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Forum: Offtopic Teilen durch Null


Autor: Ingo Laabs (grobian)
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Haben wir nicht irgendwann mal in der Schule gelernt, dass ein Teilen 
durch Null nicht möglich ist bzw. kein eindeutiges Ergebnis liefern 
würde.
Selbst mein 64er ist damals ins Nirwana gestürzt wenn eine Teilung durch 
Null durchgeführt wurde.
Desto mehr war ich gestern ersatunt,als unser 9 Jähriger nach Hause kam 
und als Mathehausaufgaben Teilungen durch Null durchgeführt werden 
sollen.
Im einzelnen sah das so aus:
18:0= ?
12:0= ?
usw.

Was soll der Quatsch ??
Bevor jetzt die Mathematiker antworten..ich muß das einem 9 Jährigen 
erklären und der muß die Mathelehrerin davon überzeugen, dass das 
Blödsinn ist.

Autor: Thomas (Gast)
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Das ist selbstverständlich absoluter schwachsinn.
Wenn z = 18/0, was ist denn dann z?
Umgestellt hieße das ja, dass 18 = z * 0 ist.
Und das ist dummerweise niemals erfüllt, da ein Produkt, in der 0 drin 
vorkommt 0 ist und 18 ungleich 0 ist.

Die Division von 0/0 ist dagegen möglich. Das Ergebnis kann alles 
mögliche sein.

Thomas

Autor: Guru (Gast)
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jaja unser gutes Bildungssystem $$

Autor: Ingo Laabs (grobian)
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vielleicht sollte er ihr die Probe liefern

den angenommen:

12:0=0  dann wäre ja die Probe 0 * 0 = 12

oder

12:0=12 wäre die probe  0 * 12 = 12

oder sehe ich das falsch ?

Autor: Cohn Jonner (Gast)
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Richtige Antwort ist:

"nicht definiert"

Autor: Andreas S. (camomile)
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Also ich kann mir fast gar nicht orstellen, dass ne Matheatiklehrerin 
sowas als hausaufgabe aufgibt... des is ja unglaublich. Soll es wirklich 
so schlimm sein mit Lehrern?

Ist das vielleicht eine von der Tafel abgeschriebene Aufgabe und dein 
Sohn hat es falsch aufgeschrieben oder verstanden?

Denk grade selber zurück als ich in dem alter war, da habe ich auch was 
falsch verstanden und die leute damit verrückt gemacht. da kann ich mich 
echt gut dran erinnern...

Autor: FRAGENSTELLER (Gast)
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ich weiß es ist nicht richtig!!!

wenn ich etwas durch nichts teilen kann,
dann ändert sich doch nichts, oder? ;-)

Autor: Peter (Gast)
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@Fragensteller

Und wie willst Du "Nichts" definieren?
Was ist "Nichts".
Es gibt da ein interessantes Buch über das "Nichts". Und da ist auch 
ausführlich erklärt etwas durch "Nichts" zu teilen.
Leider fällt mir die Autorin und der Titel nicht ein.

Autor: Axel (Gast)
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Vielleicht erwartet sie auch einfach, dass man hinschreibt, dass das 
nicht geht.

Würde ja zeigen, ob die Kinder das Thema wirklich verstanden haben oder 
nur nach Schema rechnen.

Gruss
Axel

Autor: Daniel V. (volte)
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oder 12 : 0 = Syntax Error ......DIV BY 0 ;-)

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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Daniel V. wrote:
> oder 12 : 0 = Syntax Error ......DIV BY 0 ;-)
Komisch:
public class test {
    public static void main(String[] args) {
        double test = 12.0/0.0;
        System.out.println(test);
    }
}

Compiliere [ test ] ...
Erfolgreich, starte Programm [ test ]
Infinity

:P

Die division durch 0 ist schlicht (wie schon gesagt) nicht definiert in 
einigen Zahlensystemen.
In Java ist im bereich double/float eine division durch 0 durch den Wert 
INFINITY definiert, was ja auch eine sinnvolle definition sein kann.

Autor: Sven Stefan (stepp64) Benutzerseite
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Also wir haben früher hinter solche Aufgaben als Ergebnis einfach n.l. 
(nicht lösbar) geschrieben. Tauchen denn die Aufgaben zwischen anderen 
rechenbaren Aufgaben auf, oder sind das alles nur Aufgaben durch 0?

