Hallo
Weiss jemand wie berechnet man die Zeitkonstante einer solchen
Schaltung? Also zwei hintereinander geschaltete RC-Glider.
R1 R2
o---|||||-----------|||||--------------o
| |
--- C1 --- C2
u1 --- --- u2(t)
| |
o--------------------------------------o
R1=R2 C1=C2
Ich habe aus der Übertragungsfunktion dieser Schaltung 1/(R*C*s+1)^2
mit Hilfe der inversen Laplace-Transformation folende Formel
ausgestellt:
t*e^(-t/RC)
u(t)= - ------------- - e^(-t/RC) + 1
RC
die das Verhalten der Schaltung im Zeitbereich für eine Sprungfunktion
am Eingang (u1) beschreiben soll.
Leider stimmten die mit dieser Formel errechneten Werte nicht mit dem
Ergebnis der Pspice-Simulation.
Deine Berechnung ist ja auch falsch. Der Spannungsteiler aus R1 und C1 wird mit R2 und C2 belastet, da kannst du nicht einfach 2 mal die Formel für den unbelasteten Fall nehmen.
Beitrag "Re: Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung" Übertragungsfkt. findest Du hier. Cheers Detlef
Hallo Erst mal danke für die Antworten. Ja ich habe ganz vergessen, dass das zweite RC-Glied das erste belastet. Deshalb ist die Übertragungsfunktion falsch. Detlef, den Rechenweg auf dem du diese Übertragungsfunktion errechnet hast, kann ich leider noch nicht nachvollziehen obwohl du es ausführlich vorgerechnet hast. Na ja ich werde versuchen es nach zu vollziehen. Eine Frage dazu: Ist Knotenpunktverfahren das selbe wie das Knotenspannungsverfahren ?
>>Eine Frage dazu: Ist Knotenpunktverfahren das selbe wie das Knotenspannungsverfahren ? Ja, das ist es, auch noch Knotenpotentialverfahren genannt. Maschenstromverfahren ist das duale Verfahren dazu. http://de.wikipedia.org/wiki/Knotenpotentialverfahren http://de.wikipedia.org/wiki/Maschenstromverfahren Cheers Detlef
Detlef wenn ich es richtig verstehe lautet die von dir aufgestellte
Übertragungsfunktion:
1
------------------
(RC)^2*s^2+RC*s+1
Das ist aber die gleiche Übertragungsfunktion wie 1/(R*C*s+1)^2, und die
gilt nur wenn beide RC-Glider abgekoppelt sind. Leider hier ist das
nicht der Fall.
> Detlef wenn ich es richtig verstehe lautet die von dir aufgestellte > Übertragungsfunktion: > 1 > ------------------ > (RC)^2*s^2+RC*s+1 Nein, die von mir aufgestellte korrekte Übertragungsfkt. lautet 1 ------------------ (RC)^2*s^2+3*RC*s+1 Auf dem gescannten Blatt habe ich allerdings in der allerletzten Formel diesen Vorfaktor 3 vergessen abzuschreiben, sorry :-( > Das ist aber die gleiche Übertragungsfunktion wie 1/(R*C*s+1)^2, Nee, das lautet ausmultipliziert noch anders. Cheers Detlef
Ach so da fehl eine 3. Und dann habe ich noch vergessen, dass da noch eine 2 im zweitem Term auftaucht wenn man (r*c*s+1)^2 ausmultipliziert. Und so schnell kam ich darauf, dass es die gleiche Übertragungsfunktion ist. Durch zwei Irrtümer entstand ein dritter. So kann es gehen. Ok, noch mal danke.
Mühsal der Besten "Woran arbeiten Sie?" wurde Herr K. gefragt. Herr K. antwortete: "Ich habe viel Mühe, ich bereite meinen nächsten Irrtum vor." Bertolt Brecht Geschichten vom Herrn K Gute Nacht Detlef
Hallo Martin, das Netzwerk enthält zwei unabhängige Energiespeicher (hier: die Kondensatoren), also ist die Differentialgleichung zweiter Ordnung. Es gibt demzufolge nicht "die Zeitkonstante", sondern vielmehr "die beiden" Zeitkonstanten. Gruß, Michael
Hallo zusammen, Michael hat Recht: Man kann dieses "Gebilde" nicht ersetzen durch ein einziges RC-Glied mit einer definierten Zeitkonstanten. Man könnte höchstens angeben, bei welchem RC-Glied (und damit bei welcher RC-Konstante) die Sprungantwort ebenfalls 1-1/e erreicht hat. Dieter
Man kann berechnen nach welcher Zeit das Ausgangsspannung 0,63 der Eingangsspannung erreicht und diesen Wert als Zeitkonstante bezeichnen. Mir ging es hauptsächlich darum Zeitfunktion f(t) aufzustellen, mit der sich die Ausgangspannung in Abhängigkeit von der Zeit berechen lässt mit Sprungfunktion als Eingangsgröße.
