Rippel eines Tiefpasses 2. Ordnung

[Christian (Gast)]

Guten Tag,
ich sitze zur Zeit an der Dimensionierung eines Tiefpasses 2. Ordnung, 
wie er auf dem angehängten Bild zu sehen ist. Leider weiss ich nicht so 
ganz, was ich mit der Formel des Tietze Schenk für die Restwelligkeit 
anfangen soll.... (Für die, welche das Buch besitzen: S.13, 9. Auflage)
Mit Google konnte ich seltsamer Weise auch nichts passendes finden. Auf 
der Hilfeseite zur Pulsweitenmodulation in diesem Forum wird auch nichts 
genaueres gesagt zu den Problemen höherer Ordnung.
Kennt sich jemand mit der Herleitung des Rippels für einen Tiefpass 2. 
Ordnung aus? Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand etwas dazu posten 
könnte.
Liebe Grüße,
Christian

[gast (Gast)]

ich hab die auflage von 1999 da ist auf seite 9 verhalten von dioden

du bist ja jetz aber von ausgegangen, dass zwei 
hintereinandergeschaltete TP 1. ordnung einen TP 2. ordnung ergeben
dem ist aber nicht so, dazu müssten beide TP entkoppelt sein
such einfach mal nach TP 2. ordnung bei google

[gast (Gast)]

schau einfach mal unter realisierung von hoch- tiefpassfiltern 2. ornung 
im tieze schenk, ist bei mir s. 863

[HildeK (Gast)]

Nach meinen Erinnerungen hat ein passiver RC-TP keinen Ripple.

>du bist ja jetz aber von ausgegangen, dass zwei
>hintereinandergeschaltete TP 1. ordnung einen TP 2. ordnung ergeben
>dem ist aber nicht so, dazu müssten beide TP entkoppelt sein
>such einfach mal nach TP 2. ordnung bei google

Prinzipiell richtig, allerdings ist eine 'Entkopplung' nicht unbedingt 
aktiv notwendig - man kann auch R2 >> R1 (z.B. Faktor 10) wählen und das 
reicht in der Praxis zur Entkopplung. Nachteilig ist nur, dass die 
Ausgangsimpedanz mit wachsender Stufenzahl immer höher wird - ein 
Spannungsfolger am Ende der Kette wäre u.U. angebracht.
Selbst zwei gleiche Werte für R1 und R2 (bzw. C1 und C2) sind im Bereich 
weit oberhalb der Grenzfrequenz brauchbar entkoppelt, da die Impedanz 
von C1 da sehr viel kleiner als R2 ist. Nur im Bereich der Grenzfrequenz 
ist dann nur ein flacherer Übergang wie bei einem einfachen RC zu 
erzielen.

[Christian (Gast)]

Humm, ok, dann habe ich mich wohl vertan. Anhand der Erläuterung hier: 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Pulsweitenmodulation

wo steht:"Will man nun eine höhere Dämpfung ereichen, müssen mehrere 
Tiefpässe in Kette geschaltet werden. Bei dem gleichen Beispiel erreicht 
man mit zwei Tiefpässen mit 6,8nF/100kΩ eine Grenzfrequenz von ca. 70 
Hz, bei gleicher Dämpfung des Ripples auf 20mV. Die Dämpfung dieses 
sogenannten Tiefpasses 2. Ordnung beträgt 40dB/Dekade."

Mit dem Bild dazugehörigen Bild 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Bild:Pwm_filter_2.png.

Daher war ich davon ausgegangen, dass ich nun einen Tiefpass 2. Ordnung 
aufgebaut hätte.
Aber nach meinen Berechnungen für die geforderte Anstiegszeit (<1ms) 
sind die Bauteile so dimensioniert, wie HildeK es erwähnte, also R2>>R1 
in Zahlen: R1=2k, R2=1M, C1=0,1yF, C2=200pF

Aber ok, ein Tiefpass 2. Ordnung scheint wohl z.B. eine Spule noch zu 
enthalten.