Ich denke die Lehrerin wird erklärt haben, dass eine Division durch 0 
nicht lösbar bzw. nicht definiert ist und will das auf diese Weise noch 
einmal vertiefen. Viele Kinder machen unterscheiden nicht zwischen 0:18 
und 18:0. Die müssen erst ma begreifen, dass das eine als Ergebnis 0 ist 
und das andere n.l.

Sven

Autor: Sven Stefan (stepp64) Benutzerseite
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Peter wrote:
> @Fragensteller
>
> Und wie willst Du "Nichts" definieren?
> Was ist "Nichts".
> Es gibt da ein interessantes Buch über das "Nichts". Und da ist auch
> ausführlich erklärt etwas durch "Nichts" zu teilen.
> Leider fällt mir die Autorin und der Titel nicht ein.

Die unendliche Geschichte:

"Das sind doch große, starke Hände. Das Nichts hat es mir einfach 
fortgerissen...."

Autor: FRAGENSTELLER (Gast)
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@Peter

ganz einfach:

nichts ist nichts, wenn aber nichts, nichts ist, dann ist nichts nichts.

hoffe es ist jetzt nichts unklar. :-))))

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Ingo Laabs wrote:
> Desto mehr war ich gestern ersatunt,als unser 9 Jähriger nach Hause kam
> und als Mathehausaufgaben Teilungen durch Null durchgeführt werden
> sollen.
> Im einzelnen sah das so aus:
> 18:0= ?
> 12:0= ?
> usw.
>
> Was soll der Quatsch ??

Hm, ich finde nicht, das so eine Aufgabe für einen 9-jährigen per se 
Quatsch ist.

Es kommt darauf an, was damit bezweckt wird und wie die Division - aus 
deren Einführungsstunden die Aufgaben vermutlich stammen - eingeführt 
wurde.

Es liegt doch sehr nahe, die Division auf eine fortgesetzte Subtraktion 
zurück zu führen. Wenn das gut rüber gekommen ist, dann sind die 
Aufgaben, die da gestellt wurden sogar sehr lehrreich: Der Schüler lernt 
durch Erfahrung, daß man durch Null nicht dividieren kann und lernen 
durch Erfahrung ist nun mal deutlich effektiver, als das sture Bimsen 
von Glaubenssätzen.

> Bevor jetzt die Mathematiker antworten..ich muß das einem 9 Jährigen
> erklären und der muß die Mathelehrerin davon überzeugen, dass das
> Blödsinn ist.

Ich glaube nicht, daß du das mußt. Frag ihn einfach, wie oft man 0 von 
18 abziehen muß, daß bei der fortgesetzte Subtraktion 0 heraus kommt.

Das wird er seiner Lehrerin dann schon erklären können und die wird sich 
freuen ;-)

Autor: Ingo Laabs (grobian)
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>Ich glaube nicht, daß du das mußt. Frag ihn einfach, wie oft man 0 von
>18 abziehen muß, daß bei der fortgesetzte Subtraktion 0 heraus kommt.

besser wäre doch , Die Lehrerin rechnet Ihm das vor..Hauptsache die 
Tafel ist da groß genug

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Ingo Laabs wrote:
>>Ich glaube nicht, daß du das mußt. Frag ihn einfach, wie oft man 0 von
>>18 abziehen muß, daß bei der fortgesetzte Subtraktion 0 heraus kommt.
>
> besser wäre doch , Die Lehrerin rechnet Ihm das vor..Hauptsache die
> Tafel ist da groß genug

Wieso? Lenen aus eigener Erfahrung bringt eigene Erkenntnis.

Die Division ist eine Sache, die der Kleine wirklich begreifen kann.

(Und wenn er ein kluges Kerlchen ist, ist dieses Begreifen auch der 
Anfang dazu, zu verstehen, was Unendlich bedeutet.)

Autor: Ingo Laabs (grobian)
Datum:

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>Ist das vielleicht eine von der Tafel abgeschriebene Aufgabe und dein
>Sohn hat es falsch aufgeschrieben oder verstanden?