Es hat aber ein Verhalten eines Verzögerungsglied 2. Ordnung und das sieht nun doch anders aus als ein Verzögerungsglied 1. Ordnung. Zum Beispiel hat so ein Verzögerungsglied 2. Ordnung einen Wendepunkt, den sucht man beim Verzögerungsglied 1. Ordnung vergebens. Man kann das natürlich anpassen so wie du sagst, Martin aber das bringt einen ordentlichen Fehler mit rein. Und so ein Verzögerungsglied 2. Ordnung ist ja nun mal kein Ding.
Michael poste dann bitte, wie sollte deiner Meinung nach die Übertragungsfunktion/Zeitfunktion dieser Schaltung aussehen soll.
Das wurde oben schon geschrieben aber bitte, für dich mach ich es gerne nochmal:
Und das sieht doch anders aus als
und das ist die Lösung für ein Verzögerungsglied 1. Ordnung
Michael da hast du aber wohl nur den ersten Post gelesen. Es wurde doch schon längst geklärt, dass die Übertragungsfunktion von zwei nicht abgekoppelten RC-Glidern eben 1/((RC)^2*s^2+3*RC*s+1) lautet und nicht 2*G(S) von einem RC-Glied. Trotzdem Danke für Antwort.
Wenn ich mich recht entsinne wolltest du ein Verzögerungsglied 2. Ordnung durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung ersetzen Zitat: "Man kann berechnen nach welcher Zeit das Ausgangsspannung 0,63 der Eingangsspannung erreicht und diesen Wert als Zeitkonstante bezeichnen. Mir ging es hauptsächlich darum Zeitfunktion f(t) aufzustellen, mit der sich die Ausgangspannung in Abhängigkeit von der Zeit berechen lässt mit Sprungfunktion als Eingangsgröße." Wieso also willst du da also ein Verzögerungsglied 2. Ordnung durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung ersetzen wenn doch schon längst geklärt ist, dass sie sich unterschiedlich verhalten? Ich sagte lediglich, dass man das nicht so mir nichts dir nichts machen kann da hier ja nach dem ersten Post zwei Verzögerungsglieder 1. Ordnung ein Verzögerungsglied 2. Ordnung darstellen. Wenn du dir nun mal die Mühe machen würdest beide Funktionsverläufe, die beide nun mehrmals genannt worden sind, zu betrachten würde dir der Unterschied bestimmt auffallen. Und deine Zeitfunktion für das obige Beispiel lautet nun mal
Da kannst du dich drehen und wenden wie du willst.
Ich will doch nicht ein Verzögerungsglied 2. Ordnung durch ein Verzögerungsglied 1. Ordnung ersetzen. Das habe so was nirgendwo geschrieben. In dem Zitat habe ich nur beschrieben wie man für diese Schaltung eine Zeitkonstante definieren kann. Diese Schaltung ist ein Verzögerungsglied 2. Ordnung, aber unabhängig von gewählten Werten für R und C beträgt die Dämpfung 1,5 , somit wird die Ausgangsspannung ohne einen Überschwinger gegen den Endwert laufen. Deshalb ist eine solche Definition der Zeitkonstante durchaus sinnvoll.
Eben das geht ja nicht. Du kannst nicht sagen "Ich schau mal wie lange es dauert bis am Ausgang 63% des Eingangs erreicht sind und das ist dann meine Zeitkonstante". Ein Verzörgerungsglied 2. Ordnung hat immer zwei Zeitkonstanten. Den einzigen Vorteil, den die Schaltung oben hat ist, dass beide Zeitkonstanten gleich groß sind. Eine Zeitkonstante so zu definieren wie du vorschlägst ist nicht nur nicht sinnvoll für ein Verzögerungsglied 2. Ordnung, es ist schlichtweg falsch.
