbruch wäre z.B.

(1812+1*235)/(293+1*38). 

    235/38  = 6.1842105
   1812/293 = 6.1843003 
   2047/331 = 6.1842900

Leider hilft das nicht weiter, weil 331 auch prim ist.

Geht man allerdings ganz hemdsärmelig vor und bildet
(1812-235)/(293-38), dann findet man den Zwischenbruch

1577/255 = 19*83/15*17 = 6.1843137

das ist genau die von Johann und anderen gefundene beste
Lösung.

Durch die Zwischenbrüche kann man somit aus der
Kettenbruchentwicklung -- die stets nur "beste"
Näherungen liefert -- weitere "gute" Näherungen mit
i.d.R. anderen Primfaktoren gewinnen, die dann weiter
auf Eignung getestet werden können.

[Johann L. (gjlayde)]

Hippelhaxe schrieb:
> Ich habe erstmal 6.1843 in einen regulären Kettenbruch
> entwickelt; der Anfang ist [6;5,2,2,1,7...], dann hatte
> ich keine Lust mehr.

Die Enticklung von 6.1843 in einen einfachen Kettenbruch ist:

[6; 5, 2, 2, 1, 7, 34]

Da 6.1843 rational ist bricht die Kettenbruchentwicklung nach endlich 
vielen Stellen ab:  Nach der 34 kommen nur noch Nullen.  Die 
Partialbrüche und logarithmischen Abstände zu 6.1843 sind:

6           = 6.00000000 -0.03025435
31/5        = 6.20000000 +0.00253547
68/11       = 6.18181818 -0.00040139
167/27      = 6.18518519 +0.00014312
235/38      = 6.18421053 -0.00001447
1812/293    = 6.18430034 +0.00000006
61843/10000 = 6.18430000 0

> Als Näherungsbrüche ergeben sich 6/1; 31/5; 68/11;
> 167/27; 235/38; 1812/293.
>
> Der letztgenannte Näherungsbruch ist Mist, weil der
> Nenner prim ist.
>
> Dass 235/38 ein guter Kandidat ist, sieht man, weil
> 235 = 47 * 5 ist, und außerdem gilt 38 = 19 * 2.

Glück gehabt dass 235 keine Primzahl ist.

> Johann listet diese Lösung in der Form

> 12 30 19 47 --> 6.18421053 0.999985532124

> auf; das sind in der Essenz dieselben Primfaktoren.

Aber die Lösung ist nicht optimal.

12 30 19 47 hat einen Fehler von 1.45e-05.  Bestlösung hat einen Fehler 
von 2.22e-06, also einen um den Faktor 6.5 kleineren Fehler!

[Alexander (alecxs)]

Wo lernt man sowas? Ich hatte Mathe und Physik 1 im Abi und später 
hatten wir Taylor-Polynome, Laplace-Transformation
und Fourier-Analyse an der Akademie. Wieso ist Kettenbruchentwicklung 
komplett an mir vorbei gegangen? Habt ihr alle Mathematik studiert?

[Johann L. (gjlayde)]

Alexander schrieb:
> Kettenbruchentwicklung

Ist einfach der Euklid'sche Algorithmus angewandt auf reelle Zahlen. 
Alles was man dazu braucht ist +, * und Division mit Rest (so dass der 
Rest kleiner ist als der Divisor).

https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Ring

Der Euklid'sche Algorithmus angewandt auf zwei reelle Zahlen ≠0 
terminiert genau dann, wenn deren Verhältnis rational ist.  Die Alten 
Griechen nannten das "kommensurabel".

In einem gewissen Sinne sind die so erhaltenen Partialbrüche optimal, 
d.h. der Approximationsfehler steht in einem bestimmten Verhältnis zur 
Größe des Nenners, und kein Bruch mir kleinerem Nenner liefert eine 
bessere Approximation.

Interessanterweise sind die Rationalen Zahlen diejenigen, die sich am 
schlechtesten durch Rationale Zahlen approximieren lassen.  Danach 
folgen quadratische Irrationalzahlen wie der Goldene Schnitt.

