Hey, in verschiedenen Beiträgen wurde hier bereits diskutiert, wie man aus einem Pol-Nullstellen-Diagramm auf den Bode-Plot schließt. Mir ist jedoch der Zusammenhang zwischen den beiden Darstellungsformen nicht ganz klar: Wieso bedeutet am Beispiel eines TP 1. Ord. ein Pol p = - 1/RC ein Abknicken der Amplitude im Bode-Diagramm bei eben dieser Frequenz w = 1/RC (Grenzfrequenz)? Kann jemand eine anschauliche Erklärung zum Zusammenhang zwischen Lage der Pole und Nullstellen und dem daraus resultierenden Frequenzverlauf geben? Vielen Dank RC1 PS: Das "wie" ist mir klar, es geht mir um das "wieso" und "warum". :-)
Im Analogen hast du ja dein G(s) (Laplace) und im digitalen dein G(z). Aus beidem kannst Du den Amplitudengang bilden. Bei Laplace durch s=j*w und bei der Z-Transformation durch z=e^j*w*T und jeweils den Betrag bilden. Nun sollte doch klar sein, wenn man den Bruch des Amplitudenganges anschaut was passiert wenn man einen Pol oder eine Nullstelle hat. Die Nullstelle steht ja oben, das heisst bei einer Nullstelle wird dein Amplitudengang bei dieser Frequenz = 0 (die Frequenz wird unterdrückt da 0/was größeres). Beim Pol ist es ja genau umgekehrt. Im analogen ordnerst Du durch die Wahl von R,L & C deine Pole und Nullstellen an. Im digitalen ist es ja noch einfacher. Hier kannst Du im Z-Bereich direkt deine Übertragungsfunktion beliebig erweitern um Frequenzen mit Nullstellen zu unterdrücken. Natürlich sind die heuristischen Methoden um Filter zu entwerfen natürlich nicht zu empfehlen. Ich wollte Dir nur den Zusammenhang schildern. Hoffe ich konnte Dich ein bisschen vorran bringen. Gruß Timo
>>Kann jemand eine anschauliche Erklärung zum Zusammenhang zwischen Lage
der Pole und Nullstellen und dem daraus resultierenden Frequenzverlauf
geben?
Ja. Du schaust Dir eine komplexe Ebene an, der Pol liegt auf der reellen
Achse in der linken Halbebene und zwar bei -1/RC. Nun bewegst Du Dich
vom Koordinatenursprung ausgehend die komplexe Achse hoch (s=jw!), Dein
Betragsfrequenzgang ist 1/Abstand des Laufpunktes von der Polstelle.
Zunächst ändert sich der Abstand recht wenig, bei s=1/RC ist der Abstand
auf sqrt(2) = 3dB gewachsen (Grenzfrequenz), für große s wächst der
Abstand linear, also mit 20dB/Dekade.
So schlicht ist das.
Cheers
Detlef
Vielen Dank für die Erklärungen. Gerade die von Detlef ist super. Ganz hat es noch nicht klick gemacht, aber ich denke, ich bin auf dem richtigen Weg. RC1
Detlef _a schrieb:
> komplexe Achse
Hi,
Stimmt natürlich alles, jedoch weiss ich nicht ob das klar
herausgekommen ist deshalb möcht ich nur ergänzen (oder je nachdem
nochmal betonen) ...
Das "Wandern auf der komplexen Achse" gilt nur für analoge Filter ! Für
digitale Filter muss man auf dem Einheitskreis entlangwandern !
lg Peter
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