Basiswiderstand

In diesem Artikel wird die Berechnung eines Basiswiderstandes, manchmal auch Basisvorwiderstand genannt, für die Verwendung eines Transistors als Schalter beschrieben.

Grundlagen & Transistorauswahl

Ein häufiger Einsatzzweck von Transistoren als Schalter liegt insbesondere im Bereich der Mikrocontrollertechnik. Hierbei wird der Transistor, ein NPN-Typ, meist in Emitterschaltung betrieben. Beim Betrieb als Schalter möchte man dann, dass die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors entweder so gut wie möglich sperrt ("Schalter" offen) oder so gut wie möglich leitet ("Schalter" geschlossen), und dabei weder der Transistor noch der Mikrocontroller Schaden nehmen sollen.

Zwei Werte sind hier besonders interessant: Der Kollektorstrom, das ist der Strom, der durch die zu schaltende Last (z. B. LED) fließt, sowie der Basisstrom, der Strom durch die Basis fließend, mit dem der Transistor in Emitterschaltung geschaltet wird.

Der Transistor sollte normalerweise für mindestens den doppelten Wert des auftretenden Kollektorstroms geeignet sein. So mag im Datenblatt vom BC547 ein zulässiger Kollektorstrom von 100 mA stehen, praktisch hat jedoch jenseits von ungefähr 50 mA ein kräftigerer Typ wie etwa BC635 deutlich bessere Parameter.

Das Sperren des Transistors ist der einfachere der zwei Fälle. In Emitterschaltung sperrt der Transistor so gut es geht (es fließt immer ein sehr kleiner, vernachlässigbarer Kollektorreststrom), wenn der Basisstrom so nah wie möglich bei 0 A ist. Das ist er, wenn die an Basis und Emitter anliegende Spannung 0 V ist. Also zum Beispiel dann, wenn der Ausgang eines Mikrocontrollers, der die Basis steuert, die Basis auf low legt, also auf Masse.

Um den Transistor durchzuschalten, muss er mit einem Basisstrom angesteuert werden. Man begrenzt den Basisstrom durch einen Widerstand, den Basiswiderstand. Der Widerstand darf weder zu groß, noch zu klein sein. Ist er zu groß, schaltet der Transistor nicht voll durch und es entsteht zuviel Verlustleistung am Transistor, wodurch er zerstört werden kann. Ist er zu klein, saugt er zuviel Basistrom aus dem Ausgang des Mikrocontrollers, der dann ggf. überlastet wird.

Um den Transistor möglichst gut durchzuschalten, kann man ihn in einem Bereich steuern, der Sättigung genannt wird. In dem Bereich bewirkt eine weitere Erhöhung des Eingangssignals keine weitere nennenswerte Änderung des Ausgangssignals. Technisch ist dabei die Kollektor-Emitter-Spannung minimal und kleiner als die Basis-Emitter-Spannung. Die Basis-Kollektor-Diodenstrecke des Transistors wird dabei leitend (Diode wird in Vorwärtsrichtung betrieben).

Ein Nachteil des Sättigungsbetriebes ist, dass der Transistor nur relativ langsam aus diesem Zustand herauskommt, wenn man ihn wieder sperren möchte. Dies ist für Hochfrequenz-Signale problematisch. Beim Schalten eines Relais', Motors oder einer LED stellt sich dieses Problem jedoch überhaupt nicht, da "langsam" für diese Anwendungen immer noch mehr als schnell genug ist.

Für die Berechnung des Basiswiderstandes benötigt man die Stromverstärkung des Transistors. Diese sinkt beim Sättigungsbetrieb und ist häufig nur versteckt aus den Datenblättern herauszulesen. Meist sind die in Tabellen angegebenen Stromverstärkungen nicht die für die Sättigung. Statt dessen findet man den benötigten Wert mit etwas Glück in den Diagrammen. Alternativ kann man ihn aus den Werten für die Nicht-Sättigung abschätzen.

Grundsätzlich ist noch zu sagen, dass die Berechnungen nicht mit hoher Genauigkeit durchgeführt werden müssen. Transistoreigenschaften streuen sehr stark pro Exemplar, und um auf der sicheren Seite zu sein, sollte man lieber mal mit etwas mehr (z. B. 10 %) Basisstrom (entspricht kleinerem Basiswiderstand) arbeiten, als die Berechnung ergibt.

