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Spiel und Spaß mit GrundlagenHat jemand Lust auf Spaßfragen ? Die Energie im Kondensator ist : W = Q * U (Energie = Ladung mal Spannung) Die Ladung des Kondensators : Q = C * U (Ladung = Kapazität mal Spannung)
(aber eigentlich : W = 1/2 C * U^2 [wegen dem Integral beim Laden..]) Oh !
Nix "Oh". Die Spannung am Kondensator ist beim Laden oder Entladen nicht konstant. Und deshalb muss man U(t) über die Zeit integrieren. Ja schon, aber deswegen ist die mathematische Umformung aber trotzdem eigentlich nicht falsch, oder ? Wo ist das Problem, anschaulich beschrieben ?
Gast
#7782410
Der Ansatz ist falsch.
doch. Analog zu Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit versus gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Wenn du mit konstant 30m/s fährst bist du nach 10 Sekunden 300m weit gefahren Wenn du aber von 0 aus in 10 Sekunden auf 30m/s beschleunigst, wie weit bist du dann gefahren?
Ja klar, aber warum ?
Gast
#7782422
Ich betrachte nicht den Ladevorgang, sondern das volle Ding. Anderes Beispiel : Ein voller Akku 3 Volt 100 mAh Umformung mAh - > Coulomb : Das Ding hat 360 Coulomb. Seine Kapazität ist dann Q/U = 120 Farad Wenn ich jetzt mit der Kondensatorformel: 1/2 C U^2 rechne, bekomme ich bloß noch die halbe Energie zurück. Wäre ein schlechter Akku ;-(
Gast
#7782424
Also Erklärung : für die Anwendung der Kondensatorformeln muß ich wissen, wie der intern funktioniert? Wie wäre das mit den modernen "Superkondensatoren" zum Beispiel (also das Ding im Fahrradrücklicht)? mAh sind keine Arbeit/Energie. Also hinkt dein Vergleich. Wenn du die gespeicherte Leistung des Akkus berechnen willst, musst du auch die Spannung zum Zeitpunkt des Ladestroms in die Rechnung einbeziehen. Da kannst du auch nicht einfach die Ladeschlussspannung nehmen. Wenn du den Vergleich mit der konstanten Geschwindigkeit und der beschleunigten Bewegung nicht verstehst, fehlen dir die physikalischen oder mathematischen Grundlagen. Hier vielleicht noch anschaulich erklärt für die Entladung eines Kondensators: https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/kondensator-kapazitaet/grundwissen/elektrische-energie-im-geladenen-kondensator das animierte Gedankenexperiment rechts.
Gast
#7782440
nur weil in der Formel Q und C vorkommen, heißt das nicht, dass man damit die Energie in einem Kondensator berechnen kann. Das ist, als ob du das Volumen einer Pyramide mit der Formel Grundfläche mal Höhe rechnest. Passt halt nicht. Pythagoras und Einstein kann man auch nicht zu E=m*(a²+b²) kombinieren. Na ja, ist aber bei beiden die Ladung. Aber gut .. Nein, ich denke es ist schon so wie in den meisten Beiträgen angedeutet: Weil sich der Kondensator - solange er wie ein Plattenkondensator funktioniert, und da muß man aufpassen - beim Entladen so verhält, daß mit der Ladung auch die Spannung zurückgeht (was der Akku eben nicht macht), darf man ihn nicht mit einem Akku vergleichen. Und damit ist dann auch W = C * U^2 für die Energie (nicht Leistung ;-) fehl am Platz, die aber beim Akku (näherungsweise) richtig sein kann.
Macht der auch, nur nicht linear sondern mit einem mehr oder weniger flachen Plateau.
Da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Das muss "die gespeicherte Energie" heißen.
Der Anfang war falsch, richtig muss es heißen: W = 0.5 * Q * U edit: ich bekomme die Formatierung nicht richtig hin, aber ich glaube es ist klar, was ich meine
Nope. Besser: "Die hinzugefügte Energiedifferenz (W) ist gleich der hinzugefügten Ladungsdifferenz (Q) mal der Spannung während des Hinzufügens (U)." Dann geht das gleichermaßen mit dem Akku (bei dem U(Q) sich während des Ladens nur wenig ändert) wie auch mit dem Kondensator. Bei dem ist U(Q) = Q/C also nicht konstant und man kann die Formel nur jeweils für infinitesimal kleine Ladungsänderungen (dW = dQ * U) benutzen und muss deren Energiebeiträge einzeln aufsummieren (vulgo: integrieren). HTH (re)
Gast
#7782504
Klar ist, dass du keine Ahnung von Physik hast.