Es steht so auf dem Hausaufgabenblatt..nix wurde abgeschrieben.
Auch das evtl. Fußballergebniss von FC Bayern gegen FC Hintertupfingen
scheidet aus ;-)

Autor: Anna (Gast)
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18:0 ist unendlich.

Um in den Worten der Elektronik zu sprechen eine Polstelle.

Aber existent!

Autor: Unbekannter (Gast)
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> 18:0 ist unendlich.
>
> Um in den Worten der Elektronik zu sprechen eine Polstelle.
>
> Aber existent!

Das ist absoluter Schwachsinn!

  EINE DIVISION DURCH NULL IST NICHT DEFINIERT!


Beweis gefällig?


  Deine Hypothese:

    18 / 0 = unendlich

  Probe:

    unendlich * 0 = 18

                0 = 18    (falsch!)

  Ergebnis:

    Deine Hypthese ist falsch. q.e.d.

Autor: Anna (Gast)
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Limes 18/x = unendlich
für x -> 0


Aber die "Probe"

>>    unebdlich * 0

Kann nicht mit einem Limes exakt formuliert werden.

Autor: Timo (Gast)
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>Probe:
>
>    unendlich * 0 = 18
>
>                0 = 18    (falsch!)

Naja, so einfach ist das jetzt auch nicht. Du argumentierst ja 
offensichtlich mit der Begründung: "Null mal irgendwas ist immer noch 
Null". Es gibt aber genauso "Unendlich mal irgendwas ist unendlich", und 
damit ist deine Probe nicht mehr eindeutig. Zumal die Rechnung


eine nicht definierte Operation ist.

Einigen wir uns einfach darauf, dass auch n/0 nicht definiert ist.

Autor: Timo (Gast)
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>Limes 18/x = unendlich
>für x -> 0

Aber nicht in R.

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Timo wrote:
>>Limes 18/x = unendlich
>>für x -> 0
>
> Aber nicht in R.

Wo denn dann?

Autor: HariboHunter (Gast)
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Chuck Norris kann durch Null teilen!

Autor: Anna (Gast)
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Kann nicht durch 0 teilen, aber durch x dür x -> 0.

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Kann es sein, daß Ingos Junior vernünftiger ist, als ihr?

Autor: Lo (Gast)
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Gratisinfo für Uhu: Das zweite Komma ist falsch.

Autor: Leon (Gast)
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Bin mit einer "angehenden" Lehrerin zusammen gewesen und kann mir aus 
den dadurch gewonnen Eindrücken wohl sehr gut vorstellen, dass die oben 
dargelegte Aufgabe von Lehreren gestellt wird. Die Arroganz, 
Wichtigkeit, gepaart mit wahnsiniger Unwissenheit und Rechthaberei ist 
kaum zu übertreffen und es wurde bei fast jedem Exemplar, dass ich 
kennen gelernt habe, bestätigt.Die haben ALLLE gewalltig einen an der 
Waffel und sehen rein gar nichts ein, haben die weißheit mit Löffeln 
gefressen

Autor: Thomas S. (tsalzer)
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@Leon

Die Frau hat Dich verlassen, stimmts?

guude
ts

Autor: Sachich Nich (dude) Benutzerseite
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Naja, kann ich so nicht bestaetigen, allerdings bin ich Waldorschueler 
gewesen ;)

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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@ Leon:

Bei deiner Rechtschreibung wundert mich nicht, daß du bei denen nicht 
ankommst ;-)

Beitrag "Re: Teilen durch Null"

Autor: Leon (Gast)
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Muß ich dich leider enttäuschen, ich habe sie nicht mehr ertragen 
können.

Autor: Sven Stefan (stepp64) Benutzerseite
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Meiner kam in der Grundschule mal mit folgender Mathe-Aufgabe heim:

Mutter, Vater und Kind haben 12.000,- DM. Sie gehen ins Autohaus. Dort 
gibt es Autos für 9500,- DM, 11.500,- DM und 14.000,- DM.

Das wars mehr nicht. Keine Frage. Was macht man bitte mit mit so einer 
HA? Ich hab im gesagt er soll drunter schreiben: "Die Bratwurst hat sehr 
gut geschmeckt". Hat er aber nicht gemacht. Er meinte die Frage sollen 
sie sich selber ausdenken. Was bitte sind das für Mathelehrer? Ich hab 
Mathe immer gerne gemacht, weil es so streng logisch war. Aber so was. 
Kein Wunder das die Leute heutzutage nicht mehr logisch denken können...