> Taylor-Polynome

U.U. sind Approximationen durch rationale Funktionen statt durch 
Polynome besser geeignet um eine Funktion anzunähern.  Dazu wendet man 
den erweiterten Euklid'schen Algorithmus auf das m-te Taylor-Polynom und 
x^{m+1} an und bricht nach einer gegebenen Schrittzahl ab.

https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus

Ergebnis ist eine Padé-Approximante.  Wie Taylor-Approximanten auch, 
stimmen ihre ersten n-ten Ableitungen in einem gegebenen Punkt mit denen 
der Zielfunktion überein.  Taylor-Polynome sind lediglich der 
Spezialfall mit konstantem Nenner.  Die beste Approximante ist jedoch 
i.d.R diejenige mit Grad(Zähler) = Grad(Nenner) / 2.

https://de.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9-Approximation

Der (erweiterte) Euklid'sche Algorithmus wird auch verwendet, um das 
multiplikativ Inverse in einem endlichen Körper zu berechnen.  Da ist 
man dann in der Ecke von CRC, Pseudo-Zufall und Kryptographie.

Hängt also alles irgendwie zusammen :-)

[Bernd F. (metallfunk)]

Hier ein auf möglichst geringe Anzahl der Zahnräder optimiertes
Planetenmodell.

Quelle: Sächsische Landesbibliothek, Deutsche Uhrmacherzeitung.

Grüße Bernd

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Alexander schrieb:
> Wo lernt man sowas? Ich hatte Mathe und Physik 1 im Abi und später
> hatten wir Taylor-Polynome, Laplace-Transformation
> und Fourier-Analyse an der Akademie. Wieso ist Kettenbruchentwicklung
> komplett an mir vorbei gegangen?

M.W. lernen das die Maschinenbauer im Studium. Zumindest war das früher
der Fall, als noch nicht jeder einen PC hatte.

Bernd F. schrieb:
> Hier ein auf möglichst geringe Anzahl der Zahnräder optimiertes
> Planetenmodell.

Respekt! So etwas im Alter von 77 Jahren ohne Computer hinzubekommen,
ist schon eine beachtliche Leistung. Evtl. hatte der Herr eine
mechanische Rechenmaschine, aber selbst damit ist das immer noch eine
Sisyphusarbeit. Auch die Idee, den Mondumlauf um die Erde von der
Differenz der Umläufe von Erde und Mars abzuleiten, zeugt von hoher
Kreativität. Immerhin hat er wohl so um die drei Jahre an der Sache
herumgetüftelt.

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Alexander schrieb:

> Wo lernt man sowas?

In der Mathe-AG, die die hiesige TU in meiner zarten
Jugend veranstaltet hat.

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Johann L. schrieb:

> Aber die Lösung ist nicht optimal.

Stimmt.
War aber auch nicht verlangt.

Bernd bat um eine "generelle Lösung", die schneller zu
rechnen ist als empirisches Probieren, und die habe ich
skizziert.

[H. L. (hans_la)]

Hallo,
habe jetzt nicht jeden Beitrag peinlichst genau durchgelesen, aber wenn 
ich das Problem des TO richtig verstanden habe, möchte er doch nur eine 
exakte Übersetzung.
Er schreibt zwar, er möchte es mit einem Zahnradgetriebe machen, das 
aber ohne weitere Begründung, vielleicht hat er sich damit einfach schon 
zuweit eingeschränkt, drum mal ein alternativer Vorschlag: 
Reibradgetriebe!
Damit kann er beliebig genau werden, die Fertigung ist wenige 
kompliziert als irgendwelche exotische Zahnräder zu fertigen/beschaffen.
Gruß Hans

[Alexander (alecxs)]

Ja ja, oder Kegel-Riemengetriebe oder Schrittmotoren Direktantrieb. 
Natürlich kommt das zuerst in den Kopf. Dann liest man sich die 
Fragestellung noch mal genau durch, es war ein Matheproblem.

[Michael B. (alter_mann)]

H. L. schrieb:
> Reibradgetriebe!
> Damit kann er beliebig genau werden

und handelt sich dafür das Problem namens Schlupf ein.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Michael B. schrieb:
> H. L. schrieb:
>> Reibradgetriebe!
>> Damit kann er beliebig genau werden
>
> und handelt sich dafür das Problem namens Schlupf ein.