Dennoch steht das Problem, den Ripple bei Verkettung mehrerer Tiefpässe 
(hier eben 2) zu berechnen, da (@HildeK) es auch bei einem passiven 
RC-TP einen Ripple geben sollte, auch wenn er bei entsprechend großem 
Produkt von RC im Bereich weniger mV liegen sollte... Da es hier jedoch 
um eine Drehzahlsteuerung eines BLDCs geht (Sollwertvorgabe) ist es 
entscheidend, dass der Ripple unter der 10-Bit-Auflösungsgrenze von 
4,88mV liegt und das würde ich gerne rechnerisch nachweisen.

Also zurück zum Thema: Habe ich da einen Denkfehler oder lässt es sich 
wirklich nicht einfach so mit der Formel unter oben genannter Quelle 
berechnen? Die Formel berücksichtigt schließlich nicht 2 verschiedene 
Werte für R1 und R2 und C1 und C2...

Hier die Formel: VRipple=Vcc*Tpwm/(4*RC)

[HildeK (Gast)]

>Aber ok, ein Tiefpass 2. Ordnung scheint wohl z.B. eine Spule noch zu
>enthalten.
Er kann eine Spule enthalten, muss aber nicht. Zwei RC-Glieder in der 
genannten Form sind auch ein TP 2.Ordnung.

Den TP in http://www.mikrocontroller.net/articles/Bild:Pwm_filter_2.png 
halte ich für falsch dimensioniert, da beide Glieder gleich sind.

>da (@HildeK) es auch bei einem passiven
>RC-TP einen Ripple geben sollte, auch wenn er bei entsprechend großem
>Produkt von RC im Bereich weniger mV liegen sollte...

Ich habe gerade nochmal einen RC 2.Ordnung in der Simulation angeschaut. 
Ich kann beim besten Willen keinen Ripple erkennen sondern nur einen 
stetigen Verlauf.
Siehe Anhang, für eine tiefe Dekade - ist aber prinzipiell in allen 
Dekaden gleichartig.

[HildeK (Gast)]

Sorry, ich merke gerade, dass dich nicht der Ripple im Frequenzgang des 
Filters sondern die Restwelligkeit nach Filtern einer PWM interessiert.
Naja - wer lesen kann, ist klar im Vorteil ... :-)

Als Anhaltspunkt für die Dimensionierung würde ich mal so vorgehen, dass 
die Dämpfung des Filters bei der PWM-Frequenz mindestens 6dB * Auflösung 
des AD-Wandlers liegen sollte, also bei 10Bit solltest du rund 60dB 
erreichen.

[Helmut L. (helmi1)]

Den Amplitudengang kannst du nach folgender Formel berechnen:


Ua                1
-- = ---------------------------------------------------------
Ue   sqrt( (1-w^2*R1*R2*C1*C2)^2 + w^2*(R1*C2+R1*C1+R2*C2)^2 )

w = 2 pi  f

Ich hoffe das hilft dir weiter

Gruss Helmi

[Falk B. (falk)]

@Helmut Lenzen (helmi1)

>Den Amplitudengang kannst du nach folgender Formel berechnen:

Oder einfacher für eine Abschätzung.

Grenzfrequenz eines einfachen RC-Tiepasses ausrechnen

f_3dB = 1/(2*Pi*R*C)

Ab da geht es mit 20dB/Dekade abwärts.

Beim 2poligen RC-Tiefpass liegt die Grenzfrequenz ca. bei f_3dB*0,7, 
wenn beide gleich aufgebaut sind.
Ab dort gehts dann mit 40dB/Dekade abwärts.

Wenns genauer sein soll würde ich Pspice fragen.

MFG
Falk

[Christian (Gast)]

Ahhh, ja ok. Ich habe nun den Amplitudengang berechnet, genauer gesagt 
Ua und habe mit meinen Werten eine Spannung von Ua=1,27mV heraus, die 
nun also die Restwelligkeit bestimmt, richtig? Ich denke, dass sollte es 
gewesen sein.
Vielen Dank und weiterhin frohes Schaffen!
Christian

[gast (Gast)]

hab ich grad noch gefunden