Sven

PS: Es war keine Waldorfschule...

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Ist das vielleicht eine Walldorfschule?

Autor: *.* (Gast)
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Stupides Aufgabenrechnen ist nichts, das Selberdenken anregen ist auch 
nichts... wie denn nun?

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Dann rechne doch mal ganz stupide aus, was 18 : 0 ergibt :-)

Autor: Gnatz (Gast)
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Die Antwort ist wie immer: Trölf!

Autor: Sachich Nich (dude) Benutzerseite
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42

Autor: gast (Gast)
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ist eine Zahl mit unendlich vielen Nullen hinterm Komma, nach denen dann 
eine 1 kommt eigentlich Null?

Autor: Lo (Gast)
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Wenn du mir sagen kannst, nach wieviel Nullen genau die 1 kommt, dann 
kann ich dir sagen, ob es 0 ist oder nicht.

Autor: Matthias S. (da_user)
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Quasi nach dem Motto:

1/3=0,3333...

(1/3)*3 = 0,333...*3 = 1
0,333...*3=0,999...

=> 1=0,9999...

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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Limes(1/x) für x-->0 strebt gegen Unendlich.

Dass man für die Division durch 0 nix Gescheites definieren kann, sieht 
man z.B. auch daran:
Limes(1/x) für x-->0 mit x<0 (nähert sich von links) strebt geben MINUS 
UNENDLICH.
Limes(1/x) für x-->0 mit x>0 strebt gegen PLUS UNENDLICH.
Beide aber sollen die Division durch 0 herleiten, käme also +Unendlich = 
-Unendlich raus = Käse.

'Unendlich' ist darüber hinaus keine Zahl, mit der man direkt rechnen 
kann. Dinge wie a+Unendlich sind auch 'nur' Grenzwertbetrachtungen. Drum 
darf man auch nicht Unendlich-Unendlich rechnen, ist auch nicht 
definiert.

Autor: selfdef (Gast)
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wie wäre es mit folgenden Definitionen:

1. x/0=unendlich
2. unendlich*x= unendlich ( für alle x!=0 )
3. unendlich*0= not defined

Die Sätze eines mathematischen Systems lasse sich aus den Axiomen des 
Systems herleiten ( beweisen ).

Warum sollte man also nicht die obigen Axiome als Grundlage für eine 
math.System verwenden?

Im übrigen finde ich die Aufgabe der Lehrerin gar nicht so schlecht: Man 
kann entweder sagen, allse Quatsch, oder viel besser, über die 
Mathematik nachdenken.

Autor: Lo (Gast)
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Drei Torten für vier Leute geht.

Drei Torten für niemanden geht halt nicht. Irgendjemand muss sie essen, 
sonst werden sie doch schlecht.

Autor: Atmega8 Atmega8 (atmega8) Benutzerseite
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@  Uhu Uhuhu
> (Und wenn er ein kluges Kerlchen ist, ist dieses Begreifen auch
> der Anfang dazu, zu verstehen, was Unendlich bedeutet.)

Ja, der Ingo Laabs sollte seinem Sohn mal einen Taschenrechner geben und 
damit rumspielen lassen. Er könnte 18/0.1 ausprobieren und 18/ 0.001 
usw. dann merkt er wohin es läuft :)

Nämlich nach doppel Null 00

Autor: Gast (Gast)
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> wie wäre es mit folgenden Definitionen:
>
> 1. x/0=unendlich
> 2. unendlich*x= unendlich ( für alle x!=0 )

Und wenn x < 0?

Autor: Mike J. (Gast)
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@ Gast
> 2. unendlich*x= unendlich ( für alle x!=0 )
Er hat wahrscheinlich die Betragsstriche vergessen.
unendlich*|x|= unendlich ( für alle x!=0 )

Autor: D. W. (dave) Benutzerseite
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Autor: Martin Matysiak (kaktus621) Benutzerseite Flattr this
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Ähm vielleicht sollte es auch einfach

12:6 = ?

und

18:6 = ?

heißen, würde zumindest glatt aufgehen und kann beim Abschreiben auch 
relativ leicht mit einer 0 verwechselt werden?