Außerdem müssten, um die gleiche Genauigkeit im Übersetzungsverhältnis 
wie beim zweistufigen Zahnradgetriebe zu erhalten, die Reibräder mit 
einer relativen Genauigkeit von 1e-6 gefertigt werden. Bei einem 
Raddurchmesser von 100mm entspricht dies einem absoluten Fehler von ca. 
0,1um. Um diese Genauigkeit beizubehalten, müssten die Räder praktisch 
verschleißfrei sein. Das erscheint mir ziemlich utopisch.

[Bernd F. (metallfunk)]

Was möchte ich mir bauen?

Ein etwas komplizierteres Zifferblatt. Da ich nicht mehr so gut sehe,
etwas größer. So ca. 30 cm im Durchmesser.

Angelehnt an dieses Design:

https://www.acejewelers.com/en/christiaan-van-der-klaauw-grand-planetarium-eccentric-manufacture-platinum-ckgp2204

Natürlich rein mechanisch gelöst.

Grüße Bernd

[Falk B. (falk)]

Bernd F. schrieb:
> Was möchte ich mir bauen?
>
> Ein etwas komplizierteres Zifferblatt. Da ich nicht mehr so gut sehe,
> etwas größer. So ca. 30 cm im Durchmesser.
>
> Angelehnt an dieses Design:
>
> 
https://www.acejewelers.com/en/christiaan-van-der-klaauw-grand-planetarium-eccentric-manufacture-platinum-ckgp2204

Und dafür braucht es eine Übersetzung, die auf hunderte oder gar 
tausende Jahre nur kleinste Fehler macht? C'mon!

[Frank O. (frank_o)]

Falk B. schrieb:
> entwickelt sich beim Moped schnell ein Kettenbruch ;-)

Eigentlich auch schon lange nicht mehr. Die O-Ring oder X-Ring Ketten 
sind dauergeschmiert. Die schmierst du eigentlich nur noch, um die 
Reibung zwischen Kette und den Ritzeln zu minimieren. :-)

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

das ist alles nur ge-klaauwt
Den Preis mit dreistelliger Nachkommazahl "EUR 227,000" habe ich schon 
richtig verstanden?
Der "Crystal" aus Saphir ist kein Schwingquarz.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Falk B. schrieb:
> Und dafür braucht es eine Übersetzung, die auf hunderte oder gar
> tausende Jahre nur kleinste Fehler macht? C'mon!

Der Fehler in Bernds erstem Ansatz mit vier Zahnrädern ist

  60:20 · 66:32 / 6,1843 - 1 ≈ 517 ppm

Bereits nach einem Jahr beträgt der Fehler der Mondposition 2,3°, was
problemlos mit dem Auge erkennbar ist, wenn man die tatsächliche
Position kennt.

Nach 5,3 Jahren hat der simulierte Mond gegenüber dem realen schon einen
Vorsprung von einem Tag. Der Vergleich mit den in einem gewöhnlichen
Kalender eingetragenen Mondphasen genügt schon, um diesen Fehler zu
erkennen.

Es besteht nun die Möglichkeit, allein durch eine andere Dimensionierung
der vier Zahnräder die Genauigkeit von 517ppm auf 2,22ppm, also um mehr
als zwei Größenordnungen zu verbessern. Das mag dir vielleicht etwas
übertrieben vorkommen, aber warum sollte man diese Chance verschenken?

Wenn du zwei Multimeter zum gleichen Preis angeboten bekämst, von denen
das eine auf 0,2% und das andere auf 0,001% genau misst (bei sonst
mindestens gleich guten Daten), welches der beiden würdest du nehmen?
Würdest du sagen

  "Wozu brauche ich eine Genauigkeit von 0,001%? C'mon!"

und dich deswegen für das ungenauere Gerät entscheiden?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Christoph db1uq K. schrieb:
> Den Preis mit dreistelliger Nachkommazahl "EUR 227,000" habe ich schon
> richtig verstanden?

Nein. Beachte, dass es sich um ein Angebot in englischer Sprache
handelt.

> Der "Crystal" aus Saphir ist kein Schwingquarz.

Richtig erkannt (es handelt sich ja auch um eine rein mechanische Uhr).
Der Saphir bezieht sich wohl auf das Uhrglas.