Hallo Martin, Hab' nicht den ganzen Fred gelesen aber vielleicht meinst Du ja nicht die Zeitkonstante des Vierpols sondern die Sprungantwort . Das wäre dann aber die Reaktion der Ausgangspannung auf einen Spannungssprung am Eingang (0-->1). Da dies dann eine zeitliche Änderung der Ausgangsgröße bei konstanter Eingangsspannung verursacht, könntest Du das im weitesten als "Zeitkonstante" meinen? Gruß Strabe
Holger ich habe ein paar Posts weiter oben beschrieben wie ich die Zeitkonstante meine und auch warum. Generell habe ich eben eine Funktion gesucht die, die Sprungantwort eines solchen Systems auf einen Einheitssprung
als Eingangsgröße beschreibt. Die habe ich aus der Übertragungsfunktion bestimmt.
>Generell habe ich eben eine Funktion gesucht die, die Sprungantwort >eines solchen Systems auf einen Einheitssprung
> als Eingangsgröße beschreibt. Du hast also die Übertragungsfunktion gesucht. >Die habe ich aus der Übertragungsfunktion bestimmt. Und du hast nun was genau aus der Übertragungsfunktion bestimmt?
>Und du hast nun was genau aus der Übertragungsfunktion bestimmt?
eine Funktion f(t) die, die Sprungantwort eines solchen Systems
beschreibt.
>>Und du hast nun was genau aus der Übertragungsfunktion bestimmt? >eine Funktion f(t) die, die Sprungantwort eines solchen Systems >beschreibt. Du hast also aus der Übertragungsfunktion die Übertragungsfunktion bestimmt...interessant. Nicht unbedingt sinnvoll aber was tut man nicht alles um sich zu beschäftigen. Legt man an den Eingang eines Systems den Einheitssprung an so antwortet dieses System mit seiner Übertragungsfunktion.
Angehängte Dateien:
-
RC.png
2,1 KB
Mir scheint, hier prallen zwei Welten aufeinander. Die der exakten Mathematiker und die der praktischen Elektroniker ;-) Und irgendwie haben beide recht! Die bekannte Ü-Fkt 2. Ordnung lässt sich ja in zwei PT1-Glieder zerlegen:
mit
und
Das geht, weil die Polstellen reell sind, das System also nicht schwingungsfähig ist, wie man es von dem Doppel-RC-Glied auch erwarten sollte. Selbstverständlich kann man dieses PT2-Glied mathematisch nicht exakt durch ein PT1-Glied beschreiben. Aber in der Praxis kann man das System näherungsweise durch ein PT1-Glied ersetzen, dessen Zeitkonstante der Summe der beiden Einzelzeitkonstanten entspricht:
mit
Das funktioniert umso besser, je "ähnlicher" die beiden Zeitkonstanten größenordnungsmäßig sind. Ein Beispiel der Sprungantwort für das PT2- und das Ersatz-PT1-System ist im Anhang zu sehen. In dem Fall würde ich behaupten, die PT1-Näherung ist ausreichend genau!
Kleiner Nachtrag vielleicht noch: Da die vorgegebene Schaltung vermutlich ein Filter 2. Ordnung darstellen soll, hab ich mal noch kurz die Filter-Grenzfrequenz sowohl für den originalen PT2-Fall als auch für den näherungsweisen PT1-Fall berechnet:
Man sieht auch hier nur einen kleinen Fehler
>Du hast also aus der Übertragungsfunktion die Übertragungsfunktion >bestimmt...interessant. Nein, ich habe aus der Übertragungsfunktion G(s) die Funktion f(t) die Sprungantwort des Systems beschreibt, bestimmt. f(t) ist ja keine Übertragungsfunktion. >Mir scheint, hier prallen zwei Welten aufeinander. Und mir scheint das hier um was ganz andres geht. Stefan ich habe nicht versucht irgendwas 2. Ordnung durch irgendetwas 1. Ordnung zu ersetzten, was ich zu mindest schon einmal geschrieben habe. Ich suchte nach der exakten Lösung. Wobei es sicher richtig ist in diesem Fall lässt sich die exakte G(s) 2. Ordnung näherungsweise durch Produkt aus zwei G(s) 1. Ordnung darstellen. Aber ohne das berechnet zu haben, bin ich mir aber nicht sicher ob eine solche Näherung, in Zeitbereich transformiert, seine Richtigkeit behält. Deshalb wollte ausgehend von der exakten G(s), Systemreaktion auf ein Einheitssprung berechnen:
>Wobei es sicher richtig ist in diesem Fall lässt sich die exakte G(s) >2. Ordnung näherungsweise durch Produkt aus zwei G(s) 1. Ordnung darstellen. Nein, sie lässt sich exakt als Produkt zweier G(s) 1. Ordnung darstellen. >In dem Zitat habe ich nur beschrieben wie man für diese >Schaltung eine Zeitkonstante definieren kann. Und genau das habe ich hiermit bewiesen! Ich wollte hier ausserdem nur die Aussagen in diesem Thread widerlegen, ein PT2-System wäre durch ein PT1-System nicht (näherungsweise) beschreibbar!