Autor: Ingo Laabs (grobian)
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Nein es ist so wie ich es geschrieben habe....es war ein 
Hausaufgabenblatt, da wurde nix abgeschrieben

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Läubi Mail@laeubi.de wrote:

> In Java ist im bereich double/float eine division durch 0 durch den Wert
> INFINITY definiert, was ja auch eine sinnvolle definition sein kann.

Aber keine korrekte. Ich vermute eher, dass die interne Darstellung von 
0.0 nicht 0 sondern nur eine Approximation nahe Null ist, womit eine 
Berechnung natuerlich wieder moeglich wird.

Eine IA32-CPU wirft Dir bei solchen Versuchen eine System-Exception.

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Vielleicht sollte der Bube auch einfach mit irgendwas werfen?

Autor: FRAGENSTELLER (Gast)
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jede zahl durch sich selbst dividiert ergibt 1

0:0=1

probe -> 1x0=0

oder verwechsel ich hier etwas? ;-)

Autor: Trafowickler (Gast)
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Autor: Sven Stefan (stepp64) Benutzerseite
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Sven Pauli wrote:

> Beide aber sollen die Division durch 0 herleiten, käme also +Unendlich =
> -Unendlich raus = Käse.
>
Naja, aber im Unendlichen treffen sich doch beide Zahlenstrahle wieder. 
Und damit stimmt doch die Behauptung ;-)

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Probe:
>
>    unendlich * 0 = 18
>
>                0 = 18    (falsch!)

SO einfach ist das nicht.


Was haben wir aus dem Tread gelernt:

18:0 = unendlich.

Also kann ich das unendlich oben ersetzen

Aus
    unendlich * 0 = 18
wird:
       18
      ---- * 0     = 18
        0

Hier kann eindeutig gekürzt werden:

        18         = 18


Und nochwas:
     7         =   5+2               | * (7-5)
 7 (7-5)       =  (7-5)*(5+2)        | Ausmultiplizieren
 49 - 35       =  35 - 25 - 10 + 14  | - 14
 49 - 35 - 14  =  35 - 25 - 10       |  Ausklammern
 7 (7-5-2)     =  5 (7-5-2)          | durch Klammer, da gleich
            7  =  5
        sowas aber auch ...

Autor: Sven Stefan (stepp64) Benutzerseite
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da (7-5-2)=0 ist darfst du natürlich die letzte Operation nicht 
durchführen, da du ja dadurch wieder durch 0 teilst. Womit wir wieder am 
Anfang des Threads gelandet wären.

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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>Im einzelnen sah das so aus:
>18:0= ?
>12:0= ?
>usw.

Das ist doch ganz einfach:
Wenn Du 18 Bonbons an deine zwei Kinder verteilst, dann hast Du keinen 
mehr übrig. Also

18:2 = 0

Wenn Du aber 19 Bonbons hast, bleibt einer übrig:

19:2 = 1

Wenn Du nur ein Kind hast:

18:1 = 0
19:1 = 0

Aber wenn Du kein Kind hast, behälst Du stets alle Bonbons übrig:

18:0 = 18
19:0 = 19

Ich habe jetzt die vielen anderen Antworten nicht gelesen, aber hiermit 
müsste ich wieder ganz weit oben in der Liste der Dummschwätzer sein.

Autor: Arc Net (arc)
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Michael G. wrote:
> Läubi Mail@laeubi.de wrote:
>
>> In Java ist im bereich double/float eine division durch 0 durch den Wert
>> INFINITY definiert, was ja auch eine sinnvolle definition sein kann.
>
> Aber keine korrekte. Ich vermute eher, dass die interne Darstellung von
> 0.0 nicht 0 sondern nur eine Approximation nahe Null ist, womit eine
> Berechnung natuerlich wieder moeglich wird.