Das weniger. Aber Du musst wissen, wie die Spannung mit der gespeicherten Ladung zusammenhängt. Beim Akku in gröbster Näherung konstant, beim Plattenkondensator linear, beim Kerko ...
Nein. Um seine Energie zu entnehmen, musst du ihn entladen, bis auf 0. Da ist also nix mit immer gleicher Spannung, sondern es wird ein Dreieck, und somit die halbe Fläche..
Fachkräftemangel live.
Wo sich das doch so überzeugend anhört ! Jedes Ladungsteilchen trägt zur Energie bei, je höher die Anziehung der Teilchen mit denen auf der anderen Platte (Spannung), desto mehr. Das Elektron weiß ja nachher sozusagen nicht mehr, wie die Spannung beim Wandern auf die Platte war ;-) Das die Weise, wie das Teilchen auf die Platte gelangt ist (also das U/I-Verhalten während des Ladens) eine Rolle spielen soll, ist nicht unmittelbar einsichtig. Natürlich ist mir auch klar, daß der korrekte integrale Ansatz für den Ladevorgang die 1/2 aus der Stammfunktion bringt. Allgemein gilt: $$W=\int P\,\mathrm dt=\int UI\,\mathrm dt$$ Unter Vernachlässigung von Verlusten gilt für einen Akku bzw. für einen Kondensator unabhängig vom zeitlichen Verlauf des Lade-/Entladestroms folgendes: Bei einem idealen Akku, bei dem die Spannung als konstant angenommen wird, kann das U vor das Integralzeichen geschoben werden, und es ergibt sich: $$W_\text{akku}=U\int I\,\mathrm dt=UQ$$ Dies entspricht der Formel aus dem Eröffnungsbeitrag, die dort aber fälschlicherweise auf Kondensatoren angewandt wird, bei dem die Spannung während des Ladens/Entladens eben /nicht/ (auch nicht näherungsweise) konstant ist. Beim Kondensator gilt stattdessen: $$I=C\,\frac{\mathrm dU}{\mathrm dt}$$ und somit $$W_\text{kondensator}=\int UC\,\frac{\mathrm dU}{\mathrm dt}\mathrm dt= C\int U\,\mathrm dU=\frac 12CU^2= \frac 12UQ$$ Der Fehler des TE war, dass er eine Formel, die nur in einem speziellen Kontext gilt. als allgemeingültig angenommen hat. Oh ja, dies könnte auch wie folgt nachvollzogen werden. Nachdem ein als ideal angenommener Platten -Kondensator mit Kapazität $$C_0 \ = \ \epsilon \cdot \frac{A}{d_0}$$ durch die ideale Spannungs-Quelle "U_0" {hinreichend lange} in Serie über den unvermeidlichen ohmschen Widerstand "R" geladen wurde, bleibt die Ladung $$Q \ = \ C_0 \cdot U_0$$ auch nach Trennung von der Quelle erhalten. Bei Reduktion des Platten -Abstandes "d" wird die Kapazität $$C(d) \ = \epsilon \cdot \frac{A}{d}$$ grösser, während die Spannung $$U(d) \ = \ \frac{Q}{C(d)} \ = \ \frac{Q \cdot d}{\epsilon \cdot A}$$ fällt. Die Feldstärke dagegen $$E \ = \ \frac{U(d)}{d} \ = \ \frac{Q}{\epsilon \cdot A}$$ bleibt konstant. Die Original -Frage bezüglich des Faktors 1/2 mit Spiel & Spass findet eine Entsprechung auch bei der Kraft zwischen den Platten. Laut z. B. http://schulphysikwiki.de/index.php/Der_Kondensator#Die_Kr.C3.A4fte_auf_die_Kondensatorplatten gilt für die {anziehende} Kraft zwischen den Platten $$F = \ \frac{1}{2} \cdot Q \cdot \underbrace {E}_{\frac{Q}{\epsilon \cdot A}} \ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\overbrace{C_0^2\cdot U_0^2}^{Q^2}}{\epsilon \cdot A} \ = \ \frac{1}{2} \cdot \frac{C_0 \cdot U_0^2}{d_0},$$ unabhängig {wie auch die Feldstärke} vom Platten -Abstand "d". Sobald sich die beiden Platten nun "mechanisch" zusammen schmiegen, ereilt den Platten -Kondensator konsistenterweise die Energie -Bilanz $$W_{C_0, \mathrm{entl}} \ = \ \int\limits_{d_0}^{0\mathrm{m}} \underbrace{F}_{\frac{1}{2}\cdot \frac{C_0 \cdot U_0^2}{d_0}} \ \mathrm{d} \ d \ = \ -\frac{1}{2} \cdot C_0 \cdot U_0^2;$$ als Referenz z. B. das uneigentliche Integral $$W_{C_0} \ = \ \int\limits_{0 \mathrm s}^{\infty} \underbrace{\overbrace{C_0 \cdot u_{C_0}'(t)}^{i_{C_0}(t)} \ \cdot \overbrace{u_{C_0}(t)}^{U_0 \cdot (1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{R\cdot C_0}})}}_{p_{C_0}(t)} \mathrm{d} t \ = \ \frac{1}{2}\cdot C_0 \cdot U_0^2,$$ wie 27.11.2024 23:18 erwähnt wurde.