Ja, stimmt. Das ist sogar exakte Darstellung einer ÜFK 2. Ordnung nicht nur eine Näherung.
>Aber ohne das berechnet zu haben, bin ich mir aber nicht sicher ob eine >solche Näherung, in Zeitbereich transformiert, seine Richtigkeit behält. Zeit- und Frequenzbereich sind äquivalent. Etwas, was im Frequenzbereich "stimmt", "stimmt" auch im Zeitbereich. Sieht man ja auch in meinem Diagramm der Sprungantworten, die sind ja im Zeitbereich! Ist Dein Problem jetzt eigentlich gelöst?
Ja, das Problem ist schon längst gelöst. Was Zeit- und Frequenzbereich Äquivalenz angeht, ich dachte als ich diesen Post schrieb, das es eine Näherungsformel ist. Und wenn es so wäre, wäre es eben nicht sicher ob die Näherungsformel in Zeitbereich transformiert, auch Näherungsformel ist, oder etwas völlig anders.
>Nein, ich habe aus der Übertragungsfunktion G(s) die Funktion f(t) die >Sprungantwort des Systems beschreibt, bestimmt. f(t) ist ja keine >Übertragungsfunktion. Die Sprungantwort ist die Übertragungsfunktion. Mir scheint bei dir fehlt da noch ein wenig Hintergrundwissen oder du hast da noch etwas nicht recht verstanden.
>Die Sprungantwort ist die Übertragungsfunktion. Mir scheint bei dir >fehlt da noch ein wenig Hintergrundwissen oder du hast da noch etwas >nicht recht verstanden. Mir scheint, Dir fehlen auch noch einige Grundlagen... Das ist doch alles Definitions- und teilweise auch Ansichtssache. Im Zeitbereich mögen Sprungantwort und Ü-Fkt identisch sein, genauso sind aber im Frequenzbereich Impulsantwort und Ü-Fkt gleichzusetzen!
Jungs, Ihr solltet mal nen bißchen geschmeidiger bleiben, sonst gibts nen üblen Infarkt noch vor der Zeit. Die Übertragungsfkt. beschreibt ein System im Laplace Bereich vollständig. Die Impulsantwort ist deren Rücktransformierte in den Zeitbereich. Die Sprungantwort ist die Anwort des Systems auf einen Sprung und ist die Rücktransformierte von Übertragsfkt./s. Ein System 2. Ordnung läßt sich nicht durch ein System 1. Ordnung exakt darstellen. Ein System zweiter Ordnung kann schwingfähig sein (konjugiert komplexer Pol) oder auch nicht (zwei reelle Pole). Zwei Tiefpässe hintereinander machen zwei reelle Pole und sind nicht schwingfähig. Cheers Detlef
>[...]Im Zeitbereich mögen Sprungantwort und Ü-Fkt identisch sein[...]
Sie "mögen" nicht nur, sie sind es sogar. Das kann man nun wirklich in
jedem Buch über Signal- und Systemtheorie nachlesen.