Berechnung

• Datenblatt des Transistors besorgen, wenn möglich vom Hersteller des verwendeten Transistors. Kennt oder erkennt man den Hersteller nicht, muss man sich mit einem Datenblatt eines beliebigen Herstellers begnügen.
• Datenblatt lesen!
• Benötigt wird die Stromverstärkung in Sättigung (engl. DC current gain)
  • Im Datenblatt nach einer expliziten Angabe dieses Wertes suchen. Mit etwas Glück findet man ihn in den Diagrammen. Die in Tabellen angegebenen Stromverstärkungen beziehen sich normalerweise nicht auf die Sättigung, wenn dies nicht explizit dabei steht (zum Beispiel [math]\displaystyle{ {h_{FE}}_{SAT} }[/math] oder ähnliches (saturation = Sättigung).
  • Findet man keine Angabe zur Verstärkung in Sättigung, dann im Datenblatt die minimale Stromverstärkung des Transistors nachschlagen. (Zeichen: [math]\displaystyle{ h_{FE} }[/math]; Beschreibung: DC Current Gain; wenn mehrere Werte angegeben sind, den für den niedrigsten Kollektorstrom wählen). Drandenken: Je höher der Kollektor-Strom, um so geringer wird die Stromverstärkung. Diesen Wert zur Abschätzung des Wertes in Sättigung durch 2 bis 10 teilen. Bei Kleinsignaltransistoren kann man meist ersatzweise mit einer Stromverstärkung von 20…50 rechnen, bei Leistungstransistoren eher mit 10. Bei Darlington-Transistoren multiplizieren sich die Stromverstärkungsfaktoren beider Transistoren, hier kann man folglich bei Kleinleistungstransistoren von 400…2500 ausgehen.
• Den Strom [math]\displaystyle{ I_c }[/math], den der Verbraucher benötigt, durch [math]\displaystyle{ h_{FE} }[/math] teilen, um den Basisstrom [math]\displaystyle{ I_b }[/math] zu erhalten. [math]\displaystyle{ I_b = \frac{I_c}{h_{FE}} }[/math].
• Durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes erhält man den Basiswiderstand [math]\displaystyle{ R_b = \frac{U_E-0{,}7\,\mathrm{V}}{I_b} }[/math].
  Es wird [math]\displaystyle{ U_E-0{,}7\,\mathrm{V} }[/math] verwendet, da von der Steuerspannung etwa [math]\displaystyle{ 0{,}7\,\mathrm{V} }[/math] an der Basis-Emitter Strecke des Transistors abfallen. Statt [math]\displaystyle{ 0{,}7\,\mathrm{V} }[/math] kann man auch den Wert aus dem Datenblatt nehmen, sollte er im Datenblatt angegeben sein. Bei Darlington-Transistoren sollte mit einem Abfall von [math]\displaystyle{ 1{,}4\,\mathrm{V} }[/math] gerechnet werden, wenn sich im Datenblatt nichts anderes findet.

Beispiele

Beispiel 1

• Transistor: BC328
• Der Verbraucher benötigt einen Strom von maximal [math]\displaystyle{ I_c = 100 \,\mathrm{mA} }[/math].
• [math]\displaystyle{ h_{FE} }[/math] ist mindestens 100 (Datenblatt), gerechnet wird jedoch mit einer abgeschätzten Stromverstärkung in Sättigung von [math]\displaystyle{ \frac{h_{FE}}{3{,}3} = 30 }[/math] (Erfahrungswert oder nachgemessen).
• Daraus folgt: [math]\displaystyle{ I_b = \frac{100 \,\mathrm{mA}}{30} = 3{,}3 \,\mathrm{mA} }[/math].
• Der Mikrocontroller sei vom Typ ATmega oder ATtiny und liefert bei einer Versorgungsspannung von 5 V abzüglich 10 % Toleranz mindestens 4,5 Volt bei 3,3 mA. Weiter fallen ca. 0,7 V an der BE-Strecke ab, also bleiben ca. 3,8 V für den Widerstand.
• [math]\displaystyle{ R_b = \frac{3{,}8\,\mathrm{V}}{3{,}3\,\mathrm{mA}} = 1150\,\Omega }[/math]
• Man wird hier also einen Basiswiderstand von [math]\displaystyle{ 1 \,\mathrm{k}\Omega }[/math] wählen.