[Falk B. (falk)]

Yalu X. schrieb:
> Bereits nach einem Jahr beträgt der Fehler der Mondposition 2,3°,
> was
> problemlos mit dem Auge erkennbar ist, wenn man die tatsächliche
> Position kennt.

Keine Sekunde! Und schon dreimal nicht auf dem angedachten Ziffernblatt!
Das schafft man bestenfalls mit einem DIREKTEN Vergleich mit 
Meßhilfsmittlen! Macht aber keiner.

> Nach 5,3 Jahren hat der simulierte Mond gegenüber dem realen schon einen
> Vorsprung von einem Tag.

Wie das?

> Der Vergleich mit den in einem gewöhnlichen
> Kalender eingetragenen Mondphasen genügt schon, um diesen Fehler zu
> erkennen.

Nö, denn du kannst auf dem Ziffernblatt die Mondphase mal sicher nicht 
so genau ablesen.

> Es besteht nun die Möglichkeit, allein durch eine andere Dimensionierung
> der vier Zahnräder die Genauigkeit von 517ppm auf 2,22ppm, also um mehr
> als zwei Größenordnungen zu verbessern. Das mag dir vielleicht etwas
> übertrieben vorkommen, aber warum sollte man diese Chance verschenken?

Soll man nicht. Es war die Frage, wieviel Genauigkeit real sinnvoll ist.

> Wenn du zwei Multimeter zum gleichen Preis angeboten bekämst, von denen
> das eine auf 0,2% und das andere auf 0,001% genau misst (bei sonst
> mindestens gleich guten Daten), welches der beiden würdest du nehmen?

Die Illusion von benötigter Genauigkeit ist weit verbreitet. Sieht man 
überall immer wieder. Auch wenn die 0,001% theoretisch deutlich besser 
sind, sind die allermeisten Messungen mit 0,2% problemlos bedient.

> Würdest du sagen
>
>   "Wozu brauche ich eine Genauigkeit von 0,001%? C'mon!"

In der Tat! Vor längerer Zeit ging es um die Berechnung von Masse in 
einem neuen Gerät, das mußte abspecken. Ein Kollege rechnete mit 2,69 
g/cm^3 für die Dichte von Aluminium. Jaja, sehr sinnvoll. Und absolut 
praxisrelevant!
. . . . . Der Rest der Welt rechnet mit 2,7g/cm^3.

> und dich deswegen für das ungenauere Gerät entscheiden?

Ich bin Realist und Praktiker, kein Genauigkeitsfetischist und Pedant. 
Ein hochpräzises Meßgerät nutze ich nur, wenn ich es WIRKLICH brauche! 
Und das ist bei mir EXTREM selten.

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Fast eine Viertelmillion am Handgelenk? Man weiß ja nie, ob man nicht 
zufällig auf dem Mars landet und dort dringend wissen möchte, welche 
Uhrzeit gerade auf der Erde gilt.
Klar, "technically sweet" ist das Ding schon. Oppenheimer nannte sein 
"Kind" so.
Ich dachte, die Saphire, auch "jewels" genannt, dienen als 
verschleißarmes Achslager.

[Bernd F. (metallfunk)]

Die "Wieso macht man Sowas?" Frage, bringt manchmal nichts.
"Weil es geht und ich es kann" reicht.

Hier werkelt der Überkönner: Da kann ich als Hobbymechaniker nur
ehrfürchtig staunen.

https://www.my-time-machines.net/astro-04-19.htm

Grüße Bernd

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Sagenhaft. Wieviel Ausschuss dabei wohl draufgegangen ist?
Kein 08-15 (sondern 04-19).
Gut Ding will Weile haben:
https://www.my-time-machines.net/astro_index.htm
von 2003 bis 2022

Tellur kannte ich nur als chemisches Element
https://de.wikipedia.org/wiki/Orrery#Tellurium
"Ein Orrery oder eine Planetenmaschine "

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Falk B. schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>> Bereits nach einem Jahr beträgt der Fehler der Mondposition 2,3°, was
>> problemlos mit dem Auge erkennbar ist, wenn man die tatsächliche
>> Position kennt.
>
> Keine Sekunde!

