Grenzfrequenz Tiefpässe höherer Ordnung

[Maik (Gast)]

Hallo zusammen,

ich habe eine Kette mit passiven RC Tiefpässen (2 oder 3) 
hintereinander.

Rs und Cs sind gleich. Wie kann ich nun die Grenzfrequenz dieses Systems 
berechnen?

Bei einem Tiefpass wäre es ja 1/(2*pi*R*C), aber wie sieht es bei der 
Kettenschaltung von mehreren Tiefpässen aus?

mfg
Maik

[Exe (Gast)]

Hi Maik

Hier lang.

http://www.scribd.com/doc/6832841/Analogfilter

[Helmut L. (helmi1)]

Wenn sie entkoppelt voneinander sind dann brauchst du die 
Übertragungsfunktionen nur zu multiplizieren

Für 2 Tiefpässe gibts hier eine Lösung

Beitrag "Transformation Hochpass - Tiefpass"

Ansonsten helfen die Kirchhoffischen Gesetze.

Wird aber je mehr du hintereinanderschaltest aber eine Aufwendige 
Rechnerei.


Gruss Helmi

[Exe (Gast)]

Ach du bist das?!?

[Maik (Gast)]

Hallo,

ich steige da noch nicht so ganz durch.....gibt es keine Möglichkeit die 
Grenzfrequenz eines solchen Systems zu berechnen, ohne gleich die 
übertragungsfunktion herzuleiten? Quasi eine Formel wie 1/(2*pi*R*C) nur 
erweiterbar für 2, 3 oder mehr Systeme hintereinander?

>Ach du bist das?!?  <- wer ist damit gemeint?

mfg
Maik

[Helmut L. (helmi1)]

>>Ach du bist das?!?  <- wer ist damit gemeint?


Ich glaube das EXE mich damit gemeint hat. In einem anderen Thread ueber 
Filterberechnung hat er mich mit einer Formel zitiert.

Gruss Helmi

[Detlef _. (detlef_a)]

Die Übertragungsfkt. nicht entkoppelter Tiefpässe beliebiger Ordnung 
wurde in diesem thread mal  behandelt:

Beitrag "Re: Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung"

Cheers
Detlef

[Michael L. (Gast)]

Hallo Maik,

> ich steige da noch nicht so ganz durch.....gibt es keine Möglichkeit die
> Grenzfrequenz eines solchen Systems zu berechnen, ohne gleich die
> übertragungsfunktion herzuleiten? Quasi eine Formel wie 1/(2*pi*R*C) nur
> erweiterbar für 2, 3 oder mehr Systeme hintereinander?
Diese Möglichkeit gibt es in dieser Allgemeinheit meines Wissens nach 
nicht. Die Grenzfrequenz hängt sehr davon ab, ob der Schwingkreis bei 
irgendeiner Frequenz in Resonanz gerät, oder ob der Frequenzgang 
gutmütig einfach iurgendwann abfällt.

Butterworth-Filter sind "gutmütig" in diesem Sinne. Für sie gibt es 
meiner Erinnerung nach vereinfachte Regeln.
Wenn Du bei einem Butterworth-Filter 2. Ordnung die Frequenzen f1 und f2 
hast, so hat das Gesamtfilter die Grenzfrequenz sqrt{f1*f2}. Die Filter 
sind aber entkoppelt und ganz speziell so ausgesucht, daß das mit dem 
Wurzelziehen klappt - also bitte nicht verallgemeinern..


Gruß,
  Michael

[Maik (Gast)]

Hallo,

vielen Dank. Dann wird man wohl doch erst die ÜF ermittel müssen. Bei 
drei Filtern hintereinander schon ziemlich aufwendig...


Vielen Dank.

Grüße
Maik

[Michael L. (Gast)]

Hallo Maik,

> vielen Dank. Dann wird man wohl doch erst die ÜF ermittel müssen. Bei
> drei Filtern hintereinander schon ziemlich aufwendig...
Ach wo. Du kannst Dir die Funktionen doch einfach am Rechner anzeigen 
lassen. Mal mal das Schaltbild von Deinem Filter, dann zeig ich Dir, wie 
das mit einem Matlab-Programm (GNU Octave geht auch) in ein paar Zeilen 
zu machen ist.

Gruß,
  Michael

[Detlef _. (detlef_a)]

Hier finden Interessierte die Grenzfrequenzen von RC-Kettenschaltungen 
ohne Entkopplung. Die Berechnung ist normiert auf tau=RC=1. Das Ganze 
beruht auf den Einlassungen, die ich in dem thread 
"Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung" gemacht habe, den ich oben 
schon zitiert habe.

Die Ergebnisse für die Grenzfrequenz w=2*pi*f lauten:
1.Ordnung     1.0000
2.Ordnung     0.3742
3.Ordnung     0.1943
4.Ordnung     0.1185
5.Ordnung     0.0797
6.Ordnung     0.0572
7.Ordnung     0.0430
8.Ordnung     0.0335

;)

Der Matlab Code hängt hinten dran.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.
Schönen Sonntag Nachmittag allerseits.
Cheers
Detlef


clear
ordn=8;
eee=zeros(1,ordn);
for(ord=1:ordn)
pol=zeros(1,ord+1);
for(k=0:ord)
pol(k+1)=factorial(ord+k)/(factorial(ord-k)*factorial(2*k));
end;
pol=fliplr(pol);
f=logspace(-3,0,100000);
s=sqrt(-1)*2*pi*f;
H=1./polyval(pol,s);
plot(abs(H))
semilogx(2*pi*f,20*log10(abs(H)));
grid
[y,ind]=min(abs(abs(H)-(1/sqrt(2))));
eee(ord)=2*pi*f(ind);
end;
return