Nachtrag: Eigentlich bin ich ja kein Freund von Wikipedia aber auch dort ist hin und wieder etwas sinnvolles zu finden: http://de.wikipedia.org/wiki/Sprungantwort
>Das kann man nun wirklich in jedem Buch über Signal- und Systemtheorie >nachlesen. Na dann les' mal schön weiter... wir anderen wenden das Wissen in der Zwischenzeit einfach an und entwickeln damit. Und wenn Du gerade beim Lesen bist, dann guck Dir das auch gleich mal an: http://de.wikipedia.org/wiki/Impulsantwort
Stefan, es ging, wenn ich recht lesen kann, die ganze Zeit um die Sprungantwort und nicht um die Impulsantwort. Hast du deinen eigenen Link auch mal gelesen? Da steht auch noch extra drin, dass Impulsantwort und Sprungantwort unterschiedliche Dinge sind, beide jedoch das Übertragunsgverhalten eines Systems vollständig beschreiben. Man kann aus der Impulsantwort die Übertragungsfunktion bestimmen, die Sprungantwort ist die Übertragungsfunktion. Ein kleiner aber feiner Unterschied.
Michael, ob sich irgendwelche Systemtheoretiker irgendwann mal darauf geeinigt haben, ob und warum die Sprungantwort auch Ü-Fkt heißt und die Impulsantwort Gewichtsfunktion genannt wird, ist mir ehrlich gesagt ziemlich egal. Du reitest auf theoretischen Definitionen herum, die i der Praxis einen eher untergeordneten Wert haben! Wenn ich ein System mit einem Sprung beaufschlage, kommt hinten eben die Sprungantwort heraus, egal ob im Zeit- oder Frequenzbereich. Genauso das Gleiche gilt bei Impulsanregung. Natürlich sind beide nicht identisch, das habe ich aber auch nicht behauptet! Ich wollte hier nur klar machen, dass die theoretische Definition "Sprungantwort = Ü-Fkt", auf der Du so beharrst, irreführend sein kann, denn im Frequenzbereich ist die Impulsantwort H(s) = G(s) * 1, also identisch mit der Ü-Fkt G(s)!
>ob sich irgendwelche Systemtheoretiker irgendwann mal darauf geeinigt >haben, ob und warum die Sprungantwort auch Ü-Fkt heißt und die >Impulsantwort Gewichtsfunktion genannt wird, ist mir ehrlich gesagt >ziemlich egal. Wie du es für dich nimmst bleibt dir überlassen, in einer Diskussion wie dieser sollte es dir aber nicht egal sein da du sonst missverstanden werden kannst. >Du reitest auf theoretischen Definitionen herum, die i der Praxis >einen eher untergeordneten Wert haben! Untergeordnet ist gut, sie stellen die Basis, das Fundament da. Ohne sie wäre es lediglich Glück wenn was funktionieren würde. >Wenn ich ein System mit einem Sprung beaufschlage, kommt hinten eben die >Sprungantwort heraus, egal ob im Zeit- oder Frequenzbereich. Genauso das >Gleiche gilt bei Impulsanregung. Wenn du mit "Gleiche" die Impulsantwort meinst, so stimme ich dir zu. >Natürlich sind beide nicht identisch, >das habe ich aber auch nicht behauptet! Oh doch, hast du, und zwar hier: >[...]Im Zeitbereich mögen Sprungantwort und Ü-Fkt identisch sein, genauso >sind aber im Frequenzbereich Impulsantwort und Ü-Fkt gleichzusetzen! >Ich wollte hier nur klar machen, dass die theoretische Definition >"Sprungantwort = Ü-Fkt", auf der Du so beharrst, irreführend sein kann, Wieso kann das irreführend sein? Es ist numal so, wenn man lustig ist kann man es sich auch einmal ausrechnen. >denn im Frequenzbereich ist die Impulsantwort H(s) = G(s) * 1, also >identisch mit der Ü-Fkt G(s)! Ich nehme an du willst hier falten...kann es sein, dass an Stelle der 1 der Dirac stehen muss? Denn die Übertragungsfunktion gefaltet mit dem Dirac ergibt ja wirklich die Impulsantwort was leicht dadurch zu erkennen ist, wenn man in den anderen Bereich transformiert. Dann wird nämlich aus dem Dirac einen 1 und aus der Übertragungsfunktion die Impulsantwort und aus der Faltung eine Multiplikation. Es stünde da also, dass die Impulsantwort gleich der Übertragungfunktion gefaltet mit dem Dirac ist und das in den anderen Bereich transformiert heißen würde, dass die Impulsantwort gleich die Impulsantwort (die Übertragungsfunktion fouriertransformiert ergibt ja die Impulsantwort) multipliziert mit eins ist.
