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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung


Autor: Chris chris (chris78)
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Hallo,
zur digitalen Nachbildung folgender analoger RC-Kettenschaltung
   __        ___        ___        ___        ___        ___        __
--|___|-o----|___|-o----|___|-o----|___|-o----|___|-o----|___|-o----|___ 
|-
    R   |      R   |      R   |      R   |      R   |      R   |
      C_|_       C_|_       C_|_       C_|_       C_|_       C_|_
       ¯|¯        ¯|¯        ¯|¯        ¯|¯        ¯|¯        ¯|
        |          |          |          |          |          |
--------o----------o----------o----------o----------o----------o-------- 
--

(siehe auch pdf Dokument) benötige ich die Übertragungsfunktionen bis 
zur 8.Ordnung.
Nun stellt sich die Übertragungsfunktion für ein entkoppeltes Netzwerk 
sehr einfach dar: ___1_____  mit T=R*C  n:Ordnungszahl
                   (1+sT)^n
Da es sich bei mir jedoch um ein nicht entkoppeltes Netzwerk handelt, 
finde ich keine Formel, bei der ich "einfach" den Parameter n einsetzen 
kann.
Deshalb habe ich mir die gesuchten Übertragungsfunktionen bis zur 
3.Ordnung per Rechnung hergeleitet (siehe auch pdf Dokument), erkenne 
allerdings keine allgemein gültige Form die nur noch von der 
Ordnungszahl abhängt.

Kennt jemand eine solche Formel oder kann mir jemand einen Lösungsansatz 
nennen, um die gesucht Ü-Funktionen für höhere Ordnungszahlen zu 
bestimmen?

Autor: Chris chris (chris78)
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So, habe es endlich mit ein bischen mathematischen Aufwand und meinem 
Taschenrechner!!! (Texas Instruments TI-98) geschafft. Hätte fast schon 
ein Programm schreiben können.
Vor allem die einzeilige Eingabe mit 24 sichtbaren Zeichen beim TI-89 
war recht umständlich...
Falls jemand an meiner 5-seitigen, recht übersichtlichen Mitschrift für 
alle  8 Ordnungszahlen interessiert ist, schreibe er es hier und ich 
werde die Zettel einscannen und als pdf hier reinstellen.

Werde die Schaltung jetzt mal in PSpice simulieren und meine Polstellen 
kontrollieren.

Bis dann Chris

Autor: Marcel "k" (x-starchild)
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Hi!

Würde mich mal interessieren, was du das schönes "gebaut" hast!



Marcel

Autor: Chris chris (chris78)
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@  Marcel "k"

Gib mir Zeit bis morgen ...

MfG

Autor: Sipp (Gast)
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Sollt ja nicht allzu schwer sein, entweder mit Kirchhof, oder mit der 
Matrix methode.

Autor: Marcel "k" (x-starchild)
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Hi!


Alles klar! Gut Ding will Weile haben.Keine Hektik aufkommen lassen.


Marcel

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Kennt jemand eine solche Formel oder kann mir jemand einen Lösungsansatz
nennen, um die gesucht Ü-Funktionen für höhere Ordnungszahlen zu
bestimmen? <<

Ja, kann ich.

Die Koeffizienten des Nennerpolynoms Deiner Übertragsfunktion sind die 
Koeffizienten der Morgan-Voyce polynomials. Die erste Folge lautet {1}, 
die zweite {1 1}, die dritte {1 3 1}, die vierte {1 6 5 1}. Das sind ja 
die Koeffizienten, die Du in Deinem PDF ja schon richtig berechnet 
hattest, die gesuchte Folge für achte Ordnung 
lautet:{1,36,210,462,495,286,91,15,1}. Allgemein lautet das 
k-te-Folgenglied der n-ten Folge (n+k)!/((n-k)!*(2*k)!).
http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?...
http://mathworld.wolfram.com/Morgan-VoycePolynomials.html

Cheers
Detlef

Autor: Chris chris (chris78)
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Hallo,

vielen Dank an Detlef für die Formel. So wird das ganze doch viel 
übersichtlicher. Werd die Seiten gleich mal besuchen.
Habe übrigens die gleichen Koeffizienten wie Du berechnet.

Habe meinen Weg wie angekündigt nochmal mitgeschickt.

