Hallo! Im Anhang befindet sich eine Mathematik Aufgabe. Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen. Weiss jemand wie man die Aufgabe lösen kann? Gruß
Hallo, eigentlich ist das ja kein Forum für so etwas. http://www.google.de/search?hl=de&q=ungleichungen+bruch&meta= besonders: http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/Gleichungen/12715%20Ungleichungen%205%20SOD.pdf PS: das ist eine Ungleichung mit 1 Variablen und Bruch Martin
Hallo, da gibts ein Programm Adam Riese das rechnet Gleichungen aus und zeigt die einzelnen Schritte an.
siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Absoluter_Betrag (insbesondere das Beispiel) Tipp: es gilt: |a*b| = |a|*|b| hier also |(x+4)*1/(2x+1)| = |x+4|*|1/(2x+1)|., du machst einen Betrag um den ganzen Bruch draus. xyz
Am einfachsten ist es, wenn du den Nenner einfach auf die rechte Seite multiplizierst. Jetzt brauchst du nur noch vier Fallunterscheidungen zu machen: 1. x>-4 und x>-0.5 => x+4<2x+1 => x<... 2. x<-4 und x<-0.5 => -(x+4)<-(2x+1) 3. x>-4 und x<-0.5 ... 4. x<-4 und x>-0.5 ... Wenn du dir dann die Ergebnisse der vier Ungleichungen als Zahlenstrahl aufzeichnest, siehst du genau, welche Bereiche sich überlappen. Das Ergebnis ist dann x<-5/3 und x>3 Gruß Thorsten
Hallo Thorsten! Wie kommst du rechnerisch auf diese Werte? 1. x>-4 und x>-0.5 2. x<-4 und x<-0.5 3. x>-4 und x<-0.5 4. x<-4 und x>-0.5
Ok den Zahlenstrahl habe ich mal aufgezeichnet. Ich weiss noch immer nicht wie ich auf die beiden Werte "x<-5/3 und x>3" komme.
Du mußt jeden Ausdruck innerhalb des Betrages anschauen, der kann ja einmal negativ und einmal positiv werden. Also z. B. bei |x+4|: wenn x>-4 ist, ist der Ausdruck innerhalb des Betrages positiv, du kannst also die Betragsstriche weglassen. Wenn x<-4, dann wird der Ausdruck innerhalb des Betrages negativ. Also setzt du diesen Ausdruck in Klammer und schreibst ein Minus davor, so hast du also auch in diesem Fall die Betragsstriche weg. Also für den ersten Fall würde sich dann ergeben: x+4 < 2x+1 => 3 < x bzw. x > 3 Für den zweiten Fall: -(x+4) < -(2x+1) => x > 3 Das selbe machst du jetzt für Fall 3 und 4, und erhälst zwei weitere Ausdrücke für x. Man möge mich bitte verbessern, wenn ich Blödsinn erzähle. |
Trotzdem komme ich nicht auf die beiden Lösungen --> "x<-5/3 und x>3" Also ich bin total durcheinander.
Angehängte Dateien:
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ungleichung.png
2 KB
Ich weiss zwar nicht was das mit uC & Elektronik zu tun... (|x+4|) / (|2x+1|) < 1 => |x+4| < |2x+1| Ohne den Betrag sind das zwei Geradengleichungen. Setzt man die gleich x+4 = 2x+1 erhält man x=3. Der zweite Punkt ist schwieriger: x+4 = -2x-1 Ergibt x = -5/3. Man sieht das am besten indem man sich die beiden "Geraden" zeichnet. Der Betrag ist dabei aber zu beachten. (siehe Anhang)
Hallo! Ich verstehe nicht wie du auf das hier kommst: x+4 = -2x-1 Ergibt x = -5/3. Ich könnte ja auch -x-4 = -2x-1 oder -x-4 = 2x+1 schreiben. So ganz klar ist das mir nicht.