Java rechnet eigentlich (s.u.) nach IEEE754: x/0 = inf, -x/0 = -inf, 0/0 
= NaN etc desweiteren gibt's +0, -0 (die bei komplexer Arithmetik einige 
Vorteile haben). Diese (korrekten) Definitionen entsprechenden den sog. 
erweiterten (kompaktifizierten) reellen Zahlen.
http://mathworld.wolfram.com/AffinelyExtendedRealN...
Die interne Darstellung von Null nach IEEE754 ist V000000000000000.....
Exponent und Mantisse = 0.
(Allerdings wurde die strikte Auslegung in Java irgendwann aufgegeben, 
um die Berechnungen auf einigen Architekturen zu beschleunigen, kann 
aber mit dem Schlüsselwort strictfp für Klassen/Interfaces und Methoden 
wieder vorgeschrieben werden)

Autor: Stefan Salewski (Gast)
Datum:

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>Ich habe jetzt die vielen anderen Antworten nicht gelesen, aber hiermit
>müsste ich wieder ganz weit oben in der Liste der Dummschwätzer sein.

Die Aussage nehme ich hiermit zurück, nachdem ich doch noch einige der 
anderen Antworten überflogen habe. Was ich beschrieben habe ist ja 
allenfalls für diejenigen lustig, die nicht die Modulo-Division 
kennen...

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
Datum:

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Arc Net wrote:
> Michael G. wrote:
>> Läubi Mail@laeubi.de wrote:
> Java rechnet eigentlich (s.u.) nach IEEE754: x/0 = inf, -x/0 = -inf, 0/0
> = NaN etc desweiteren gibt's +0, -0 (die bei komplexer Arithmetik einige
> Vorteile haben). Diese (korrekten) Definitionen entsprechenden den sog.
Danke so ausführlich wollt ichs jezt nicht schreiben :)

Autor: Timo (Gast)
Datum:

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@Uhu

>>>Limes 18/x = unendlich
>>>für x -> 0
>>
>> Aber nicht in R.
>
>Wo denn dann?

Bei Folgen positiver reeller Zahlen stimmt die Aussage.

Autor: Thomas (Gast)
Datum:

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9 Jähriger = Grundschule.

Da gibts kein x, noch nicht mal Brüche und schon gar kein l'Hopital. Bei 
uns war damals 18:0 = "geht nicht".
Ich hoffe mal dass die Lehrerin das erwartet. Wirst ja sehen was sie als 
richtige Antwort angibt.

Autor: Sven P. (haku) Benutzerseite
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'Undefiniert' oder 'Nicht lösbar' ist dann absolut korrekt. Ists auch in 
der Oberstufenmathematik -- da im Zweifelsfall auch 'nicht [sinnvoll] 
lösbar' :-)

Zumindest lieber 'Undefiniert' als 'Verboten', letzteres ist didaktisch 
unklug.

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Sven Pauli wrote:
> Zumindest lieber 'Undefiniert' als 'Verboten', letzteres ist didaktisch
> unklug.

Damit wirst du bei 9-Jährigen auch keinen Blumentopf gewinnen.

Ein Lösungsversuch der Aufgabe 18 : 0 durch fortlaufende Subtraktion 
zeigt aber auch Kindern, daß man damit nie fertig wird, es also "nicht 
geht".

Sowas nenne ich Begreifen.

Autor: U. K. (rauchendesdope)
Datum:

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Wenn die Aufgabe korrigiert zurückgegeben wurde, könnte man dann 
erfahren was laut Lehrerin die Lösung ist?

Autor: Gast (Gast)
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Bei Grenzwertbetrachtungen kann es durchaus sein, dass es ein Ergebnis 
gibt, wenn durch 0 geteilt wird. Allerdings kommt das ein wenig später 
dran ....

Autor: Unbekannter (Gast)
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> Bei Grenzwertbetrachtungen kann es durchaus sein, dass es ein
> Ergebnis gibt, wenn durch 0 geteilt wird.

Nein.

Bei Grenzwertbetrachtungen teilt man eben nicht durch Null, sondern 
man betrachtet den Grenzwert.

Nur weil eine Schreibmaschine und eine Computertastatur sehr ähnlich 
aussehen, sind sie nicht das gleiche.

Autor: Mike J. (Gast)
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Naja, beim betrachten des Grenzwerts teilt man manchmal schon irgendwie 
durch null.

Wenn z.B. unter dem Bruch (x-2) steht und oben drüber was anderes.
Man probiert dann was rauskommt wenn man sich von -00 oder von +00 an 2 
nähert.

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