Auf der ersten Seite hatte ich noch Platz und habe schon mal die 
1.Ordnung eines Hochpasses mit aufgeschrieben, für den ich das gleiche 
durchspielen will. Werd mal sehen ob es dafür auch so eine elegante 
Formel gibt.
Die 2.Ordnung des TP ist ein bischen ausführlicher beschrieben 
(Postellen etc.).

MfG

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hochpaß ändert nix wesentliches, der Nenner der Übertragungsfkt. bleibt 
wie er war, es kommen im Nenner lediglich n Nullstellen hinzu. Machs Dir 
nicht so schwer mit der Schaltungsberechnung mit Kettenbrüchen, das geht 
einfacher nach dem Kontenpunktverfahren: Y*U=I . Das wird dann auch 
machbar für Maple + Genossen, angehängt die Syntax für nen Hochpaß 10te 
Ordnung in Mathematica.

Cheers
Detlef

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo Detlef

Mich würde es interessieren (wenn es dir nicht zu viel Mühe macht) wie 
du am Beispiel eines passiven Tiefpass 2.Ordnung mittels 
Knotenpunktverfahren auf die Matrix Gleichung kommst, und wie das ganze 
dan mittels Mathematica berechnet wird.

Es würde mich freuen wenn du mir kurz diesen Lösungsweg aufzeigen 
könntest.

Besten Dank

Gruss Tobias

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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Hallo Tobias und alle Schaltungsberechnungsinteressenten,

hab das Knotenpunktverfahren für den Tiefpaß 2.Ordnung mal bißchen 
ausführlicher aufgeschrieben, gescannt und angehängt. Ist hoffentlich 
selbsterklärend, kommt das schon bekannte raus:
ua/ue=1/(s^2*R^2*C^2+3*R*C*s +1).

Das Verfahren ist sehr leicht formal anwendbar: Leitwertmatrix y 
aufstellen mit der Summe der Leitwerte an den Knoten auf der 
Hauptdiagonalen und dem negativen Leitwert zwischen den Knoten n und k 
an an den Plätzen (k,n) und (n,k) der Matrix. Die Leitwertmatrix ist 
also in der Regel symmetrisch. Dann y*u=i lösen, das ist das ohmsche 
Gesetz nach i umgestellt. Der Vektor i sind die in die Knoten 
eingeprägten Ströme.

Mit dem Verfahren kann man wunderbar beliebige aktive Filter oder OP 
Schaltungen etc. analysieren, entwerfen und numerisch optimieren. Spice 
rechnet auch so.

Cheers
Detlef

Autor: gast (Gast)
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mit der Zweitortheorie kann man die zwei Tormatrix für ein R-C-Glied 
bestimmen und anschliessend diese Matrix in Serie schalten. Natürlich 
vereinfacht das Arbeiten Maple, Mathematic oder Matlab.

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo Detlef

Schon mal besten Dank das du dir diese Mühe machst das zu erklären.
Ich habe bis jetzt noch nie mit diesem Verfahren gearbeitet.

Was mir noch sehr helfen würde alle Schritte nachzuvollziehen (besonders 
das aufsteller der Leitwertmatrix) wäre wenn du mir die allgemeine Form 
dieser
Matrix aufstellen könntest.

Evtl. hast du ja gerade ein gutes online skript zur Hand wo ich das 
selbst nachlesen kann.

Besten Dank nochmals

Tobias

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo

Hat sich erledigt, habe Massenhaft Informationen gefunden. Musste nur
nach dem richtigen Begriff "Knotenpotentialverfahren" Googeln.

Gruss Tobias

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo

Noch eine letzte Frage. Passive Netzwerke berechnen habe ich jetzt 
verstanden und funktioniert einwandfrei.

Jetzt wollte ich ein einfache aktives Filter 2.Ordnung (invertierend) 
berechnen und bekomme da immer ein falsches Resultat.

Vieleicht könntest du mir Detlef da noch schnell aufzeigen wie ich dort 
die
Matrix aufstellen muss.

p.s.
Ich bin davon Ausgegangen das ich am invertierenden Eingangs des OP 
Potential Null habe.

Besten Dank

Tobias

Autor: tobias hofer (Gast)
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Hallo

Problem hat sich gelöst. Bin auf das angehängte Dokument gestossen und
meine Fehlversuche haben sich geklärt.

Besten Dank nochmals

Tobias

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