Ich schrieb ja auch nicht 1 Sekunde, sondern von 2,3°, das sind 8280
Sekunden ;-)

> Und schon dreimal nicht auf dem angedachten Ziffernblatt!

Einmal reicht schon. Das Ziffernblatt hat immerhin

Bernd F. schrieb:
> So ca. 30 cm im Durchmesser.

Da lassen sich die 2,3° auch ohne Lupe erkennen.

> Das schafft man bestenfalls mit einem DIREKTEN Vergleich mit
> Meßhilfsmittlen! Macht aber keiner.

Vielleicht wird Bernd entsprechende Skalen vorsehen, damit man die
Bewegung von Erde und Mond leichter quantitativ verfolgen kann.

>> Nach 5,3 Jahren hat der simulierte Mond gegenüber dem realen schon einen
>> Vorsprung von einem Tag.
>
> Wie das?

Sorry, es sind 5,7 Jahre.

Ich hatte gerechnet mit

  1 d / (365,24 d/a · 517 ppm) ≈ 5,3 a

habe dabei aber nicht berücksichtigt, dass das Mondgetriebe nicht
stationär montiert ist, sondern sich beim Umlauf der Erde um die Sonne
mitdreht. Der Wert muss deswegen noch mit t_syn / t_sid (synodische und
siderische Umlaufzeit des Mondes) multipliziert werden:

  5,3 a * 29.53 / 27.32 ≈ 5,7 a

>> Der Vergleich mit den in einem gewöhnlichen Kalender eingetragenen
>> Mondphasen genügt schon, um diesen Fehler zu erkennen.
>
> Nö, denn du kannst auf dem Ziffernblatt die Mondphase mal sicher nicht
> so genau ablesen.

Man wartet einfach einen Vollmondtag (oder einen Neumondtag) ab, dann
springt der Fehler mehr als deutlich ins Auge (s. Anhang).

[Bernd F. (metallfunk)]

Der wichtige Punkt ist doch: Die Zahnräder müssen speziell gefertigt
werden. Wenn es eine Kombination gibt, die nicht mehr Räder braucht,
aber ein genaueres Ergebnis liefert, wäre es verschenkte Genauigkeit.

Ein Zahnrad mit 68 Zähnen ist genau so viel Arbeit, wie ein Rad
mit 69 Zähnen.

Grüße Bernd

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Christoph db1uq K. schrieb:
> Fast eine Viertelmillion am Handgelenk?

Die Uhr ist für Leute, die schon alles haben mit Ausnahme einer
Armbanduhr mit den Planeten. Genau diese Leute würden die Uhr aber
verschmähen, wenn sie nur 277€ statt 277000€ kosten würde.

> Ich dachte, die Saphire, auch "jewels" genannt, dienen als
> verschleißarmes Achslager.

Die Lagersteine sind üblicherweise Rubine. Diese sind ebenso wie Saphire
kristallines Aluminiumoxid (Al₂O₃, Korund), haben aber durch bestimmte
Verunreinigungen eine rote Farbe. Dadurch heben sie sich optisch gut vom
umgebenden Messing ab, so dass sie der Uhrenliebhaber leichter zählen
kann ;-)

Natürliche Saphire sind meist ebenfalls leicht gefärbt (oft hellblau
oder rosa). Uhrgläser sollen farblos sein und werden deswegen aus
synthetischem, reinen Korund hergestellt (ist natürlich auch billiger).
Trotzdem wird das Material Saphir genannt, weil das sehr viel edler als
Korund oder Aluminiumoxid klingt.

Bernd F. schrieb:
> Hier werkelt der Überkönner: Da kann ich als Hobbymechaniker nur
> ehrfürchtig staunen.
>
> https://www.my-time-machines.net/astro-04-19.htm

Wahnsinn, das haut mich total aus den Socken!

Bernd, kannst du mir so etwas als schicke, kleine Armbanduhr bauen?

[Hippelhaxe (hippelhaxe)]

Christoph db1uq K. schrieb:

> Fast eine Viertelmillion am Handgelenk?

Wo ist das Problem?

Manche(r) lässt sich seinen Arsch oder seine Titten
mit vielen Millionen versichern...