>Wie du es für dich nimmst bleibt dir überlassen, in einer Diskussion wie >dieser sollte es dir aber nicht egal sein da du sonst missverstanden >werden kannst. Der einzige der hier leider was missverstanden hat bist Du. Aus dem Kontext heraus war jedem klar, was Martin mit Übertragungsfunktion und Sprungantwort gemeint hat. Lediglich Du hast auf der "unumstößlichen" Definition der Begriffe beharrt. >Oh doch, hast du, und zwar hier: >>[...]Im Zeitbereich mögen Sprungantwort und Ü-Fkt identisch sein, genauso >>sind aber im Frequenzbereich Impulsantwort und Ü-Fkt gleichzusetzen! Die erste Aussage stammt doch von Dir: >Die Sprungantwort ist die Übertragungsfunktion. >...Sie "mögen" nicht nur, sie sind es sogar. Ich sagte, dass die Impulsantwort H(s) = G(s) * 1 ist. Und ich falte hier nicht, sondern ich multipliziere.
Definitionen sind nunmal unumstößlich es sei denn man beweist, dass sie falsch sind. Das hat hier noch niemand getan. >Die erste Aussage stammt doch von Dir: >>Die Sprungantwort ist die Übertragungsfunktion. >>...Sie "mögen" nicht nur, sie sind es sogar. Und was ist an dieser, meiner "ersten", Aussage falsch? Du hast gesagt, dass du nie behauptet hättest, das Impulsantwort und Übertragungsfunktion das Gleiche wären. Dann zitier ich dich wo du eindeutig sagst, dass Impulsantwort und Übertragungsfunktion gleich sind und du kommst nun von wegen meiner "ersten" Aussage. Willst du damit nur von deiner falschen Aussage (Impulsantwort = Übertragungsfunktion) ablenken? >Ich sagte, dass die Impulsantwort H(s) = G(s) * 1 ist. >Und ich falte hier nicht, sondern ich multipliziere. Dann ist deine Aussage, dass die "Übertragungsfunktion" gleich der "Impulsantwort" ist nur richtig, wenn G(s) die Fouriertransformierte der Übertragungsfunktion ist und du meintest die ganze Zeit die Fouriertransformierte der Übertragungsfunktion. Hier kann man dann sehr schön sehen wie man aneinander vorbei quasselt nur weil einer meint, er brauche weder an mathematischen (hier weniger der Fall), noch an sprachlichen (wohl das Hauptproblem) Definitionen festhalten. Naja, für mich ist das Thema hier gegessen da ich keine Lust haben tagelang aneinander so offensichtlich vorbei zu reden.
>Aus dem Kontext heraus war jedem klar, was Martin mit >Übertragungsfunktion und Sprungantwort gemeint hat. Lediglich Du hast >auf der "unumstößlichen" Definition der Begriffe beharrt. Auch wenn es aus dem Kontext hervorgeht, korrekte Bezeichnungen sind wichtig. SOnst versteht keiner was der andere will. Sieht man ja hier. Übertragungsfunktion != Sprungantwort. >Ich sagte, dass die Impulsantwort H(s) = G(s) * 1 ist. >Und ich falte hier nicht, sondern ich multipliziere. Die Impulsantwort ist auch nicht H(s)! H(s) ist die Übergangsfunktion, und diese in den Zeitbereich zurücktransformiert, ergibt h(t), die Sprungantwort ! Die Impulsantwort ist g(t), oder in den L-Bereich transformiert ist diese dann mit der Übertragungsfunktion gleichzusetzen.
>SOnst versteht keiner was der andere will. Irgendwie war es jedem der hier für mein Problem konkrete Lösungen gepostet hat, klar wer, was, wie gemeint hat. >Übertragungsfunktion != Sprungantwort. Na ja, das ist auch das was ich geschrieben habe. G(S) ist nicht f(t) bzw. h(t). G(s)*sigma(s) in Zeitbereich transformiert entspricht h(t).
na nu hört ma wieder auf... seid doch beide ganz fix ! nehmt's doch einfach so wie Detlef schreibt... ist richtig und praktikabel ( so hab ich's auch mal gelernt ) Gruß Strabe
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