Merke: Bei dieser Berechnung abrunden, damit ein sicheres Schaltverhalten auch bei Exemplarstreuungen des Transistors gewährleistet ist.

Beispiel Transistor BC547B (von NXP) mit max. 40 mA Last

Vgl. das Datenblatt von NXP (archive.org)

[math]\displaystyle{ h_{FE} }[/math] ist minimal 100 (Datenblatt) bei 2 mA Kollektorstrom. Ein Blick ins Kennlinienfeld verrät, dass [math]\displaystyle{ h_{FE} }[/math] auch bei 40 mA Kollektorstrom noch in diesem Bereich liegt. Aber, etwas versteckt bei den Daten und der Kennlinie zu [math]\displaystyle{ V_{CEsat} }[/math] (der Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung) findet man, dass [math]\displaystyle{ \frac{I_C}{I_B} = 20 }[/math] bei Sättigung ist, und das ist der gewünschte Zustand. Also rechnet man mit einer Stromverstärkung in Sättigung von 20.

Daraus folgt: [math]\displaystyle{ I_b = \frac{40\,\mathrm{mA}}{20} = 2\,\mathrm{mA} }[/math]

Der Mikrocontroller sei vom Typ ATmega oder ATtiny und liefert bei einer Versorgungsspannung von 5 V abzüglich 10 % Toleranz mindestens 4,5 Volt bei 2 mA. Etwa 0,78 V fallen an der BE-Strecke ab (Datenblatt des BC547B, aus Kennlinie geschätzt), also bleiben ca. 3,75 V.

[math]\displaystyle{ R_b = \frac{3{,}75\,\mathrm{V}}{2\,\mathrm{mA}} = 1875\,\Omega }[/math]

Man wird hier also einen Basiswiderstand von < 1,8 kΩ, beispielsweise 1,5 kΩ, wählen.

Ältere Mikrocontroller

Mikrocontroller aus älteren Baureihen können oft nur wenig Strom liefern, viel weniger als beispielsweise die AVRs. So können etliche 8051-Varianten nur einen Basistrom von 50 µA liefern, da diese über Open Collector Ausgänge verfügen. Die oben gezeigte Schaltung ist dann ungeeignet, besser ist die folgende Schaltung. Doch Vorsicht, dabei ist der Transistor durchgesteuert, wenn der Mikrocontroller sich im Reset befindet!

Offene Basis bei Reset

Ein weiteres Thema ist eine offene Basis: Ist ein Mikrocontroller im Reset, sind die Ausgänge meist hochohmig. Folglich hängt die Basis des Transistors, der nur über einen Basiswiderstand mit einem Portpin verbunden ist, hochohmig in der Luft. Das ist bei bipolaren Niedervolt-Transistoren zwar oft kein Problem, starke Störeinstrahlungen können jedoch bewirken, dass der Transistor mindestens teilweise leitet. Man vermeidet so etwas, in dem man die Basis definiert gegen Masse abschließt. Dies erfolgt mit einem zusätzlichen Widerstand zwischen Basis und Masse, meist im Bereich zwischen 50K-1M. Je größer der Widerstand, um so empfindlicher ist die Schaltung gegen elektromagnetische Umwelteinflüsse. Je niedriger dieser Widerstand, um so mehr Strom verbraucht die Schaltung im durchgesteuerten Zustand. In unkritischen Umgebungen hat sich ein Wert von 1M bewährt, im Automobilbereich verwendet man hingegen besser 100 K.

Bei der Berechnung des Basiswiderstandes muss man natürlich den Strom, der durch diesen Abschlußwiderstand fließt ([math]\displaystyle{ \mathrm{I}=\frac{\mathrm{U_{BE}}}{\mathrm{{R}}} }[/math]), berücksichtigen. Denn dieser wird ja nicht in der Basis wirksam. Der Basiswiderstand ist also entsprechend niedriger auszulegen.

Siehe auch

• Diskussion im Forum
• Artikel Transistor mit weiteren Tipps