SCNR

[Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)]

Yalu X. schrieb:
> Bernd, kannst du mir so etwas als schicke, kleine Armbanduhr bauen?

Wobei wir hier im Elektronikforum sowas auch mit einem Haufen 
Mikromotoren oder einem hochauflösenden Display hinkriegen sollten, ohne 
auf Zahnräder zurückgreifen zu müssen.

[Alexander (alecxs)]

Allerhöchstens ein Display ist drin.

[Bernd F. (metallfunk)]

https://soliswatchface.com/

Gibt es schon.

Grüße Bernd

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Bernd F. schrieb:
> https://soliswatchface.com/
>
> Gibt es schon.

Nee, ich möchte schon etwas mit Zahnrädern. Mit Software kann es ja
jeder ;-)

Obwohl mechanisch und damit viel schwieriger zu konstruieren, ist das in

  https://www.my-time-machines.net/astro-04-19.htm

gezeigte Orrery dem Soliswatchface in jeder Hinsicht weit überlegen:

- 6 Planeten statt nur 4 (die Armbanduhr von Klaauw hat sogar alle 8)

- 10 Monde statt nur 1

- Planetenbahnen mit Exzentrizität

- Berücksichtigung der starken Bahnneigung der Saturnmonde

Dabei ist das Orrery nur ein kleiner Teil der gesamten Uhr.

[Johann L. (gjlayde)]

Yalu X. schrieb:
> - Planetenbahnen mit Exzentrizität

Berücksichtigung der ART die Periheldrehung des Merkur.

[Alexander (alecxs)]

Faszinierend dass es 200 vor Chr. schon Menschen gab die so präzise 
Sonnen- und Mondfinsternisse vorhersagen und solche genauen Getriebe 
konstruieren konnten (gestern auf Terra X)

https://www.dpma.de/dpma/veroeffentlichungen/meilensteine/computer-pioniere/antikytera-mechanismus/index.html

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Wobei ich die Atombombenentwicklung nicht als eine Sternstunde der 
Menschheit sehe, wie es das verlinkte PDF andeutet: "Like Opening a 
Pyramid and Finding an Atomic Bomb".
https://www.dpma.de/docs/dpma/veroeffentlichungen/alexanderjonesinproceedingsoftheamericanphilosophicalsociety09-2018.pdf

Auf PDF-Seite 24 von 36 ist das Zahnradschema abgebildet, mit der 
Erklärung
"Figure 7. Price’s 1974 gearing scheme, adapted from Gears from the 
Greeks, with gear identifiers as in Figure 4. Gears having no 
counterpart in Figure 4 are designated by primed letters."

Ein Wunder jedenfalls, dass man den Fund nicht mit den technischen 
Möglichkeiten von 1900 beschädigt hat.

[Johann L. (gjlayde)]

Alexander schrieb:
> Faszinierend dass es 200 vor Chr. schon Menschen gab die so präzise
> Sonnen- und Mondfinsternisse vorhersagen und solche genauen Getriebe
> konstruieren konnten (gestern auf Terra X)

Faszinierend finde ich auch Nachbauten des Antikythera Mechanismus, wie 
im ytube Kanal Clickspring.

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZioPDnFPNsHnyxfygxA0to4RXv4_jDU2

https://www.youtube.com/playlist?list=PLZioPDnFPNsGnUXuZScwn6Ackf6LGILCa

Da ist nicht nur ein Nachbau zu sehen, sondern komplette Dokumentation 
des Prozesses, inclusive Nachbau von damals verwendeten Werkzeugen wie 
Feilen und Bohrer, mit Herstellung von Gussteilen, Härtung etc.

[Frank O. (frank_o)]

Alexander schrieb:
> schon Menschen gab

Ich glaube nicht, dass die Menschen damals dümmer waren.
Im Wesentlichen fehlte die Dokumentation und die Vernetzung der schlauen 
Menschen.

[Alexander (alecxs)]

Frank O. schrieb:
> Ich glaube nicht, dass die Menschen damals dümmer waren.

Natürlich nicht. Seit ich den Film Cloud Atlas gesehen habe bin ich der 
festen Überzeugung mit der Evolution ist es genau andersherum.

Die Degeneration von einem Handwerk wie diesem ist ein schönes 
Beispiel.0