Es gibt 4 Fälle die zu beachten sind: (1) x+4 = 2x+1 => x = 3 (2) x+4 = -(2x+1) = -2x-1 => x = -(5/3) (3) -(x+4) = = -(2x+1) => x = 3 (4) -(x+4) = -x-4 = 2x+1 => x = -1 (3) und (4) sind aber keine Lösungen schau dir die Grafik an. Durch den Betrag ist der Wertebereich ausschlieslich positiv. Definitionsbereich ist R oder was auch immer ihr da habt. Bildlich heisst das der Schnittpunkt der Geraden ist bei x=-1, der liegt aber unterhalb der x-Achse. Durch den Betrag hören die Geraden aber an der x-Achse auf. Wenn man sich das als Fallunterscheidung aufschreibt sieht man es auch: x+4 für x >= -4 -(x+4) für x < -4 2x+1 für x >= -(1/2) -(2x+1) für x < -(1/2) Das sind die Definitionsbereiche deiner Funktionen. Für -4<=x<=-1/2 ist die eine Funktion eben als x+4 und die andere als -(2x+1) definiert.
Im Fall (4) hasst Du einen Fehler dass Ergebnis lautet x=-(5/3). Es sind tatsächlich nur die Fälle (1) und (2) relvant, da sich die Fälle (3) und (4) einfach mit |*(-1) in die Fälle (1) und (2) umformen lassen. Theoretisch müsste man noch den Nenner untersuchen wann (2x+1)=0, da das aber für x=1/2 der fall ist, spielt das für die Lösung keine Rolle.
> Im Fall (4) hasst Du einen Fehler dass Ergebnis lautet x=-(5/3).
Stimmt. Man sollte für sowas doch besser ein Blatt Papier nehmen :-)
Wer im Glashaus sitzt soll nicht mit Steinen werfen. Der Nenner wird natürlich bei x=-(1/2) 0 und damit nicht definiert Andreas
Hm... Ich vermisse das Posting "Scheinbar hast du den Sinn von Hausaufgaben nicht verstanden"... Ich würde dir jedenfalls raten, für solche Sachen deinen Mathelehrer zu fragen. 1. Er ist dafür zuständig 2. Mit Worten und vor einem Blatt Papier kann man etwas besser erklären als im besten Forum
Hallo Heiko,
>Kann mir denn niemand meine Hausaufgaben machen?
Findest Du nicht, dass das etwas dreist gefragt ist? Hilfe zur
Selbsthilfe hast Du doch massenhaft bekommen.
Aus purem Eigennutz (Erstversuch mit LaTeX, wollte ich schon ewig
lernen; beginnt, Spaß zu machen..., nein ich habe keine Freunde ;) )
habe ich mal was zusammengeschrieben, ohne Gewähr oder Anspruch auf
Korrektheit/Vollständigkeit, wer Fehler findet, darf sie behalten und
in eigenen Texten und Berechnungen kostenlos weiterverwenden. Wenn es
bereits am Verständnis hakt, sind solche Sachen ohne persönlichen
Kontakt wohl nicht hilfreich, andernfalls ist es ein Vorschlag für
einen möglichen Rechenweg. Schließe mich ansonsten Philipp Burch u.a.
an ;)
Nichts für ungut,
;Matthias
Es ist einfacher darzustellen. Aus der Auflösung der Beträge ergeben
sich wie oben dargestellt 4 Ungleichungen, von denen wie ebenfalls
schon dargestellt nur 2 Fälle zu unterscheiden sind:
F1:
x+4<2x+1 |-1
x+3<2x |-x
3<x
x>3 -> Lösung 1
F2:
-(x+4)<2x+1 |Klammer auflösen
-x-4 <2x+1 |+4
-x<2x+5 |-2x
-3x<5 |/(-3) Achtung! Bei Division mit negativer Zahl kehrt sich
Ungleichheitszeichen um
x>-(3/5) Lösung 2
Weiterhin muss wie ich oben dargestellt habe überprüft werden, wann der
Nenner der Ungleichung Null wird und ob dieser Wert teil der
Lösungsmengenge ist.
Zum Abschluss gehört natürlich noch die Probe. Aber dazu hatte ich noch
nie Lust und habe sie nur gemacht, wenn ich beim Fehlen Punktabzug
bekommen hätte.
Andreas
PS.
an Heiko
Um Abschreibfehler zu vermeiden solltest du Deinem Mathelehrer als
Lösung den Link auf diesen Thread abgeben.
Um hier noch etwas zu Klugscheissen: Bleibt vielleicht gleich ABER es kann noch ne Konstante (üblicherweise C genannt dazukommen ;-)
@joefire C kann bei jedem integral dazukommen und wird als bekannt angesehen wenn man überhaupt ein integral rechnet. vondaher unnötig es anzugeben
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