Genau so ist es. Da bin ich aber erst durch einiges Nachdenken (und die Diskussionn hier) draufgekommen. Hat außer mir noch jemand Spaß an solchen "Prinzipgedanken" ? Im Kern geht's wohl darum, die von den meisten rechnerisch/technisch beherrschten Zusammenhänge auch auf "Bauchebene" zu verstehen. Bei mir z.B. hier geschehen (Beitrag von yalu) : Wakku = U∫Idt = UQ , das erklärt sofort, wieso beim Akku die Kondensatorformel nicht gilt.
In Verbindung mit Summen und Reihen. Wenn Du einen entladenen Kondensator hast, dann kostet Dich das erste Elektron von einer Platte zur anderen bewegen keine Energie, weil Du keine Kraft im E-Feld des Kondensators bewegen musst. Ist das Elektron auf der anderen Platte, dann hast Du ein E-Feld dazwischen und das nächste Elektron hat eine Gegenkraft die überwunden werden muss. Also: 1x k*e Ist das zweite Elektron auf der anderen Platte, dann hast Du ein E-Feld dazwischen und das nächste Elektron hat eine Gegenkraft die überwunden werden muss. Also: 2x ke Ist das dritte Elektron auf der anderen Platte, dann hast Du ein E-Feld dazwischen und das nächste Elektron hat eine Gegenkraft die überwunden werden muss. Also: 3x ke Ist das n-te Elektron auf der anderen Platte, dann hast Du ein E-Feld dazwischen und das nächste Elektron hat eine Gegenkraft die überwunden werden muss. Also: n mal ke Und (1+2+3...n)/n strebt nach 1/2 für den Grenzwert von n nach unendlich.
Das ist noch nicht bewiesen. (1+2+3...n) strebt nach n/2
https://www.google.com/search?q=glaube+nicht+alles+was+im+internet+steht (Mal sehen, wie lange es dauert, bis wer es besser macht.) Aber Dein Link ist keine gute Idee, weil als erstes wird das angezeigt: https://www.youtube.com/watch?v=m7zxiRlFMEI und danach kommt das: https://www.youtube.com/watch?v=ab4bFohoOMg Zwischendurch bemerke noch Anlass zu einer Korrektur betreffs "meinem" 28.11.2024 05:16, ganz unten. Da war eine Namens -Kollision des Argumentes "t" mit der gleich genannten Integrations -Variablen! (Wir sind ja hier nicht schusselig wie auf YT.) Für das Integral über die Leistung wäre daher eine Darstellung der Art z. B. ausgewertet $$W_{C_0} \ = \ \int\limits_{0 \mathrm{s}}^{\infty \mathrm{s}} \underbrace{\overbrace{C_0 \cdot u_{C_0}'(t_1)}^{i_{C_0}(t_1)} \ \cdot \ \overbrace{u_{C_0}(t_1)}^{U_0 \cdot (1 \ -\mathrm{e}^{-\frac{t_1}{R \cdot C_0}})}}_{p_{C_0}(t_1)} \ \mathrm{d} t \ = \ \left [ C_0 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left \lbrace \underbrace {U_0 \cdot (1 \ - \mathrm{e}^{- \frac{t}{R \cdot C_0}}) }_{u_{C_0}(t)}\right \rbrace^2 \right ]_{0 \mathrm{s}}^{\infty \mathrm{s}} \ = \ \frac{1}{2} \cdot C_0 \cdot U_0^2 \cdot (1 - 0)$$ (mit von der Integrationsvariable im Integranden unterschiedlich gewähltem Namen) vorteilhaft gewesen... Eine der erfreulichen "Anwendungen" dabei ist, wie sich die Stamm -Funktion gemäss z. B. Ketten -Regel $$\left \lbrace f^2(x) \right \rbrace ' \ = \ 2 \cdot f(x) \cdot f'(x)$$ erkennen lässt. Weiterhin erfreulich ist, dass in Erinnerung gerufen wird, wie auch die zwischen den Kondensator -Platten wirkende Kraft $$F \ = \ \frac{1}{2} \cdot Q \cdot E$$ den diskutieren Faktor 1/2 enthält. Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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